河南省名校天一大联考2018-2019学年高二阶段性测试(四)数学理科试题(原卷版)

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河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(四)理科综合试卷(pdf版,含答案)

19. 如图所示，圆心为0、半径为i?的光滑半圆弧槽固定在水平地面上，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在距离0点正上方处的P点。小球放在与0点等高的槽口 4点时，轻橡皮筋处 #原长。现将小球从4点由静止释放，小球沿圆弧槽向下运动，运动到最低点B时对圆弧槽的压力恰好为零。已知小球的质量为m,重力加速度为g,则小球从4点运动到B点的过程中，
D.充电时,离子液体中Al3+的浓度不断变小
12.短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。Y的最高价氧化物与X的最高价氧化物对应的水化物反应的产物可用于制备木材防火剂，W、z的最外层电子数之和是Y的最外层电子数的3倍且Z的最外层电子数与W的核外电子总数相等。下列说法错误的是
A.原子半径:W<Zห้องสมุดไป่ตู้Y<X
C.甲、乙、丙三者之间的数量关系为乙 > 甲 > 丙D.乙和丙都会影响昆虫甲的种群数量
7.古代方士、道家炼制外丹常用的八种石质原料（即“八石”）为朱砂（HgS）、雄黄（As4S4）、雌黄（As2S3）、空青［Cu2（0H）2C03］、云母［KA12（AlSi301（））（0H）」、硫黄、戎盐（NaCl）、硝石（KN03）（括号内为主要成分的化学式）。下列说法正确的是
（一）必考题:共129分。.
22. （6分）在验证力的平行四边形定则实验中，实验装置如图1所示。
（1）将橡皮条的一端固定在水平木板上的4点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，将结点拉伸到某一位置0，记下两只弹簧测力计的示数F^F2及细绳的方向和0点的位置，此时左边弹簧测力计的示数如图2所示，则
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天一'大联考

天一大联考 2018理科

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足i i z 31)42(+=-⋅，则=||zA.1B.23 C. 22D. 212.若集合A= {0>92|2x x x -},B={2|≥y y }，则 (C R B )∪B=A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. φD. ]29,2[3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和 4.为了得到函数)43sin()(π+=x x f 的图象，需对函数)cos()(x x g =的图象所作的变换可以为A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变，再向右平移12π个单位 B.先向左平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变C.先向左平移43π个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的31,纵坐标不变D.先向右平移43π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变5.已知双曲线C ：12222=-b y a x (a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2，P ),(2ab x p满足a PF PF 2||||21=-，若21F PF ∆为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为A. 22+B. 21+C. 5D. 26.若3)4tan(=+πα，则=+++αααπαsin cos sin )42sin(A. 517B. 519C. 521 D.522 7. 已知抛物线C1: px y 22= (p>0)与圆C2: 0111222=+-+x y x 交于A, B, C ，D)四点。

河南省名校天一大联考2018-2019学年高二阶段性测试(四)数学理科试题

一、单选题河南省名校天一大联考2018-2019学年高二阶段性测试（四）数学理科试题1.在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限D．第四象限2. 已知集合，，则集合的真子集个数为（）A．7B．4C．3D．23.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（）A ．B ．C ．D ．4. 的展开式中的系数为（）A ．B ．C ．D ．C．第三象限5. 已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，，点A是双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），则（）A．2B．3C．4D．56. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（）A．B．0C．35D．1057. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．328. 已知函数，且，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．9. 已知某圆柱的轴截面ABCD为正方形，其中点A与点B分别位于圆柱的上、下底面，则在该圆柱的侧面展开图中，（）二、填空题A ．B ．C ．D ．10. 在中，，D 是AC 的中点，在方向上的投影为，则向量与的夹角为（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．150°11. 已知是等边三角形，点，，，…，依次是边BC 上的14等分点，过（，2，…，13）作边BC 的垂线，交边AB 或边AC 于，记.若，则（）A ．2B ．C ．D ．12. 已知函数有三个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．13. 已知x ，y 满足约束条件，则的最大值为_________.14. 某机构调查了200名老年人平均每周锻炼身体的时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图.根据直方图可知，这200名老年人中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数为_________.三、解答题15. 已知数列的通项公式为，，，其前三项和为17.设，则数列前1023项的和为_________.16. 已知抛物线C ：（）的焦点为F ，过Ｆ的直线l 交抛物线C 于点A ，B ，分别过点A ，B 作准线的垂线，垂足分别为D ，E .若，四边形ADEB 的面积为，则_________.17. 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，，求c .18. 近几年，伴随着人工智能技术的发展，“围棋人机大战”引发了大家的关注.某棋手与计算机进行一场围棋比赛，比赛采用五局三胜制，且无论比分如何都要下满五局.假设比赛没有和棋，刚开始棋手每局获胜的概率只有，当计算机赢了3局后，由于熟悉了计算机的策略，棋手每局获胜的概率变为.现已知前两局比赛都由计算机获胜.（Ⅰ）求计算机获得最终比赛胜利且比分为3比2的概率；（Ⅱ）设比赛结束后，棋手获胜的局数为X ，求X 的分布列和数学期望.19. 如下左图，平行四边形ABCD 中，，，E ，F 分别是BC ，AD 的中点.将四边形DCEF 沿着EF 折起，使得平面平面，得到三棱柱，如下右图.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：（）的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的周长为，面积为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的两条相互垂直的直线，，分别交椭圆C于另外两点M，N，若直线MN 的斜率的取值范围为，求直线的斜率的取值范围.21. 已知函数.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，其中是的导函数，求实数a的取值范围.22. 在直角坐标系中，以点为圆心，以1为半径作圆.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程.（Ⅱ）证明：直线l ：（）与圆C相交.设相交的弦长为d ，求.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正实数a，b 满足，证明：.。

2018-2019学年河南省名校天一大联考高二阶段性测试(四)数学(理)试题(解析版)

真子集个数为4-1=3个，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合运算及子集与真子集，属于简单题.
3．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式，求出对称轴方程，可得结果.
【详解】
18．近几年，伴随着人工智能技术的发展，“围棋人机大战”引发了大家的关注.某棋手与计算机进行一场围棋比赛，比赛采用五局三胜制，且无论比分如何都要下满五局.假设比赛没有和棋，刚开始棋手每局获胜的概率只有，当计算机赢了3局后，由于熟悉了计算机的策略，棋手每局获胜的概率变为 .现已知前两局比赛都由计算机获胜.
16．已知抛物线C：（）的焦点为F，过Ｆ的直线l交抛物线C于点A，B，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为D，E.若，四边形ADEB的面积为，则 _________.
【答案】
【解析】利用抛物线的定义，结合2|AF|=|BF|，求出AM，利用四边形ADEB的面积为ຫໍສະໝຸດ ，即可求出p的值．【详解】
【详解】
由题意，，
因为，
所以，
所以点在以为直径的圆上，
所以，
所以，
所以，
所以，
又因为，
所以，
故选： .
【点睛】
本题考查圆锥曲线的综合应用，求解与双曲线性质有关的问题时要结合平面几何进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，属于中等题.
满足条件x≥0,则S=7×5=35，x=5-2=3，

2018-2019学年河南省天一大联考高二下学期期末测试数学(理)试题(解析版)

【答案】D
【解析】设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已知求出，即可求解.
【详解】
设，则由渐近线方程为，，
又，
所以
两式相减，得，
而，所以，
所以，所以，，
故双曲线的方程为 .
故选：D
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.
，则，又，所以，
，所以，从而有，
故④正确.
因此，真命题的个数是 .
故选：B
【点睛】
本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.
9．函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数图象是由函数图象向左平移1个单位，做出函数的图象，即可求解.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或
【解析】（1）由已知可得，再将点代入椭圆方程，求出即可；
（2）设，由已知可得，结合，可得，从而有，验证斜率不存在时是否满足条件，当斜率存在时，设其方程为，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出关系式，结合，即可求解.
【详解】
（Ⅰ）由椭圆的右顶点为知，
4．已知，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据已知结合二倍角的正弦，求出，再由二倍角的正切公式，即可求解,
【详解】
由，得 .
又因，得 .
所以 .
故选：A
【点睛】

2018届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试(四)理科数学

2018届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =-<，{}2,11B y y x x ==-≤≤，则A B =I （）A ．(]2,1--B ．[)1,0-C ．(]0,1D ．()0,2 2．复数352i z =+（i 是虚数单位）的共轭复数z =（） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3．已知在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，点P 是ABC ∆内任意一点，则PAC ∆的面积大于PBD ∆的面积的2倍的概率为（） A ．23 B ．12 C ．13 D ．144．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知向量()3,4a =-r ，2b =r ，若5a b ⋅=-r r ，则向量a r 与b r的夹角为（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 6．执行如图所示的程序框图，则输出的,x y 的值满足（）A ．3y x =B ．13x y +=C ．()31y x =+D ．33x y =+ 7．设,m n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥；②若,m n m β⊥∥，则n β⊥； ③若,m m αβ⊥∥，则αβ⊥；④若,m ααβ⊥∥，则m β⊥. 其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知02sin d 3a x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则下列区间为函数3sin cos 3y ax ax =-+的单调递增区间的是（） A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（,a b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（）A ．0,55⎡⎤+⎣⎦B ．55,5⎡⎤-⎣⎦C ．5,55⎡⎤+⎣⎦D ．55,55⎡⎤-+⎣⎦10．已知双曲线22:14x C y -=的渐近线上有一点()00,P x y ，12,F F 是双曲线的两个焦点，且点()00,P x y 在以12F F 为直径的圆内，则0x 的取值范围为（） A ．()2,2- B ．()5,5- C ．33,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭D ．()3,3- 11．在四面体ABCD 中，若3AB CD ==，2AC BD ==，5AD BC ==，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π 12．关于x 的方程()()()22222e 12x x xt x x --+-()e 40x t -=∈R 的不等实根的个数为（）A ．1B ．3C ．5D ．1或5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在()421x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是．14．若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2x y+的取值范围为．15．设函数()1,0,2,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩则满足()()()110f x f x f x +-++>的x 的取值范围是．16．已知等差数列{}n a 的通项公式为n a n =，前n 项和为n S ，若不等式()()213222n n S M n a a n ++≤+∈*N恒成立，则M 的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC ∆的内角,,A B C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-.（1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值.18．现在的人基本每天都离不开手机，许多人手机一旦不在身边就不舒服，几乎达到手机二十四小时不离身，这类人群被称为“手机控”，这一群体在大学生中比较突出.为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”.调查结果如下：手机控非手机控合计女生 5 男生 10 合计50（1）将上面的列联表补充完整，再判断是否有99.5%的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥0.500 0.400 0.250 0.050 0.025 0.005 0k0.4550.7081.3233.8415.0247.87919．棱台1111ABCD A BC D -的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11BDD B ；（2）在线段1DD 上是否存在一点Q ，使CQ 与平面11BDD B 所成的角的正弦值为269？若存在，指出点Q 的位置，若不存在，说明理由.20．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率33e =，左、右焦点分别为12,F F ，且2F 与抛物线24y x=的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过1F 的直线交椭圆于,B D 两点，过2F 的直线交椭圆于,A C 两点，且AC BD ⊥，求AC BD +的最小值.21．已知函数()()ln 1f x x =+，()232g x x x b =-+. （1）若()()f x g x ≤恒成立，求实数b 的取值范围；（2）证明：对于任意正整数n ，都有()212ln 1!4317n n n n+≤-+成立.附：()()222211231216n n n n ++++=++L . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos ,2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3sin cos 0m ρθρθ-+=. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且1PA PB =，求实数m 的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式495m x x+≥-在()0,5x ∈时恒成立. （1）求m 的最大值；（2）当m 取得最大值时，求不等式29x m x -++≤的解集.天一大联考2017——2018学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）答案·全国卷一、选择题1-5:CABCD 6-10:BDADA 11、12：CB二、填空题13．-8 14．(]0,2 15．()0,+∞ 16．6259三、解答题17．解：（1）设内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-可得222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=.（2）22sin 2sin 3sin 3a R a R A A π=⇒===，所以2232b c bc bc bc bc =+-≥-=，所以11333sin 32224S bc A =≤⨯⨯=（b c =时取等号）. 18．解：（1）因为男生、女生各25名，于是将列联表补充如下：因为()225020151058.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为“手机股”与性别有关.（2）用分层抽样的方法选出的5人中有“手机控”2人，“非手机控”3人. 再从这5人中随机选取3人，“手机控”的人数可能为0,1,2，所以X 的所有可能取值为0,1,2，()33351010C P X C ===；()122335315C C P X C ===；()2123353210C C P X C ===. 所以X 的分布列是X 0 1 2P110 35310所以X 的数学期望()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 19．解：（1）根据三视图可知1AA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥.因为BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又因为1AA AC A =I ，所以BD ⊥平面11ACC A .因为BD ⊂平面11BDD B ，所以平面11ACC A ⊥平面11BDD B .（2）以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据三视图可知ABCD 为边长为2的正方形，1111A B C D 为边长为1的正方形，1AA ⊥平面ABCD ，且11AA =.所以()11,0,1B ，()10,1,1D ，()2,0,0B ，()0,2,0D ，()2,2,0C .因为Q 在1DD 上，所以可设()101DQ DD λλ=≤≤uuu r uuur.因为()10,1,1DD =-uuur ，所以1AQ AD DQ AD DD λ=+=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuur()()()0,2,00,1,10,2,λλλ=+-=-. 所以()0,2,Q λλ-，()2,,CQ λλ=--uu u r. 设平面11BDD B 的法向量为(),,n x y z =r，根据()()()()1,,2,2,00,0,,,0,1,10,0x y z n BD x y z n DD ⎧⋅-=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅-=⎪⋅=⎪⎩⎩r uu u r r uuur 令1x =，可得1y z ==，所以()1,1,1n =r.设CQ 与平面11BDD B 所成的角为θ，所以sin cos ,CQ n CQ n CQ nθ⋅===⋅uu u r r uu u r ruu u r r ()()22222226934232λλλλλ--+==⨯+⨯-+-+. 所以12λ=，即点Q 在1DD 的中点位置. 20．解：（1）抛物线24y x =的焦点为()1,0，所以1c =，又因为133c e a a ===，所以3a =，所以22b =，所以椭圆的标准方程为22132x y +=. （2）（i ）当直线BD 的斜率k 存在且0k ≠时，直线BD 的方程为()1y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得()2222326360k x k x k +++-=.设()11,B x y ，()22,D x y ，则2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+，()()22121212114BD k x x k x x x x ⎡⎤=+⋅-=+⋅+-⎣⎦()2243132k k +=+.易知AC 的斜率为1k-，所以()2222143143112332k k AC k k⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==+⨯+. ()222114313223AC BD k k k ⎛⎫+=++ ⎪++⎝⎭()()()()()()22222222220312031322332232k k k k k k ++=≥++⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()2222203116352514k k +==+. 当21k =，即1k =±时，上式取等号，故AC BD +的最小值为1635. （ii ）当直线BD 的斜率不存在或等于零时，易得10316335AC BD +=>. 综上，AC BD +的最小值为1635. 21．解：（1）设()()()()ln 1F x f x g x x =-=+()2312x x b x -+->-. ()13212F x x x '=-+=+()()()45121x x x +--+.110x x >-⇒+>，450x +>，所以当()1,1x ∈-时，()0F x '>，于是()F x 在()1,1-上单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0F x '<，于是()F x 在()1,+∞上单调递减.所以()()max 31ln 212F x F b ==-+-，()()()0f x g x F x ≤⇔≤，所以31ln 210ln 222b b -+-≤⇒≥+.（2）根据（1）可知1ln 22b ≥+时有不等式()23ln 12x x x b +≤-+在()1,-+∞上恒成立，又因为2e 2e >，所以212ln e ln 2e ln 22=>=+，即12ln 22>+成立.所以不等式()23ln 122x x x +≤-+在()1,-+∞上恒成立.所以对于任意正整数n ，()23ln 122n n n +≤-+恒成立.所以23ln 21122≤-⨯+，23ln 32222≤-⨯+，…，()23ln 122n n n +≤-+，所以()ln 2ln3ln 1n ++++≤L ()2223121222n n n +++-++++L L ，所以()()()1ln 1!1216n n n n +≤++()311222n n n -⨯++，()()()()1ln 1!2121912412n n n n n +≤++-++⎡⎤⎣⎦()21431712n n n =-+，所以()212ln 1!4317n n n n+≤-+.22．解：（1）()2212cos ,122sin x x y y αα⎧=+⎪⇒-+=⎨=⎪⎩，故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=.直线l 的直角坐标方程为()333y x m y x m -+⇒=-. （2）直线l 的参数方程可以写为3,212x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=可以得到222311222m t t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()231120m t m +-+--=，所以()212121PA PB t t m ==--=2211m m ⇒--=2220m m ⇒-==或220m m -=，解得13m =±或0m =或2m =.23．解：（1）()491495555x x x x x x ⎛⎫+=+-+=⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭()()451914913125555x x x x -⎡⎤+++≥+=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当()45925x xx x x-=⇒=-时取等号，因为495m x x+≥-在()0,5x ∈时恒成立，所以m 的最大值为5. （2）根据（1）可知m 的最大值为5，所以不等式左边可以化为32,2,527,25,23,5,x x x x x x x -<-⎧⎪-++=-≤≤⎨⎪->⎩由529x x -++≤可以得到所求不等式的解集为{}36x x -≤≤.。

河南省天一大联考2018-2019学年下学期高二年级期末测试理科数学试题

一、单选题河南省天一大联考2018-2019学年下学期高二年级期末测试理科数学试题1. （）A ．B ．C ．D ．2.已知集合，，且，则实数的值是（）A ．B ．C ．D ．3.给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①和②都错误D．①和②都正确4. 已知，则（）A ．B ．C ．D ．5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（）A．B．C．D．6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7. 某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A．B．C．D．8. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（）①若，，且∥，则∥；②若，∥，且∥，则；③若∥，，且，则∥；④若，，且，则.其中真命题的个数是（）A．B．C．D．9. 函数的图象大致为（）二、填空题A ．B ．C ．D ．10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，，则该双曲线的方程为（）A ．B ．C ．D ．11.已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．12. 若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．13. 已知非零向量满足，，且，则实数的值为______.三、解答题14. 若的展开式中的常数项为，则实数的值为______.15. 已知满足约束条件则的最大值为______.16.在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围为______.17.已知等差数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.18. “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则品牌的店各应抽取多少家？（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球，若是个红球则打六折（按原价的付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为，求的分布列与数学期望.19.如图所示，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，其中，且，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.。

河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷(解析版)

河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.【答案】B【解析】解：0，1，，故选：B．求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】解：，，，由正弦定理，可得：，，，或．故选：C．由已知利用正弦定理可求，结合A的范围即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列【答案】A【解析】解：数列是公比为的正项等比数列，则，，故选：A．根据等比数列的定义即可求出．1 / 12本题考查了等比数列的定义和通项公式，属于基础题．4.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，即，所以，故选：D．根据同向不等式的可加性得，再除以2即可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或【答案】A【解析】解：由题意得，有两解时需要：，则，解得；故选：A．有两解时需要：，代入数据，求出b的范围．本题考查了解三角形一题多解的问题，注意理解，属于基础题．6.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】解：实数x，y满足不等式组的可行域如下图所示：令变形为，作出直线将其平移至点A时，纵截距最大，z最小由得，则的最小值为：，故选：A．画出不等式的可行域，将目标函数变形，作出目标函数对应的直线将其平移，由图判断出当经过点C时纵截距最大，z的值最小，联立直线的方程求出交点C的坐标，河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）将坐标代入目标函数求出最小值．本题考查利用线性规划求函数的最值，关键是画出不等式组表示的平面区域；判断出目标函数具有的几何意义．7.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：当时，，当时，，当时，，，，解得或，当时，，不能为等比数列，当时，，符合题意，，故选：C．根据数列的递推公式和等比中项的性质即可求出．本题考查了数列的递推公式和等比数列的性质，属于中档题．8.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域，则则的几何意义为区域内的点到的斜率，由图象知，P与可行域A点，B点连线的斜率，取得最小值与最大值，由解得，由解得，则的最大值为：2，最小值为．则的取值范围是：．3 / 12故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，，，即，；又，，当且仅当时取“”，；此时取得最大值为．故选：D．利用余弦定理和基本不等式求出的最小值，从而求出的最大值．本题考查了解三角形的应用问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】解：由数列的通项公式为，可得，，，由，，依次为等比数列的前3项，可得，即，解得．，，，则．．河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．的最大值为2．故选：B．由已知列式求得k，进一步求出等比数列的通项公式，代入，分析n的取值可得的最大值．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．11.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：，，解得：，，，c，b成等差数列，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用等差数列的性质可求，利用三角形面积公式可求，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，等差数列的性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：在n与之间插入n个x，可得，最后一个数为63，5 / 12共有个数，则数列的前2018个数的和为，解得，故选：A．由题意可得，且最后一个数为63时，共有2016项，由等差数列的求和公式，解方程可得所求值．本题考查等差数列的求和公式，考查判断能力和推理能力，以及运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．【答案】【解析】解：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，即，解得或舍去，，故答案为：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，进一步求出公比，利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式本题考查了等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于基础题14.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．【答案】1和2【解析】解：不等式可化为，解得，，则A中的整数元素是1和2．故答案为：1和2．求出不等式的解集A，再写出A中的整数元素．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．15.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）【答案】5200【解析】解：设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，则满足的条件为，即，设利润为z，则，画出约束条件，如图所示：当目标函数经过点A时利润最大，由，解得，，则，，故答案为：5200．设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，利润总额为z 元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题．16.数列满足，且，设为的前n项和，则______．【答案】3【解析】解：根据题意，满足，变形可得，又由，则有，则有，则数列的周期为6，又由，则，则有，则；故答案为：3．根据题意，将变形可得，又由，分析可得，则有，分析可得数列的周期为6；又由，则，进而可得，则7 / 12，分析可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的周期，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．【答案】解：Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，，，解得，Ⅱ由题意得：，即，当且仅当，，时取等，故的最大值为【解析】Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，再根据韦达定理可得；ⅡⅡ由题意得：，即，然后根据基本不等式求出的最小值，最后求出的最大值．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ，由正弦定理可得：，可得：，可得：，，可得，，．河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）Ⅱ，，，由余弦定理可得：，解得：，，．【解析】Ⅰ由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可得，结合范围，可求B的值．Ⅱ由余弦定理可得c的值，进而可求a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ等差数列的公差设为d，，，可得，，解得，，则；Ⅱ若，，即有数列的前n项和，即有，两式相减可得，，化简可得前n项和．【解析】Ⅰ等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项；Ⅱ求得，，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．【答案】本题满分为12分解：在中，．由正弦定理可得：，即，分9 / 12，由C为三角形内角，分由可知，分分，，，，周长的取值范围分【解析】利用正弦正理化简已知等式可得：，由余弦定理可得求得，结合A的范围，即可求得A的值．由正弦定理用、表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出的取值范围，即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了两角和差的正弦函数公式，解题时注意分析角的范围，属于中档题．21.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．【答案】解：Ⅰ在中，，，．由余弦定理可得：，，；河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）Ⅱ由Ⅰ可得，，，，由正弦定理可得，即，，或，，．【解析】Ⅰ先用利用余弦定理即可解得BD的值，再用余弦定理即可求出，Ⅱ根据两角差的正弦公式，先求出，再利用正弦定理，利用特殊角的三角函数值即可得解A．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，熟练掌握正弦定理余弦定理是解题的关键，属于中档题．22.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ证明：数列满足，且，可得，即有数列是首项为3，公差为1的等差数列；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，可得前n项和．【解析】Ⅰ由已知等式变形，结合等差数列的定义即可得证；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，11 / 12再由数列的裂项相消求和即可得到所求和．本题考查等差数列的定义和通项公式，考查数列的裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．。

河南省名校天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试(四)数学文科试题

河南省名校天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试（四)数学文科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在复平面内，复数()()1i 2i z =++所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合{}04A x N x =∈<<，{}1,0,1,2B =-，则AB =（） A ．{}1,0,1,2,3- B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2 3．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴为（）A ．3x π= B ．23x π= C ．512x π= D ．712x π= 4．已知命题:p 存在[]01,2x ∈-，使2010x -≤成立，则p ⌝为（）A ．存在[]01,2x ∈-，使2010x -≤不成立B ．存在[]01,2x ∈-，使2010x ->成立C ．对任意[]1,2x ∈-，210x ->恒成立D ．对任意[]1,2x ∈-，210x -≤恒成立 5．已知三棱锥D ABC -的三个侧面两两垂直，且1DA =，2DB =，3DC =，则三棱锥D ABC -外接球的表面积为（）A ．6πB ．14πC ．24πD ．56π6．已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 是双曲线右支上一点，且122OA F F =（O 为坐标原点），则12AF AF ⋅=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．阅读如图所示的程序框图，若输入7x =，则输出S 的值为（）A ．105-B ．0C ．35D ．1058．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1603B ．1283C ．803D ．6439．已知函数()2log ,11,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，且()221f a ->，则实数a 的取值范围为（） A ．()(),22,-∞-+∞ B ．()2,2-C ．((),3,-∞+∞D ．( 10．函数()ln x f x x e =-的零点个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3 11．在ABC 中，312AB AC ==，D 是AC 的中点，BD 在AC 方向上的投影为4-，则向量BA 与AC 的夹角为（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．150°12．已知ABC 是等边三角形，点1B ，2B ，3B ，…，13B 依次是边BC 上的14等分点，过i B （1i =，2，…，13）作边BC 的垂线，交边AB 或边AC 于i A ，记i i i a A B =.若13121i i a==∑，则BC =（）A ．2 B．CD．13．已知x ，y 满足约束条件412x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_________.14．某机构调查了200名老年人平均每周锻炼身体的时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图.根据直方图可知，这200名老年人中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数为_________.15．已知圆22211:C x y r +=与圆()22222:3C x y r -+=外切()120,0r r >>，若两个圆的一条外公切线与x 轴交于点()3,0-，则12r r ⋅=______.16．已知数列{}n a 的通项公式为1n n a nq -=，0q >，*n ∈N ，其前三项和为17.设1log log n q n q n b a a +=-，则数列{}n b 前1023项的和为_________.17．已知函数()12sin sin 32f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()1f A =，3a =，sin 2sin 3B A =，求c .18．某手机卖场在假期做促销活动，在箱子中装大小相同的五个小球，并在球上标数字1,2,3,4,5.参加活动的消费者需从箱子中取两次球，每次取出一个球并放回，记录两次取出的球上的数字，设两次记录的数字分别为,x y ，奖励规则如下：①若4x y +≤，则奖励蓝牙耳机一个；②若12xy ≥，则奖励充电宝一个；③其余情况奖励数据线一条.小王了解了活动规则之后，准备参加这项活动.（1）求小王获得蓝牙耳机的概率；（2）比较小王获得充电宝和获得数据线的概率的大小，并说明理由.19．如下左图，平行四边形ABCD 中，3A π∠=，2AB BC =，,E F 分别是,BCAD的中点.将四边形DCEF 沿着EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面DCEF ，得到三棱柱AFD BEC -，如下右图.（1）证明：DB EF ⊥；（2）若2AB =，求三棱柱AFD BEC -的体积.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，上、下顶点分别为1B ，2B ，四边形1122A B A B 的周长为 4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1B 的两条相互垂直的直线1l ，2l ，分别交椭圆C 于另外两点M ，N ，若直线MN 的斜率的取值范围为2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，求直线1B M 的斜率的取值范围. 21．已知函数()2ln ax f x x=. （1）若1a =，证明：当1x >时，()2f x e ≥；（2）对任意的2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，不等式()f x x '>恒成立，其中()f x '是()f x 的导函数，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，以点()1,1C 为圆心，以1为半径作圆.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程.（Ⅱ）证明：直线l ：3πθ=（ρ∈R ）与圆C 相交.设相交的弦长为d ，求2d .23．已知函数()22f x x x =+--.（Ⅰ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若正实数a ，b 满足1a b +=，证明：1122x x a b+≥+--.参考答案1．A【解析】【分析】化简复数z 后可得其对应点为（1，3），从而可得答案．【详解】化简复数可得()()1i 1+32i i =z =++，故z 对应的点为（1,3），位于第一象限，故选：A .【点睛】本题考查复数的四则运算及其几何意义，考察基础知识的掌握，属于基础题.2．D【解析】【分析】化简集合A ,根据交集计算即可.【详解】因为{}{}041,2,3A x N x =∈<<=，{}1,0,1,2B =-，所以{1,2}AB =，故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.3．B【解析】【分析】函数()sin 2f x x =的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的解析式，求出对称轴方程，可得结果.【详解】函数()sin 2f x x =的图象向左平移12π个单位长度后，得到函数为()sin 2+=sin 2+126g x x x ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由对称轴2+=+,62x k k Z πππ∈，解得=+,62k x k Z ππ∈，当k =1时，2=3x π，故选：B .【点睛】本题考查三角函数图象变换及正弦函数的图象及性质，根据三角函数性质求出对称轴方程即可，本题属于简单题.4．C【解析】【分析】将存在性量词改为全称量词，并将结论否定即可.【详解】命题p ：存在[]01,2x ∈-，使2010x -成立，则p ⌝为：对任意[]1,2x ∈-，210x ->恒成立，故选：C ．【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于容易题.5．B【解析】【分析】由三棱锥D ABC -的三个侧面两两垂直可知三条侧棱两两垂直，构造长方体，长方体的对角线长即为外接球的直径，由此求球的表面积.【详解】因为三棱锥D ABC -的三个侧面两两垂直，所以DA ，DB ，DC 两两垂直，以1DA =，2DB =，3DC =为相邻的棱构造长方体，则2R ==所以外接球的半径2R =，所以外接球的表面积2414S ππ=⋅=. 故选：B【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，解题关键是构造球的内接长方体，属于中档题.6．A【解析】【分析】由122OA F F =可得12||OA OF OF c ===，由圆的性质可得12AFAF ⊥，利用勾股定理及双曲线性质可得结果.【详解】由题意1(,0)F c -，2(,0)F c ，因为122||OA F F =，所以12||OA OF OF c ===，所以点A 在以12F F 为直径的圆上，所以12AF AF ⊥，所以2221212AF AF F F +=，所以()221212122AF AF AF AF F F -+⋅=，所以2212(2)2(2)a AF AF c +⋅=，又因为221a c +=，所以122AF AF =⋅，故选：A .【点睛】本题考查圆锥曲线的综合应用，求解与双曲线性质有关的问题时要结合平面几何进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，属于中等题.7．D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行程序框图，可知：S=1，x=7满足条件x≥0,则S=1×7=7，x=7-2=5，满足条件x≥0,则S=7×5=35，x=5-2=3，满足条件x≥0,则S=35×3=105，x=3-2=1，满足条件x≥0,则S=105×1=105，x=1-2=-1，不满足条件x≥0,输出S=105.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，本题涉及循环结构，模拟程序运行过程，分析变量变化情况可得解答，属于简单题.8．A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是棱长为4的正方体被截去一个三棱锥剩余的部分，结合图中数据求出该几何体的表面积.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为边长是4的正方体截去三棱锥F BGE -，正方体的体积为：44464⨯⨯=，三棱锥F BGE -的体积为：1132444323⨯⨯⨯⨯=，所以几何体的体积321606433V =-=, 故选：A【点睛】本题考查了由几何体的三视图求体积的问题，根据三视图得出几何体的形状是解题的关键,属于中档题.9．A【解析】【分析】根据分段函数f （x ），分别列出不等式即可得a 的范围，从而求得结果．【详解】由函数()2log ,11,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，且()221f a ->，可得()222log 2121a a ⎧->⎪⎨->⎪⎩，或者2221121a a ⎧-->⎨-≤⎩，解得2a >或2a <-，∴()(),22,a ∈-∞-+∞，故选：A.【点睛】本题考查分段函数的性质及不等式，属于简单题.10．C【解析】【分析】由题意可知方程ln x x e=的根的个数即为函数零点的个数，可转化为函数|ln |y x =与函数1y x e=图象交点个数，画出函数图象即可求解. 【详解】因为函数()ln x f x x e =-的零点个数即方程()ln 0x f x x e=-=的根的个数，，故可化为|ln |y x =与x y e =图象的交点的个数，当1x >时，|ln |ln y x x ==，1y x'=，令11y x e'==，可解的x e =，所以直线x y e=与|ln |(1)y x x =>相切于点(,1)e ，作出函数|ln |y x =与函数x y e =图象如图：由图象可知，函数|ln |y x =与函数x y e =图象有2个交点，故函数()ln x f x x e=-的零点个数为2个，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程，数形结合的思想，直线与曲线相切，属于难题. 11．C【解析】【分析】设BDC α∠=，向量BA 与AC 的夹角为θ，BD 在AC 方向上的投影为cos =4BD α-，利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角．【详解】312AB AC ==，D 是AC 的中点，则4AC =，2AD DC ==，向量BD 在AC 方向上的投影为4-，设BDA α∠=，向量BA 与AC 的夹角为θ，则cos =4BD α-， ∴()cos ===BD DA AC BA AC BD AC DA AC BA ACBA ACBA ACθ+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅()()cos cos180444211===1242BD AC DA AC AB ACα⋅+⋅⨯+-⨯-⨯︒⨯⋅-，故夹角为120°，故选：C . 【点睛】本题考查向量的投影，利用数量积求两个向量的夹角，属于中等题. 12．B 【解析】【分析】由题意，设等边三角形ABC 边长是14x ，可求出i ii a A B =，代入求和公式13121ii a==∑可解出x ，即可得到边长. 【详解】由题意，设等边三角形ABC 边长是14x ，点1B ，2B ，3B ，…，13B 依次是边BC 上的14等分点，每段长度为x ，由题意，11BB A ∆为直角三角形，则1111=tan3a A B BB π⋅=，同理2222=tan3a A B BB π=⋅，3a =，4a =，……7a =，8a =，……13a ，131231112131+++++ii aa a a a a a ==∑+33=214=x，x ，故14BC x == 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列求和与解三角形的综合，考查综合分析及运算求解能力，属于中等题. 13．6 【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，结合函数图象求出z 的最大值过的点，求出点的坐标，代入即可．【详解】画出x ，y 满足约束条件412x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩的平面区域，如图示：由2z x y =+得：2y xz =-+，平移直线2y x =-，显然直线过A 时，z 最大，由42x y y +=⎧⎨=⎩，解得(2,2)A ， z 的最大值是6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查简单线性规划，此类问题利用数形结合将可行域画出，找出目标函数取最值的点代入即可，属于简单题. 14．128 【解析】【分析】由频率直方图的数据可得时间在区间[8,20)的频率为0.64，由此可估计200名老年人中每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数. 【详解】由直方图的数据得组距为4，则时间在区间[8,20)的频率为：1(0.030.06)40.64-+⨯=，由直方图的数据估计200名老年人中每周锻炼身体的时间在区间[8,20)的约有2000.64128⨯=（人），故答案为：128. 【点睛】本题考查频率分布直方图，利用频率分布直方图进行分析预测，属于基础题. 15．2 【解析】【分析】由两圆外切得出123r r +=，再由两圆的一条外公切线与x 轴交于点()3,0-得出212r r =，求出两圆半径得出结论即可．【详解】如图所示：因为两圆外切，所以123r r +=．又由图可知212r r =，可解得22r =，11r =，所以122r r ⋅=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了圆与圆位置关系的应用，属于中档题． 16．1033 【解析】【分析】数列{}n a 的通项公式为1n n a nq -=，及其前三项和为17，可求出q ，代入可得数列{}n b 通项，利用求和公式可得数列和. 【详解】数列{}n a 的通项公式为1n n a nq-=，0q >，*n ∈N ，其前三项和为17，则02123+++2+3=17a a a q q q =，解得=2q （8=3q -舍去）， 12n n a n -=⋅可得()()122log +12log 2n n n b n n -⎡⎤⎣-⋅⎦=⋅()()1222222log +1log 2log log 2log +=+1=log 1n n n n n n ----+，设数列{}n b 前n 项的和为n S ，则1023121023S b b b =++⋯+222222log 2log 1log log 2+31024log log 1023+1023=-+-+-…… 22log l 10og 1+324=102-+=0310102- =1033，故答案为：1033. 【点睛】本题考查数列的前n 项求和，解题关键是应用对数运算法则进行裂项，将求和问题转化为裂项相消，属于中等题.17．（Ⅰ）π；（Ⅱ）1+. 【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦函数和差公式化简()f x ，即可求出最小正周期；（Ⅱ）由()1f A =，可得A 角，根据3a =，sin 2sin 3B A =，应用正弦定理可得b ，再用余弦定理可求c . 【详解】（Ⅰ）()()1sin sin 2f x x x x =-211cos 221sin cos 2222x x x x x -=-=+-12cos 2sin 2226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∴22T ππ==，∴()f x 的最小正周期为π. （Ⅱ）∵()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()0,A π∈，∴262A ππ-=，得3A π=，根据正弦定理sin sin a b A B =可得sin 2sin a B b A==，根据余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，222322c c =+-.，解得1c =+1c =.∴1c =【点睛】本题主要考查了正弦函数和差公式及余弦定理、正弦定理在解三角形中的综合应用，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息是解答的关键，着重考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于简单题． 18．（1）625（2）小王获得充电宝的概率小于获得数据线的概率.见解析【解析】【分析】()1列出所有的基本事件，设“4x y +≤”为事件A ，则事件A 包含的基本事件共有6个，代入公式即可；()2列出所有的基本事件，设“12xy ≥”为事件B ，则事件B 包含的基本事件共有8个，代入公式即可．【详解】用有序数对(),x y 表示小王参加活动先后记录的数字，则基本事件有：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5；()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()2,5； ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()3,5； ()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5；()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5.基本事件的个数为25.（1）设“4x y +≤”为事件A ，则事件A 包含的基本事件共有6个：()1,1，()1,2，()1,3，()2,1，()2,2，()3,1.所以小王获得蓝牙耳机的概率为()625P A =. （2）设“12xy ≥”为事件B ，则事件B 包含的基本事件共有8个：()3,4，()3,5，()4,3，()4,4，()4,5，()5,3，()5,4，()5,5.所以小王获得充电宝的概率为()825P B =. 设“其余情况”为事件C ，则事件C 包含的基本事件共有256811--=个，所以小王获得数据线的概率为()1125P C =. 因为1182525>，所以小王获得充电宝的概率小于获得数据线的概率. 【点睛】本题主要考查了事件，基本事件的概念，古典概型概率的求法，属于中档题． 19．（1）见解析（2）3 【解析】【分析】()1由题意得EF ⊥平面BOD ，即可得DB EF ⊥；()2 三棱柱AFD BEC -可分割为四棱锥D ABEF -与三棱锥B CDE -，分别计算棱锥体积，则三棱柱AFD BEC -的体积D ABEF B CDE V V V --=+. 【详解】（1）取EF 的中点O ，连接,,,OD OB ED FB ，由平面几何的知识，易知,BEF DEF ∆∆是等边三角形.∴OD EF ⊥，OB EF ⊥. ∵OD OB O ⋂=， ∴EF ⊥平面BOD ，而BD ⊂平面BOD ， ∴DB EF ⊥.（2）三棱柱可分为四棱锥D ABEF -与三棱锥B CDE -.由（1）知OD EF ⊥，而平面ABEF ⊥平面DCEF ，且交线为EF ， ∴OD ⊥平面ABEF . 同理可证OB ⊥平面DCEF . 四棱锥D ABEF -的体积1223B ABEF V -=⨯=，三棱锥B CDE -的体积112132B CDEV -=⨯⨯=， ∴三棱柱AFD BEC -的体积3D ABEF B CDE V V V --=+=. 【点睛】本题考查线线垂直的判定，棱锥的体积公式及棱柱的体积，属于中档题．20．（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）(1(12,)++∞.【解析】【分析】（Ⅰ）依题意知连接椭圆四个顶点所得为菱形，根据菱形性质及面积公式列方程可解出a 、b ，从而得到椭圆方程；（Ⅱ）依题意知：1l ，2l 的斜率均存在，且不为零，设直线1B M 的斜率为k ，则直线1B M 的方程为1y kx =+与椭圆联立，运用韦达定理可解出M 点坐标，同理解出N 点坐标，由此得出直线MN 的斜率，建立不等关系求k 的取值范围即可. 【详解】（Ⅰ）依题意知22512242a b a b ⎧+=⎪⎨⨯⨯=⎪⎩，∴21a b =⎧⎨=⎩.∴椭圆的方程为2214x y +=.（Ⅱ）依题意知：1l ，2l 的斜率均存在，且不为零，设直线1B M 的斜率为k ，则直线1B M 的方程为1y kx =+.联立22144y kx x y =+⎧⎨+=⎩得()221480k x kx ++=. ∴2814M k x k =-+，22281411414M k k y k k k -⎛⎫=-+= ⎪++⎝⎭，即2228k 14,1414k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. 用1k -代替k ，得22284,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ∴直线MN 的斜率22222214411144885144MNk k k k k k k k k k k ---⎛⎫++==- ⎪⎝⎭--++. ∵11255k k ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，∴12k k->. 当0k >时，2210k k -->，解得1k <-1k >. ∵0k >，∴1k >+当k 0<时，2210k k --<，解得11k <<∵k 0<，∴10k <<.综上，直线1B M的斜率的取值范围为(1(12,)++∞ .【点睛】本题考查椭圆的方程计算及直线与椭圆综合问题，解答本题的关键有两个：一个是根据题意得到四边形是菱形，进而转化为a 、b 方程处理，二是利用韦达定理得出斜率，根据直线的斜率的取值情况，进行分类讨论求解，考查转化和计算能力，具有综合性和难度． 21．（1）见解析（2）4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)求导得出()f x 的单调区间得出()f x 的极小值，得出证明即可；(2)求出()'f x ，将不等式转化为2max(ln )2ln 1x a x ⎡⎤>⎢⎥-⎣⎦，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时恒成立，令ln x t =，则[]1,2t ∈，()221t g t t =-，求出()g t 的最大值得出a 的取值范围即可．【详解】（1）()2ln x f x x=，定义域为()()0,11,+∞.()()212ln 2ln x x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=.令()0f x '=，解得x =∵在(上，()0f x '<，在)+∞上，()0f x '>.∴()f x在(上单调递减，在)+∞上单调递增.∴()f x的极小值即最小值，为2f e ==.∴当1x >时，()2f x e ≥. （2）()()()22ln 1ln ax x f x x -'=.∵()()22ln 1ln ax x x x ->，∴()()22ln 11ln a x x ->.当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，2ln 10x ->，ln 0x >，∴()2ln 2ln 1x a x >-.∴()2maxln 2ln 1x a x ⎡⎤>⎢⎥-⎢⎥⎣⎦.令ln x t =，则[]1,2t ∈，()221t g t t =-. ∵()()()()()22222122102121t t t t t g t t t ---'==≥--，∴()g t 在[]1,2上单调递增.∴()()max 423g t g ==. ∴实数a 的取值范围为4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，考查利用导数研究函数的单调性、极值及最值，求证不等式及不等式恒成立求参数的取值范围，属于较难题目．22．（Ⅰ）22cos 2sin 10ρρθρθ--+=；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得圆C 的直角坐标方程，由cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，可得圆C 的极坐标方程.（Ⅱ）将l ：3πθ=代入圆C 的极坐标方程，利用韦达定理可求2d . 【详解】（Ⅰ）由题意知C ：()()22111x y -+-=，即222210x x y y -+-+=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，可得圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（Ⅱ）将l ：3πθ=代入圆C 的极坐标方程，得(2110ρρ-++=.∵(2140∆=+-=>，∴直线l 与圆C 相交.∵121ρρ+=121ρρ⋅=，∴()2221212124d ρρρρρρ=-=+-=【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标转化以及极坐标方程求弦长，解答此题需要熟记直角坐标与极坐标转化公式，以及韦达定理利用，属于基础题.23．（Ⅰ）[)1,+∞；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，根据零点分段法对()f x 分类讨论代入不等式()2f x ≥求解即可；（Ⅱ）根据基本不等式可得114a b+≥及绝对值三角不等式可得()()22224x x x x +--≤+--=，由此得证.【详解】（Ⅰ）由题意得()()4,22,22,2,2224,2x f x x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<≥+--⎨⎪≥⎩即.①当2x -≤时，不等式可化为42-≥，无解；②当22x -<<时，不等式可化为22x ≥，解得1x ≥，∴12x ≤<；③当2x ≥时，不等式可化为42≥，此不等式恒成立，∴2x ≥.综上，原不等式的解集为[)1,+∞..（Ⅱ）∵1a b +=，a ，b 为正实数， ∴()11112224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当12a b ==时等号成立），而()()22224x x x x +--≤+--=，即224x x +--≤. ∴1122x x a b+≥+--. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式的应用，解绝对值不等式通常应用分类讨论去绝对值求解，属于中等题.。

2018届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)理科数学试题及答案 (2)

天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)2017-2018学年高中毕业班阶段性测试(四) 安阳一中郸城一高扶沟高中鹤壁高中淮阳中学济源一中开封高中灵宝一高洛阳一高林州一中内黄一中南阳一中南阳五中平顶山一中濮阳一高商丘一高太康一高温县一中新乡一中夏邑高中信阳高中(学校名称按其拼音首字母顺序排列)数学(理科)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合P={x|x2-1≤0}，M={a}，若P∪M=P，则实数a的取值范围是A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)(2)复数32322323iii i -+-+-(其中i 为虚数单位)的虚部是A.-2B.-1C.1D.2(3)“x ＜1”是“log 2(x+)＜1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)过点M(1向抛物线C:y 2=ax 的准线作垂线，垂足为D ，若|MD|=|MO|(其中O 是坐标原点)，则a=A.8B.4C.6D.-8或8(5)已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x 3+2-x ，则f(2)+g(2)=A.4B.-4C.2D.-2(6)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.225B.75C.275D.300(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.12+ B.8+ C.12- D .6-(8)已知变量x,y 满足0,2xy x y >⎧⎨-+⎩≤≤2,则z=-2x+y 的取值范围是A.(-2，2)B.[-4，4]C.[-2，2]D.(-4，4)(9)已知数列{a n }的前n 项和S n =12n(n+1)，n ∈N *，13(1)n a n n n b a -=+-，则数列{b n }的前2n+1项和为 A.2+2312n n -+ B.2+211322n n ⋅++ C.2+2312n n -- D.2+213322n n ⋅-+ (10)以原点O 为中心，焦点在x 轴上的双曲线C ，有一条渐近线的倾斜角为60°，点F 是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M 在双曲线C 上，且点N 是线段MF 的中点.若||||1ON NF =+，则双曲线C 的方程为A.2213y x -= B.2219y x -= C.221412x y -= D.2231x y -= (ll)下列关于函数()2+tan()4f x x x π=-的图象的叙述正确的是A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于点()4π，0对称D.关于直线4x π=对称 (12)已知函数3()sin 2f x ax x =-(a ＞0)在()2ππ，内有两个零点，则a 的可能值为 A.1 B.58 C.3π D.1516第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中t 的值为____________.(14)若n ⎛ ⎝(n∈N *)的展开式中含有常数项，则n 的最小值为___________.(15)若数列{a n }对任意的正整数n 和常数 ( ∈N *)，等式22n n n a a a λλ++=⨯都成立，则称数列{a n }为“ 阶梯等比数列”，n n a a λ+的值称为“阶梯比”，若数列{a n }是3阶梯等比数列且a 1=1，a 4=2，则a 13=_________.(16)若正方体P 1P 2P 3P 4-Q 1Q 2Q 3Q 4的棱长为1,集合11{|,,{,},,{1,2,3,4}}i j M x x PQ S T S T P Q i j ==⋅∈∈ ，则对于下列结论：①当i j i jS T PQ = 时，x=1； ②当i j i j S T Q P = 时，x=1；③当x=1时，(i,j)有16种不同取值；④M={-1,0,1}其中正确的结论序号为______________(填上所有正确结论的序号).三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a,b,c ，且sinAsinC=34. (Ⅰ)若a,b,c 成等比数列，求角B 的大小；(Ⅱ)若cosB=23，求tanA+tanC 的值.(18)(本小题满分l2分)某校体育教师至少擅长篮球和足球中的一项，现已知有5人擅长篮球，2人擅长足球，从该校的体育教师中随机选出2人，设X为选出的2人中既擅长篮球也擅长足球的人数，已知P(X .＞0)=710(Ⅰ)求该校的体育教师的人数；(Ⅱ)求X的分布列并计算X的数学期望与方差.(19)(本小题满分12分)如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD,B是EM上一点，且，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平(Ⅰ)证明:平面EAD⊥平面ACD. (Ⅱ)求二面角E-AD-B的大小.(20)(本小题满分12分)2+y2=16，动圆N过点F(且与圆M相切，记定圆圆心N的轨迹为E.(Ⅰ)求轨迹E的方程；(Ⅱ)设点A,B,C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程.(21)(本小题满分12分) 已知函数2()ln x f x x=. (Ⅰ)求函数f(x)在区间14[,]e e 上的最值；(Ⅱ)设4()1()()(0)ln 2m x m g x f x m x -=-<<，若函数g(x)有三个极值点，设为a,b,c 且a ＜b ＜c.证明:0＜2a ＜b ＜1＜c ，并求出函数g(x)的单调区间(用a,b,c 表示).请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，⊙O 的直径为AB,AD 平分∠BAC,AD 交⊙O 于点D,BC ∥DE ，且DE 交AC 的延长线于点E,OE 交AD 于点F.(Ⅰ)求证：DE 是⊙O 的切线；(Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF 的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以极点为原点，以极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 =10,曲线C ′的参数方程为35cos 45sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩( 为参数). (I)判断两曲线的位置关系；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 和C ′均相切，求直线l 的极坐标方程。

天一大联考2019 学年高中毕业班阶段性测试(四)数学(理科)

天一大联考2019 学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数213()22z i =-+的共轭复数z = A ．1322i -+ B ．1322i -- C ．1322i + D ．1322i - 2、已知集合23{|log 1},{|1}1A x xB x x =>=<+，则x A ∈是x B ∈的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、命题P ：若a b >，则22ac bc >；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x --=，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4、已知曲线222(0,0)x y x y +=≥≥和2x y +=围成的封闭图形为Γ，则图形Γ绕y 轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为A ．223π B ．(842)π+ C ．(822)π+ D ．(422)π+ 5、甲、乙、丙、丁四人结伴到A 、B 两个商场购物，已知甲乙每人最多购买两件衣服，丙丁每人最多购买一件，若他们共购买了两件衣服，其中一件在A 商场买的，一件在B 商场买的，则不同的购买方式有A ．16种B ．14种C ．12种D ．10种6、已知抛物线2:4C y x =的交点为F ，直线1y x =-与C 相交于,A B 两点，与双曲线2222:2x y E a b-= (0,0)a b >>的渐近线相交于,M N 两点，若线段AB 与MN 的中点相同，则双曲线E 离心率为A ．63B ．2C ．153D ．3 7、已知O 为坐标原点，B 、D 分别是单位圆与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点，点P 为单位圆劣弧BD 上一点，若,3OB OD xDB yOP BOP π+=+∠=，则x y += A ．1 B ．3 C ．2 D ．433-8、将函数()2cos()cos()44g x x x ππ=-+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()h x 的图象，设()21()4f x x h x =+，则()f x '的图象大致为9、执行如图所示的程序框图，若输出的20164033S =，则判断框内应填入A ．2014i >B ．2014i >C ．2015i >D ．2017i >10、22341(1)()x x x -+的展开式中8x 的系数为A ．24B ．20C ．12D ．1011、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．12B ．1C ．32D ．212、设函数()21ln (,1)2a f x a x x x a R a -=+-∈≠，若0[1,)x ∃∈+∞，使得0()1a f x a =-，则a 的取值范围是 A ．(21,21)--- B ．(21,1)-- C ．(1,)+∞ D ．(21,21)(1,)---+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与y 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+-= 14、已知圆C 的圆心在直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)8x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为15、已知实数,x y 满足条件020y y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若11y x -+的取值范围为1[1,]2-，则实数k =16、如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B 的北偏东(0)2πθθ<<方向，且满足22sin ()3cos 214πθθ+-=，AB AD =，在接到上级命令后，该观测船从A 点位置沿AD 方向在D 点补充物资后沿BD方向在C 点投放浮标，使得C 点与A 点的距离为43km ，则该观测船形式的最远航程为 km三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知正项的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点21(,)n n P a a +在曲线244y x x =++上.（1）求n a 和{}n a ；（2）若数列{}n b 满足1117,2n n b b b n +=-=，求使得n nb S 最小的序号n 的值.18、（本小题满分12分）如图1，已知四边形ABFD 为直角梯形，//,,2AB DF ADF ADE π∠=∆为等边三角形，22,AD DF AF C ===为DF 的质点，如图2，将平面AED 、BCF 分别沿AD 、BC 折起，使得平面AED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，连接EF 、DF ，设G 为AE 上任意一点.（1）证明：//DG 平面BCF ；（2）求平面DEF 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）某班有30名同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下表所示，若此次竞赛成绩在80分及以上为优秀，低于80分为非优秀.（1）请你根据上述数据完成下列22⨯的列联表，判断是否能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为数学竞赛成绩和性别有关.（2）从这些男生中任取3人，记成绩优秀的人数为X ，求X 的分布列及数学期望，下面是临界值表供参考：20、（本小题满分12分）已知O 为坐标原点2222:2(0)x y C a b a b+-=>>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若2,,OB OF AB 成等比数列，椭圆C 上的点到焦点2F 的最短距离为62-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 为直线3x =-上任意一点，过1F 的子线交椭圆C 于点,P Q ，且10TF PQ ⋅=，求1TF PQ的最小值.21、（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x a x =-+（1）试探究函数()f x 在(0,)+∞上的极值；（2）若对任意的()2[1,2],x f x x ∈≥恒成立，求实数a 的取值范围. .请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲如图，过点P 作圆的切线PC ，切点为C ，过点P 的直线与圆交于点A 、B ，22PA =.（1）若22,AB ACB APC =∠=∠，求AC 的长；（2）若圆的半径为2,4PC =，求圆心到直线PB 的距离.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程以坐标原点为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线221:(2)4C x y -+=，点A 的极坐标为(32,)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上. （1）求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设l 向左平移6个单位后得到,l l ''与1C 的交点为,M N ，求l '的极坐标方程及MN 的长.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()211f x x x a =-++-的图象与x 轴有且仅有一个交点.（1）求实数a 的值；（2）若,[,]m n a a ∈-，求证：24m n mn +<+.。

河南省天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学理试题Word版含答案

河南省天⼀⼤联考2018-2019学年⾼中毕业班阶段性测试（四）数学理试题Word版含答案天⼀⼤联考2018-2019学年⾼中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）温馨提⽰：多少汗⽔曾洒下，多少期待曾播种，终是在⾼考交卷的⼀刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流⽔，⼈⽣，总有⼀次这样的成败，才算长⼤。

⾼考保持⼼平⽓和，不要紧张，像对待平时考试⼀样去做题，做完检查⼀下题⽬，不要直接交卷，检查下有没有错的地⽅，然后耐⼼等待考试结束。

第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每个⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项符合题⽬要求.1.已知集合{}{|42830,|A x x x B x y =-+≤==，则A B =A. 1,12??B. 1,12?? ???C. 31,2??D.31,2??2. 已知复数()2112ai z a R i +=+∈-，则实数a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.我国古代名著《九章算术》中中有这样⼀段话： “今有⾦锤，长五尺，斩本⼀尺，重四⽄．斩末⼀尺，重⼆⽄．”意思是：“现有⼀根⾦锤，头部的1尺，重4⽄；尾部的1尺，重2⽄；且从头到尾，每⼀尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是A.该⾦锤中间⼀尺重3⽄B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C.该⾦锤的重量为15⽄D.该⾦锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5⽄ 4.运⾏如图所⽰的程序框图，则输出的m 的值为 A. 134 B. -19 C. 132D. 215.如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗实线画出的是某⼏何体的三视图，则该⼏何体的体积为 A. 916π+ B. 918π+ C. 1218π+ D. 1818π+ A. B. C. D.6.若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为则圆Ω的⽅程为A. ()2229x y +-=或()()224225x y ++-= B. ()2229x y +-=或()()221210x y -+-=C. ()()224225x y ++-=或()()224217x y ++-= D. ()()224225x y ++-=或()()224116x y -++=7. 规定：投掷飞镖3次为⼀轮，若3次中⾄少两次投中8环以上为优秀.现采⽤随机模拟试验的⽅法估计某选⼿的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选⼿以往的投掷情况产⽣随机数0或1，⽤0表⽰该次投掷未在8环以上，⽤1表⽰该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为⼀组，代表⼀轮的结果，经随机模拟试验产⽣了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选⼿投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 A.47125 B. 117125 C. 81125 D.358.已知函数()()2sin 0,2f x x πω?ω?π?=+><< ??的图象如图所⽰，其中点315,0,,044A B ππ???? ? ?????，为了得到函数()2sin 3g x x πω?=-的图象，则应当把函数()y f x =的图象A. 向左平移134π个单位 B.向右平移134π个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312π个单位9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，直线l 过不同的两点()2,0,,22a b ab b a a ??+- ，若坐标原点到直线的距离为4，则双曲线的离⼼率为43 B. 210. 如图，长⽅体1111ABCD A BC D -中，18,4,DC CC CB AM MB +===,点N 是平⾯1111A B C D 上的点，且满⾜1C N =，当长⽅体1111ABCD A BC D -的体积最⼤时，线段MN 的最⼩值是A. 8D.11.已知函数()31632,122,11,222x x f x f x x ?--≤=≥则函数()24y xf x =-在[]1,32上的零点之和为 A.932 B. 47 C. 952D.48 12.已知关于x 的不等式322ln ax x x x x++≤+在()0,+∞上恒成⽴，则实数a 的取值范围是 A. (),0-∞ B. (],2-∞- C. (),1-∞- D.(],1-∞-第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知实数,x y 满⾜30644x y x y x y -≥??+≤??-≤?，则2z x y =-的最⼩值为 .14.7312x x ?-的展开式中1x 的系数为 .15.如图，在ABC ?中，3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠=分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，取CF 的中点G ，连接，则AF BG ?= . 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1115,22n n a a a n -==≥，若对任意的n N *∈，()143n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是为 .三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出必要的⽂字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知四边形MNPQ 如图所⽰，2,MN NP PQ MQ ====其中（1cos M P -的值；（2）记MNQ ?与NPQ ?的⾯积分别是1S 与2S ，求2212S S +与的最⼤值.18.（本题满分12分）如图1，在ABC ?中，MA 是BC 边上的⾼.如图（ 2），将MBC ?沿MA 进⾏翻折，使得⼆⾯⾓B MA C --为90，在过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD ，且30.AD CAD =∠=（1）求证：CD ⊥平⾯MAD ；（2）在MD 上取⼀点E ，使13ME MD =，求直线AE 与平⾯MBD 所成⾓的正弦值.19.（本题满分12分）2016年天猫双⼗⼀活动结束后，某地区研究⼈员为了研究该地区在双⼗⼀活动中消费超过3000元的⼈群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500⼈作调查，所得概率分布直⽅图如图所⽰：记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的⼩矩形的⾯积分别是123,,S S S ，且12324S S S ==.（1）以频率作为概率，若该地区双⼗⼀消费超过3000元的有30000⼈，试估计该地区在双⼗⼀活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的⼈数；（2）计算在双⼗⼀活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的⼈群中共抽取8⼈，再从这8⼈中随机抽取4⼈作深⼊调查，记被调查者的年龄在[)25,35的⼈数为X ，求X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(),1?- ??，过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）若x 轴上存在⼀点M ，使得2531MA MB t k ?+=+，其中t 是与k ⽆关的常数，求点M 的坐标和t 的值.21.（本题满分12分）已知函数()ln .f x x = （1）若函数()()21g x mf x x=+，求函数()g x 的单调区间和极值；（2）若函数()()h x a x =，求通过计算说明函数()h x 零点的个数.22.（本题满分10分）选修4-4：参数⽅程与极坐标系在平⾯直⾓坐标系xoy 中，已知直线l的参数⽅程为12x y ?=-+=??（t为参数），以原点为极点，x 轴的⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是sin cos θρθ=. （1）求曲线C 的直⾓坐标⽅程以及直线l 的极坐标⽅程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求MN 的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数() 4.f x x a x b =+-++（1）若2,0a b =-=，在下列⽹格中作出函数()f x 在[]5,5-上的图象；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成⽴，求a b -的取值范围.。