第二单元第3课时3的倍数的特征
五年级下册数学课件 第3课时 3的倍数的特征
课堂检测
（教材36页第10题）
3.把下表中6的倍数涂色。看一看，6的倍
数也是几的倍数？
6的倍数既是2的倍数，也是3的倍数。
巩固练习
4.花店买来125枝玫瑰花，如果每5枝包装 成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包 装成一束，至少再加几枝能正好包装完？ 答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完。 如果每3枝包装成一束，至少再加1枝 能正好包装完。
67不是3的倍数，6+7=13
练一练
1. 在29、45、51、67、86、96 中， 哪些是 3的倍数？
45、51、96 是快说出哪几题的得数有余数吗？
48÷3
56÷3
342÷3
得数有余数
567÷3
802÷3 得数有余数
课堂检测
（教材36页第8题）
1.在每个 里填一个数字，使组成的数字
探究新知 2+7=9
4 + 2 = 6 7 + 5 = 12
把 3 的倍数的各位上的 数相加，你有什么发现？
一个数各位上的数的和是 3 的 倍数，这个数就是 3 的倍数。
探究新知
如果一个数不是 3 的倍数， 这个数各位上 数的和会是 3 的倍数吗？ 找几个这样的数 算一算。
答：不会是 3 的倍数； 例： 44 不是 3 的倍数，4+4=8。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
3的倍数特征：一个数各位上数的 和是3的倍数，这个数就一定是3 的倍数。
6 的因数有1， 2， 3， 6， 这几个因数之间的关系是： 1+2+3=6。像 6 这样的数叫作完全数（也叫作完美数）。
公元前 6 世纪， 古希腊的毕达哥拉斯已经知道 6 和 28 是完全数。公元1 世纪， 尼克马修斯发现第 3、4 个完全数 是 496、8128。而第 5 个完全数直到 1000 多年后的 15 世 纪才被发现。
人教版数学五年级下册3的倍数的特征说课稿
3的倍数的特征路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！说课稿今天我说课题目是《3的倍数的特征》。
一、说教材《3的倍数的特征》是人教版小学数学五年级下册第二单元第3课时的内容，本节课主要通过引导启发学生，经过合作探索的方法，理解3的倍数的特征是不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加看所得的和是否是3的倍数的特征。
在学习本节课之前，学生已经掌握了2、5的倍数的特征，为本节课的学习打好了探索的基础。
学习了这节课的内容不仅是学习求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。
通过对教材的分析，我确定了本课的三维教学目标：1.知识与技能目标：了解3的倍数的特征，并能总结规律，判断一个数是不是3的倍数；2.过程与方法目标：学生经历合作探究3的倍数学习过程，发展学生的抽象思维，培养合作交流能力以合情推理能力。
3.情感态度和价值观目标：学生体会学习数学的乐趣，提高学生的学习兴趣。
根据学生的认知水平和对教材的分析，我确定本节课的教学重点为：理解和掌握3的倍数特征，能够找出3的倍数；针对本节课的知识点确定的教学难点为：根据找出的3的倍数，独立总结出3的倍数的特征，判断一个数是不是3的倍数。
二、说学情对于小学五年级的学生，求知欲和好奇心增强，开始独立思考、追求与探索；自我意识进一步发展。
在本节课中学生对于如何找到一个数的倍数已有基础，学生在比较熟练地掌握了找2、5的倍数的方法的基础上，通过引导启发，自主探索，一步一步发现3的倍数的特征，体味数学的应用价值，将新知转化为旧知，最后达到掌握3的倍数特征的目的。
三、说教法新课程标准指出,"数学课程不仅要考虑教学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律，在教法上我将在教学中以启发与自主探究相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积极性。
引导学生自主探索，自己找到解决新知识的方法。
3的倍数的特征
3 的倍数的特征教学设计教材内容分析本节教学内容所在的位置是人教版五年级下册第二单元《3 的倍数的特征》，是学生学习了因数和倍数的意义，以及2 和5 的倍数的特征之后进行教学的，它又是学习质数与合数、分解质因数、最大公因数、最小公倍数等知识的基础。
从编者意图可以看出，学生用定势思维下判断3 的倍数失败后，在通过操作、观察、分析、概括、归纳等过程，探究3 的倍数的特征。
学习者特征分析学生已经学习了2 和5 的倍数特征，初步养成独立思考，小组交流，归纳总结的学习习惯，具有一定的自主探究能力。
课前我们数学组团队做了一个调查，3 的倍数的特征是怎样的？94%的同学认为个位上是3 的倍数的数就是3 的倍数，有6%知道3 的倍数的特征，但不知怎么得来的。
所以我设计操作、观察、分析、概括、归纳等探究活动，让学生发现、理解、掌握3 的倍数特征。
教学目标1、让学生经历探究3 的倍数特征的过程，发现、理解、掌握3 的倍数的特征。
会判断一个数是不是3 的倍数的特征。
2、培养学生操作、观察、分析、概括、归纳等思维能力以及数学表达能力。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，并从活动中体验和理解解决问题的策略，提高学生学习数学的信心。
教学重点：掌握3 的倍数特征教学难点：3 的倍数的数的特征的归纳过程。
教学策略：探究式教学教具准备：课件、100以内的数字表学具准备：每人在硬卡纸上制作一个100 以内的数字表（十行十列）教学过程一、创设情境，激发兴趣1、活动一：写数判断比赛。
师：每2人为一组，每人写2 个数，然后集中到一起，判断是不是2 和5 的倍数，比一比谁判断的最快。
【预设：学生可能写是2、5、3 的倍数的数，在这些数中，有个位上是3 的倍数，但这个数不是3 的倍数，比如16】【设计意图：利用好学生已有的经验，给学生创设学习的支架。
】师：在判断你写的数是不是3 的倍数，想办法在验证自己的判断，看有什么发现？【预设：部分学生首先观察每个数个位上的数，看是不是3 的倍数，或者补写一个位上是3 的倍数的数，进行判断，得出个位上是3的倍数的数不一定是3 的倍数】【设计意图：学生在类比中产生认知冲突，激发学生的探究欲望】2、活动二：交流疑惑，揭示课题师：你们有什么疑惑吗？一个数的个位数字是3 的倍数，这个数一定是3 的倍数吗？3 的倍数究竟有什么特征？今天我们一起来探究3 的倍数的特征。
第二单元《3的倍数的特征》教案
5.３的倍数在日常生活中的应用。
二、核心素养目标
《３的倍数的特征》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过探究和归纳，使学生理解数的倍数概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，分析并证明３的倍数的特征，增强推理能力。
3.数学建模：让学生运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
-重点三：分析数列中３的倍数的规律，如每隔两个数出现一个3的倍数等。
-重点四：结合实际情境，让学生学会将数学知识应用于生活，如购物时如何判断总价是否为3的倍数。
2.教学难点
（1）理解并掌握如何运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数。
（2）在数列中找出并应用３的倍数的规律。
（3）将抽象的数学概念应用于解决具体问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《3的倍数的特征》，整体教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们对3的倍数的概念掌握得还不错，但在运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数时，部分同学还是感到有些困难。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强对这一知识点的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这一方法。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程中，我注意到他们对3的倍数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现有些小组在讨论时，观点较为片面，未能全面考虑到3的倍数在各种情境下的应用。针对这一问题，我计划在接下来的课堂中，引入更多丰富多样的实例，激发学生的思考，帮助他们更好地将数学知识应用于实际生活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3的倍数的定义和判断方法这两个重点。对于难点部分，如理解各位数字之和与3的倍数的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
3的倍数的特征
3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。
以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。
2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。
例如，90、27和42都是3的倍数。
3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。
例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。
4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。
例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。
5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。
我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。
如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。
因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。
4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。
5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。
如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。
人教版数学五年级下册2.2《3的倍数的特征》教案
人教版数学五年级下册2.2《3的倍数的特征》教案一. 教材分析《3的倍数的特征》是人教版数学五年级下册第二单元中的一课。
本节课主要让学生探究并掌握3的倍数的特征，能快速判断一个数是不是3的倍数。
学生通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了倍数的概念，对倍数的特征有一定的了解。
学生能运用倍数的知识解决一些实际问题。
但针对3的倍数的特征，还需要通过具体的活动和实例，引导学生深入探究，掌握特征。
三. 教学目标1.让学生经历探索3的倍数特征的过程，掌握3的倍数的特征。
2.培养学生运用倍数的知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的探究能力。
四. 教学重难点1.掌握3的倍数的特征。
2.能运用3的倍数的特征解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、实例分析法等，引导学生主动参与，积极思考，合作交流。
六. 教学准备1.课件：3的倍数的特征相关实例和图片。
2.学具：每个学生准备一些小卡片，上面写有数字。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些图片，如数字卡片、水果等，引导学生观察并发现这些图片中的数字有什么特点。
学生可能会发现，这些数字都是3的倍数。
教师趁机提问：“你们能找出3的倍数的特征吗？”从而引出本节课的主题。
呈现（10分钟）教师让学生拿出准备好的小卡片，上面写有数字。
学生两人一组，相互找出对方的卡片上的数字是否是3的倍数，并记录下来。
教师在课堂上展示几组学生的结果，引导学生观察和分析。
操练（10分钟）教师给出一些数字，让学生判断这些数字是否是3的倍数。
学生可以先自己思考，然后再和同桌交流。
教师选取一些学生的答案，进行讲解和分析。
巩固（10分钟）教师出一道判断题：246是不是3的倍数？让学生独立判断，并用所学知识解释原因。
教师选取几位学生的答案，进行讲解和分析。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了3的倍数，还有哪些数的倍数有特殊的特征？学生可能会想到2的倍数、5的倍数等。
人教版《3的倍数的特征》完美版课件3(共11张PPT)
100以内3的倍数：
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
99
个位上的数
十位上的数
没有什么规
也没有什么规
律。 3，6，9 是 3 的倍数，但 12，15，18 个位上的数就不是 3 的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征： 个位上的数是0、2、4、6、8。 （4）同时是2、3的倍数的数一定是6的倍数。 个位上的数是0、2、4、6、8。
15 =1+5
十位上的数也没有什么规律。 12 个位上的数不是 3 的倍数， 小明说：我的朋友是2的倍数
个位上的数没有什么规律。
律。
将每个数的各个数 字加起来试试看。
3的倍数
12 15
18
21 24
27
30
33
36 39 42 45 48
51
......
各个数字相加
12 = 1+2 15 =1+5 18 =1+8
五年级数学下册
3的倍数的特征
复习旧知
24 61 50 243 但 1 + 2 = 3, 3 是3 的倍数。
3，6，9 是 3 的倍数，但 12，15，18 个位上的数就不是 3 的倍数。
12 个位上的数不是 3 的倍数，
小丽说：我的朋友既是2的倍数又是5的倍数
（3） 3的倍数一定是奇数。
北师大版数学《3的倍数的特征》PPT课件
3的倍数的特征
1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历探索3的倍数的
特征的过程，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的
倍数。 PPT模板：/moban/
PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
2.培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验
证、归纳的能力。
3.学生通过探索与亲身参与实践活动，并能在活动中获得成
功情感的体验。
请你说出2、5倍数的特征 2的倍数的特征 个位是0、2、4、6、8 5的倍数的特征 个位是0、5 2和5的倍数的特征 个位是0
我们知道了2和5的倍数的特征，猜一猜3的倍
17 36
45
54
71
48
下面的说法对吗？小组内说说理由。 ⑴个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（ ） ⑵奇数都不是3的倍数（ ） (3)偶数是2的倍数，奇数是3的倍数（ ）
选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（1）是3的倍数：30、45、54 3 4 5 0 （2）同时是2和3的倍数：30、54
哪些数是3的倍数?
38
36 43
96
27 85
（1）判断下面各数是不是3 的倍数 。 107、591、293、50、333、126 3的倍数有（591、333、126）
（2）试一试：在下面的数中圈出3的倍数。 28，45，53，87，36，65, 60, 128, 453，
3的倍数的特征是什么
3的倍数的特征是什么1.定义：一个数如果能被3整除，那么它就是3的倍数。
也就是说，存在一个整数k，使得3k等于这个数。
例如，6是3的倍数，因为2乘以3等于62.数字和位数的特性：一个数是否是3的倍数可以通过它的位数之和来判断。
如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。
3.除法规则：一个数是否是3的倍数可以通过它的除数规则来判断。
如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。
4.末位规则：一个数是否是3的倍数还可以通过它的末位数字来判断。
如果一个数的末位数字是0、3、6、9中的任意一个，那么这个数就是3的倍数。
因为3乘以任意一个末位数字得到的结果都能被3整除。
例如，72的末位数字是2，所以72不是3的倍数；而75的末位数字是5，所以75是3的倍数。
5.间隔法则：一个数是否是3的倍数还可以通过其间隔规则来判断。
如果一个数的各个数字之间的间隔（差值）综合能被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，540的各个数字之间的间隔是(5-4)+(4-0)=1+4=5，5不能被3整除，所以540不是3的倍数；而537的各个数字之间的间隔是(5-3)+(3-7)=2+4=6，6能够被3整除，所以537是3的倍数。
6.九法规则：一个数是否是3的倍数还可以通过九法规则来判断。
将一个数的各个位上的数字相加，如果得到的结果大于9，那么再将这个结果的各个位上的数字相加，继续这个过程，直到得到的结果小于或等于9、如果得到的结果等于3、6或9，那么这个数就是3的倍数。
例如，927的各个位上的数字之和为9+2+7=18，18大于9，再将18的各个位上的数字相加得到1+8=9，所以927是3的倍数。
综上所述，以上是3的倍数的特征。
3倍数的特征的知识点总结
3倍数的特征的知识点总结1. 3的倍数的定义3的倍数是指可以被3整除的数，也就是说如果一个数能被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6、12、15、21等都是3的倍数，因为它们可以被3整除。
相反，如果一个数不能被3整除，那么它就不是3的倍数。
2. 3的倍数的特征3的倍数有一些明显的特征，可以帮助我们判断一个数是否是3的倍数：a) 3的倍数的个位数字是0、3、6、9。
b) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。
c) 如果一个数的末两位数字是00、03、06、09、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99，那么这个数是3的倍数。
d) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字与十的幂次方的公约数是3的幂次方，即其各位数字与十的幂次方的最小公倍数是3的幂次方。
e) 一个数是3的倍数，当且仅当它的所有质因数中都包含3。
f) 如果一个数能被3整除，并且这个数的累加和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。
g) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字交替加减的结果是3的倍数。
这些特征可以帮助我们更快地判断一个数是否是3的倍数，尤其是在求解数学问题时，能够更高效地利用这些特征来简化问题，提高解题效率。
3. 3的倍数的应用3的倍数在数学中有着广泛的应用，特别是在整数的运算中。
以下是一些常见的应用场景：a) 3的倍数与倍数规律：许多整数题目和计算问题都涉及到3的倍数的特征和规律。
例如，求解一个数能否被3整除、一个数的各位数字之和是否是3的倍数等问题都可以根据3的倍数的特征来判断。
b) 3的倍数与约数因数：在数论中，我们经常需要判断一个数的约数和因数，3的倍数的特征可以帮助我们更快地找到一个数的约数和因数。
c) 3的倍数与数列求和：在求解数列求和问题中，3的倍数的特征可以帮助我们更快地找出数列中的3的倍数，从而简化求和运算。
2023五年级数学下册三倍数与因数第3课时3的倍数特征课件苏教版
从个位上看不出3 的倍数的特征，该 怎么办？
在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少个珠。
再找几个比较大的3的倍数，并在计数器上表示出来。算 一算，每个数所用珠的个数各是多少？你有什么发现？
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数 吗？找几个这样的数算一算。
1000 3+4=7
随着计算机的问世，寻找完全数的工作取得较大进 展。目前一共发现的47个完全数都是偶数，个位上的 数都是6或8。
6的倍数也是2和3的倍数。
6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是： 1+2+3=6。像6这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。
公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯已经知道6和28是 完全数。公元1世纪，尼克马修斯发现第3、4个完全数是 496、8128。而第5个完全数直到1000多年后的15世纪才 被发现。
因数和倍数
第 3 课时 3的倍数特征
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业 苏教版 数学 五年级 下册
1.认识3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断 理由。 2.经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分 析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的 能力，进一步发展数感。
567÷3
1.一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3 的倍数。 2.6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数。
1.在每个 里填一个数字，使组成的数是3的倍数。
72
3 12
20 1
3 15
5
6
4
4
8
9
7
7
2.从0、5、6、7中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。 你能组成多少个？
《3的倍数的特征》教案设计
第二单元第二课（小节）三课时教学课题3的倍数的特征课型新授课学习目标1、探索发现3的倍数的特征。
2、掌握3的倍数特征，正确判断。
教学重点探索发现3的倍数特征。
教学难点突破2和5的倍数特征的负迁移。
教具准备PPT课件。
教学过程活动内容活动方式设计意图教师补充与修改学生复习导入：揭示课题探索发现3的倍数的特征。
说说2的倍数的特征，5的倍数的特征。
是2的倍数的最大两位数是（），是5的倍数的最大三位数是（）。
今天我们要探索3的倍数的特征。
你们能作个猜想吗？对吗？谁能举例反驳？3的倍数，到底又什么特征呢？我们要研究3的倍数特征，应该怎样做呢？⑴写出一些3的倍数如；3、6、9、12、15、18、21、105 、324⑵观察发现这些数的特征。
⑶汇报发现情况，教师引导抽象。
得到：一个数各位上的数的和是3口答口答学生举例，集体判断学生判断谈活引入，使学生在轻松的氛围下进入新课。
在前两节课的基础上激励学生去继续探索发现3的倍数的特征。
课堂作业：的倍数，这个数就是3的倍数。
如：2712各位上的数的和：2+7+1+2=12，12是3的倍数，所以，2712就是3的倍数。
问：怎样判断一个数能否是3的倍数？判断一个数是不是3的倍数。
P19—做一做1。
P19—做一做2，P20——4。
学生分小组讨论。
在老师的引导下进行归纳总结。
勾书，读书学生任意说一个数，大家在草稿上计算后判断，一人板示。
写出是3的倍数的不同的3个三位数。
学生总结既是2、5的倍数又是3的倍数的数的特征：⑴个位一定是0，⑵各位数之和是3的倍数。
正确的进行判断。
板书设计3的特征：各个数位上的数字的和能被3整除。
2712＝2＋7＋1＋2＝12 12÷3＝4教学反思。
第三课时3的倍数的特征
第三课时 3的倍数的特征（总七）教学三维目标：1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、使学生会正确判断一个数是否是3的倍数。
3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：1、掌握3的倍数的特征。
2、能正确判断一个数是否是3的倍数。
教学准备：多媒体教学过程设计：一、复习引新1、用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数？说说什么样的数一定是2的倍数，可以摆成5的倍数吗？怎样摆出的数一定是5的倍数呢？2、引入:我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位,那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗？今天我们一起来研究3的倍数的特征。
(揭示课题:3的倍数的特征)二、探索猜想，初步感知师：3的倍数有什么特征？1、学生进行猜想。
（1）个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如23、26、29都不是3的倍数。
（3）学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。
2、可能出现的问题。
（1）猜测个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数且被3整除。
3、探索猜想。
（1）学生用3、4、5三个数字组成是3的倍数的3位数。
（2）学生如果提出345或354的例子，可板书并多加评论作为后面要学的内容。
（3）在这个过程中学生可能会提出猜想的结论。
即个位上是3、6、9的数是３的倍数。
4、验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况：①45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。
②26个位上的数是6，但它不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。
师：对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，如举一个反例就可以推翻这个结论，这个结论就不能成立。
3的倍数有什么特征
3的倍数有什么特征
3的倍数的特征是，一个数的个位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
倍数就是一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，一个数除以另一个数所得的商。
一个数字有无数个倍数，也就是说，一个数字的倍数集合就是一个无限的集合。
倍数的含义
1.一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
2.一个数除以另一数所得的商。
如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。
例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
3.一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
小学数学五年级下册第3课时 3的倍数的特征(教案)教学设计
教
案
样
本
/
年度：
仅供参考，内容可修改
教学内容：
2．使学生经历探索和发现3 的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
准备计数器教具和学具。
1．复习回顾。
2．引入课题。
倍数的特征。
（板书课题）
交流、呈现百数表里3 的倍数，有错的修正。
(2)探索特征。
提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27 这个数，一共用了几个珠？（板书：2+7=9）
观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？4．阅读“你知道吗”。
说明：只要各个数位上数字的和是3 的倍数，它就是3 的倍数。
5．做练习五第10 题。
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第二单元第3课时：3的倍数的特征
年级：五年级教材版本：人教版
授课教师单位及姓名：北京市朝阳区白家庄小学教育集团常震玲指导教师单位及姓名：北京市朝阳区教育研究中心吴海燕
一、教学背景简述
“3的倍数的特征”是学生已经掌握了因数、倍数的概念，经历了探究2、5的倍数特征的基础上进行学习的。
《2、5的倍数的特征》和《3的倍数的特征》两节课均借助百数表、小棒进行研究，研究方法相似。
因此可以借鉴2、5的倍数特征的研究经验来学习。
但3的倍数的特征在研究上比起2、5的倍数特征又稍有难度，不易发现。
本节课教学仍从学生提出的真实问题出发，针对问题引发猜想，鼓励学生自主探究、多角度求证，从而发现3的倍数的特征。
然后借助学生熟悉的小棒，在“分一分”的操作活动中，通过数形结合辅助学生理解3的倍数的特征背后的道理。
通过本节课的学习，引导学生在独立思考、生生交流中经历“观察发现”“猜想验证”“归纳概括”的过程，从而进行知识的自我建构，帮助学生积累探究解决问题的经验。
在学生运用“观察”的方法初步发现特征后，引导学生深入探究特征背后的道理，引导学生“知其然，更要知其所以然”，培养学生科学的探究精神。
经过教材分析、学情分析，我们确定了本节课的学习重点是：探索发现3的倍数的特征，理解3的倍数的特征背后的道理。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.针对问题，提出猜想。
通过对2、5的倍数的特征的研究，学生有了研究的经验和方法，并且产生了新的问题“3的倍数有没有特征？”学生依据自己的学习经验，提出了自己的猜想。
2.多角度求证，验证猜想。
学生借助“百数表”中3的倍数，验证自己的猜想。
学生可以采用举例子的方法说明猜想是否正确，在不断验证的过程中，找到最终正确的答案。
3.针对问题，明晰道理。
学生通过验证，找到了3的倍数的特征：“一个数
各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。
针对结论，引导学生进行科学的研究，探究3的倍数的特征背后的道理。
研究中运用学生熟悉的小棒作为研究的载体，借助分小棒，理解3的倍数的特征背后的道理。
二、学习目标
1.在猜想、验证的活动中，探索发现3的倍数的特征，理解3的倍数的特征背后的道理。
2.经历猜想、验证、质疑、深入探究等学习过程，发展观察、推理、分析和概括的能力。
3.在探究解决问题的过程中激发学习数学的兴趣，从中获得积极的情感体验。
三、教学过程
(一)问题导入，提出问题
谈话引入:我们研究了2、5的倍数的特征，解决了同学们提出的一些问题，今天我们继续针对同学们提出的问题进行研究。
1.呈现同学们提出的问题
3的倍数有什么特征？
2.针对问题引发学生猜想
（1）3的倍数到底具有怎样的特征呢?你有怎样的想法呢？
（2）把你的想法在学习任务单上写下来。
3.呈现学生猜想
预设1：个位上是0-9的数都有可能是3的倍数，但也可能都不是3的倍数，所以我觉得3的倍数没有规律。
预设2：个位是3的数是3的倍数。
预设3：个位是3、6、9的数是3的倍数。
预设4：各个数位上的数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（二）聚焦问题，展开探究
1.呈现百数表，提出活动要求
大家有了2、5的倍数的特征的研究经验，3的倍数的特征我们继续借助“百
数表”来研究。
（1）请大家拿出你的百数表，先在百数表中把3的倍数都圈出来。
（2）观察百数表中3的倍数，验证同学们的猜想是否正确。
2.呈现学生资源，进行互动研讨
聚焦猜想，结合百数表中3的倍数，有根有据进行表达，验证猜想结果。
3.统一认识，形成初步结论
大家借助百数表中找到的3的倍数，验证出了同学们的猜想是否正确。
知道了“各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个猜想是正确的。
大家还有什么问题吗？
4.举例验证，明确3的倍数的特征
预设学生提问：比100大的数是不是也具有这样的特征？为什么各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？
（1）举例验证，认识3的倍数的特征
结合第一个问题：“比100大的数是不是也具有这样的特征？”这个问题自己进行举例验证。
（2）针对验证结果，明确结论
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（三）深入探究，理解其蕴含的道理
1.针对学生问题，引发学生思考
针对学生提出的第二个问题：“为什么各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？背后的道理是什么呢？”进行深入研讨。
2.数形结合，理解其中道理
(1)结合小棒图研究12是3的倍数的道理。
(2)结合小棒图研究41不是3的倍数的道理。
(3)结合小棒图研究123是3的倍数的道理。
3.总结梳理，知法明理
明确结论：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(四)学习总结与反思
1.引导学生进行总结与反思
回顾今天的学习过程，你都有什么收获？
在习得的事实、研究的方法上进行梳理与总结。
(1)知识方面：知道了3的倍数的特征。
(2)过程方面：运用猜想、验证的方法。
(3)明理方面：探究知识背后的道理。
2.教师概括提炼
通过研究，我们不仅知道了3的倍数的特征，还知道特征背后的道理。
在学习知识的过程中，找到了研究知识的方法，积累了探究规律的经验。
(五)作业
1.数学书第11页第3题
2.数学书第11页第5题。