2014三明中考数学试题(解析版)

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2014中考数学总复习专题2开放性问题

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专题考点 0 3 条件和结论都开放问题
此类问题没有明确的条件和结论, 并且符合条件的结论具有多样性, 因此必须认真观察与思考, 将已知的信息集中分析, 挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论, 通过设问方式多方面、多角度、多层次探索认定条件和结论. 组成一个或多个新命题, 并进行证明或判断.
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又∵∠E P F = 90°, ∴∠A P E + ∠G P F = 90°. ∴∠A E P = ∠G P F . ∴△A P E ∽△G P F . ∴ PE AP 1 = 2.
PF ∴R t △E P F 中, t an∠P E F = PE = 2. ∴t an∠P E F 的值不变.
2. (2013·威海)如图, 在△A B C 中, ∠A C B = 90°, B C 的垂直平分线 E F 交 B C 于点 D , 交 A B 于点 E , 且 BE= BF, 添加一个条件, 仍不能证明四边形 B E C F 为正方形的是( A. BC = AC 【答案】 D B. C F ⊥B F C. BD = D F ) D. AC = BF
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【解析】 ( 1) 在矩形 A B C D 中, ∠A = ∠D = 90°, A B = 1, C D = A B = 2, 则 PB= ∴∠A B P + ∠A P B = 90°. 又∵∠B P C = 90°, ∴∠A P B + ∠D P C = 90°, ∴∠A B P = ∠D P C . ∴△A P B ∽△D C P .
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福建省三明市中考数学试卷(word版含解析答案)

一、选择题1．比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6D．（a3）2=a63．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切5．截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（）A．2.175×1010元B．2.175×109元C．21.75×108元D．217.5×107元6．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．画饼充饥7．（林老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y值随x值增大而增大．根据他们的叙述，林老师给出的这个函数可能是（）A．y=﹣3x B．y=﹣C．y=x﹣3 D．y=x2﹣38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A．AE=BE B．AC=BE C．CE=DE D．∠CAE=∠B9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（）A．14πB．24πC．26πD．36π10．如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二、填空题11．化简：=_________．12．方程的解为_________．13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，DE∥AB交BC于点E，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，则∠EDF=_________度．14．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9．这组数据的中位数是6．则这组数据的众数为_________．15．如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那三、解答题（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣3=0．18．（2010•三明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．19．（2010•三明）九年级（1）班的小亮为了了解本班同学的血型情况，对全班同学进行了调查．将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表提供的信息回答下列问题：（1）九年级（1）班共有学生_________人，其中a=_________；（2）扇形统计图中，AB血型所在扇形的圆心角为_________度；（3）已知同种血型的人可以互相输血．O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小红是九年级（1）班的B血型学生．因病需要输血．在本班学生中（小红除外）任找一人，求他的血可以输给小红的概率．2010年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•三明）比﹣3大2的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5考点：有理数的加法。

2014福建省三明市中考数学试题及答案(Word解析版)

解答：解：0.000 002 5 = 2.5 XI0—6; 故选：C .点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.aX10—n ,其中1Q a|v 10, n 为由原数左边起第5-（4分）（2014?三明）不等式组｛K J 勺解集是（）B . x<2考点：解一元一次不等式组.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集. 解答：K- 2<0-②，解①得：X >— 1, 解②得：X 电, 则不等式组的解集是：- 故选D .点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若X >较小的数、V 较大的数，那么解集为x 介于两数之间.6. （4分）（2014?三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.分析：先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案.解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列.故选B .点评：本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力.7. （4分）（2014?三明）小亮和其他 5个同学参加百米赛跑，赛场共设1 , 2, 3, 4, 5, 6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道.若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A . 1B .1C. 1D . 15考点：概率公式.分析：由赛场共设1, 2, 3, 4, 5, 6六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答：解：•••赛场共设1, 2, 3, 4, 5, 6六个跑道，•••小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：丄.6 故选A .点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率-所求情况数与总情况数之比.解：*10（电.B .C .8 （4分）（2014?三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A •四边形B •五边形|C.六边形|D.八边形考点：多边形内角与外角.分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.解答：解：设所求正n边形边数为n,由题意得（n —2）?180 ° 360 °解得n = 6.则这个多边形是六边形.故选C.点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°多边形的内角和为（n—2）?180°.9.（4分）（2014?三明）如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于点E,则下列结论正确的是（）A . DE=BE B. 2 liC. △ BOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形.考点：垂径定理.分析：根据垂径定理判断即可.解答：解：••• AB 丄CD , AB 过O,••• DE = CE，弧BD =弧BC ,根据已知不能推出DE = BE , △ BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形. 故选B .点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力.10. （4分）（2014?三明）已知二次函数y = —x + 2bx + c,当x> 1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A . b» 1B . b w—1 C. b昌D.考点：二次函数的性质.专题：数形结合.分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x = b,且当x >b时，y随x的增大而减小，由于已知当x > 1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b W.解答：解：•••抛物线y——x2+ 2bx+ c的对称轴为直线x ——巫・—b,而a v 0,2X ( - 1)•••当x > b时，y随x的增大而减小，•••当x > 1时，y的值随x值的增大而减小，• b W .故选D .点评：2本题考查了二次函数的性质：二次函数y—ax + bx+c（a M D）的顶点式为y—a（x —- ）H ------------------- ,2a 4ab 4ac - 2的顶点坐标是（厲，门），对称轴直线x —b2a,当a>0时，抛物线y —ax + bx + c（a旳）2a 4a的开口向上，x v —_1时，y随x的增大而减小；x>—_1时，y随x的增大而增大；②当a v 0时，2a 2a抛物线y= ax1 2+ bx + c （a用）的开口向下，x v —上时，y随x的增大而增大；x>—时，y随x2a 2a 的增大而减小,二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. （4 分）（2014?三明）计算：甘；= 6 .考点：二次根式的乘除法.考点：菱形的判定.分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形.解答：解：OA = OC, OB = OD ,•••四边形ABCD是平行四边形，•••邻边相等的平行四边形是菱形，•添加的条件是AB = AD （答案不唯一），故答案为：AB = AD （答案不唯一）.点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键.14. （4分）（2014?三明）如图，AB是O O的直径，分别以OA , OB为直径作半圆.若AB = 4，则阴影部分的面积是2n .分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.解答：解：原式=2 ；x ;= 6.故答案为：6.点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.212. （4分）（2014?三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲=0.9 ,S2乙=1.1,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填甲”或乙”.考点：方差.分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.解答：解：T £甲=0.9, S2乙=1.1,•- S2甲v S2乙,•甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲; 故答案为：甲.点评：本题考查方差的意义•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13. （4分）（2014?三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O, OA = OC, OB = OD , 添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB = AD （答案不唯一）（写出一个考点：旋转的性质.分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案.解：T AB = 4,.°. BO = 2,•••圆的面积为：n X= 4 n, •••阴影部分的面积是： —>4 n= 2n,2故答案为:点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式.15. （4分）（2014?三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200千克.若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是卫―= . 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程.16. （ 4分）（2014?三明）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° AC = BC = 2，以BC 为直径的半圆交 AB于D , P 是丨上的一个动点，连接 AP ，则AP 的最小值是 _1考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形.分析：找到BC 的中点E ,连接AE ，交半圆于P 2,在半圆上取 P 1,连接AP 1, EP 1,可见，AP 1 + EP 1 > AE ，即AP 2是AP 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长，然后减掉半径即可.解答：解：找到BC 的中点E ,连接AE ，交半圆于P 2,在半圆上取P 1，连接AP 1, EP 1,可见，AP 1 + EP 1> AE ，即AP 2是AP 的最小值，T AE = J?— 1 2=虑,P 2E = 1 ,• AP 2=畐—1.故答案为1.解答: 考点：分析：解答:由实际问题抽象出分式方程. 设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（ x + 200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程.解：设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x + 200）千克，由题意得，二匚=「•故答案为；_' - '：1 'X s+200x s+200点评:E 3点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键. 三、解答题(共9小题，满分86分)17. ( 7分)(2014?三明)解不等式 2 (x — 2)V 1 — 3x ，并把它的解集在数轴上表示出来.______________________ 》-4 -3 ^2 -1 0 1 2 3 4 518. ( 7 分)(2014?三明)先化简，再求值： (1+ ) ?，：，其中 x = ■■+ 1 .X x 2 - 1. (分)三明)如图，一次函数= + 的图象与反比例函数 = = (> )的图象交于点 (,1),与x 轴交于点B .(1) 求k 和b 的值；(2) 连接OA ，求△ AOB 的面积.5* -1 4A3 r\ y2叫 ylB2 3 4 5"考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 专题：计算题.分析： ■■分析：(1)分别把A 点坐标代入y = x + b 和y =…中即可计算出b 和k 的值;（2）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.解：（1 ）把 A （ 2，1）代入 y = x + b 得 2+ b = 1,解得 b =- 1; 把 A （2, 1）代入（ x > 0）得 k = 2 XI = 2;x（2）一次函数解析式为 y = x — 1,把y = 0代入y = x — 1得x — 1 = 0,解得x = 1,贝U B 点坐标为（1, 0）, 所以△ AOB 的面积=丄XX = 2.2 2本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.20. （ 8分）（2014?三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角a 是20°小明种植的两棵树间的坡面距离AB 是6米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在5.3〜5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20° 出34, cos20° 出94, tan20° 0-36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析：在直角三角形中利用 20°角和AB 的长求得线段 AC 的长后看是否在5.3 — 5.7范围内即可.解答：解：由题意得：Rt △ ACB 中，AB = 6 米，/ A = 20° 二 AC = AB ?cos Z A 弋>0.94= 5.64，•••在5.3〜5.7米范围内，.••符合要求.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形.21. （ 10分）（2014?三明）某学校在开展书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200 人，扇形统计图中 m 的值为 15 ;（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m 的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案.解答：解：（1 ）这次调查的学生人数为=200 （人），r 35%扇形统计图中军事所占的百分比是：1 — 35%— 20% — 30% = 15%，贝y m = 15;故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200 X 30% = 60 （人），补图如下：解答:点评:1500册，请你估计科普”类书籍应添置多少册比较合适?图10%交学35%图270OD101箱2(3)根据题意得：1500 ^L= 450 (册)，200答：科普”类书籍应添置450册比较合适.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. (10分)(2014?三明)为了鼓励居民节约用水，某市采用阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费, 超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0$电0和x>20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用.分析：(1)因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0$€0时，y与x的函数表达式是y =2x ;因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x >20时，y与x的函数表达式是y= 2X20+ 2.8 ( x- 20),即y= 2.6x —12 ;(2)由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y= 2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y = 2.8x —16计算用水量，进一步得出结果即可.解答：解：(1 )当0$<20时，y与x的函数表达式是y= 2x；当x> 20 时，y 与x 的函数表达式是y= 2 >20 + 2.8 (x —20)= 2.8x —16；(2)因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y= 38代入y= 2x中，得x= 19；把y = 45.6 代入y= 2.8x —16 中，得x= 22.所以22 —19= 3 吨.答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨.点评：此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题.23. (10分)(2014?三明)已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD = OA .(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①)，求/ ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②)，设另一交点为E,连接AE，若AE // OC,①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求/ ODC的度数.A oB D A o B D图①图②考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质. 分析：(1)连接0C,因为CD是O O的切线，得出/ OCD = 90°由0C = CD，得出/ ODC = Z COD , 即可求得.(2)连接OE,①证明△ AOE OCD，即可得AE = OD ;②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得/ ODC的度数.解答：解：(1)如图①，连接OC,•/ OC = OA , CD = OA ,••• OC= CD ,二/ ODC = Z COD ,•/ CD 是O O 的切线，•/ OCD = 90° ODC = 45°(2)如图②，连接OE.•/ CD = OA ,• CD = OC = OE= OA，•/ 1 = Z 2,Z 3 =Z 4. v AE // OC，•/ 2=Z 3.设/ ODC = Z 1 = x，则/ 2 = Z 3 =Z 4= x.「./ AOE = Z OCD = 180°—2x.①AE = OD .理由如下：r OA=OC在厶AOE 与厶OCD 中，* ZAOE二ZOCD AOE ◎△ OCD (SAS) , • AE = OD .loE=CD②/ 6 =Z 1 + Z 2= 2x .v OE = OC，•/ 5=/6 = 2x.•/ AE // OC ,•••/ 4+Z 5 +/ 6= 180° 即: x+ 2x + 2x= 180° • x = 36°ODC = 36°图②图①点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键.24. (12 分)(2014?三明)如图1,在Rt △ ABC 中，/ ACB = 90 ° AB = 10, BC= 6,扇形纸片DOE 的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F , OE经过点C,且/ DOE = / B.(1)证明△ COF是等腰三角形，并求出CF的长；(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD , OE与边AC分别交于点M , N (如图2),当CM的考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似三角形的判定与性质.专题：综合题；分类讨论.分析：(1)易证/ OCB = / B，由条件/ DOE = / B可得/ OCB = / DOE，从而得到△ COF是等腰三角形，过点F作FH丄OC,垂足为H，如图1,由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△ CHF BCA ,从而可求出CF长.解答:(2)题中要求△ OMN与厶BCO相似”并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于/ DOE = / B,因此△ OMN中的点O与厶BCO中的点B对应，因而只需分两种情况讨论：①△ OMN BCO ,②△ OMN BOC .当△ OMN BCO 时，可证到△ AOM ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当厶OMN BOC时，可证到△ CON ACB ,从而求出ON ,CN长.然后过点M作MG丄ON ,垂足为G,如图3,可以求出NG .并可以证到△ MGN ACB , 从而求出MN长，进而求出CM长.vZ /-Z Z =Z •••/vZ OCB = Z B,/Z NMO =Z B.vZvZA =Z A , •△AOM ACB .A0=AH..:-忙ACB = 90° AB = 10, BC = 6,/ AC = 8.v AO = 5, AC = 8, AB = 10,/ AM =—.• CM = AC —AM =-4 4②若△ OMN BOC，如图3，则有Z MNO =Z OCB .vZ OCB = Z B,/Z MNO = Z B. vZ ACO = Z A , •△CON ACB ..••鱼=® = 0.BC AB ACv BC = 6, AB = 10, AC = 8, CO = 5,/ ON =!§, CN =竺4 4过点M作MG丄ON，垂足为G,如图3,vZ MNO =Z B, Z MON =Z B,/Z MNO =Z MON . / MN = MO .v MG 丄ON，即Z MGN = 90 ° • NG = OG =士.8GNvZ MNG =Z B, Z MGN =Z ACB = 90° , MGN ACB . •—BCmABi R OR2^ 9^ v GN = , BC = 6 , AB = 10 , • MN = ' .• CM = CN —MN = —= 8 8 4 S S•••当CM的长是或'时,△ OMN与厶BCO相似.4 8点评:BO本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相似相结合是解决本题的关键.225. (14分)(2014?三明)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax + bx+ 4与x轴的一个交点为A (2, 0),与y轴的交点为C,对称轴是x= 3,对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B, C的直线I平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N,当以B, C, M, N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；(3)若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P,使得△ PBD◎△PBC?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题.分析：(1)解析式已存在，y= ax2+ bx + 4,我们只需要根据特点描述求出a, b即可.由对称轴为一」丄,2a 又过点A (-2, 0),所以函数表达式易得.(2)四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等.因为已知MN // BC,所以MN = BC,即卩M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M 点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合.因为M在抛物线，可设坐标为(X,—3X2+」X + 4),易得N坐标.由N在x轴上，所以其纵坐标为4 20，则可得关于x的方程，进而求出x,求出M的坐标.(3)使厶PBD◎△ PBC，易考虑/ CBD的平分线与抛物线的交点.确定平分线可因为BC = BD ,可作等腰△ BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可.2解答：解：(1 )•••抛物线y= ax + bx+ 4 交x 轴于A (—2, 0), A 0= 4a—2b + 4,•.•对称轴是x = 3, A—= 3, 即卩6a+ b = 0,2a两关于a、b的方程联立解得a=——, b = ,「.抛物线为y =—x +—x + 4.4 2 4 2(2)v四边形为平行四边形，且BC // MN , A BC = MN .①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合.设M (x，—丄x2+」x+ 4),则N (x + 2,—丄x2+^x),4 2 4 2• N在x轴上，A—丄X2+^X = 0,解得x= 0 ( M与C重合，舍去)，或x= 6,4 2A X M = 6, A M (6, 4).②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合.设M (x, ——x + 卫x+ 4),贝U N (x —2,—+—x + 8),4 2 4 2T N 在 x 轴上，.••一二x?+ _x + 8= 0,解得 x = 3 — ' 41，或 x = 3+，42.X M = 3 — . ：i ，或 3+M ( 3 — . ；_［，— 4 )或(3 + . ；_［，— 4)综上所述，M 的坐标为(6, 4)或(3— .. ' ,— 4)或(3+ ..「，一 4).(3)T OC = 4, OB = 3,. BC = 5.如果△ PBD ◎△ PBC ，那么 BD = BC = 5,••• D 在 x 轴上，.D 为(—2, 0)或(8, 0).①当D 为(一2 , 0)时，连接 CD ,过B 作直线BE 此时△P i BCP 1BD , △ P 2BCP 2BD ,••• BC = BD ,二 E 为 CD 的中点,即 E (— 1, 2),平分/ DBC 交CD 于E ,交抛物线于 P 1, P 2,设过 E (— 1, 2) , B (3, 0)的直线为 y = kx + b ，贝U2=-k+b,解得人L 0=3kk=4BE : y =—7,解得尸—才垃+^x+4P 1 (4+0 ,丄_M ), P 2 (4 — 口 ,P ( x , y ),则有”K =4+V26］+倔 y= _ --------- 2，或*当D 为(8 , 0)时，连接 CD ,过B 作直线BF 平分/ DBC 此时△P 3BC ◎△ P 3BD , △ P 4BC ◎△ P 4BD , ••• BC = BD , . F 为 CD 的中点，即 E (4 , 2),交CD 于F ,交抛物线于 P 3, P 4,点评:设过E422=4k+b P 二3k+bk=2 .b=〜6 ,…B F :y = 2x — 6. y=2x - 6尸-*嶋曲解得, \=- 1+V41 尸-8+2何则 P 3 （— 1 + 顶,—8 + 2 届）,P 4 （— 1 -屈,—8— 2阿）.综上所述，点 P 的坐标为（4 + .亍, 一）或（4 —.亍, ）或（—1+ . — , — 8 2 2+ 2 顶）或（一1—, — 8 — 2 阿）.本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目.设P ( x , y ),则有”b 二-1 - V41L y=-8-2V41，2014福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。

解直角三角形的应用(1)解析

初2015级重庆中考数学专题复习——解直角三角形的应用（1）一．解答题（共30小题）1．（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）2．（2014•烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．3．（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）4．（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．5．（2014•广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？6．（2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？7．（2014•常德）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB 和BC的总长度．（结果精确到1米）8．（2014•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）9．（2014•巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．10．（2014•仙桃）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．11．（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．12．（2014•赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，≈1.73，tan52°≈1.28）．13．（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D 点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．14．（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）15．（2014•辽阳）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度．16．（2014•盘锦）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45°，点C的仰角是60°，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD．（，精确到0.1米）17．（2014•鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=25.6°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）18．（2014•恩施州）热气球探测器显示，热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60°，热气球与小山的水平距离为1800米，如图，求热气球垂直上升的高度AB（结果精确到1米，参考数据≈1.732）．19．（2014•桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（2014•营口）如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）21．（2015•徐州模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．22．（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（2014•荆州）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）24．（2014•丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）25．（2014•呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）26．（2014•锦州）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）27．（2014•本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B 两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C 船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）28．（2014•张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）29．（2014•资阳）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B 处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C 的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．30．（2014•徐州）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）初2015级重庆中考数学专题复习——解直角三角形的应用（1）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）==10002．（2014•烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．ACD=米，ACD=•（米）BD=OD=OA+AD=3+3．（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）=18米，4．（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．，求出×=3m，AM==18185．（2014•广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？米，米，BDF=30×的坡比为=EF=1010）米；，即=x=30+21，30+216．（2014•镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？=，×=0.25x=+升高了（+7．（2014•常德）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB 和BC的总长度．（结果精确到1米）=480=6008．（2014•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）9．（2014•巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．中，，D=2010．（2014•仙桃）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．=，DBF==，BF=CE=3，+1+111．（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．CAH=×CD=2CED=CE=12．（2014•赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，≈1.73，tan52°≈1.28）．EB==1113．（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D 点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．×=202014．（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）：i==tanEF=米，25+1025+10）米，35+1035+1015．（2014•辽阳）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度．CE=x AD=CE=BE=xxAD=×16．（2014•盘锦）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45°，点C的仰角是60°，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD．（，精确到0.1米）=x=2﹣2+8=217．（2014•鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=25.6°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）=0.5=18．（2014•恩施州）热气球探测器显示，热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60°，热气球与小山的水平距离为1800米，如图，求热气球垂直上升的高度AB（结果精确到1米，参考数据≈1.732）．=，AD=600==，19．（2014•桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）xx=200020．（2014•营口）如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）=tan53=tan1121．（2015•徐州模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．海里，BC=15AC=AD+CD=15+15的时间为+1的时间为1=海里，的速度为=522．（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）AC=40≈AC=40≈=5040=（小时）23．（2014•荆州）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）中，=cos=≈中，=24．（2014•丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈），再根据x=（，°≈x°≈x====4525．（2014•呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）=，PB=PB=80cos2526．（2014•锦州）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）CD=10，再解AB=AC=10AD=CD=10≈27．（2014•本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B 两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C 船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）AB=12，==12≈28．（2014•张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）ACD=，x﹣小时，则=，，﹣t=t=船再按原航向航行29．（2014•资阳）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B 处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C 的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．BD==，得出方程ABD=，即，BD=x，所以x+x=4230．（2014•徐州）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732），=100≈100。

2014年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试

2014年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试思想品德试题（满分：100分考试时间：6月21日下午3 : 00 — 4 : 30 考试形式：开卷）友情提示：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求见答题卡上的“注意事项”。

3．本试卷共6页。

4．本试卷第1～24题为单项选择题（每小题均有四个备选答案，其中只有一个正确答案，请在答题卡的规定位置上填涂所选答案的字母。

每小题2分，共48分）；第25～29题为非选择题（请在答题卡规定位置作答。

共52分）。

享受成长在初中三年的学习生活中，乐乐感受了祖国与时代的发展，领略了文明与道德的力量，描绘着健康快乐的人生。

让我们与乐乐一起去体验、感悟、成长吧！学习·生活·感悟乐乐关注时事，整合了时事及其与教材相关的内容。

请回答第1～11题。

1．2013年12月10日至13日，中央经济工作会议在北京举行。

被列为2014年我国经济工作六大任务的首位。

A．大力调整产业结构B．切实保障国家粮食安全C．积极促进区域协调发展D．着力做好保障和改善民生工作2．2014年2月27日，十二届全国人大常委会第七次会议表决通过：将每年9月3日确定为中国人民胜利纪念日。

A．土地革命B．抗日战争C．解放战争D．抗美援朝3．2013年11月23日，中国政府宣布公告，划设防空识别区。

防空识别区是基于国防需要划设的预警区域。

A．渤海B．黄海C．南海D．东海4．2014年1月10日，国家科学技术奖励大会在北京举行。

本次大会上共有10位科技专家和313项科技成果获奖。

这表明A．科学技术已成为第一生产力B．我国的科技创新能力居世界前列C．国家重视并鼓励科技创新和发明创造D．科技成果是衡量一个国家综合国力的标准5．右图体现的是社会主义的基本内容。

A．荣辱观B．和谐社会C．核心价值观D．精神文明建设6．2014年4月1日，教育部印发《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》，提出把为核心的中华优秀传统文化融入课程和教材体系，涵盖从小学到大学的全部教学阶段。

2014年三明市高中毕业班质量检查理科数学试题含答案

2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i -- 2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于 A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4．设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// 5．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 A ．－56B ．－35C ． 35D ．566．设0a >且1a ≠，命题p ：函数()x f x a =在R 上是增函数，命题q ：函数3()(2)g x a x =-在R 上是减函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线221()my x m -=∈R 与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 A．y =B．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为A ．913p B ． 113pC ．169p D ．169p9．已知函数11,[0,2],()1(2),(2,),2x x f x f x x ì-- ïïï=íï-? ïïïî则函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是． 12．执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是__ __．13．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .15．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下述4个条件：（ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=；（ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=；（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本测得它们的重量（单位：克），在重量分组区间为(490,495⎤⎦，(495,500⎤⎦，(500,505⎤⎦，(505,510⎤⎦，(510,515⎤⎦的前提下，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过5102n克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ,AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ,若8,AB =2DC =，AD =4PA =,45PAD ∠=，且13AO AD =．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小为(090)θθ<≤，求cos θ的值．18．(本小题满分13分)已知点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=(I ）求抛物线C 的方程； (Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB 过焦点F ；②直线AD 过原点O ；③直线BD 平行x 轴．请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)已知函数()sin cos (,f x a x b x a b R =+ 且0)ab ≠，记向量(,)a b =m ，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.（Ⅰ）若函数22()(sin cos )2cos2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量=n 的“相伴函数”为g()x ，将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，PABCD O 17题图若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值；（Ⅲ）对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分14分)已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R)，211()() (0)2g x x m x m m=-+>，且()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程为10x y --=.(Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m 的取值范围；(Ⅲ）设两曲线() ()y f x c c =+∈R ，()y g x =的一个交点为1(,) ()M x y x m m>+，且在交点M 处的切线分别为12,l l .若取1m =，试判断当直线12,l l 与x 轴围成等腰三角形时c 值的个数并说明理由.21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为()2241x y -+=．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和圆M 的参数方程； (Ⅱ）求圆M 上的点到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()211f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()0f x £的解集D ；（Ⅱ）若存在实数{|02}x x x 危，a 恒成立，求实数a 的取值范围．2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．4312．62 13．5 14．162π 15．①、③ 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=． ……………………………3 分则X 可能的取值为0,1,2， …………………………………………4分所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===，因此X 的分布列为7分故X 数学期望76412431280121951951951955EX =⨯+⨯+⨯==． …………………9分 (Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=， ……………10分所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为13AO AD =，AD =，所以AO = ……………1分在PAO ∆中，由余弦定理2222cos PO PA AO PA AO PAO =+-⋅∠，得(22242482PO =+-⨯⨯=， ……………………………………3分 PO ∴=222PO AO PA ∴+=， ………………………………………………4分 PO AD ∴⊥， …………………………………………………………………5分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ． ………………………………………………………………6分(Ⅱ）如图，过O 作//OE AB 交BC 于E ，则OA ，OE ，OP 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA ，OE ，OP 所在直线为z x 、y 、轴，建立空间直角坐标系O xyz -， …………………………7分则)0,0,0(O，,A B ，(42,2,0),C P - ………8分(6,0)BC ∴=--，PB =8,-，……………………9分设平面PBC 的一个法向量为=()x ,y ,zn ，由,,BC PB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得60,80,y y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩即,3,y z x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩取1x =则3y z ==-，所以(1,3)=-n 为平面PBC 的一个法向量． ……………………………11分 AB ⊥平面PAD , ()0,8,0AB ∴=为平面PAD 的一个法向量．所以cos ,ABAB AB =⋅n n n==， ………………………………12分 cos cos ,6AB θ∴==n ．…………………………………………………13分18．解：（I ）因为(,0)2p F ，依题意得d ==, …………………………2分解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x = …………………………………4分(Ⅱ）①命题：若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，则直线BD 平行x 轴.…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y ∴=-， ……………………………………………8分直线AD 的方程为11yy x x =， ……………………………………………9分所以点D 的坐标为11(1,)yx --，112211144y y y x y y ∴-=-=-=， ……………………………………………………12分∴直线DB 平行于x 轴. ………………………………………………………13分 ②命题：若直线AB 过焦点F ，且直线BD 平行x 轴，则直线AD 过原点O .…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x yB x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=，124y y ∴=-， ……………………………………………8分即点B 的坐标为224(,)x y -， ……………………………………………9分∵直线BD 平行x 轴，∴点D 的坐标为14(1,)y --， …………………………10分∴11(,)OA x y =，14(1,)OD y =--，由于111114()(1)0x y y y y ---=-+=，∴OA ∥OD ，即,,A O D 三点共线， ……………………………………………12分∴直线AD 过原点O . ………………………………………………………13分 ③命题：若直线AD 过原点O ，且直线BD 平行x 轴，则直线AB 过焦点F .…………………………………5分设直线AD 的方程为 (0)y kx k =≠，则点D 的坐标为(1,)k --， …………6分 ∵直线BD 平行x 轴，∴B y k =-，∴24B k x =，即点B 的坐标为2(,)4k k -， ……………………8分由2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩得224k x x =， ∴244,,A A x y k k ==即点A 的坐标为244(,)k k ， ……………………………10分∴2244(1,),(1,)4k FA FB k k k =-=--，由于224444(1)()(1)04k k k k k k k k---⋅-=-+-+=，∴FA ∥FB ，即,,A F B 三点共线， ………………………………………12分 ∴直线AB 过焦点F . ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）22()(sin cos )2cos2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++- sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+， ………………………………………1分依题意得222ππω=，故12ω=. ………………………………………2分 ∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为（1，1）． ………3分(Ⅱ）依题意，g()cos 2sin()6x x x x π=+=+， ……………………………4分将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数12sin()26y x π=+， ………………………………………………………5分再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++，即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=， ……………………………6分∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=， ……………8分∴3sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666610ππππππαααα=+-=+-+=. ………………………………………………………10分(Ⅲ）若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”，则存在,a b ，使得sin cos 2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立，……………11分令0x =，得0b =，因此sin cos 2sin x x a x =，即sin 0x =或cos 2x a =，显然上式对任意的x R ∈都成立是错误的，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”. …………………………13分 (注：本题若化成3()sin sin x x x ϕ=－2，直接说明不存在的，给1分) 20．解：(Ⅰ）()af x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==， ∴1,0a b ==． …………………………………3分(Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m=+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+由()0h x '=得1()()0x m x m--=，∴x m =或1x m= …………………………………5分∵函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，且0m >，∴102m m <<≤或102m m<<≤， …………………………………6分若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>，当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>，当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． …………………………………8分(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， …………………………………………9分若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=或2βα=．当2αβ=时，由2tan 1βαββ==-2t a n t a n2t a n ，得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解2x =>，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．………11分当2βα=时，由2tan 1αβαα==-2t an tan2t an ，得21211x x x⋅--2=，即322320x x x --+=，设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，由于(2)(3)0F F <，即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．因此，当1m =时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，c 值的个数有2个．………14分21.（1）解：（Ⅰ）设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12234A ==-，1213122A --⎛⎫⎪∴= ⎪-⎝⎭，…………2分21582131461122M -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………………3分 (Ⅱ）11112x x x x x M M y y y y y -'''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪'''-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,2,x x y y x y ''=-⎧⎨''=-+⎩ …………………………………………4分代入22221x xy y ++=可得 ()()()()2222221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即2251x y ''+=，故曲线C '的方程为2251x y +=． ……………………………………7分21.（2）解：（Ⅰ）由1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 662ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，11222x y ∴+=，即10x -=， ………………………1分设4cos ,sin ,x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩4cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧∴⎨=⎩ ………………………2分所以直线l的直角坐标方程为10x -=；圆M 的参数方程4cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数). …………………………………3分(Ⅱ）设()4cos ,sin M ϕϕ+，则点M 到直线l 的距离为32sin 62d πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， ………………………5分 ∴当sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即22()3k k Z πϕπ=-+∈时，min 12d =. 圆M 上的点到直线l 的距离的最小值为12. ………………………7分（21）(3）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()20f x x =-+≤得2x ≥，所以x ∈∅；当112x -<≤时，由()30f x x =-≤得0x ≥，所以102x ≤≤；当12x >时，由()20f x x =-≤得2x ≤，所以122x <≤. …………2分综上不等式()0f x ≤的解集D {}02x x =≤≤. ………………3分(= ……………………………………4分由柯西不等式得2(31)((2))8x x ?+-=，≤ …………………………………………………………5分当且仅当32x =时取“=”，∴ a 的取值范围是(- . …………………………………………………7分。

三明市将乐县2014年初中毕业生质量检测数学试题及答案

2014年将乐县初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．3．抛物线的顶点坐标为，对称轴 x ＝．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列四个数中，最小的数是（▲） A.2 B.－2C.0D.2．下列计算正确的是（▲） A ．a 6·a 2＝a 12B ．2a ＋3b ＝5abC ．(a 2b)3＝a 6b 3D ．a 6÷a 3＝a 23．如图，点 C 在∠AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧 FG 是（▲）Ａ．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧Ｂ．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧Ｃ．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧Ｄ．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧4．若，，则的值为（▲） A ． B. － C. 1 D. 25．不等式组的解集是（▲）A ． x ＞B ．＜x ＜4C ．x ＞4D ．x ＜424(,)24b ac b a a--2b a -2214a b -=12a b -=a b+23040x x ->⎧⎨-<⎩（第3题图）6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4 等于（▲） A ． 540° B ．360° C ．300° D ．240°7．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（▲）A.平均数为 4B.中位数为 3C.众数为 2 和 3D.方差是 0 8．如图，将周长为 8 的 △ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到 △DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（▲） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 9．如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接 BD ，CG ，有下列结论： ①∠BGD=120° ；② BG+DG=CG ；③ △BDF ≌△CGB ．其中正确的结论有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米／小时，两车之间的距离 y (千米)与货车行驶时间 x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／小时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为( 3 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／小时．以上4 个结论中错误的是（▲） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④（第10题图）（第9题图）A BCDE FEDCBA4321（第6题图）C)A BEG CDF二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．写出一个小于 2 的无理数： ▲ ．12．如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC ＝ ▲ 度． 13．一个不透明的布袋中有分别标着数字 1、2、3、4 的四个相同的乒乓球，从袋中随机摸出两个，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 ▲ ． 14．如图，在ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DE ︰CE =2︰3，EF=4，则 BF= ▲ ．15．一个圆锥的三视图如图所示，这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即：(0，0)→ (0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→(2，2) ，……，根据这个规律，第 2014 个点的坐标为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分14分）⑴计算：．⑵解方程： 18．（本题满分8分）121()(15-+（第14题图）（第16题图）441=22x x x---（第12题图）ABC22212, 1.b a b a ba b +=-=+-化简求值：，其中（第15题图）如图，正方形网格中，有格点三角形△ABC （顶点都是格点）和直线 l ． ⑴画出△ABC 关于直线 l 对称的△A 1B 1C 1；（要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） ⑵将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB 2C 2，在正方形网格中画出△AB 2C 2．（不要求写作法）20．(本题满分10分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我县某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：⑴补全“很赞同”部分的条形图，这次调查中，“不赞同”的人数是 ▲ ；(5分) ⑵从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的概率是 ▲ ；(2分) ⑶图②中表示家长“无所谓”看法的扇形圆心角是 ▲ 度．(3分)（第19题图）（第20题图）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． ⑴求证：BD=EC ；⑵若∠E=50°，求∠BAO 的大小．22．(本题满分10分）为了建设秀美、宜居的生态环境，某村计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%，要使这批树苗的总成活率不低于88%． ⑴甲种树苗最多购买多少株？⑵应如何选购树苗，才能使购买的树苗的费用最低？求出最低费用．23．(本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y = （x ＞0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B ． ⑴求△AOB 的面积；⑵如果 tan ∠OBA ＝，求点 P 的坐标．（第21题图）（第23题图）CDO24．(本题满分14分）Array如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c 经过点A（4，0）、B（－1，0），与y 轴交于点C，D 为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．⑴求b、c 的值；⑵求证：①线段AB是⊙P的直径；②直线CD是⊙P的切线；⑶若点M在抛物线上，点N在x 轴上，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）。

福建省三明市宁化县2014年初中毕业生质量检测数学

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

2014年宁化县初中毕业生质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++的顶点是（2b a -，244ac b a-），对称轴是a b x 2-=.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．31的倒数等于（ ▲ ）A ．3B ．―3C ．13D ．13-2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．422x x x =+B ．22x x x =÷C ．32x x x =⋅D ．（-2x 2）2＝-4x 43．2013年三明市生产总值是1478亿元，将1478亿用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．0.1478ⅹ1012B ．1.478ⅹ1012C ．1.478ⅹ1011D ．14.78ⅹ10104．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）5．下列事件中必然发生的事件是（ ▲ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数C ．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品D ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

《解析》福建省三明一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2014-2015学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）1．（3分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）等于（）A．{1，2，3，6} B．{4，5} C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，6}2．（3分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y= B．y=（）2C．y= D．y=3．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则此函数的解析式是（）A．y=x2B．C．D．4．（3分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（）A．y=2x B．y=log2x C．D．y=x25．（3分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（）A．8B．7C．6D．57．（3分）若log23=a，log25=b，则的值是（）A．a2﹣b B．2a﹣b C．D．8．（3分）三个数0.80.5，0.90.5，0.9﹣0.5的大小关系是（）A．0.90.5＜0.9﹣0.5＜0.80.5B．0.9﹣0.5＜0.80.5＜0.90.5C．0.80.5＜0.90.5＜0.9﹣0.5D．0.80.5＜0.9﹣0.5＜0.90.59．（3分）函数f（x）=x2﹣2ax﹣3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（）A．a∈（﹣∞，1]B．a∈[2，+∞）C．α∈[1，2]D．a∈（﹣∞，1]∪[2，+∞）10．（3分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩11．（3分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣，]12．（3分）函数f（x），g（x）在区间[﹣a，a]上都是奇函数，有下列结论：①f（x）+g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数；②f（x）﹣g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数；③f（x）•g（x）在区间[﹣a，a]上是偶函数．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）集合，用列举法表示为．14．（3分）用“二分法”求方程x3﹣2x﹣5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是．15．（3分）函数的定义域为．16．（3分）设奇函数f（x）在R上为减函数，则不等式f（x）+f（﹣1）＞0的解集是．三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩（∁R B）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．18．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）2．19．（8分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（8分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．21．（10分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22．（10分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若f（x）=5•2﹣x+3，求x的值．2014-2015学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）1．（3分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）等于（）A．{1，2，3，6} B．{4，5} C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据补集的定义求得（∁U A）和（∁U B），再根据两个集合的并集的定义求得（∁U A）∪（∁U B）．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}，则（∁U A）={1，3，6}，（∁U B）={2，6}，∴（∁U A）∪（∁U B）={1，2，3，6}，故选A．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．（3分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y= B．y=（）2C．y= D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：由题意知，这两个函数应是同一个函数．考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数．解答：解：一个函数与函数y=x （x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x （x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x （x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x （x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x （x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选B．点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．相同的函数具有相同图象．3．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则此函数的解析式是（）A．y=x2B．C．D．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点，构造方程求出指数a的值，即可得到函数的解析式．解答：解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=2a，解得a=∴故选C点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．4．（3分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（）A．y=2x B．y=log2x C．D．y=x2考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：把x=1代入函数的解析式，求得只有y=log2x的函数值为零，由此可得结论．解答：解，把x=1代入函数的解析式，求得只有y=log2x的函数值为零，故只有函数y=log2x 的图象过点（1，0），故选B．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，判断一个点是否在函数的图象上的方法，属于中档题．5．（3分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m为（）A．1B．2C．3D．4考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f（m）f（m+1）=（2m﹣5）（2m+1﹣5）＜0，经过检验，自然数m=2满足条件，从而得出结论．解答：解：由函数的解析式可得f（m）=2m﹣5，f（m+1）=2m+1﹣5，再由函数f（x）=2x ﹣5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），可得f（m）f（m+1）=（2m﹣5）（2m+1﹣5）＜0．经过检验，m=2满足条件，故选B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．6．（3分）已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（）A．8B．7C．6D．5考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先由3判断其所在的区间，再选择解析式，然后求值．解答：解：∵f（x）=，∵3＞0∴f（3）=23=8故选A．点评：本题主要考查用分段函数求函数值，这样的问题要注意定义域，准确选择解析式．7．（3分）若log23=a，log25=b，则的值是（）A．a2﹣b B．2a﹣b C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质，直接化简，即可用a，b表示结果．解答：解：=log29﹣log25=2log23﹣log25=2a﹣b．故选B．点评：本题考查对数的运算性质，考查计算能力．8．（3分）三个数0.80.5，0.90.5，0.9﹣0.5的大小关系是（）A．0.90.5＜0.9﹣0.5＜0.80.5B．0.9﹣0.5＜0.80.5＜0.90.5C．0.80.5＜0.90.5＜0.9﹣0.5D．0.80.5＜0.9﹣0.5＜0.90.5考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：将“0.90.5，0.9﹣0.5”抽象出指数函数y=0.9 x在定义域上是减函数，易得大小．将“0.80.5，0.90.5”抽象出幂函数y=x 0.5是增函数．易得的大小．解答：解：∵指数函数y=0.9 x在定义域上是减函数，∴0.90.5＜0.9﹣0.5∵幂函数y=x 0.5是增函数，∴0.80.5＜0.90.5，∴0.80.5＜0.90.5＜0.9﹣0.5，故选：C点评：本题考查了指数函数和幂函数的图象和性质属于基础题9．（3分）函数f（x）=x2﹣2ax﹣3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（）A．a∈（﹣∞，1]B．a∈[2，+∞）C．α∈[1，2]D．a∈（﹣∞，1]∪[2，+∞）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；反函数．专题：压轴题．分析：本题考查反函数的概念、充要条件的概念、二次函数的单调性等有关知识．根据反函数的定义可知，要存在反函数，则原函数在此区间上是单调的，由此根据二次函数的对称轴和闭区间的相对关系即可作出判断．解答：解：∵f（x）=x2﹣2ax﹣3的对称轴为x=a，∴y=f（x）在[1，2]上存在反函数的充要条件为[1，2]⊆（﹣∞，a]或[1，2]⊆[a，+∞），即a≥2或a≤1．答案：D点评：本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了反函数、充要条件、二次函数等三个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题；解题中易错点有反函数存在的条件不清晰、充要条件的判定不准确、二次函数的对称轴与其单调性的关联的确定．10．（3分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩考点：数列的应用．专题：综合题．分析：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．解答：解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．点评：本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．11．（3分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣，]考点：函数的值域．专题：计算题．分析：欲求原函数的值域，转化为求二次函数﹣x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．解答：解：对被开方式进行配方得到：﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4≤4，于是可得函数的最大值为4，又从而函数的值域为：[0，2]．故选C．点评：本题考查二次函数的值域的求法，较为基本，方法是配方法，配方法是高考考查的重点方法，学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方．12．（3分）函数f（x），g（x）在区间[﹣a，a]上都是奇函数，有下列结论：①f（x）+g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数；②f（x）﹣g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数；③f（x）•g（x）在区间[﹣a，a]上是偶函数．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用奇偶性的定义，注意变形运算，对选项一一加以判断即可得到．解答：解：函数f（x），g（x）在区间[﹣a，a]上都是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），①令F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣F（x），则为奇函数，故①对；②令H（x）=f（x）﹣g（x），则H（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=﹣H（x），则为奇函数，故②对；③令R（x）=f（x）•g（x），则R（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=（﹣f（x））•（﹣g（x））=R （x），则为偶函数，故③对．则正确个数为3，故选D．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查运用定义法解题的思想方法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）集合，用列举法表示为{0，1，2，3}．考点：集合的表示法．专题：函数的性质及应用．分析：确定集合中的元素，即可用列举法表示解答：解：∵∴x=0，1，2，3∴{}={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．点评：本题考查集合的表示，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（3分）用“二分法”求方程x3﹣2x﹣5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是[2，2.5]．考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．解答：解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，故答案为[2，2.5]．点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．15．（3分）函数的定义域为（，1]．考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（3分）设奇函数f（x）在R上为减函数，则不等式f（x）+f（﹣1）＞0的解集是（﹣∞，1）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于奇函数f（x）在R上为减函数，不等式f（x）+f（﹣1）＞0即为f（x）＞﹣f （﹣1）=f（1），去掉f，即可得到解集．解答：解：由于奇函数f（x）在R上为减函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（x）+f（﹣1）＞0即为f（x）＞﹣f（﹣1）=f（1），即有x＜1．故解集为（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩（∁R B）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据并集的定义，A∪B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；（2）先根据全集R和集合A求出集合A，B的补集，然后求出A补集与B补集的交集即可．（3）因集合C含有参数，由子集的定义求出a的范围即可．解答：解：（1）由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x＜10}，={x|3≤x＜10}；（2）根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；C R B={x|x≤4或x≥10}；则（C R A）∩（C R B）={x|x＜3或x≥10}．（3）由C∩B⊆A得，a≤7．点评：此题考查了补集、交集及并集的混合运算，是一道基础题．学生在求补集时应注意全集的范围以及端点的取舍．当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确．18．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）2．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．解答：解：（1）=0.4﹣1﹣1+（﹣2）﹣4+2﹣3==；…（4分）（2）2===．…（8分）点评：本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．19．（8分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）•log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．解答：解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=12点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．20．（8分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．考点：函数奇偶性的判断；不等式的证明．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据函数的解析式化简f（﹣x），注意通分变形，结合函数奇偶性的定义即可；（2）先证明x＞0时，利用指数函数的性质可证2x＞1，进而证得x＞0时成立，再利用偶函数的性质即可证明结论．解答：解：（1）f（x）的定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，下面只要化简f （﹣x）．f（﹣x）=﹣x=﹣x（+）=﹣x（+）=x（+）=f（x），故f（x）是偶函数．（2）证明：当x＞0时，2x＞1，2x﹣1＞0，所以f（x）=x（+）＞0．当x＜0时，因为f（x）是偶函数所以f（x）=f（﹣x）＞0．综上所述，均有f（x）＞0．点评：本题考查函数奇偶性的定义、判断方法以及偶函数的性质，注意化简变形是解题的关键，属于基础题．21．（10分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n=kx+b（k＜0），则可得，从而求出y=﹣（x﹣300）•（x﹣100），由二次函数求最值；（2）解方程﹣（x﹣300）•（x﹣100）=10000×75%，由方程与不等式的关系写出解集即可．解答：解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n=kx+b（k ＜0），∴，∴，∴n=﹣x+300．y=﹣（x﹣300）•（x﹣100）=﹣（x﹣200）2+10000，x∈（100，300]，∴x=200时，y max=10000，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）由题意得，﹣（x﹣300）•（x﹣100）=10000×75%，∴x2﹣400x+30000=﹣7500，x2﹣400x+37500=0，∴（x﹣250）（x﹣150）=0∴x1=250，x2=150所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及函数的性质应用，属于中档题．22．（10分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若f（x）=5•2﹣x+3，求x的值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：（1）用函数单调性的定义，当0＜x1＜x2时，判断f（x1）﹣f（x2）是否大于0，进而判断函数的单调性．（2）令t=2x，根据f（x）=5•2﹣x+3，可得到二次方程t2﹣3t﹣4=0，解出t的值，进而可求出x的值．解答：解：（1）当0＜x1＜x2时，，（2分）因x1＜x2，则，（3分）可知＜0，（5分）故证得f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（6分）（2）令t=2x，根据f（x）=5•2﹣x+3，可得t2﹣3t﹣4=0，（8分）解方程得t=4，t=﹣1（因t＞0舍去），（10分）进而可得x=2．（14分）点评：此题主要考查利用函数单调性定义证明函数单调性的方法及相关计算．。

福建三明市中考数学试题及参考答案

OA BCD 三明市中考数学试题一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是．2．分解因式：2a 2－4ab ＝． 3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是．5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是． 7．计算：a 2a －3－9a －3＝．8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为cm 2．9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为． 10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算的结果是（）A ．4B ．－4C ．14D ．－1412．北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（） A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．AC ⌒＝AD ⌒D ．OE ＝BE 15．下列命题：①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；…图①图②图③B图① 图②③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）三、解答题（本大题共10小题，共92分）17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－12，b ＝2．18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出出来．19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx都经过点A (a ，4)．(1)求a 和k 的值；(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不A B C D2 31 2 1 1A B C D F E 是”)：答：图①中的图形()，图②中的图形()．21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是．22．(10分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．(1)求证：四边形BCFE 是菱形； (2)若CE ＝4，∠BCF ＝130°，求菱形BCFE 的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF ＝45°，CF 交AD 于点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上．(1)求证：EF ＝PF ；(2)直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？25．(12分)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．26．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝12AB ，OD ＝2．(1)求∠BDC 的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－12． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求弦CE 的长；③在直线AB 或CD 上是否存在点P (点C 、D 除外)，使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．。

2014年福建省三明市中考数学试卷(含解析版)

2014年福建省三明市中考数学试卷一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2014•三明）的相反数是（）A ．B．﹣C．3D．﹣32．（4分）（2014•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2 3．（4分）（2014•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣75．（4分）（2014•三明）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤2C．1≤x≤2D．﹣1≤x≤26．（4分）（2014•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A ．B．C．D．7．（4分）（2014•三明）小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）AB．C．D．1．8．（4分）（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B．五边形C．六边形D．八边形．9．（4分）（2014•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）DE=BE B．=A．C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形10．（4分）（2014•三明）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1D．b≤1．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2014•三明）计算：×=．12．（4分）（2014•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填“甲”或“乙”）．13．（4分）（2014•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2014•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．15．（4分）（2014•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是．16．（4分）（2014•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2014•三明）解不等式2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2014•三明）先化简，再求值：（1+）•，其中x=+1．19．（8分）（2014•三明）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．20．（8分）（2014•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．（10分）（2014•三明）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？22．（10分）（2014•三明）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x 吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？23．（10分）（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．24．（12分）（2014•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？25．（14分）（2014•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2014•三明）的相反数是（）A ．B．﹣C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：﹣的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2014•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（4分）（2014•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2014•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 002 5=2.5×10﹣6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（4分）（2014•三明）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤2C．1≤x≤2D．﹣1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1≤x≤2．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（4分）（2014•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选B ．点评：本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．7．（4分）（2014•三明）小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（） A ． B ． C ． D ． 1 考点：概率公式分析：由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道， ∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选A ．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（4分）（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n 边形边数为n ，由题意得（n ﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C ．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n ﹣2）•180°． 9．（4分）（2014•三明）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是（）A．DE=BE B．=C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形考点：垂径定理．分析：根据垂径定理判断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE=CE，弧BD=弧BC，根据已知不能推出DE=BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．10．（4分）（2014•三明）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a ＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2014•三明）计算：×=6．考点：二次根式的乘除法分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式=2×=6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．（4分）（2014•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）（2014•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．14．（4分）（2014•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB=4，∴BO=2，∴圆的面积为：π×22=4π，∴阴影部分的面积是：×4π=2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式．15．（4分）（2014•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，由题意得，=．故答案为；=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．16．（4分）（2014•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2014•三明）解不等式2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x﹣4＜1﹣3x，移项得，2x+3x＜1+4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（7分）（2014•三明）先化简，再求值：（1+）•，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•三明）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=×1×1=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．20．（8分）（2014•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3﹣5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20°，∴AC=AB•co s∠A≈6×0.94=5.64，∴在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．21．（10分）（2014•三明）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．答：解：（1）这次调查的学生人数为=200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1﹣35%﹣20%﹣30%=15%，则m=15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×=450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2014•三明）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x 吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x﹣20），即y=2.6x﹣12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y=2.8x﹣16计算用水量，进一步得出结果即可．解答：解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.8（x﹣20）=2.8x﹣16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y=38代入y=2x中，得x=19；把y=45.6代入y=2.8x﹣16中，得x=22．所以22﹣19=3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．点此题考查一次函数的实际运用，根据题目蕴含的数量关系解决问题．23．（10分）（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD=90°，由OC=CD，得出∠ODC=∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．解答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；（2）如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD．②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2014•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）易证∠OCB=∠B，由条件∠DOE=∠B可得∠OCB=∠DOE，从而得到△COF 是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相似”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于∠DOE=∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种情况讨论：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，点O是AB的中点，∴OC=0B=OA=5．∴∠OCB=∠B，∠ACO=∠A．∵∠DOE=∠B，∴∠FOC=∠OCF．∴FC=FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC=FO，FH⊥OC，∴CH=OH=，∠CHF=90°．∵∠HCF=∠B，∠CHF=∠BCA=90°，∴△CHF∽△BCA．∴=．∵CH=，AB=10，BC=6，∴CF=．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO=∠OCB．∵∠OCB=∠B，∴∠NMO=∠B．∵∠A=∠A，∴△AOM∽△ACB．∴=．∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8．∵AO=5，AC=8，AB=10，∴AM=．∴CM=AC﹣AM=．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO=∠OCB．∵∠OCB=∠B，∴∠MNO=∠B．∵∠ACO=∠A，∴△CON∽△ACB．∴==．∵BC=6，AB=10，AC=8，CO=5，∴ON=，CN=．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO=∠B，∠MON=∠B，∴∠MNO=∠MON．∴MN=MO．∵MG⊥ON，即∠MGN=90°，∴NG=OG=．∵∠MNG=∠B，∠MGN=∠ACB=90°，∴△MGN∽△ACB．∴=．∵GN=，BC=6，AB=10，∴MN=．∴CM=CN﹣MN=﹣=．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相似．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相似相结合是解决本题的关键．25．（14分）（2014•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）解析式已存在，y=ax2+bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为﹣，又过点A（﹣2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N 向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，﹣x2+x+4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC=BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+4，∵对称轴是x=3，∴﹣=3，即6a+b=0，两关于a、b的方程联立解得 a=﹣，b=，∴抛物线为y=﹣x2+x+4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC=MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，﹣x2+x+4），则N（x+2，﹣x2+x），∵N在x轴上，∴﹣x2+x=0，解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6，∴x M=6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，﹣x2+x+4），则N（x﹣2，﹣x2+x+8），∵N在x轴上，∴﹣x2+x+8=0，解得 x=3﹣，或x=3+，∴x M=3﹣，或3+．∴M（3﹣，﹣4）或（3+，﹣4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3﹣，﹣4）或（3+，﹣4）．（3）∵OC=4，OB=3，∴BC=5．如果△PBD≌△PBC，那么BD=BC=5，∵D在x轴上，∴D为（﹣2，0）或（8，0）．①当D为（﹣2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC=BD，∴E为CD的中点，即E（﹣1，2），设过E（﹣1，2），B（3，0）的直线为y=kx+b，则，解得，∴BE：y=﹣x+．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4+，），P2（4﹣，）．②当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC=BD，∴F为CD的中点，即E（4，2），设过E（4，2），B（3，0）的直线为y=kx+b，则，解得，∴BF：y=2x﹣6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（﹣1+，﹣8+2），P4（﹣1﹣，﹣8﹣2）．综上所述，点P的坐标为（4+，）或（4﹣，）或（﹣1+，﹣8+2）或（﹣1﹣，﹣8﹣2）．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目．。

三明市六校2013-2014学年高一上期中考试数学试题及答案

高一数学卷（共 8 页，第 2 页）
范围是………………………（
a 1
） A. a< 1
B. a 0 C. a 2 D.
12.
函数 y
Y

x2 2x
1
的图象大致
Y
Y
Y
是…………………………………………………………………( )
o
X
o
X
o
X
o
X
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题共 64 分）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。将答案填在题中的横线上）。
13．已知集合 A ｛ 1, 0,1 ｝， B ｛ x x t2 , t A ｝，那么用列举法表示集合 B
=。
14.已知点 M(2, 2) 在幂函数 f (x) 的图像上，则 f (x) 的表达式为
C. (e,3)
D. (3, )
10.
函数 y
ax
(a 0且a1)源自在 [0,1]上的最大值与最小值的差为
1 2
，则 a 等于
（） A. 3 2
B.
1 2
C.

1 2
D. 3 或 1 22
11. 若函数 f (x) x2 2(a 1)x 2 在区间 , 2 上单调递减，则实数 a 的取值
演算步骤）。
17. （本小题 8 分）计算下列各式的值
高一数学卷（共 8 页，第 3 页）
（）
A. y 2x
B.
y

1 x
C. y x
D. y x2
7.
函数
y