数学建模相关分析
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相关分析-----偏相关分析
在多变量的情况下，变量之间的相 关关系是很复杂的。因此，多元相关分 析除了要利用上一讲的简单相关系数外 ，还要计算偏相关系数 。
在对其他变量的影响进行控制的条 件下，衡量多个变量中某两个变量之间 的线性相关程度的指标称为偏相关系数 。
偏相关系数与简单相关系数区别
在计算简单相关系数时：只需要掌握 两个变量的观测数据，并不考虑其他 变量对这两个变量可能产生的影响。
对定序型变量之间距离的描述，主要有： • 卡方不相似测度（Chi-Square measure） • Phi方不相似测度（Phi-Square measure）
对二值变量之间的距离描述，主要有：
• 欧氏距离（Euclidean distance） • 平方欧氏距离（Squared Euclidean distance ） • Lane and Williams不相似性测度（ Lane and Williams
• 相似性或不相似性测度还可用与其它模块，例如：因 子分析、聚类分析以及多维尺度分析的进一步分析， 以助于分析复合数据集。
• 已知有我国六城市2004年各月的日照 时数数据如表所示。请分析各城市日 照数是否近似。
• 执行【Analyze】/【Correlate】/【Distances】命令, 弹出【Distances】对话框
）等。
相似性测度
两变量之间可以定义相似性测度统计量，用来对两变量 之间的相似性进行数量化描述。针对定距型变量，主 要有：
• Peason相关系数 • 夹角余弦距离等。
对于二值变量的相似性测度主要包括： • 简单匹配系数（Simple matching） • Jaccard相似性指数（Jaccard） • Hamann相似性测度（Hamann）等20余种。
• 第三步：选择检验类型。 变量窗口
显著性检验： 双尾检验（默认） 单尾检验（相关方 向明显时）
显示相关系数时，显 示实际的显著性概率
相关变量
控制变量
• 第四步：打开OPTION选项框。
均值与标准差，即显示每 个变量的均值、标准差和
非缺失值的例数
显示零阶相关矩阵，即 Pearson相关矩阵
仅剔除当前分析的两个 变量值是缺失值的个案
( p1)
第四部分 偏关分析的SPSS过程
• SPSS中相关分析可以通过Analyze菜单进行 （Correlate），Correlate菜单如图所示。
选择其中第二个子菜单进入到偏相关分析界面 （Partial…）
• 第一步：录入数据，打开偏相关分析对话框。
• 第二步：将对话框中左侧的变量列表框中选择 两个变量，作为相关变量，移入Variables列表 框中；选择一个控制变量移入Controlling for列 表框中
剔除带有缺失值的所有 个案
• 已知有某河流的一年月平均流量观测数据 和该河流所在地区当年的月平均雨量和月 平均温度观测数据，如表所示。试分析温 度与河水流量之间的相关关系。
相关分析的命令语句
结果分析
一、描述性统计量 表中给出了个变量的均值、标准差和 变量的非缺失值例数。
相关系数
在月平均雨量作为控制变量的条件下，月
在距离分析过程中，主要利用变量间
的相似性测度（Similarities）和不相似性
测度（Dissimilarities）度量两者之间的关
系
有多像OR
有多不像？
不相似性测度
对定距型变量间距离描述的统计量，主要有： • 欧式距离（Euclidean distance） • 欧式距离的平方（Squared Euclidean distan-ce ） • 契比雪夫距离（Chebychev） • 绝对值距离（Block） • 闵可夫斯基距离（Minkowski）等。
平均流量和月平均气温间的偏相关为0.365，概 率p值为0.270，在显著性水平为0.05的条件下 ，月平均流量和月平均气温呈的正相关关系， 说明月平均流量和月平均气温的有线性影响但 影响有限。
解释
• 看上去得到了两个相反的结论，为什 么呢？
距离分析
• 一、距离分析的概念 距离分析是对观测量之间或变量之间相似 或不相似程度的一种测度，是计算一对变 量之间或一对观测量之间的广义的距离。 这些相似性或距离测度可以用于其它分析 过程，例如因子分析、聚类分析等。
变量1 关系 变量2
在计算偏相关系数时：需要掌握多个 变量的数据，一方面考虑多个变量相 互之间可能产生的影响，一方面又采 用一定的方法控制其他变量，专门考 察两个特定变量的净相关关系。
变量1 关系 变量2
控制 变量3
• 例：
未知 收入水平
关系？ 价格
上升
上升还是 需求量 下降呢？
• 在现实经济生活中，由于收入和价格常 常都有不断提高的趋势，如果不考虑收
r01g23
r02 r03g2r13g2 1 r023g2 1 r32g2
• 依此类推变量Y与Xi的p-1阶偏相关系数为：
r0ig12L
百度文库
(i 1)(i 1)L
p
r0ig12L
(i1)(i1)L ( p1) r0 pg12L ( p1)ripg12L (i1)(i1)L 1 r02pg12L ( p1) 1 ri2pg12L (i1)(i1)L ( p1)
入对需求的影响，仅仅利用需求和价格
的时间序列数据去计算简单相关系数，
就有可能得出价格越高需求越大的错误 结论。
偏相关分析的公式表达
• 在偏相关中，根据固定变量数目的多少，可
分为零阶偏相关、一阶偏相关、…、(p-1) 阶
偏相关。零阶偏相关就是简单相关。如果用
下标 0 代表 Y，下标 1 代表 X1，下标 2 代
变量列表
选择变量
个案（观测量）标识 变量
计算距离选项： 个案距离，计算个案 间的距离； 变量距离，计算变量 之间的距离
表X2，则变量Y与变量X1之间的一阶偏相关
系数为：
r
01g2
r01 r02r12 1 r022 1 r122
• r01.2是剔除 X2 的影响之后，Y 与 X1 之间的 偏相关程度的度量。
• r01，r02 ，r12分别是Y ，X1 ，X2两两之间的相 关系数。
• 如果增加变量X3，则变量Y与X1的二阶偏相 关系数为：
在多变量的情况下，变量之间的相 关关系是很复杂的。因此，多元相关分 析除了要利用上一讲的简单相关系数外 ，还要计算偏相关系数 。
在对其他变量的影响进行控制的条 件下，衡量多个变量中某两个变量之间 的线性相关程度的指标称为偏相关系数 。
偏相关系数与简单相关系数区别
在计算简单相关系数时：只需要掌握 两个变量的观测数据，并不考虑其他 变量对这两个变量可能产生的影响。
对定序型变量之间距离的描述，主要有： • 卡方不相似测度（Chi-Square measure） • Phi方不相似测度（Phi-Square measure）
对二值变量之间的距离描述，主要有：
• 欧氏距离（Euclidean distance） • 平方欧氏距离（Squared Euclidean distance ） • Lane and Williams不相似性测度（ Lane and Williams
• 相似性或不相似性测度还可用与其它模块，例如：因 子分析、聚类分析以及多维尺度分析的进一步分析， 以助于分析复合数据集。
• 已知有我国六城市2004年各月的日照 时数数据如表所示。请分析各城市日 照数是否近似。
• 执行【Analyze】/【Correlate】/【Distances】命令, 弹出【Distances】对话框
）等。
相似性测度
两变量之间可以定义相似性测度统计量，用来对两变量 之间的相似性进行数量化描述。针对定距型变量，主 要有：
• Peason相关系数 • 夹角余弦距离等。
对于二值变量的相似性测度主要包括： • 简单匹配系数（Simple matching） • Jaccard相似性指数（Jaccard） • Hamann相似性测度（Hamann）等20余种。
• 第三步：选择检验类型。 变量窗口
显著性检验： 双尾检验（默认） 单尾检验（相关方 向明显时）
显示相关系数时，显 示实际的显著性概率
相关变量
控制变量
• 第四步：打开OPTION选项框。
均值与标准差，即显示每 个变量的均值、标准差和
非缺失值的例数
显示零阶相关矩阵，即 Pearson相关矩阵
仅剔除当前分析的两个 变量值是缺失值的个案
( p1)
第四部分 偏关分析的SPSS过程
• SPSS中相关分析可以通过Analyze菜单进行 （Correlate），Correlate菜单如图所示。
选择其中第二个子菜单进入到偏相关分析界面 （Partial…）
• 第一步：录入数据，打开偏相关分析对话框。
• 第二步：将对话框中左侧的变量列表框中选择 两个变量，作为相关变量，移入Variables列表 框中；选择一个控制变量移入Controlling for列 表框中
剔除带有缺失值的所有 个案
• 已知有某河流的一年月平均流量观测数据 和该河流所在地区当年的月平均雨量和月 平均温度观测数据，如表所示。试分析温 度与河水流量之间的相关关系。
相关分析的命令语句
结果分析
一、描述性统计量 表中给出了个变量的均值、标准差和 变量的非缺失值例数。
相关系数
在月平均雨量作为控制变量的条件下，月
在距离分析过程中，主要利用变量间
的相似性测度（Similarities）和不相似性
测度（Dissimilarities）度量两者之间的关
系
有多像OR
有多不像？
不相似性测度
对定距型变量间距离描述的统计量，主要有： • 欧式距离（Euclidean distance） • 欧式距离的平方（Squared Euclidean distan-ce ） • 契比雪夫距离（Chebychev） • 绝对值距离（Block） • 闵可夫斯基距离（Minkowski）等。
平均流量和月平均气温间的偏相关为0.365，概 率p值为0.270，在显著性水平为0.05的条件下 ，月平均流量和月平均气温呈的正相关关系， 说明月平均流量和月平均气温的有线性影响但 影响有限。
解释
• 看上去得到了两个相反的结论，为什 么呢？
距离分析
• 一、距离分析的概念 距离分析是对观测量之间或变量之间相似 或不相似程度的一种测度，是计算一对变 量之间或一对观测量之间的广义的距离。 这些相似性或距离测度可以用于其它分析 过程，例如因子分析、聚类分析等。
变量1 关系 变量2
在计算偏相关系数时：需要掌握多个 变量的数据，一方面考虑多个变量相 互之间可能产生的影响，一方面又采 用一定的方法控制其他变量，专门考 察两个特定变量的净相关关系。
变量1 关系 变量2
控制 变量3
• 例：
未知 收入水平
关系？ 价格
上升
上升还是 需求量 下降呢？
• 在现实经济生活中，由于收入和价格常 常都有不断提高的趋势，如果不考虑收
r01g23
r02 r03g2r13g2 1 r023g2 1 r32g2
• 依此类推变量Y与Xi的p-1阶偏相关系数为：
r0ig12L
百度文库
(i 1)(i 1)L
p
r0ig12L
(i1)(i1)L ( p1) r0 pg12L ( p1)ripg12L (i1)(i1)L 1 r02pg12L ( p1) 1 ri2pg12L (i1)(i1)L ( p1)
入对需求的影响，仅仅利用需求和价格
的时间序列数据去计算简单相关系数，
就有可能得出价格越高需求越大的错误 结论。
偏相关分析的公式表达
• 在偏相关中，根据固定变量数目的多少，可
分为零阶偏相关、一阶偏相关、…、(p-1) 阶
偏相关。零阶偏相关就是简单相关。如果用
下标 0 代表 Y，下标 1 代表 X1，下标 2 代
变量列表
选择变量
个案（观测量）标识 变量
计算距离选项： 个案距离，计算个案 间的距离； 变量距离，计算变量 之间的距离
表X2，则变量Y与变量X1之间的一阶偏相关
系数为：
r
01g2
r01 r02r12 1 r022 1 r122
• r01.2是剔除 X2 的影响之后，Y 与 X1 之间的 偏相关程度的度量。
• r01，r02 ，r12分别是Y ，X1 ，X2两两之间的相 关系数。
• 如果增加变量X3，则变量Y与X1的二阶偏相 关系数为：