小学奥数 各种题型公式及方法汇总

小学奥数各种题型公式及方法汇总小学奥数-------各种题型公式及方法汇总

小学奥数各种题型计算公式汇总

一、高斯议和方法

和=（首项+末项）×项数÷2。项数=（末项-首项）÷公差+1。末项=首项+公差×（项数-1）。首项=末项-公差×（项数-1）

二、流水行船问题

1、船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；

2、水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还可以经常使用一个常识性性质，即为：漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中碰面问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里并肩送出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船甩开另一只船所用的时间，与水速毫无关系.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也存有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

三、工程问题的基本概念

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：通常抽象化成单位“1”；工作效率：单位时间内顺利完成的工作量

三个基本公式：

工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总

量÷工作效率；

四、逻辑推理的方法

1、列表推理小说法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常

采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

2、假设推理小说

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

1

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

五、抽屉原理

举例

桌上存有十个苹果，必须把这十个苹果放在九个抽屉里，无论怎样摆，有的抽屉可以

摆一个，有的可以摆两个，有的可以摆五个，但最终我们可以辨认出至少我们可以找出一

个抽屉里面至少摆两个苹果。

定义

通常情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放在n个抽屉里，其中必定至少存有一个抽

屉里至少存有两个苹果。我们表示这种现象为抽屉原理。

抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题

苹果÷抽屉＝商……余数

余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

，结论：至少存有（商＋1）个苹果在同一（2）余数＝x?个抽屉里

（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里

1x?n?1?（二）、利用最值原理解题

将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．

六、推算法解题

知识要点

有些应用题如果按照通常方法，顺着题目的条件一步一步地列举算式解，过程比较繁杂。所以，解题时，我们可以从最后的结果启程，运用隆戈减至、乘坐与除之间的互OMO 关系，从后至前一步一步地测算，这种思考问题的方法叫做推算法。

七、转化单位一

知识点：

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。acacab

如果甲就是乙的，乙是丙的，则甲就是丙的；如果甲就是乙的，则乙就是甲的；

bdbdbaaccabcaaad

如果甲的等同于乙的，则甲就是乙的÷＝，乙就是甲的÷＝。

bddbadbbbc

八、牛吃草问题

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的

问题，即为牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、光滑的生长．后人把这类问题称作牛吃草问题或叫作“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

求解“牛吃草”问题的主要依据：

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①草的每天生长量维持不变；②每头牛每天的食草量维持不变；

③草的总量?草场原有的草量?新生的草量，其中草场原有的草量是一个固

定值

④新生的草量?每天生长量?天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，通常的数学分析可以总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度?(对应牛的头数?较多天数?对应牛的头数?较太少天数)?(较多天数?较太少天数)；

⑶原来的草量?对应牛的头数?吃的天数?草的生长速度?吃的天数；⑷吃的天数?原来的草量?(牛的头数?草的生长速度)；⑸牛的头数?原来的草量?吃的天数?草的生长速度．

“牛吃草”问题存有很多的变例，像是抽水机问题、检票口检票问题等等，只有认知了“牛吃草”问题的本质和解题思路，就可以以不变应万变，随心所欲化解此类问题．

九、和差倍问题

和高倍问题：未知两个数的和、高、倍三个量中的两个，谋这两个数分别是多少的问题。其规律如下：和倍问题高倍问题和差问题未知条件几个数的和与倍几个数的高与倍几个数的和与差公式适用范围未知两个数的和、高、倍数关系①和÷（倍数+1）=①高÷（倍数－1）=①（和－高）÷2=较小数较小数较小数②较小数×倍数=较②较小数×倍数=较②（和＋高）÷2=公式大数大数很大数③和－较小数=很大③较小数＋高=很大数数十、年龄问题年龄问题生动有趣，又往往就是和差、倍数等问题的综合，因此须要有效率地化解。

解答年龄问题时需要了解其自身的特点：无论在哪一年，两人的年龄差固定不变；

随着时间的变化，两人的年龄跟著一起减少或增加相同的数量；随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也可以发生变化。有关年龄问题的公式：

几年前的年龄=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）几年后的年龄=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2

十一、盈亏问题

知识点说明：

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