44库仑土压力理论解析
库伦土压力理论的基本假定
库伦土压力理论的基本假定
库仑土压力理论的基本假定是，地壳介质的准静态受压状态受到诸多方向上的普通应力，在这个状态下，地壳受到的内应力是有限的，不同方向上的内应力及存在，而这些内应力是它们彼此之间并行和相互独立的。
此外，重力也是主要影响因素之一，因为物体在环境中受到的重力力及摩擦力的影响，可以改变地壳介质的受力状态。
库仑土压力理论还认为地壳中的地质体受到的有限内应力，可以不断改变地质体的形状和构造，因此，在构造地质学中，对地质体的构造状态及其形变有一个很重要的推论：必然有一种内应力的有限，可以产生构造及形变。
库仑土压力理论认为，内应力是地壳介质中受到的有限应力。
它只有在受到剪切时才能发挥作用，而当受到压缩时，就不会发挥作用。
库仑土压力理论在构造地质学中有着重要的作用。
基于它的假定，可以对各种构造模式、构造破裂和地壳变形等情况做出推测，从而了解地质构造及其形变的意义及规律。
例如，库仑土压力理论可以解释为什么大陆板块会在特定的情况下活动，而特定的构造破裂及断层发生，可以解释地震和构造形变，可以有助于解释地貌特征，如山脉等。
此外，库仑土压力理论还可以用于分析岩石物性特征，其中有一种板条状岩石就是由于地壳的内应力的形成的，它的特点是层状分布，而其内在的特性也决定了它们在不同情况下屈伸抗压的性质。
另外，有些岩石群体表面会受到库仑土压力理论推断出来的斜坡力等，最终会形成不同尺度的岩石结构，如沟、涡、层理等。
综上所述，库仑土压力理论的基本假定为构造地质学提供了一种重要的推论及规律，为认识许多构造地质学现象提供了关键证据和参考依
据，是一个重要的理论基础。
同时，这一理论也可以用于对地壳形变，构造及它们对岩石物性特征的。
土力学与地基基础学习情境五 计算土压力与稳定边坡
采取加强的构造措施。
编辑ppt
设计挡土墙
2
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
（1）如图5-6 所示"对土质边坡"边坡主动土压力应
按下式进行计算：
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
式中
Ea——主动土压力(kN/m);
——主动土压力增大系数，挡土墙高度小于5 m
抗倾覆稳定性验算
编辑ppt
2
设计挡土墙
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
图5-6重力式挡土墙土压力计算示意图
1--岩石边坡2--填土
编辑ppt
2
挡土墙的类型
设计挡土墙
抗滑移稳定性应按下式验算，如图5-7所示。
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
体的静力平衡条件建立的，并做了如下假定：
1)挡土墙是刚性的，墙后填土为无黏性土；
2)滑动楔体为刚体；
3)楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。
土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极
限抵抗能力。
1
土压力的基本
概念
静止土压力的
计算
朗肯土压力理论
库仑土压力理论
计算土压力
土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面(滑
2
设计挡土墙
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
编辑ppt
2
《库仑土压力理论》课件
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
土力学 库伦理论
式中 KP —— 库仑被动土压力系数。
由上式可以看出，库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函 数，因此，被动土压力强度pp=γzKp，沿墙高仍呈三角形分布， 合力作用点在墙高1/3处，EP的作用方向与墙背法线成δ角， 在外法线的下侧。
三、挡土墙稳定性验算
1．挡土墙抗倾覆稳定性验算
图（a）表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重G和 主动土压力Ea作用下，可能绕墙趾O点倾覆，抗倾覆力矩与倾 覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt
法国科学家
二、库仑主动土压力计算
当挡土墙向前移动或转
动时，墙后土体作用在 墙背上的土压力逐渐减 少。当位移量达到一定 值时，填土面出现过墙 踵的滑动面BC，土体处 于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡 土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主 动土压力。所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条 件来确定。
将G和Ea分解为垂直和平
行于基底的分力，抗滑力 与滑动力之比称为抗滑安 全系数， 应符合下式要求
其中：Leabharlann 式中：μ—— 挡土墙基底对地基的摩擦系数
若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：
（1）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力；
（2）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数μ，增大抗滑力；
主动平衡状态相反，R和E的方向均处于相应法线的上方，三
力构成一闭合力矢三角形。
滑 面
Ep
ε
G
α
Rp
Ep
Rp
G
α+
Ψ=90°+δ-ε
土楔与墙背的相互作用力即为被动土压力，则被动土压力可由 土楔体的静力平衡条件来确定。 按上述求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库仑公 式为：
库仑主动土压力计算
库仑主动土压力计算库仑主动土压力计算是土力学中的一个计算方法，用于计算土壤对墙体或其他结构体施加的主动土压力。
库仑主动土压力计算方法是土力学中最为常用的一种方法之一，适用于大部分土壤类型。
下面将详细介绍库仑主动土压力计算的原理和具体步骤。
首先，库仑主动土压力计算基于库伦摩擦力理论。
库仑摩擦力是土壤内摩尔塑性地层的一种力度，表征土壤颗粒间的摩擦力。
在土壤受到外部载荷作用时，土壤颗粒之间的摩擦力会增加，进而产生主动土压力。
库伦摩擦力可由下式表示：F=K*H*H/2其中，F表示主动土压力，K为活动土压力系数，H为土体的高度。
步骤一：确定土体类型和土壤参数首先需要确定土体的类型和土壤参数，如土壤的内摩擦角φ、土壤的重度γ，以及土壤的墙后压力u。
这些参数通常可以通过实验室试验或者现场勘测获得。
步骤二：确定活动土压力系数活动土压力系数K是库仑主动土压力计算中较为重要的一个参数，用于表示土壤的活动性和墙面的摩擦性质。
K的值一般可以在实验室试验中测定得到，也可以通过经验公式进行估算。
步骤三：计算土体的受力面积根据土壤受到的外部载荷和土壤的几何形状，可以计算出土壤的受力面积。
这个面积通常是根据土壤的几何形状进行计算，如墙体的长度L和宽度B。
步骤四：计算主动土压力根据上述公式，将确定的参数代入计算公式，即可得到主动土压力的数值。
将受力面积乘以活动土压力系数K，再乘以土体的高度H的平方的一半，即可得到主动土压力F的数值。
步骤五：计算最大主动土压力在实际工程中，通常需要计算土体受到的最大主动土压力。
最大主动土压力一般出现在土体受力高度最大的位置。
可以通过对土体的不同高度进行计算，找到最大主动土压力所对应的高度。
通过上述步骤，可以较为准确地计算土壤对墙体或其他结构体施加的主动土压力。
然而，需要注意的是，库仑主动土压力计算方法有一定的局限性，只适用于一定范围内的土壤类型和壁体形状。
在具体工程应用中，还需要综合考虑其他因素，并选取合适的土壤参数和活动土压力系数进行计算。
库伦土压力理论
2 a
Pp
被动土压力系数
K tg ( 45 /2 ) p
2
1 sin 1 sin
1 sin 静止土压力系数 K 0
K K 1 K a 0 p
思考
如果墙背倾斜，具有倾角； 墙背粗糙，与填土摩擦角为； 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
2 .被动土压力分布及破坏面
p z K 2 cK p p p
H
v
Pp
被动区
Ep
45－/2 90+
2c Kp
HKp
小结
基本条件和假定 极限应力分析 破坏形式 v Pa 主动和被动 砂土和粘性土 1 sin tg ( 45 / 2 ) 主动土压力系数 K 1 sin
b
若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理
（1）增大挡土墙断面尺寸，使G增大 （2）加大χ 0,伸长墙址 （3）墙背做成仰斜，可减小土压力
（4）在挡土墙垂直墙背上做卸荷台，使总土压力减小，
抗倾覆稳定性增大
（二）抗滑稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能沿基础 底面发生滑动 ( G E ) n an K 1 . 3 抗滑稳定条件 s
W1
R1
2 cos ( ) K a sin( ) sin( )2 2 cos cos( )[ 1 ] cos( ) cos( )
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
45几种常见情况下的土压力计算
4.5.2 填土面有均布荷载 1)、连续均布荷载 (1)、墙背竖直、填土表面水平：
当量土层厚度：
h q r
h' q
a
a
q
d
h
b qKa hKa c
z处的垂直应力为：
q
z
z
q
主动土压力强度为：
p ( z q )tg（2 45 ）
σz
a
z
2
总的土压力为：
Ka2 1h1Ka2 2c2
Ka2
a3
2
(
1h1 2
h2 )K a2
2c2
Ka2
( 1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
可见，土层分界面处，a有突变
(a)
(b)
(c)
11 h1
22 h2
1h1 K a1
1h1 K a1 1h1 Ka2
应为H+h’。为清楚起见，将A点附近的图形放大，根据图中
h h' h
A的几E 何关系，有：AE=h，AA’cos(-)=AEcos，
h’=AA’q cos，于是得到：
A
p aA
A' E
h h cos cos cos( )
A
然后以A'B为墙背，按土体表面无荷载时的情况计算土压
荷载按第二层土的重度换算为当量土层高度h1，即
h1
1(H1
2
h)
相应的墙高计算值应为：
h1
h1
cos cos(
cos )
故在第二层土的顶面处： paC下 2h1Ka2 第二层土的底面处： paB 2 (H2 h1 )Ka2
库仑主动土压力计算
库仑主动土压力计算
1.原理
库仑主动土压力计算是根据库仑理论推导得出的一种计算土体受力的方法。
根据库仑理论，土体的平衡状态由屈服轨迹和塑性体积变化两部分组成。
屈服轨迹是土体水平面上的等功耗线，塑性体积变化是土体塑性变形产生的体积变化。
库仑主动土压力计算即是计算土体在一定条件下的屈服轨迹和塑性体积变化，从而求得土体的主动土压力。
2.公式
P_a = γH/2[1 + sin(φ - δ)]
其中，P_a为主动土压力，γ为土体的体积密度，H为土体高度，φ为土体内摩擦角，δ为土体的倾角。
在实际应用中，由于土体的不均匀性和复杂性，常常需要对公式进行修正。
根据具体情况，可以采用不同的修正公式，以得到更准确的计算结果。
3.应用
例如，在基础工程中，计算土体的主动土压力可以用于确定基坑支护结构的设计参数。
在边坡工程中，计算土体的主动土压力可以用于评估边坡的稳定性，为防止边坡失稳采取相应的措施提供依据。
此外，库仑主动土压力计算还可以应用于土体在不同条件下的力学行为研究。
通过计算土体的主动土压力，可以获得土体的变形规律和破坏机理，为土力学理论的发展提供实验数据。
总之，库仑主动土压力计算是土力学中一种重要的计算方法，通过计算土体的主动土压力可以评估土体受力情况和提供工程设计依据。
在实际应用中，需要考虑土体的不均匀性和复杂性，对计算公式进行修正，以获得更准确的计算结果。
库伦压力理论
库仑土压力理论（2012-10-25 16:45:19）基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6- 12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的P a或P p。
库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0）,填土表面倾斜（B> 0）;2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为8 ;3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（8 > 0）;4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
(a )(b )(c )图6- 11库伦主动土压力计算图式主动土压力计算如图6- 11所示，墙背与垂直线的夹角为 £，填土表面 倾角为B ，墙高为H,填土与墙背之间的摩擦角为8，土的内摩擦角为$, 土的凝聚力c=0，假定滑动面BC 通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为a ,取滑动土楔ABC 作为隔离体进行受力分析(图6- 11b )o 土楔是作用有以下三个力：1. 土楔ABC 自重W 由几何关系可计算土楔自重，方 向向下；W&2.破裂滑动面BC上的反力R大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角$,在法线的下侧;3.墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力）, 该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角8 , 在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图6- 11c所示的力三角形。
按正弦定理可求得："妙诚“（6-20）求其最大值（即取d P/d a =0）,可得主动土压力卜21）式中K a为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定cos (0 - &)in" + - /I)cos(^ + - /J)沿墙高度分布的主动土压力强度Pa可通过对式（6 - 21）微分求得:由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图6—12所示。
土压力理论及计算
土压力理论及计算土压力是指土体受到外界荷载作用时产生的抵抗力。
研究土压力是地工工程、岩土工程和土力学等领域的基本问题之一、了解土压力的分布以及如何准确计算土压力对于土木工程的设计和分析非常重要。
本文将介绍土压力的理论及计算方法。
土压力的理论基础是库仑理论。
库仑理论是由法国科学家库仑在18世纪中期提出的，他认为土体颗粒与颗粒之间是通过间隙水分子构成的水桥相互连接的。
当外荷载作用于土体时，颗粒与间隙水分子之间的水桥被破坏，颗粒之间开始相互移动，随着移动，水桥逐渐破坏，最终形成土体的结构稳定。
库仑理论认为土体的内摩擦角决定了土体的内摩擦力，而内摩擦力是土压力产生的主要原因。
土压力的计算方法主要有两种：活动土压力和静止土压力。
活动土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒会发生相对移动，从而产生土压力。
活动土压力的计算方法根据库仑理论以及土体内部颗粒间的摩擦力来进行。
静止土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒不发生相对移动，从而产生土压力。
静止土压力的计算方法根据土体的重力和内摩擦力来进行。
对于活动土压力的计算，可以使用库仑公式。
库仑公式的表达式为：Pa=Ka*γ*H,其中Pa表示活动土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的体积重量，H表示土体的高度。
活动土压力系数Ka是根据土体的内摩擦角来确定的。
活动土压力系数的大小取决于土体的类型和粒径分布等因素。
对于静止土压力的计算，可以使用库仑公式的变形公式。
静止土压力的计算需要考虑土体的内摩擦角以及土体与结构物之间的摩擦力。
静止土压力的计算公式为：Ps = γ * H + Σ(γi * Hi * tan αi), 其中Ps表示静止土压力，γi表示土体各层的体积重量，Hi表示土体各层的高度，αi表示土体与结构物之间的摩擦角。
静止土压力的计算中需要考虑土体的水平抗力和垂直抗力。
除了库仑公式，还有其他一些方法可以用于计算土压力。
例如，面积平衡法可以通过土体的重力平衡和水平面的摩擦力来计算土压力。
库伦土压力与朗肯土压力计算理论
2.1 土压力理论土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
土压力的计算是个比较复杂的问题。
它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、 被动土压力和静止土压力。
土压力的大小还与墙后填土的性质、 墙背倾斜方向等 因素有关。
2.1.1库伦土压力[22]1773年著名的法国学者库伦 QA.Coulomb 提出了一种计算土压力的理论。
这种理论是根据墙后所形成的滑动楔体静力平衡条件建立起来的， 这种理论具有 计算简单，适用范围广泛，且计算结果接近实际等优点，至今仍然被广泛使用于 工程实践之中。
其基本假定如下：(1) 墙后填土为理想散粒体(无粘聚力)；(2) 墙后填土产生主动土压力或被动土压力时， 填土形成滑动楔体，且滑动面 为通过墙踵的平面；(3滑动楔体为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件 1、主动土压力公式:H 2K acos 2 ()式中：a —为墙背与铅直线夹角，逆时针为正值;K a —库仑主动土压力系数;cos 2 cos(sin( 1\ cos()sin( )cos(B —填土表面与水平面所成坡角；S —墙后填土与墙背的摩擦角，由试验或规范确定2、被动土压力公式式中：K p —为库仑被动土压力系数2.1.2朗肯土压力[23]朗肯土压力是英国学者朗肯在1857年提出的一种经典的土压力理论，这种 土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算 理论之一。
这种土压力理论的计算方法比较简单， 计算结果比较接近实际，至今 仍然被广泛用于工程实践之中。
其基本假定如下 ：1） 墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2） 墙后填土面水平且填土延伸到无限远处； 3） 墙背直立、光滑。
1主动土压力公式无粘性土：aZtg 2(45。
-2)粘性土： aZtg 2(45：2)2Ctg(4S-2)式中：C 一为土的粘聚力,Z —计算点距离填土面的深度（m ）;E pH 2K pK p2COScos 2 () cos()1-sin( cos()sin( )cos( )©—内摩擦角<a 一为主动土压力丫一填土的重度a be图2-1朗肯土压力计算图无粘性土：主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图 2 -1b）。
主动土压力计算库仑、朗肯理论(一)
主动土压力计算库仑、朗肯理论(一)主动土压力计算库仑、朗肯理论主动土压力是指土体对于深基坑、隧道等工程结构所施加的作用力，其大小、方向和分布都对结构工程的安全性和稳定性有着很大的影响。
计算主动土压力的方法有很多种，其中比较常见的是库仑和朗肯理论。
一、库仑理论库仑理论将土体视为由一系列均匀分布的小粒子组成的均质体，认为土体间的剪移力受摩擦支持，并满足下列条件：1. 土体中的每一粒子都与其邻粒子之间相互作用，所有粒子间的力均受到相互约束及反力的作用。
2. 粒子间剪力可以通过过剩水压的变化得到调节，但不能超出土体的内摩擦角。
在库仑理论中，主动土压力的计算主要考虑了土体重力和内摩擦角的影响，其计算公式为：Ka = cos2α / (cosα + sinα)2其中，Ka为土的活动系数，α为土粒子与垂直结构面之间的夹角。
二、朗肯理论朗肯理论是一种根据数学模型来计算土体围压力的方法。
朗肯认为，当土体围挤受到水平面上的挤压力时，土体中的粒子会沿着最小阻力方向移动，同时对邻近的粒子施加弹性力。
根据弹性力的大小，可得到相应的土体围压力。
朗肯理论所计算的主动土压力是以土壤骨架的强度为基础的，不仅考虑了土体的内摩擦角，还考虑了土的屈服特性、颗粒排列特性、颗粒大小和密度等因素。
其计算公式为：Ka = sinφ / (1-sinφ)其中，Ka为土的活动系数，φ为土体内摩擦角。
总结从以上分析可看出，库仑和朗肯理论都是以土体内部的力学特性为基础进行计算的。
库仑理论重视土的摩擦支撑作用，而朗肯理论则更为全面，考虑了土的多种力学特性，因此在某些情况下，朗肯理论更为精确。
在实际工程应用中，需要根据工程的具体情况和需要进行选择。
《库仑土压力理论》课件
# 库仑土压力理论
库仑土压力理论是岩土工程领域中的重要理论之一，对于土壤力学和土木工 程设计有着深远的影响。
简介
库仑土压力理论的由来与意义
探究库仑土压力理论的起源和对于土壤力学基本假设，它为后续 的理论推导和工程应用提供了基础。
2
土体变形与库仑土压力、排土压力的关系
揭示土体变形与库仑土压力、排土压力之间的相互关系，解释土体在承受力作用 下的变形规律。
库仑土压力理论在工程实践中的应用
库仑土压力理论的应用场合和 优点
介绍库仑土压力理论在不同工程实践中的应用 场合，以及其相比其他理论的优点。
库仑土压力理论在工程设计中 的应用举例
给出实际工程案例，阐述库仑土压力理论在工 程设计中的具体应用，展示其实用性。
总结
库仑土压力理论的应用前景
展望库仑土压力理论未来的发展 方向和应用前景，指出其对岩土 工程领域的重要意义。
库仑土压力理论的限制和 不足
分析库仑土压力理论存在的限制 和不足之处，促进进一步的研究 和理论完善。
库仑土压力理论的未来研 究方向
提出库仑土压力理论未来可能的 研究方向，鼓励学者们深入探索 和发展这一理论。
库仑土压力公式
库仑土压力公式的推导过程
详细解释如何从理论推导出库仑土压力公式，以及 公式中的各个参数的物理意义。
库仑土压力公式的物理意义
解释库仑土压力公式的物理意义，即土壤中颗粒之 间相互作用的力量以及其对土壤的影响。
库仑土压力与排土压力的关系
1
库仑土压力对排土压力的影响因素
讨论库仑土压力对排土压力的影响因素，例如土壤侧压系数和排土变形规律。
库仑主动土压力系数推导
库仑主动土压力系数推导库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
库仑主动土压力系数推导详细过程库仑土压力理论是土压力计算中两个最有名的经典理论之一，由库仑于1773年提出。
它是根据墙后形成的滑动楔体静力平衡建立的土压力计算方法。
由于它具有计算比较简便，能适用于各种复杂情况且计算结果比较接近实际等优点，因而至今仍得到广泛应用。
然而库仑理论的推导过程因为十分复杂和冗长以至于在国内外众多土力学教科书中都没有提及到公式的推导过程。
Oka（1995）对于填土边坡情况下的公式进行了总结。
库仑土压力公式推导的理论依据和思路非常明确，Geotechnical Earthquake Engineering(Ikuo Towhat)一书中参考他的解答后就一般情况下的库仑公式推导过程进行了详细描述。
这里把Ikuo书中的内容放到这里，希望对在网上苦苦寻觅库仑主动土压力系数推导详细过程的朋友们有所帮助。
当然，如果各位朋友能够有更为简便的推导方法，请多多指教。
1. Calculation Sketch2. Size and Weight of Soil Wedge库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
3. Calculation of Limit Equilibrium库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
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4、Detecting Direction of a Slip Plane库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
6. Calculation of active earth pressure库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
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外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos )1
2 ( )
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos 2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2
故
G
1 2
AM
BC
h2
2
cos( )cos( ) cos 2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
cos(10
10)
cos(10
25)
0.625
再求土压力的强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
1 H
2
2Ka
1 2
17 52
0.625
132.81kN/m
合力作用点的位置距墙底的距离为H/3＝5/3＝1.67m，
Pa
1 2
rh
2
K
a
式中：Ka— 主动土压力系数，可查图6－16
I类：碎石(填)土，密实度为中密，干密度 大于或等于2.0t/m3[图6－16(a)]
II类：砂(填)土，包括砾砂，粗砂，中砂， 其密度为中密，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(b)]
III类：粘土夹块石(填)土，干密度大于或 等于1.90t/m3[图6－16(c)]
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
2
在三角形ABM中，由正弦定理：
M
AM
sin(90 )
AB
sin( )
又因 AB h
cos
h
B
W
α α
c=0
C
p
φ
R
A
BC AB cos( ) h cos( ) cos
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
R
G P
2
2
滑面
Pa
H
G
G Ra
Pa
Ra
90o
2
sin( ) Pa G sin( ) (5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
Ka
tg 2 (45
)
2
— 朗肯主动土压力系数
可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
4.4.2 无粘性土被动土压力
M
A
G
Pp
B
C
R
h
Pp
G
滑面
Pp
Rp
Rp
G
90o
sin( ) Pp G sin( )
同理可得：
IV类：粉质粘(填)土，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(d)]
4.4.4 几个应用问题
1、库仑公式常用于求Pa，而不用于求PP
实际主动滑动面
Pa－ 误差在2％～10％； Pp－ 误差达2～3倍；
2、计算指标的选定
C、指标
考虑挡墙长期工作，强度下降， 有规定，取 ＝k 2
Pp
1 2
rh2k p
(5－15′)
其中：
K
p
cos2
cos
cos2
1
sin cos
sin cos
2
Kp称为库仑被动土压力系数。
4.4.3 《规范》方法
《建筑地基基础设计规范》推荐：
对h5米，排水条件和填土质量符合 下列要求时，
评论： 例5.4，例5.5
例 2 某 挡 墙 高 5m ， 填 土 为 砂 土 ， 已 知 条 件 为 ： ＝ 17kN/m3，=30，＝10，＝10，＝25。试按库仑理论
求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。 解：根据已知条件，求主动土压力系数
Ka
cos 2
cos(
4－4 库仑土压力理论
基本假定： a.滑动破裂面为平面。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体处于极限平衡状态。 d.滑动楔体对墙背的推力即主动土压力Pa
h
研究课题：
B
W
α α
p
A
M
c=0
C
φ R
4.4.1 无粘性土主动土压力
h、α、已知； 未知。
土堆墙外移，产生滑动面AB及BM 作用在滑动土楔体ABM上的力有：
即
Pa
sin( ) G sin
h2 cos( )cos( )sin( )
2 cos 2
sin( )sin
式中：
2
式中，r, h, , , 及都已知，只有 是任意假定的。
Pa＝f ( )
Pamax 破裂滑动面
为此，令
dpa 0
d
解得：破裂角 cr
将c
1 2
rh2ka
(5－14)
cos2
Ka
cos2 cos 1
sin sin 2
cos
cos