追击问题解题方法 教案

追及问题解题方法

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象和x-t 来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.

例：汽车以 12/m s 的加速度启动，同时车后60m 远处有一人以一定的速度0v 匀速追赶要车停下。已知人在离车小于20m ，且持续时间为2s 喊停车，方能把停车信息传达给司机，问0v 至少要多大？如果以0v =102/m s 的速度追车，人车距离最小值应为多少？

分析：车人相距s ，同时同向运动，车在前面做加速度为a 、初速度为零的匀加速运动，人在后面匀速追赶。V 追赶者v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞。若t 无解,说明两者不能同时处于同一位置，追不上。若追不上，当v1=v2时，两者间距最小。（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小。）

此情景学生不易理解，可用x-t 图象帮助理解。有图1可看出二者速度相同时间距最小。此时向前后各1秒间距小于20米即符合题意要求了。前后一秒间距离相同可看v-t 图象理解如图2。

解法1：设经t 秒人离车20米则t+1秒二者速度相等相距最近

联立60+212

at -o v t=20和o v =a （t+1）代入数据解的t=8s o v = 9m/s 解法2：设经t 秒人离车20米联立60+21at 2-0v t=20和 联立60+21a(t+2)2

-0v （t+2）=20解得t=8s 和v 0=9m/s

解法3： 联立60+212

at -o v t=20 和21t t -≥2解得t=8s 和v 0=9m/s 练习：甲、乙两车相距s ，同时同向运动，乙在前面做加速度为a 1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a 2、初速度为v 0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.

分析 由于两车同时同

向运动，如图

故有

v 甲=v 0+a 2t ， v 乙=a 1t.

①当a 1＜a 2时，a 1t ＜a 2t ，可得两车在运动过程中始终有v 甲＞v 乙.由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.

②当a 1=a 2时，a 1t=a 2t ，可得v 甲=v 0+v 乙，同样有v 甲＞v 乙，因此甲、乙两车也只能相 遇一次.

③当a 1＞a 2时，a 1t ＞a 2t ，v 甲和v 乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化.刚开始，a 1t 和a 2t 相差不大且甲有初速v 0，所以v 甲 ＞v 乙；随着时间的推移，a 1t 和a 2t 相差越来越大；当a 1t-a 2t=v 0时，v 甲=v 乙，接下来a 1t-a 2t ＞v 0，则有v 甲＜v 乙.若在v 甲=v 乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v 甲＜v 乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v 甲=v 乙 时，两车刚好相遇，随后v 甲＜v 乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v 甲=v 乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v 甲＜v 乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.

①当a1＜a2时，①式t只有一个正解，则相遇一次.

②当a1=a2时

t只有一个解，则相遇一次.

③当a1＞a2时，若v02＜2(a1-a2)s，①式无解，即不相遇.

若v02=2（a1-a2）s，①式t只有一个解，即相遇一次.

若v02＞2（a1-a2）s.①式t有两个正解，即相遇两次.

解2 利用v-t图象求解.

①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.

②当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图5中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次.

③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图6中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移.若划实斜线部分的面积小于S，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超.则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S.如图中0～t1内划实斜线部分的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1～t时间内，甲车超前乙车的位移为t1～t时间内划实斜线部分的面积，随后在t～t2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次.

这类问题并不难，需要的是细心.首先把可能的情况想全，然后逐一认真从实际情况出发来分析，以得到正确的结果.

总结

一、追及相遇问题

1．追及问题

例如：A追赶B时（如图）若VA＞VB，则AB距离缩小；若VA=VB，则AB距离不变；若VA ＜VB，则AB距离增大；

2．相遇问题

1）同向运动的两物体：相遇问题就是追及问题

2）相向运动的两物体：当各自发生的位移的代数和等于开始时两物体间的距离时，即相遇3．在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件：

其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题

二、把握的关系

1．两个关系：即时间关系和位移关系

2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、常见的情况

V追赶者> V被追赶者则一定能追上

V追赶者