力的合成与分解教案

第二讲：力的合成与分解

一、基本概念：

（1）共点力：几个力的作用点在同一点，或作用线延长后交于一点，叫共点力。

（2）合力和分力：

一个力作用的效果跟几个力共同作用的效果相同。这一个力称为这几个力的合力，这几个力称为这个力的分力。合力与分力关系是等效替代关系。

（3）力的合成：求几个已知力的合力。

（4）力的分解：求一个已知力的分力。

二、力的合成：

（1）法则：平行四边形定则（三角形定则）。

若两个力F 1、F 2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得：

F ＝F 21＋F 22＋2F 1F 2cos θ，

tan α＝F 2sin θF 1＋F 2cos θ

。 （2）21F F 、合力范围： |F 1-F 2|≤F 合≤F 1+F 2 。

（3） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

三、力的分解

1、法则：平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

2、按效果分解：

两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

例：将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？

解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。

【例】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？

解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。

3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，

另一个分力F2取最小值的条件是：

两分力垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα

（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，

另一个分力F2取最小值的条件是：

所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1 sinα

（3）当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，

另一个分力F 2取最小值的条件是： 已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜

证明过程：

122221F 2F F -F F cos ⋅+=θ→θcos F 2F -F F F 12212⋅+=

当θ等于0°，即1F 与F 同向时2F 有最小值，12min F -F F =

4、几种有条件的力的分解

（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一。

（4）已知一个分力F 1的方向和另一分力F 2的大小

讨论:①当F 2=F·sinθ,有唯一解。

①当F 2＜F·sinθ，无解。

①当F ＞F 2＞F·sinθ，两组解

①当F 2≥F 时，唯一解。

5、正交分解法：

（1）分解方法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，称为正交分解法。

（2）坐标系的选择：

研究对象受力平衡时：尽可能多的让力落在坐标轴上。

研究对象有加速度时：一般沿着加速度方向和垂直加速度方向将力分解。

F 2 θ F F 1

（3）用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

②把各个力向x 轴、y 轴上投影。

注意：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小2y 2F F F 合合合+=X

⑤合力的方向：合

合x y F F tan =α（α为合力F 与x 轴的夹角） 四、矢量和标量

1、矢量：满足平行四边行定则的物理量（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）

2、标量：不满足平行四边行定则的物理量（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）

注：功、重力势能、电势能、电势有正负，但正负不表示方向，为标量。

五、综合应用举例

【例1】水平横粱的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s 2） C

A ．50N

B ．350N

C ．100N

D ．3100N

【例2】已知质量为m 、电荷为q 的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP 向斜下方运动（OP 和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E 的最小值是多少？

mgsinθ

q

【例3】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。

=

x

0.5m

BC

【例4】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？

β，最小值为mgsinθ

︒

=90