000201404 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题

2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

课程代码：00020

一、单项选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A ．9ln 3ln 6ln =+

B ．2ln 3ln 6ln =-

C ．18ln )3(ln )6(ln =⋅

D ．2ln 3

ln 6ln = 2．设函数)(x f 可导，且x x f =⎪⎭

⎫ ⎝⎛1，则导数=)('x f （ ） A ．x

1 B ．x 1- C ．21x D ．21x - 3．设函数y x xy y x f -=),(，则=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛x y f 1,1（ ）

A ．x y -1

B ．yx y x -

C ．y

x -1 D ．y x y x -2

2 4. 函数

x x x f cos sin )(+=是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数

5．下列各对函数中，为同一函数的是（ ）

A ．)ln(2x y =与x y ln 2=

B ．)2tan(x y =与x y tan 2=

C ．x y =与⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x y

D ．1-=x y 与1

12+-=x x y 6．设函数

22)(x x f =，x x g sin )(=，则当0→x 时（ ） A ．

)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小量 B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小量 C ．)(x f 与)(x g 是同阶但非等价的无穷小量 D ．)(x f 与)(x g 是等价无穷小量

7．设函数

⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=2,22,

243)(2x x x b x a x x x f 在2=x 处连续，则（ ） A ．1=a ，4=b B ．0=a ，4=b

C ．1=a ，5=b

D ．0=a ，5=b

8．设)(x y y =是由方程设函数13-=y xy 所确定的隐函数，则导数==0'x y （ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

9．已知函数x x a y 2cos 21cos +=（其中a 为常数）在2

π=x 处取得极值，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．设函数

x x x f ln )(=，则下列结论正确的是（ ） A ．

)(x f 在),0(+∞内单调减少 B ．)(x f 在),0(e 内单调减少 C ．)(x f 在),0(+∞内单调增加 D ．)(x f 在),0(e 内单调增加

二、简单计算题

11．求极限1

523lim 323+++∞→x x x x 。 12．设函数)(x f 在0=x 处可导，且1)0(=f ，2)0('=f ，用导数定义求极限x x f x 1)(lim

-∞→。 13．设函数)(x f 满足x x f 21

)('=，且2)1(=f ，求)(x f 。

14．求曲线1323--=x x y 的拐点。

15．求微分方程0'3=-x y e y e 的通解。

三、计算题

16．已知极限21lim e x k x x =⎪⎭⎫ ⎝

⎛+∞→，求常数k 的值。 17．求抛物线2x y =上一点，使该点的切线平行于直线34-=x y 。

18．求极限⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-∞→2)1ln(1lim x x x x 。 19．计算定积分⎰+=2

02

2dx x x I 。 20．计算二重积分⎰⎰=D

dxdy x y I ln 1，其中D 是由直线x y =，1=y 及5=x 所围成的平面区域，如图所示。

四、综合题 21．设某厂生产收音机Q 台时的总成本为Q Q C 102000)

(+=（元）

，销售价格为Q P -=800（元），假定产销平衡。

（1）求利润函数)(Q L ； （2）问该厂生产多少台时可获得最大利润？并求获得最大利润时的价格。

22．设D 是由抛物线

21x y -=与x 轴所围成的平面区域，如图所示。求： （1）D 的面积A ；

（2）D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积x V 。

23．设),(y x z z =是由方程z y x z x x 532)532sin(2-+=-+所确定的隐函数，求证

1=∂∂+∂∂y

z x z 。 24．计算定积分⎰+=8

0311dx x I 。