描述简谐运动的物理量

简谐运动的描述

一、描述简谐运动的物理量 1．振幅

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。 (2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。 2．全振动

图11-2-1

类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。 3．周期(T )和频率(f )

描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 二、简谐运动的表达式

简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。 2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2π

T ＝2πf 。 4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

1．对全振动的理解

(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。

(2)全振动的四个特征：

①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的4倍。 ④相位特征：增加2π。

2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系

(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。

(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。

(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。

做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式： x ＝A sin(ωt ＋φ)

(1)x ：表示振动质点相对于平衡位置的位移。 (2)A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。

(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2π

T ＝2πf 。 可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢。

(4)ωt ＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。

(5)φ：表示t ＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。

(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1

和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1。

当Δφ＝0时，两振动物体的振动步调一致． 当Δφ＝π时，两振动物体的振动步调完全相反．

当堂达标

1、质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O 。质点经过a 点(x a ＝－5 cm)和b 点(x b

＝5 cm)时速度相同，时间t ab ＝0.2 s ；此时质点再由b 点回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s ；则该质点做简谐运动的频率为( )

A ．1 Hz

B ．1.25 Hz

C ．2 Hz

D ．2.5 Hz

2、一个质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率为2.5 Hz ，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s ，质点的位移和路程分别是( )

A ．4 cm 、24 cm

B ．－4 cm 、100 cm

C ．0、100 cm

D ．4 cm 、100 cm

3、有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )

A ．x ＝8×10－

3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2m B ．x ＝8×10－

3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2m C ．x ＝8×10－

1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋3π2m D ．x ＝8×10－

1sin ⎝⎛⎭⎫π4t ＋π2m

4、物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t 1和t 2两时刻，物体的( ) A ．相位相同 B ．位移相同 C ．速度相同 D ．加速度相同

5、(多选)一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 的时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )

A ．Δt ＝2T ，s ＝8A

B ．Δt ＝T

2，s ＝2A

C ．Δt ＝T

4

，s ＝2A

D ．Δt ＝T

4

，s >A

6、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第

二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )

A ．1∶1 1∶1

B ．1∶1 1∶2

C ．1∶4 1∶4

D ．1∶2 1∶2

7、(多选)如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m 。t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2。以下判断正确的是( )

A ．h ＝1.7 m

B ．简谐运动的周期是0.8 s

C ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 m

D ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 8、多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )

A ．振子的位移为x 和－x 的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向相反

B ．振子的速度为v 和－v 的两个时刻，振子的位移一定大小相等，方向可能相同

C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等

D ．若Δt ＝T

2

，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等

9、多选)一个质点做简谐运动的图象如图5所示，下列叙述中正确的是

( )

A ．质点的振动频率为4 Hz

B ．在10 s 内质点经过的路程为20 cm

C ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为3

2

π

D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm

10、一弹簧振子做简谐运动，周期为T ( )

A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于

T

2的奇数倍

B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍

C ．若Δt ＝T

2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等

D ．若Δt ＝T

2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度可能相等

E ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等