44库仑土压力理论解析

Ka

tg 2 (45

)
2
— 朗肯主动土压力系数
可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
4.4.2 无粘性土被动土压力
M
A


G
Pp


B
C
R
h

Pp
G



滑面
Pp
Rp
Rp
G


90o
sin( ) Pp G sin( )
同理可得：
即
Pa

sin( ) G sin
h2 cos( )cos( )sin( )
2 cos 2
sin( )sin
式中：
2
式中，r, h, , , 及都已知，只有 是任意假定的。
Pa＝f ( )
Pp

1 2
rh2k p
(5－15′)
其中：
K
p

cos2

cos


cos2
1

sin cos

sin cos

2

Kp称为库仑被动土压力系数。
4.4.3 《规范》方法
《建筑地基基础设计规范》推荐：
对h5米，排水条件和填土质量符合 下列要求时，
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
IV类：粉质粘(填)土，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(d)]
4.4.4 几个应用问题
1、库仑公式常用于求Pa，而不用于求PP
实际主动滑动面
Pa－ 误差在2％～10％； Pp－ 误差达2～3倍；
2、计算指标的选定
C、指标
考虑挡墙长期工作，强度下降， 有规定，取 ＝k 2


cos )1
2 ( )
sin( cos(

) )
sin( cos(

) )
2

cos 2 (30 10)
cos
2
(10)

cos(10

10
)1


sin(30 10) sin(30 25) 2
Pa
来自百度文库

1 2
rh
2
K
a
式中：Ka— 主动土压力系数，可查图6－16
I类：碎石(填)土，密实度为中密，干密度 大于或等于2.0t/m3[图6－16(a)]
II类：砂(填)土，包括砾砂，粗砂，中砂， 其密度为中密，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(b)]
III类：粘土夹块石(填)土，干密度大于或 等于1.90t/m3[图6－16(c)]
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
2
在三角形ABM中，由正弦定理：
M

AM
sin(90 )
AB
sin( )
又因 AB h
cos
h
B
W
α α
c=0
C

p
φ
R
A
BC AB cos( ) h cos( ) cos
4－4 库仑土压力理论
基本假定： a.滑动破裂面为平面。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体处于极限平衡状态。 d.滑动楔体对墙背的推力即主动土压力Pa
h
研究课题：
B
W
α α

p

A
M


c=0
C
φ R
4.4.1 无粘性土主动土压力
h、α、已知； 未知。
土堆墙外移，产生滑动面AB及BM 作用在滑动土楔体ABM上的力有：

1 H
2
2Ka

1 2
17 52
0.625
132.81kN/m
合力作用点的位置距墙底的距离为H/3＝5/3＝1.67m，
Pamax 破裂滑动面
为此，令
dpa 0
d
解得：破裂角 cr
将cr代入上式，整理得：
其中
Pa

1 2
rh2ka
(5－14)
cos2
Ka
cos2 cos 1

sin sin 2
cos


cos



cos(10

10)

cos(10

25)

0.625
再求土压力的强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
故
G

1 2
AM
BC

h2
2
cos( )cos( ) cos 2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。

式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
R

G P

2

2


滑面
Pa
H


G


G Ra
Pa
Ra

90o

2
sin( ) Pa G sin( ) (5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
评论： 例5.4，例5.5
例 2 某 挡 墙 高 5m ， 填 土 为 砂 土 ， 已 知 条 件 为 ： ＝ 17kN/m3，=30，＝10，＝10，＝25。试按库仑理论
求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。 解：根据已知条件，求主动土压力系数
Ka

cos 2


cos(