高中数学_轨迹方程的求法教学设计学情分析教材分析课后反思

轨迹方程的求法

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1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．

2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法．

3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.

考点梳理

1．求动点的轨迹方程的一般步骤：

2.求动点轨迹方程的基本方法有：

诊断自测

1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)

(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．( )

(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( )

(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.( )

(4)方程y＝x与x＝y2表示同一曲线．( ) 2、已知点A（－2，0），B（3，0），动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线

3．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )

A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 4．已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为________．

5．已知⊙O方程为x2＋y2＝4，过M(4，0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB中点P 的轨迹方程为__________．

小结：

典型例题：

例题：已知点P的坐标（2,4），过点P的直线PA与x轴交于点A，过点P且与直线PA垂

直的直线PB 与y 轴交于点B.设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程.

能力提升1：已知圆O 1: (x -2)2+y 2=4,动圆M 与圆O 1外切，且与y 轴相切，求动圆圆心M 的轨迹方程.

2. 已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23

＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，求

△PF1F2的重心G的轨迹方程.

3.已知点P在直线x=2上移动，直线l通过原点且和OP垂直，通过点A（1，0）及点P 的直线m和直线相交于Q，求点Q的轨迹方程.

学情分析

学生在新课时普遍对轨迹方程问题感到抽象难理解，基础不扎实，甚至认为内容太难不重

要不重视，没有认识到这是高考必考内容，是高考热点之一。学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足。通过这节课尽量让学生理清楚求轨迹方程的基本方法。

效果分析

通过本节课学生都收获了很多，基本达到了高考的要求。让“学生学会求知”比让学生掌握知识本身更重要，在教法过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教法要注重学生思维能力的提高，联系学生的生活实际，发展学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力．教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程．由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力．数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成建构活动．教师应通过自己的“创造”，充分发挥教学活动的感染力量．由于数学研究是一种创造性的劳动，我们的数学教师就应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣．一个好的数学教师要通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，激发对美的追求．如，教师阐述所授内容时，将抽象的概念具体化，深奥的哲理形象化，枯燥的知识趣味化，唤起学生强烈的探求新知识的欲望．教师应通过自己的“创造”，协调好师生的双边活动．教学的对象具有主体性，他们是活生生的人，在教学中不是被动地接受“塑造”，而是以主体的身份参与“塑造”自我的过程．一堂好课须由师生双方共同创造，教学艺术的出发点便是师生在教学中的交流与合作．教学的成功与否，主要看教学活动中，教师与学生的参与程度和积极性水平，以及师生关系是否融洽，能不能心领神会地默契配合与协作，能否做到思维共振与感情共鸣．本节课很好的阐述了这一点。

教材分析

求曲线轨迹方程问题是解析几何的两个基本问题之一，掌握轨迹方程求法是把实际问题转化为代数问题求解的基础，是用代数方法解答几何问题的第一要求，是学生学习解析几何的重要目标，是学生运用数形结合思想解答实际问题的关键。

轨迹问题有深厚的生活背景，其重要性不言而喻；求动点的轨迹方程问题是一个综合问题，涉及函数、方程、三角、平面几何等基础知识，是高考数学考查的重点内容之一。它的解题

特点是：用代数方法解决几何问题，用坐标来描述点的特征，用方程来体现形的关系，解题讲究数形结合，整体转化，设而不求，巧思精算等等；

观评记录

王凤梅

内容的展示上：温教师紧扣定义，按照一切从实际出发的原则，通过对轨迹方程的求法的推导，注重了学生对基本概念学习的良好习惯。教师对问题进行了归纳，分为4个题型，减轻了学生学习的负担，符合学生认知层次，体现了一切从学生实际出发的教学原则。同时，教师在教学过程中也很好地展示了因材施教的教学原则，如在教学预设中准备了4个题型，但是在教学过程中，为了让学生能充分地展示学生的思维形成过程与思维的多样性。

牟敬君：

教学前预设了启发式、发现法、探究式等方法，基本达到了预设的结果。依据是本节课首先是由图形进一步启发学生研究曲线方程的求法，让学生从图形中发现结论，接着在条件的变形中采用探究式，引导学生一边观察，一边同伴合作。即前一个同学对条件的变形发散了其他同学的思维，为后面活用公式解题作铺垫，达到了活用的目的。

邱桂艳：

本节课预设了多媒体课件及相关练习题，引进了微课。

预设多媒体的出发点在于：微课的应用不仅节约时间，容量大，更主要的在于能够通过多媒体的动态演示，使学生容易发现图形中蕴含的更多内容，从而比较容易总结出公式和步骤，另一方面，也能够提高学生学习的兴趣和学习积极性。相关练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生提供了学习的方向，效果好。

关莹：

温老师在上课时，“不走寻常路”，在吃透教材的前提下选取来源于学生身边的实际问题，符合“近体原则”。学生感到很亲切，从而调动了学习的兴趣。这样不仅有利于知识的掌握，也达到了学以致用之目的。