反比例函数图像与性质 ppt课件

-2
4 3
-1
1 2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
x … -8 -4 -3 -2 -1 1
y4 x
…
1 2
1
4 3
2
4
2
8
…1 12 2
… -8 -4 -2
3
4 3
48
-1
1 2
… …
. y
6
y = —-x4
1、反比例函数 y
6 x
的图像位于
第二、四
象限，
而反比例函数 y 6 的图像位于 第一、三 象限。y x
2、函数y k 的图像所在象限由K的值确
定。
x
0
3、函数
y
6 x
的图像、在每个象限内，y随
x的增大而_增__大__。
4、函数y
6 x
的图像、在每个象限内，y随x
y
的增大而_减__小___。
0
y
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
驶向胜 利的彼
岸
反比例函数图(观像察所与画性图像质，4分钟后回答问题）
1.
函数
y
6 x
的图像在哪两个象限？和函数 y 6 x
2. 的图像有什么不同？
2. 反比例函数 y k 的图像所在象限由什么确定？ x
5. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同
一坐标系中的图象大致是 ( D ) y
(A
0
x (B)
）
6.设x为一切实数，在下列
函数中，当x减小时，y的
值总是增大的函数是( ）
C
(C)
y
0
x (D)
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点
解： 1．列表：
x
y 4 x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 2
…
…
1 2
-1 4 3
-2
-4
-8 …
1 2
1
84
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-3
-2
-1
1 2
1 2
12348
y
的图象在第一__、__三_象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_减__小__ .
2. 双曲线y =
5 X
经过点（-3，_35 __）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 m__<_2_ .
4.对于函数
y=
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__
而增大，这部分图象在第 __三______象限.
1. 画出反比例函数 y 4
x
和
y
4 x
图象。
2. 画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该注意些什么？
3. 反比例函数的图像是什么？会与x、y轴相交吗？为什么？
（5分钟后，比一比看谁回答的既快又好）
例题
请画出函数 y = —4x 的图象。
思考：
（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
3. 在每个象限内y随x是如何变化的？与什么有关？
4. 类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。
想一想
y
4 x
反比y=例-x—4函数图像与性质
y
6
5 4
. y=—4x
3 2
．．．
1
. -6-5 ．-4．-3-．2 --10 1 2 3 4 5 6 x
1-
.-3-2
-4 -5
6
.
y
6
y = —-x4
函数
解析式 图象形状
K>0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
直线
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
y随x的增大而减小
K<0
位 二四 置 象限
二四 象限
增
减 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 性
当堂训练
1.函数 y =
1 3x
=
6 x
x
x
y =-
6 x
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两 个分支分别在第一、 三象限内，在每个象 限内，y随x的增大而
减小；
2.当k<0时,图象的两个分 支分别在第二、四象限 内，在每个象限内，y随
x的增大而增大。
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描 一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必 须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
x≠0
，y≠0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
k
大家想不想知道：反比例函数 y (k≠0)的
图象是什么样子呢？
x
让我们一起画个反比例函数的图象看一看。
反比例函数图像与 性质
❖掌握反比例函数的图像的画法。
❖探索反比例函数的图像的性质。
反比例函数图像与性质
认真阅读课本第103页“讨论”部分前的内容。完成 下列问题。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
驶向胜利 的彼岸
1．画出函数 y = -x—4 的图象(直接画在课本上) 解：1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
y = —-x4 …
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
复习提问
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ y = k （k ≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？
1 2
-1 4
3
-2 -4 y -8
8
4
2
4 3
11
2
●
描点
●
● ● ● ●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
-1
●
x
● -2
-3
● -4
-5
-6
-7
-●8
1.列表时自变量取值要均匀和对称 2.自变量 x≠0 3.选整数较好计算和描点 4.连线时用光滑曲线
.
5 4
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
-34
．
-5
-6
．
形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函 数的图象为双曲线。
位置:
函数
y=
4 x
的两支曲线分别位于第一、三象限
内.函数 y = —-x4 的 两支曲线分别位于第二、四
象限内.
自学检测二