动态规划设备更新电子教案

由基本方程
f
2
s2
max
K：r2 R：r2
(s2 (0)
) u2 (s2 ) u2 (0)
c2
f3 (s2 1) (s2 ) f3 (1)
得：
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
f
4
(1)
K：4.5 1 maxR：5 0.5
5.8 1.5
6.5
9.5
x31 R
f3
2
max
K：r3 (2) R：r3 (0)
u3 (2) u3 (0)
f4 (3) c3 (2)
f
4
(1)
maxRK：：5401..55
5.5 2.2
6.5
8.8
x32 R
当k＝2时，状态变量s2只能取1。
1.5
2
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
f5
4
max
K：r5 4 R：r5 0
u5 4 u5 0
c5
4
max RK：：53
2.5 0.5
3
1.5
3
2.5
2.5
3
3
3.5
x54 R
当由k＝基4本时方，程状态f变4 s量4 s4m可a取x1RK，：：2rr44，((0s34))。uu4 4(0(s)4)
c5
s5
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
3
3.5
可得：
f5
1
maxRK：：rr5510
u5 1 u5 0
c5
1
maxRK：：54.50.51
1.5
3.5
x51 K
f5
2
max
K：r5 2 R：r5 0
动态规划设备更新
实际上
fk sk
max
K：rk R：rk
(sk (0)
) uk (sk ) uk (0)
f
ck (sk
k 1 ( sk
)
1)
f
k
1
(1)
【例6-10】某台新设备的年效益及年均维修费、更新净费用 如表6-18所示。试确定今后五年内的更新策略，使总收益最大。 (设α＝1)
项目
役龄t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t) 维修费uk(t) 更新费ck(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5 1.5 2.2 2.5
3
3.5
解：建立如前所述的动态规划模型，其中n＝5。
当k＝5时，状态变量s5可取1，2，3，4。
由基本方程：
f
5
s5
max
K：r5 R：r5
s5 0
u5 s5 u5 0
12.5 0.5
12.5
17
x10 K
上述计算过程逆推回去，可知：
s1＝0，x1*(0)＝K； s3＝1，x3*(1)＝R； s5＝1，x5*(1)＝K。
s2＝1，x2*(1)＝R； s4＝1，x4*(1)＝R；
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5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
3
3.5
f
4
2
max
K：r4 (2) R：r4 (0)
u4 (2) u4 (0)
f5 c4
(3) (2)
f5
(1)
maxRK：：5401..55
2 2.2
3.5
5.8
f
4
3
maxRK：：rr44
3
3.5
f
2
1
K：4.5 1 maxR：5 0.5
8.8 1.5
9.5
12.5
x2 1 R
当k＝1时，状态变量s1只能取0。
由基本方程
f1
s1
max
RK：：rr11((0s1))uu11((0s)1
) f2 (s1 1) c1(s1) f2 (1)
得：
f1
0
max
K：5 R：5
0.5 0.5
c4
f5 (s4 1) (s4 ) f5 (1)
可得：
f
4
1
max
K：r4 (1) R：r4 (0)
u4 (1) f5 (2) u4 (0) c4 (1)
f5
(1)
K：4.5 1 maxR：5 0.5
2.5 1.5
3.5
6.5
x4 1 R
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
(3) (0)
u4 u4
(3) (0)
f5 (4) c4 (3)
f
5
(1)
K：3.75 2 1.5 maxR：5 0.5 2.5 3.5 5.5
wenku.baidu.comx4 2 R
x4 3 R
当k＝3时，状态变量s3可取1，2。
由基本方程
f3
s3
max
RK：：rr33((0s3))uu3 3(0(s)3)
u5 2 u5 0
c5
2
K：4 1.5 maxR：5 0.5
2.2
2.5
x52 K
f
5
3
max
K：r5 3 R：r5 0
u5 u5
3 0
c5
3
K：3.75 2 maxR：5 0.5
2.5
2
x5 3 R
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
维修费uk(t) 0.5
1
f4 (s3 1) c3 (s3 ) f4 (1)
可得：
项目
t
0
1
2
3
4
5
效益rk(t)
5
4.5
4
3.75
3
2.5
维修费uk(t) 0.5
1
1.5
2
2.5
3
更新费ck(t) 0.5
1.5
2.2
2.5
3
3.5
f
3
1
max
K：r3 (1) R：r3 (0)
u3 (1) f4 (2) u3 (0) c3 (1)