小学奥数页码问题精粹
三下奥数(页码中的数学)
例1：小明看《西游记》这本书，打开书后，左右两页的页码的和为137。
请问，小明打开的是书的哪两页？试一试：打开一本书，发现左右两页的页码的和为101，你知道打开的是哪一页吗？例2：一本书共150页，编排这本书的页码共用了多少个数字？试一试：一本书有420页，印刷厂的排版工人排这本书，共需多少个数码编页码？例3：一本故事书的页码，在排版时用了975个数字，这本书共多少页？试一试：印刷厂编印一本字典的页码，共用了2925个数字，这本字典有多少页？例4：一本书共100页，经计算所有的页码和为4971，有人说计算错误，为什么?后来经检查发现，有一张被人撕掉了，请问是哪一张?？例5：编排一本400页的书的页码，共出现多少个数码“0”？试一试：一本175页的书中，数字1在页码中共出现过几次综合练习（1）小红随手打开一本书的中间两面，将这两面的页码加在一起是129。
小红翻开的是（）和（）这两页。
（2）一本书共110页，为了编排它的页码需要（）个数字，数字“0”在页码中共出现过（）次。
（3）一本童话故事书共320页，编排这本童话书共用（）个数字，数字“2”在页码中共出现过（）次。
（4）一本故事书的页码从第1页到最后一页一共用了1452个数码，这本书共有（）页。
（５）7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。
（6）中午食堂有荤菜：猪肉、牛排、鱼；素菜：白菜、豆芽、花菜；一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，食堂的菜可以配成（）种不同的配菜方法。
(7)把一包糖分给小朋友们，如果每人分10粒，就多出15粒；如果每人分13粒，就多出3粒。
小朋友有（）个，这包糖有( )粒。
(8)夏令营老师为小营员安排住宿。
如果每个房间住4人，则多出10个人；如果每个房间住6人，则有2个床位空着。
有（）个房间，夏令营有小营员（）人。
(9)路旁每隔10米有一棵树，晶晶从第一棵树数起，数到第15棵树为止，她一共行走了（）米。
(10)有一个圆形小池塘，每隔10米种一棵树，一共种了10棵，这个小池塘的周长是（）米。
(完整word版)小学奥数-页码(word文档良心出品)
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
通用版2022年六年级奥数精品讲义专项高频计算题—页码问题(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—页码问题一．选择题1．一本画册原有150页，装订时漏掉了第25页至42页，那么这本画册现有()页A．130B．131C．132D．1332．小林翻一本书，左右两页的页码和可能是()A．36B．45C．68二．填空题3．一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、599⋯、600．问数字“2”在页码中一共出现了次．4．一本书有100页，共用了个数字．5．市奥校编写的（小学数学奥林匹克中级教程）分上、下两册，每册的开头都是从1开始编号，两册书的编号共用了1140个数码（字)，且上册比下册多4页，上册有页．6．在“1~100”这一百个自然数中，数字“9”出现次．7．一本书共365页，在编制页码时共用了个数字．（如12用了两个数字）8．一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200页，这本书有页，撕掉的一张上的页码是和．9．某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，⋯，9，10，⋯当将这些页码相加时，某人漏计某个页码，结果和为2001，则漏计的页码是．10．一本小说的页码，在印刷时必须用1989个数字，这本书共有页．三．应用题11．一本故事书共98页，中间不知道被什么人撕掉一张．小丽把剩下的页码相加，得到的和是4800．你知道撕掉的这一张是哪两页吗？12．给一本科普书编页码时，一共用了39个0．你知道这本科普书一共有多少页吗？13．丽丽看一本书，第一天看了一部分，第二天在前一天看完的基础上翻开新的一页开始继续看，这时她发现左右两面的页码相加正好等于185页，你知道丽丽今天要从第几页开始看起吗？14．有一本48页的书，中间缺了一张．小明将余下的页码相加，得到的和是1131．老师说小明一定弄错了，你知道这是为什么吗？15．一本书共有40张纸，一共有多少页？一共用了多少个数字？16．有一本600页的书，从中任意撕下26张纸，这26张纸上的页码之和能否等于2006？请说明理由．17．一本书共380页，印刷厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要用多少个数字？18．想一想：一本故事书有100页，编印页码为1、2、3、4⋯，数字“1”在页码中出现了多少次？你是怎样想的？四．解答题19．一本书的页码为1，2，3⋯，她的中间一页被撕掉了，余下的各页码之和正好是2007，则被撕掉的页是第页．20．一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？21．从一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和是否可能是1000？为什么？22．有一本书共200页，页码依次为1、2、3、 、199、200，问：数字“1”在页码中共出现了几次？23．丽丽看《一千零一夜》，随手翻开书本发现左右两页页码的和是213页，你知道丽丽翻开的是哪两页吗？24．看图解答25．妈妈买回2张电影票，临走时，电影票怎么找也找不着，红红说：“电影票夹在外语书的第21页和第22页之间．”妈妈一听就说：“红红你错了!”你知道这是为什么吗？26．一本小说的页码在排版时必须用2511个数码，问这本书共有多少页？参考答案一．选择题1．解：4225118-+=（页)-=（页)15018132答：这本画册现有132页．答案：C．2．解：相邻的两个页码一个是奇数，一个是偶数，那么这两个页码的和一定是奇数；选项中只有45是奇数．答案：B．二．填空题3．解：1~99之间：2 12 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 32 42 42 52 62 72 82 92 有20个，200~299有10020120+=个，剩下的100~199有20个，300~600有32060⨯=个，所以一共出现202012060220+++=次．答案：220次．4．解：一位数页码1~9共用9个数字；两位数页码10~99共用数字：290180⨯=（个)100用了3个数字++=（个)18093192答：共用了192个数字．答案：192．5．解：个位数1~9页共有9个数码；两位数10~99共用290180⨯=个数码；此时还剩1140(9180)2762-+⨯=个数码，÷=，7623254762个数码可组成254个三位数，所以上下册共有：+⨯=（页)，254992452则上册书有：(4524)2+÷=÷，4562=（页)．228即上册书有228页．答案：228．6．解：百位上没有，十位上是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99；有10个；个位上是9，19，29，39，49，59，69，79，89，99有10个；所以数字“9”共出现的次数为：101020+=（次)．答：出现20次．答案：20．7．解：1~9，共用9个数字；⨯=个数字；10~99，共用902180⨯-=个数字．100~365共用3(36599)798所以共365页的书在编制页码时共用了9180798987++=个数字．答案：987．8．解：假设这本书共有50页，页数和为：1234950+++⋯++，(150)502=+⨯÷，1275=（页)；被撕掉的页数和为：1275120075-=（页)；被撕掉的页数为：(751)2+÷，762=÷，38=（页)，753837-=（页)；答：这本书有50页，撕掉的一张上的页码是37和38页．答案：50，37，38．9．解：1234n ++++⋯+(1)2n n =+⨯÷，22n n +=．经验证：当62n =时，1234621953++++⋯+=；当63n =时，1234632016++++⋯+=；195320012016<<，即这本书共有63页，则漏计的页码是2016200115-=．答案：15．10．解：一位数，1~9，共需要9个数字，两位数，10~99，共需要290180⨯=个数字；--÷(19899180)318003=÷，=（个)．600即1800个数字能组成600个三位数，所以这本书共有990600699++=页．答案：699．三．应用题11．解：(198)982+⨯÷=⨯÷99982=（页)4851-=，4851480051=+，512526所以，这两页是第25和26页．答：撕掉的这一张是第25和第26页．12．解：10至100有11个0，101至109有9个0，110至200有11个0，201至208有8个0，+++=．11911839所以这本书有208页．答：这本科普书一共有208页．13．解：(1851)2-÷1842=÷=（页)92答：丽丽今天要从第92页开始看起．14．解：12348+++⋯+=+⨯÷(148)482=（页)1176-=1176113145=+452223因为书的页码排列是1、2、3、4⋯⋯而22、23不会在同一张纸上，所以，小明一定是弄错了．15．解：40280⨯=（页)⨯-=个数字，~9l只有9个数字，10~80有2(809)142+=（个)9142151答：一本书共有40张纸，一共有80页；一共用了151个数字．16．解：如果撕下这本书的前26张纸，则被撕下的页码为1~52，则其和为：+⨯÷(152)522=⨯5326=．1378这26张纸的页码之和最小为1378，-=，20061378628又因为相邻两张纸页码之和最小相差4，如用第158张纸换下第1张纸，其和为2006，所以任意26张纸的页码之和能等于2006．17．解：一位数：1~9共有9个数字；两位数：组成10~99共需要902180⨯=个数字；三位数：组成100~380共需要2813843⨯=个数字．91808431032++=（个)答：仅排页码一共要用1032个数字．18．解：1~100中，个位数上1共出现了10次(1、11、21、91)⋯， 1~100中，十位上1共出现了10次(10、1119)⋯，1~100中，百位上1共出现了1次，即100． 所以编印页码1，2，3，4，⋯，99，100，那么数字1在页码中一共出现1010121++=（次)．四．解答题19．解：设这本书的页码是从1到n 的自然数，正确的和应该是：112(1)2n n n ++⋯+=+， 由题意可知，1(1)20072n n +>， 由估算，当63n =时，11(1)6364201622n n +=⨯⨯= 201620079-=根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，945=+． 所以，被撕的一张是第4页和第5页．答案：45-．20．解：一位数，1~9，共需要9个数字，两位数，10~99，共需要290180⨯=个数字；(19899180)3--÷18003=÷，600=（个)即1800个数字能组成600个三位数，所以这本书共有990600699++=页．在1~699页中，①个位上，每10个数就出现一次，共6991069⋯⋯，÷=次9②十位上，每100个数就出现10次，共(699100)1069÷⨯=次9⋯⋯，③百位上，仅在100199-出现过，共100次，因此数字“1”在页码中出现了：6969100++138100=+=（次)；238答：在这一本书的页码中数字1出现238次．21．解：如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为1~44，则其和为：+⨯÷(144)442=⨯，4522=．990这22张纸的页码之和最小为990，100099010-=，又因为相临两张纸页码之和最小相差4，如用第23张纸换下第22张纸，其和为994；用第24张纸换下第22张纸，其和为998；用第25张纸换下第22张纸其和为1002，再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．所以22张纸的页码之和不可能是1000．22．解：在1~200中，1在个位出现了20次，在十位出现了20次．在百位出现了100次．++=次．2020100140即数字“1”在页码中共出现了140次．23．解：(2131)2-÷=÷2122=（页)1061061107+=（页)答：这两页分别是第106页和第107页．24．解：根据书的页码排列规律可知，13与14页在同一页纸上，所以不可能将卡片夹在第13页与14页之间．25．解：因为第21页和第22页会连在一起，即同一张，所以电影票不会夹在这里．26．解：个位数页码1~9共需要9个数字；两位数页码10~99共需290180⨯=个数字；三位数页码100~999共需39002700⨯=个数字；因为27002691>，--=（个)，251191802322也就是说，组成三位数字的有2322个数字；23223774÷=，说明三位数字的数有774个；++=（页)；774909873答：这本书共有873页．。
小四奥数-页码问题(一)
第三讲页码问题一年级姓名学号【知识要点】0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是大家最常见、最常用、最熟悉的数，也是当今世界各国通用的数字。
他们是构成十进制数的“零件”。
由一个数字编写的页码是第1页到第9页，共需要用到9个数字。
由两个数字编写的页码是第10页到第99页，共需用到180个数字，由两个数字编写的页码是第100页到第999页，共需用到2700个数字，……依次可类推出其它情况。
【例题】★例1.你知道书上页码排列的规律吗？每张纸上的页码总是正面为，反面为；任意翻开书中的两页，这两页的号码数字是，左边一页为，右边一页为。
一位数有（）个，即，两位数有（）个，即，三位数有（）个，即，四位数有（）个，即。
★例2.小明和小智是同学，他们经常在一起探讨数学问题。
一次，小明对小智说：我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？小智稍加思索就说出了正确答案。
你知道这个答案是多少吗？★例3.一本《成语故事》共有131页，编印这本书的页码共用了多少个数字？★例4.印刷厂编印一本故事书的页码，共用了360个数字，请算一算，这本故事书有多少页？★★例5.一本含有相片的纪实文集的书，共有250页。
其中每两页文字之间有3页是相片插图，也就是3页相片插图前后各有1页文字。
（1）若第1页是文字，这本书含有相片插图的共有多少页？（2）若第1页是相片插图，这本书共有相片插图多少页？【池中戏水】★1.小智也给小明出了一个类似的问题，一本书的页码是一个三位数，百位数字比个位数字大6，十位数字是个位数字与百位数字的平均数，这本书有多少页？★2.一本《快乐数学》共560页，则需要多少个数字编页码？★3.一本书共104页，排页码时要用到多少个数字？★4.用了204个数字编排出一本小书的页码，这本书共有多少页？★5.给一本书编页码，在印刷时必须用到207个铅字（一个铅字代表一个数字），这本书共有多少页？★6.小浩打开数学书做作业，发现这时左右两个页码的和是165，你知道小浩打开的页码是多少吗？为什么？【江中畅游】★7.给一部书编上页码需要689个数字，那么这部书共有多少页？★8.一本书的页码从1～62页，即共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为2004。
五年级奥数天天练及答案：页码问题
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五年级奥数天天练及答案：页码问题
题型：页码问题难度：★★★★
有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、……、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇? 【答案解析】
先将偶数页的文章(2页、4页、……、14页)编排，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后将奇数页的文章(1页、3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇数页码.因此每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11 (篇).
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(完整word版)小学奥数-页码问题
奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。
页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数"与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90＝180（个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个）数码.为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:由上表可以看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码,因为2889＜10000＜38889,所以这本书肯定是上千页。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个)；100~204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1）×3＝105×3＝315(个）．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个)．例2 一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析:因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189）÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有:99＋674＝773(页）．解：99＋（2211－189）÷3＝773（页）．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问:这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书,中间缺了一张，小明将残书的页码相加,得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗?分析与解:48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1）÷2＝1176．按照小明的计算,中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起,即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少?分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2,所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页）的第2个数码“0"．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解:将1～400分为四组:1～100，101～200，201~300,301~400．在1~100中共出现11次0,其余各组每组都比1～100多出现9次0,即每组出现20次0．所以共需要数码“0"典型例题:例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中,数字6共出现了多少次？解答:这是一个关于循环小数的周期问题。
四升五数学暑假奥数培优—页码问题3
页码问题例1、一本书共有205页，编印这本书的页码，一共要用多少个数字？例2、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，这本书共有多少页？例3、一本书的页码为1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的页码和为2000。
问:这个被多加了一次的页码是几?例4、有一本48页的书，中间缺了1张，小明将残书的页码相加，得到1131，老师说小明计算错了，你知道为什么吗?例5、排一本400页的书的页码，一共需要多少个数码＂0”?例6、世界上最古老的拍卖行“苏富比”即将拍卖一本稀世的古藉。
古藉正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书中没有被虫蛀的有多少页?随堂练习1、一本书共288页，那么共需要多少个数字编页码?2、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页?3、一本书的页码为1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。
结果，得到的和数为1939。
问:这个被漏加的页码是几?4、有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?5、一本书有580页，问:数字“1”在页码中一共出现多少次?6、图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉。
这本书一共被蛀了多少页?基础拔高1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码?2、一本科幻小说共有100页，那么共需要多少个数码编页码?3、排版工人给一本书编排页码，共用去942个数字，这本书有多少页?4、小同打开数学书做作业时发现，这时左右两页的页码和是165，你知道小同打开的是哪一页吗?5、一本书共399页，编上页码:1，2，3，4，…，398，399，数字“2“在页码中共现多少次?6、从1数到456，一共数了多少个“5＂？7、小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅到237页，他们总共阅读了多少页?8、给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共多少页?9、给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字(一个铅字代表一个数字)。
小学奥数页码问题精粹
知识要点基础知识【例 1】 （2007年第六届“小机灵杯”复赛C 卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。
页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律： 1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。
4、同一张纸的页码和除以4余3。
知道页码数求页数知道页数求页码数同一张纸的页码和除以4余3任意翻开的两页的页码和除以4余1任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数区分“数”和“数字（数码）”页码问题【例 2】柯南有一本旧书，正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书正文中没有被虫蛀的有多少页【例 3】图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸典型题目【例 4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字【例 5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字【例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共______页。
【例 7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字（一个铅字代表一个数字）。
四年年级奥数题页码问题
2013年四年级奥数题：页码问题例题剖析1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？练习8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？家庭作业：18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？2013年四年级奥数题：页码问题参考答案与试题解析例题剖析1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：从1到132页按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数．它们分别是1个、2个、3个数字，由此分析解答即可．解答：解：一位数：1页到9页，有9个数字；两位数：10页到99页，有90个数，共180个数字；三位数：100页到132页，有33个数，共99个数字．所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字．点评：注意分段解决页码问题．2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？考点：页码问题．分析：这道题，如果一个一个数出来，是很容易遗漏的，竞赛时间也是不允许的．但如果把1到408分成1到99，100到199，200到299，300到399，400到499，400到408共有5部分，逐个考虑，问题就容易解决了．解答：解：从1到99再分为1到9、10到19、20到29、…90到99共10个部分来分析．显然，20到29这个部分2出现11次，其余都仅各出现1次2，即从1到99共出现20次2；同样的道理，从100到199、300到399都各出现20次2，而从200到299，2出现的次数比从1到99多了百位上的100个2，即出现了120次2；从400到408这部分仅出现1次2．所以，408页的书编页中数字2一共要出现20+40+120+1=181次．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用36个数字的页数为：36÷4=9页，所以，这本词典共有页数：999+9=1008页．解答：解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：36÷4=9页；所以，这本词典共有页数：999+9=1008页；答：这本辞典共有1008页．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n（n+1）÷2＞1145，据此分析即可．解答：解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是：1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞1145，由估算，当n=48时，n（n+1）=×48×49=1176，1176﹣1145=31，根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，31=15+16．所以，这本书有48页，被撕的一张是第15页和第16页．即这本书共48页，撕掉的是第15页和第16页．点评：解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．解答：解：1～9共需要9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～999共需要3×900=1700个数字，1000～1998共需要4×999=3996个数字，所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．点评：根据自然数的排列规律及数位知识计算出组成这些数的数字的个数是完成本题的关键．6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？考点：页码问题．专题：探索数的规律．分析：考虑0到99，也就是00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，其中，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；因此00到99的所有位数字的和=（0+1+2+ (9)×20=900；再加上100上的数字1即可解决问题．解答：解：00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；所以00到99的所有位数字的和是（0+1+2+…+9）×20=900；900+1=901；答：1﹣100这些自然数中的所有数字的和是901．点评：注意把一位数看做两位数，使问题简单化统一化．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9个位，两位数字10、11、12…99，共有99﹣9个数，所占的位数是（99﹣9）×2，三位数字100、101、102、…999共有999﹣99个数，所占的位数（999﹣99）×3，根据已知得出第666个数字是第638个3位数的第3位，进而得出即可．解答：解：因为共有9个1位数，90个2位数，900个3位数；①666﹣9﹣180=477，所以477÷3=159，因为159是继99后的第159个数，所以此数是258，第三位是8；②1999﹣9﹣180=1810，所以1810÷3=603…1，因为此603是继99后的第603个数所以此数是702，它后面的数字是703，第一位数字是7；答：第666个数字是8，第1999个数字是7．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键．练习8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的排列组合规律及数位知识进行分析完成即可．解答：解：（1）个位数页码1～9共需要9个数字，两位数页码10～99共需要2×90=180个数字，三位数页码100～320共需要221×3=663个数字．则这本书页码共用了9+180+663=852（个）数字．答：印这本科幻小说的页码共要8个数字．（2）10～99，共出现了9次；100～109，共出现了11次；110～199，共出现了9次；200～209 共出现了11次210～299 共出现了9次300～309 共出现了11次310～320 共出现了2次．共计：9×3+11×3+2=62次答：数字0在页码中共出现了62次．点评：根据自然数的排列组合规律及数位知识分数段进行分析是完成此类题目的关键．9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：完成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用940个数字的页数为：940÷4=235所以，这本词典共有页数：999+235=1234页．解答：解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：940÷4=235页；所以，这本词典共有页数：999+235=1234页；答：这本辞典共有1234页．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的组合排列规律及数位知识分析完成即可．解答：解：1～99共需要9个0，100～199共需要20个0，200～299共需20个0．此时共用了9+20+20=49个零，所以这本书页数可为290～299之间．点评：此类题目根据数段进行分析计算比较简单．11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？考点：页码问题．分析：本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．解答：解：1～9页共需要 9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～563共需要3×464=1392个数字，所以，1～563页共需要：9+180+1392=1581（个）数码．点评：根据自然数的排列规律及数位知识计算出组成这些数的数字的个数是完成本题的关键．12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析完成即可．解答：解：个位数页码1～9共需要9个数字；两位数页码10～99共需2×90=180个数字；三位数页码100～999共需3×900=2700个数字；因为2700＞2691，2691﹣9﹣180=2502（个），也就是说，三位数字的数有2502个数字；2502÷3=834，说明三位数字的数有834个；834+90+9=933（页）；答：这本书共有933页．点评：此题属于页码问题，在解题时应注意分段来解答．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9个位，两位数字10、11、12…99，共有99﹣9个数，所占的位数是（99﹣9）×2，三位数字100、101、102、…999共有999﹣99个数，所占的位数（999﹣99）×3，把三种情况的位数加起来，即可得解．解答：解：9+（99﹣9）×2+（999﹣99）×3=9+180+2700=2889，答：这是一个2889位数．点评：解决此题的关键是数清多少个一位数、二位数和三位数，一位数占1个位，二位数占2个位，三位数占3个位，加起来得解．14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一本书的页码从1至82，共有82页，则所有页码之和是1+2+3+…+82，根据高斯求和公式求出所有页码之和后，用3440减去所有页码之和即得这个被多加了一次的页码是多少．解答：解：1+2+3+…+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3440﹣3403=37．答：被多加了一次的页码是37．点评：高斯求和公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：根据自然数的排列规律及数位知识，只要算出2000个数字能组成多少个页码即能知道从左起第2000位上的数字是几．解答：解：组成一位数页码1～9需要9个数字，两位数页码10～99需要2×90=180个数字，此时还剩2000﹣9﹣180=1811个数字，能组成三位数页码1811÷3=603个…2个．即此时能组三位数页码603个，还剩2个数字．则第2000个数字为100+603=703中的第二个数字为0．即左起第2000位上的数字是0．点评：明确自然数的排列规律及数位知识是完成本题的关键．16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：据自然数的组成结构及排列规律可知，在1～500页中，页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20、30、40…90逢10的倍数会出现一个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，每个页码都有一个0，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；由此可知，201～400之间0的个数与101～200之间的个数是一样的，据此将每个数段的零相加即得数字0在页码中共出现了多少次．解答：解：解：页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20～90共有8个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；所以1～500页中，则数码0在页码中出现的次数是1+10+20×4=91个．故答案为：91．点评：根据自然数的排列规律及结构按数段进行分析是完成此类问题的关键．17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：有一本68页的书，则所有页码的和相加的和是1+2+3+…+68=2346，小杰将残书的页码相加，得到2305，2346﹣2305=41，由于中间缺了一张，根据页码的排列规律可知，缺的两页的页码应是相连的，且缺的这张的前一页的页码应是奇数，后一页应是偶数，而41=20+21，前偶后奇，不符合据页码的排列规律．所以错了．解答：解：1+2+3+…+68=（1+68）×68÷2，=69×68÷2，=2346．2346﹣2305=41．41=20+21．前偶后奇，不符合据页码的排列规律，所以错了．点评：明确页码的排列规律是完成此类题目的关键．家庭作业：18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的组成规律及数位知识按一位数、两位数、两种情况进行分析计算即可．解答：解：一位数：1～9，共需9个数码；两位数：10～98共需要（98﹣9）×2=178个数码；9+178=187（个）答：需要187个数码编页码．点评：完成本题要注意一位数、两位数、两种情况进行分析计算．19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？考点：页码问题．专题：数性的判断专题．分析：由于共82页，则所有页码之和是1+2+3+…+82，由此据高斯求出公式求出所有页码之和，减去3396，即是被漏加的页码是几．解答：解：1+2+3+…+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3403﹣3396=7．答：被漏加的页码是7．点评：高斯求出公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．。
五年级奥数题及答案-奇数页码篇数
五年级奥数题及答案-奇数页码篇数
【题目】小明的妈妈是图书编辑，最近她收到15篇文章，每篇文章的页数分别是1、2、3……14……15页，小明妈妈想讲这些文章按照某种次序装订成册，并统一编上页码，那么，每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多能有多少篇?
【解析】
我们先来把偶数页的文章挑出来编排，即2(1)、4(3)、6(7)、8(13)、10(21)、12(33)、14(45)，括号中是它们第一页所在的页码，这样就有7篇文章的第一页是奇数页码。
然后我们再来排奇数页的文章，即1(59)、3(60)、5(63)、7(68)、9(75)、11(84)、13(95)、15(108)，但只有页数为1、5、9、13的文章第一页是奇数页码。
因此，每篇文章第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇)。
五年级下册数学奥数经典培训讲义——页码问题(二)全国通用 无答案
页码问题（二）【例题1】一本小说的页码，在排版时须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？1、给一本书编码，用了2049个数码，这本书有多少页？2、给一把长篇小说编页码，共用3005个数字，这本书有多少页？【例题2】在1～200这200个自然数中，数字“0”出现了多少次？1、一本400页的书，数码0、1在页码中分别出现多少次？2、一本书有608页，页码编号为1、2、3、...608.问：数字“3”在页码中出现多少次？3、一本400页的书，数码2在页码中出现多少次？【例题3】一本故事书中数字0出现了65次，这本书至少有多少页？1、一本故事书的页码共用了18个“0”这本书一共有多少页？2、一本故事书的页码共用了31个“0”这本书一共有多少页？【例题4】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112...问：左起第2018位上的数字是多少？1、《现代汉语词典》共有1772页，如果把它的页码按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011121314151617181920...，请问左起第2020位上的数字是多少？2、将自然数按从小到大的顺序不间断地排成一个大数：12345678910111213...，这个大数左起第1000位是几？课堂巩固练习1、一本故事书的页码共用了38个“0”这本书共有多少页？2、排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？3、今年是2018年，如果把公元1年到今年的所有年份连续放在一起，组成一个很大的数：1234567891011121314......2018。
这个很大的数是几位数？4、一本小学生作文选有320页。
问：（1）编这本书要用多少个数码？（2）数字2在页码中出现几次？5、将自然数按从1到460不间断地排成一个大数：12345678910111213...459460这个大数是几位数？第300个数字是几？6、在1984后面接着写一个数字，写下的每一个数字都是他前面的两个数的乘积的个位数，如：8×4=32，就在4后面写2 ，4×2=8，就在2后面写8，在1984286......这个数字中：①第2018位上的数它是多少？②这2018个数的和是多少？7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112...问：左起第2000位上的数字是多少？8、一本书的页码为1至62，即共有62页。
四年级奥数专题之九页码中数字问题
四年级奥数专题之 (11) 页码中的数字问题（1）一本书共132页,在这本书的页码中,共用了多少个数字?
（2）一本科幻小说共320页,问(1)这本科幻小说的页码共要用多少个数字?(2)数字0在页码中共出现了多少次?
（3）排一本学生词典的页码,共用了3829个数字,问这本词典共有几页?
（4）一本儿童时代图书共48页,需要几个数码编页码?
（5）排一本词典的页码共用了2925个数字,请你算一下,这本词典有多少页?
（6）小华翻开数学课本,看了看这两页的页码数,发现它们的乘积是2970,你知道这两个页码数各是多少吗? 7）有一个缺乏道德的人去图书馆看书,他看见书上有些图案很好看,就偷偷地撕下页码为
21 42 84 151 159 160 180的几页,结果被
图书管理员当场发现,责问此人一共撕下几页?
（8）上下两册书的页码共有777个数码,并且上册比下册多7页,上册有多少页?
（9）有一本书的中间被撕掉了一张,余下各页的页码数之和正好是1145,那么,被撕掉的那一张的页码数是几?
（10）有一本196页的书,中间缺了一页,如果将残书的所有页码相加,能不能得到偶数?
（11）一本书100页,计算页码1至100这些自然数中的所有数字的和是多少?。
四年级奥数专题页码问题.docx
第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了 N 个数字，求这本书有多少页；二、已知一本 N 页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本 N 页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将 n 位数的个数、组成所有 n 位数需要的数字个数。
组成所有不大于 n 位的数需要的数字个数之间的关系列表如下 :不大于该数位所需数字个数个数所需数字个数一位数999二位数90180189三位数90027002889四位数90003600038889五位数90000450000488889精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）； 10--99页每页上的页码是两位数，共需数字： 2 × 90=180 （个）； 100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1 ）× 3=315（个）。
模仿练习一本《快数学》共250 ，需要多少个数字？例2：印刷厂印一本辞典的，共用了2211个数字。
：本共有多少？思路点拨因 189<2211<2889，所以本有几百。
由前面的分析知道，本在排三位数的用了数字（ 2211-189 ）个，所以三位数的数有（ 2211-189 ）÷ 3=674（）；因不到三位数的数有 99 ，所以本共有⋯⋯模仿练习用了 2925 个数字排出一本小的，本共有多少？例3：一本共有400，上：1，2，3，4，⋯，399，400，数字2在本的中一共出了多少次？思路点拨分理，个位上每十个数字出一次2，即共有 400÷ 10=40 次；十位上每十个数字出一次2，即共有400÷ 10=40 次；百位上出了100 次。
模仿练习一本书有 500 页，数字 0 在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
四年级奥数页码问题
四年级奥数页码问题
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：
1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180（个）；
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315＝504（个）。
例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？
分析：
因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3 一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？
分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋…＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000——1953＝47。
四年级奥数专题--页码问题汇编
第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。
组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:不大于该数位所需数字个数个数所需数字个数一位数9 9 9二位数90 180 189三位数900 2700 2889四位数9000 36000 38889五位数90000 450000 488889精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。
问：这本书共有多少页？思路点拨因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有……模仿练习用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？思路点拨分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。
一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
四年级奥数详解答案第23讲页码问题
四年级奥数详解答案第23讲页码问题一、知识概要一位数二位数三位数四位数个数9909009000所用数码（个）自首页起所需数码总数91802700360009189289938889二、典型题目精讲的数目。
所以，1～9页有9个数码；10—99页有180个数码；100～180页有81某3=243（个）数码。
一共有9＋180＋243=432（个）解：①1～9页用9个数码；10—99页用了180个数码；100～999用了2700个数码；则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。
②1000～？页共用数码（3401－2889）=512（个）；则512÷4=128（页）。
故这本辞典共有999＋128=1127（页）解：（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21101，111，121）；②在十位解：（分组计算）将0～199分为100组，即0和199，1和198，2和197，98和101，99和100.这样，每组的4个数字之和都是19，100组数字之和是19某100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和为1900＋2=1902。
解：（分段、分组计算），把1～1236分为2段后再分组计算。
第一段（0～999）分为500第二段（1000～1239）分为120组，即（1000，1239），（1001，1238），（1119，1120）；∵每组数字之和是16，∴120组数字之和为16某120=1920。
三、练习巩固与拓展6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：12345678910111213在这个大数的左起500位上的数字是_________。
第二十三讲答案1、解：1某9＋2某（99－9）＋3某（340－99）=1某9＋2某90＋3某242=9＋180＋723=912（个）答：共用了912个数字。
2、解：1某9＋2某90=189（个）99＋（972－189）÷3=99＋783÷3=360（页）答：这本书有360页。
小学奥数页码问题
页码问题的常见类型
页码中数字的总和
连Байду номын сангаас页码的数字和
添加标题
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特定数字的页码
添加标题
添加标题
页码中某一位数字的出现次数
小学奥数页码问题的解题思路
枚举法
定义：通过一一 列举所有可能的 情况来解决问题 的方法
适用范围：当问 题的答案数量有 限或者答案范围 较小时
解题步骤：逐一 列举所有可能的 情况，并分析每 种情况下的答案
规律
步骤：列举特 例，观察分析， 归纳总结，得
出结论
适用范围：适 用于解决一些 具有规律性、 重复性的问题
注意事项：在 归纳过程中要 确保特例的全 面性和代表性， 避免以偏概全
小学奥数页码问题的常见题型
求某一页码数字的和
求某一页码数字的和 判断某一页码是否存在 计算某一页码的数字个数 找出某一页码的数字规律
注意事项：列举 时要全面，不要 遗漏任何一种可 能的情况
数学推导法
定义：通过数 学公式和逻辑 推理来解决问
题的方法
适用范围：适 用于解决各种 数学问题，包 括小学奥数页
码问题
步骤：分析问 题、选择合适 的数学模型、 推导公式、解
决问题
优势：能够快 速准确地解决 问题，提高数
学思维能力
归纳法
定义：从个别 到一般的推理 方法，通过对 特例的分析来 推断出一般性
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求某一页码数字的积
求某一页码数字的积：例如求1~100的所有页码数字之和。 页码数字的排列规律：例如找出1~100页码中数字“1”出现的次数。 页码数字的加减法：例如求两个连续页码数字之差。 页码数字的倍数关系：例如找出1~100页码中能被3整除的数字。
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小学奥数页码问题精粹
知识要点
页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数就是非常有限的。
在十进制中，存有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数
字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数??，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码存有以下规律：
1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是
先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。
4、同一张纸的页
码和除以4余3。
区分“数”和“数字（数码）”同一张纸的正反面页码就是先奇后偶的两个相连自然
数任一翻阅的两页页码就是先偶后奇的两个相连自然数任一翻阅的两页的页码和除以4余
1同一张纸的页码和除以4余3晓得页数谋页码数晓得页码数求页数页码问题
基础知识
【基准1】（2021年第六届“大机灵杯”复赛c卷）小刚从一本书的54页写作至67页，苏明从95页写作
到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。
【基准2】柯南存有一本旧书，正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62
页至83页都被虫蛀了。
这
本书正文中没有被虫蛀的有多少页？
【基准3】图书馆中存有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫
蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸？
典型题目
【例4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题b卷）一本书有185页，编这本书的页
码一共要用多少个数
字？
【例5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字？
【基准6】（2021年“均瑶杯”初赛）给一本书编成页码一共用了666个数字，这本
书一共______页。
【例7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2021个铅字（一个铅字代表一个数字）。
这本书共有多少页？
【基准8】从1数至456，一共数了多少个“5”？
【例9】（2021年第七届“小机灵杯”数学竞赛四年级复赛）多位数12345678910111213??979899，是
由自然数1至99依次排序而变成的，那么这个多位数第98位上的数字就是_______。
【例10】多位数12345678910111213??20212021，是由自然数1~2021依次排列而成，那么这个多
位数第3000位上的数字就是多少？
149****3649??，【例11】自然数的平方按从小到大排成一行：那么第112个位置上
的数字是多少？
【基准12】一本书的页码从1至62，即为共计62页．在把这本书的各页的页码递增
出来时，存有一个页码
被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？
【基准13】一本书旧有58页，中间失了一张，灰灰将孤书的页码相乘获得1668。
答
介体的那张的页
码是多少？
【基准14】一本书旧有18页，中间失了一张，灰灰将孤书页码上的数码相乘获得75。
答介体的那张
的页码是多少？
【基准15】一本书存有100页，所有页码数字的和就是多少？
【例16】（第三届祖冲之杯数学邀请赛）自然数1、2、3、??、999的所有数码之和
是多少？
【基准17】一本书为2021页，所有页码数字的和就是多少？
【例18】一本故事书的页码，共用了39个零。
问这本书共有多少页？
【基准19】一本科技书一共存有524页，答给这本科技书编页码须要多少个数码0？
【例20】（2021年11月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一（9）题）甲、
乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。
那么，甲册书存有_______页。
【例21】上、下两册书共有687个数字，且上册比下册多5页，那么上、下册各有几页？
【基准22】将一本书分为两部分，每一部分的页数都就是已连续的，若该书一共存有687个数字，且存有第1页
的一部分比另一部分多5页，那么有第1页的那一部分有几页？。