人教版九年级数学下册教案《 图形的相似》
九年级下册数学《图形的相似(二)》教案
九年级下册数学《图形的相似(二)》教案
章节课题27.1 图形的相似(二)课时 2 主备教师参备教师
教学目标知识技能知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等
过程方法会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算
情感态度
价值观
通过观察、归纳等数学活动,与他人交流思维的过
程和结果,在获得知识的过程中培养学习的自信
心.发展审美能力,增强对图形欣赏的意识
教学重点相似多边形的主要特征与识别
教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算
教学过程一、课堂引入
1.如图的左边格点图中有
一个四边形,请在右边
的格点图中画出一个与
该四边形相似的图形.
2.问题:对于图中两个相
似的四边形,它们的对
应角,对应边的比是否相等.
3.【结论】:
(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.
(2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比.
问题:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?
结论:相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形.二、例题讲解
例1(补充)(选择题)下列说法正确的是()。
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容,本节主要让学生理解相似图形的概念,掌握相似图形的性质,以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习,引导学生探索和发现相似图形的性质,培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了平面几何的基本概念和性质,如点、线、面的关系,角度、三角形的性质等。
但是,对于相似图形的概念和性质,学生可能较为陌生,需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时,学生可能对于解决实际问题,尤其是涉及到相似图形的实际问题,感到困难,需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念,掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学:通过生动的实例,引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动:提出实际问题,引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论:学生分组讨论,培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固:通过丰富的练习,巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的教学课件,辅助讲解和展示实例。
2.练习题:准备相关的练习题,巩固学生的学习效果。
3.实物模型:准备一些实物模型,如相似的三角形、矩形等,帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实物模型或图片,引导学生观察和比较相似的图形,引发学生对相似图形的兴趣。
提问:你们发现这些图形有什么共同的特点?学生回答:形状相同,但大小不同。
教师总结:这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现(10分钟)展示教学课件,讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换,引导学生发现相似图形的性质,如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教初中数学九下 《图形的相似》教案 (公开课获奖)1
27.1图形的相似教学目标:知识与技能:从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.过程与方法:在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题.情感、态度价值观:在探究相似图形的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.教学重点:认识图形的相似.教学难点:理解相似图形概念.教学方法:启发式、合作、探究式教学过程一. 创设情境活动1观察图片,体会相似图形同学们,请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗? (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片,提出问题;学生观察,小组讨论;师生共同交流.得到相似图形的概念.教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念.学生归纳总结:(教师板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注:学生用数学的语言归纳相似图形的概念;活动2思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?学生活动: 学生观察思考,小组讨论回答; 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题:1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?2.如图,图形a ~f 中,哪些是与图形(1)或(2)相似的?教师活动:教师出示图片,提出问题;学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注:在练习中检验学生对相似图形的几何直觉. 三. 小结(1) 谈谈本节课你有哪些收获 (2) 练习1、下列说法正确的是( )A .小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B .商店新买来的一副三角板是相似的.C .所有的课本都是相似的.D .国旗的五角星都是相似的. 2、填空题D CAB1、形状的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
板书设计图形相似1.定义2.练习布置作业:课后反思:15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.重点难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算.2.难点:熟练地进行分式的混合运算.3.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.二、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解(教科书)例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.(教科书)例8 计算:[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算:(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- (2))11()(b a a b b b a a -÷--- (3))2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1.计算: (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值.六、答案: 四、(1)2x (2)ba ab- (3)3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a (3)z 1 2.原式=422--a a ,当=a -1时,原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用. (二)能力训练要求1.经历作(画)出等腰三角形的过程,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 2.探索并掌握等腰三角形的性质. (三)情感与价值观要求 通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.重点难点重点:1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师:多媒体课件、投影仪;生:硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.ABICABI作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.[师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,也可以用课本探究中的方法,•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念,同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴. [师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察. [生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.[师]很好,大家看屏幕. (演示课件)等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图,在△ABC 中,AB=AC ,作底边BC 的中线AD ,因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD (SSS ). 所以∠B=∠C .[生乙]如右图,在△ABC 中,AB=AC ,作顶角∠BAC 的角平分线AD ,因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD .所以BD=CD ,∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°.[师]很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)D CABDCA B[例1]如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD , 求:△ABC 各角的度数.[师]同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到 ∠A=∠ABD ,∠ABC=∠C=∠BDC ,•再由∠BDC=∠A+∠ABD ,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A . 再由三角形内角和为180°,•就可求出△ABC 的三个内角.[师]这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话,那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示,这样过程就更简捷. (课件演示)[例]因为AB=AC ,BD=BC=AD , 所以∠ABC=∠C=∠BDC . ∠A=∠ABD (等边对等角).设∠A=x ,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x , 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x .于是在△ABC 中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°.在△ABC 中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本练习 1、2、3. 练习1. 如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.(2)120︒36︒(1)答案:(1)72° (2)30°2.如图,△ABC 是等腰直角三角形(AB=AC ,∠BAC=90°),AD 是底边BC 上的高,标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数,图中有哪些相等线段?D CAB答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC ,BD=DC=AD .3.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD=26°,求∠B 和 ∠C 的度数.答:∠B=77°,∠C=38.5°.D CA B(二)阅读课本,然后小结. Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们. Ⅴ.课后作业(一)习题13.3 第1、3、4、8题. (二)1.预习课本.2.预习提纲:等腰三角形的判定. Ⅵ.活动与探究如图,在△ABC 中,过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线,垂足为D ,DE ∥AB 交AC 于E .求证:AE=CE .EDCAB过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,•等腰三角形的性质. 结果:证明:延长CD 交AB 的延长线于P ,如图,在△ADP 和△ADC 中,12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC .∴∠P=∠ACD .又∵DE ∥AP , ∴∠4=∠P . ∴∠4=∠ACD . ∴DE=EC .同理可证:AE=DE .∴AE=C E .板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2.三线合一EDCA B P三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1.如果△ABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是()A.某一条边上的高B.某一条边上的中线C.平分一角和这个角对边的直线D.某一个角的平分线2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是()A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°答案:1.C 2.C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm,并且它的周长为16 cm.求这个等腰三角形的边长.解:设三角形的底边长为x cm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.所以,等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.重点难点1.重点:熟练地进行分式的混合运算.2.难点:熟练地进行分式的混合运算.3.认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1.教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.2.教科书练习1:写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.二、课堂引入1.说出分数混合运算的顺序.2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解(教科书)例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.(教科书)例8 计算:[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,注意有括号先算括号内的,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算:(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- (2))11()(b a a b b b a a -÷--- (3))2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1.计算: (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2.计算24)2121(aa a ÷--+,并求出当=a -1的值.六、答案: 四、(1)2x (2)ba ab- (3)3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a (3)z 12.原式=422--a a ,当=a -1时,原式=-31.。
人教版九年级数学下册第二十七章相似数学活动优秀教学案例
本案例教学内容与过程设计系统、全面,涵盖了相似图形的定义、性质、判定方法、应用等方面。通过讲授新知、小组讨论、总结归纳等环节,突出重点,使学生深入理解相似图形的知识。
此外,本案例还注重以下方面的教学实践:
1. 结合课本知识,引导学生运用类比、归纳、演绎等数学思维方法,发现相似图形的性质和判定方法。
(二)讲授新知
1. 通过具体例子,引导学生观察、思考相似图形的特点,进而引出相似图形的定义和性质。
2. 结合课本,讲解相似图形的判定方法,如AA、SSS、SAS等,并通过实例进行解释。
3. 介绍相似变换的概念和性质,以及在实际中的应用。
(三)学生小组讨论
将学生分成小组,让他们探讨以下问题:
1. 生活中还有哪些相似图形的例子?
2. 鼓励学生运用信息技术手,提高学习效率。
3. 培养学生的探究精神,让他们在解决问题的过程中,体会成功带来的喜悦,树立自信心,形成积极向上的价值观。
(三)小组合作,提高团队协作能力
本案例重视小组合作,通过合理分组,确保每个学生在小组中发挥自己的优势。在小组合作过程中,学生共同探讨问题、分享经验,培养团队协作能力和沟通能力。
(四)注重反思与评价,提升自我认知
本案例强调学生的反思与评价,鼓励学生在课后总结学习经验,提高自我认知。同时,教师对学生的学习过程和结果进行全面评价,为学生提供有针对性的指导,帮助他们建立自信,激发学习动力。
二、教学目标
(一)知识与技能
1. 理解并掌握相似图形的定义、性质和判定方法,能运用相似知识解决实际问题。
2. 能够运用比例线段、相似多边形、相似三角形等知识,解决生活中的实际问题,如地图比例尺的计算、物体放大与缩小的比例等。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似优秀教学案例
(一)情景创设
1.利用生活实例,创设有趣、富有挑战性的教学情境,激发学生的学习兴趣;
2.通过多媒体手段,展示相似图形的变化过程,增强学生的直观感受;
3.设计具有情境性的练习题,让学生在解决问题中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中,我将注重情景创设,让学生在真实的情境中感受相似图形的意义。例如,通过展示建筑设计图纸、交通工具的图纸等实例,让学生认识到相似图形在实际生活中的应用,从而激发学生的学习兴趣。同时,利用多媒体教学手段,形象直观地展示相似图形的变化过程,帮助学生建立直观的认识,为后续的学习打下基础。
(二)过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例,引导学生发现相似图形的特征,培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力;
2.利用多媒体教学手段,形象直观地展示相似图形的变化过程,提高学生的空间想象能力和抽象思维能力;
3.设计具有梯度的练习题,让学生在实践中巩固相似图形的知识,提高解决问题的能力。
在教学过程中,我将采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法等多种教学方法,引导学生主动参与课堂讨论,培养学生独立思考和团队协作的能力。同时,运用多媒体教学手段,为学生提供丰富的视觉、听觉信息,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效果。
5.多元化的评价方式:在教学过程中,注重学生的反思与评价。通过学生之间的互相评价、自我评价等,培养学生的自我监控和评价能力。同时,采用多元化的评价方式,关注学生的综合素质,进行全面评价。这种评价方式能够充分调动学生的积极性和主动性,促进学生的全面发展。
3.问题驱动的教学方法:通过设计具有启发性的问题,引导学生独立思考,发现相似图形的特征。同时,通过问题驱动,让学生在探究中掌握相似图形的性质和判定方法。这种教学方法能够培养学生的自主学习能力,提高学生的问题解决能力。
人教版数学九年级下册教案:27.1 图形的相似
第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1.核心素养通过图形相似的学习,初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力.2.学习目标(1)理解并掌握两个图形相似的概念.(2)了解成比例线段的概念,会确定线段的比.(3)了解比例尺的概念.(4)记住相似多边形的性质,会辨别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.3.学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念;相似多边形的性质与识别.4.学习难点线段成比例的意义;运用相似多边形的性质进行相关的计算.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务任务1.阅读教材P24-25,思考:什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗?任务2.阅读教材P26—P28,思考:什么是相似多边形?什么是相似比?相似多边形有怎样的性质?什么是成比例线段?2.预习自测(1)下列各组图形相似的是()答案:B解析:略(2)下列各组数中成比例的是()A. 2,3,4,1B. 3,5,13,9C. 6,8,9,10D. 10,20,20,40答案:D解析:略(3)如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度,∠C=______度,∠H=_____度,x=_____,y=_____,z=_____。
答案:70 120 60 40 45 75解析:∵四边形ABCD 和EFGH 相似,所以它们的对应角相等, 由此可得∠A=∠E=70°,∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似,所以它们的对应边成比例, 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. (二)课堂设计1.知识回顾1.全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质:全等多边形的对应角相等,对应边相等。
3.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
九年级数学《相似-复习课》教案
《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域,本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形,相似多边形的概念,并探索相似多边形的性质;第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积;第3节位似研究了一种特殊的相似-位似,研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。
本节课是在学习前三节的基础上进行的,通过对一些图形性质的探索、证明等,进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力等。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生,学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。
本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段,要求学生能熟练运用综合法证明命题,熟悉探索法德推理过程,因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧,新旧结合。
要加强解题思路的分析,帮助学生树立已知与未知,简单与复杂,特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想,使学生学会把未知化为已知,把复杂问题化为简单问题,把一般问题化为特殊问题的思考方法。
通过小结对于学生推理证明的训练,进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标4.1知识与技能目标(1)通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.(2)通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边的比的平方。
(3)了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件。
(4)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。
(5)通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
(5)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标经历小结的过程,使学生学会建立本章的知识结构图。
人教版九年级数学下册27.1:图形的相似教案设计
课题图形的相似(一)授课类型概念课一、教学任务分析三维目标知识技能A级目标:结合具体实例认识相似的图形B级目标:理解相似图形的概念C级目标:会判断相似过程方法经历观察、操作、想象、推理、交流的数学活动,发展空间想象能力和推理能力情感态度培养学生积极参与探索、交流的能力,体验数学与实际生活的密切联系,感受与他人合作的重要性。
教学重点理解相似图形的概念,会判断相似教学难点能从比较复杂的图形中判断相似二、教学流程安排教学环节教学内容个性补教情景引入揭示课题1.问题1:下图中的两图形是什么关系?【学法】A、B级学生回答,C级学生检查纠正。
2.问题2:什么是全等形、全等三角形?【学法】A级学生回答,B、C级学生补充。
2.问题3:下图中的两图形还是全等吗?若不是那是什么关系?【学法】教师揭示,学生理解。
巩固练习辨析概念1.探索相似图形的概念问题1:请同学们观察下图中的图形,他们有什么共同特点?【学法】A、B级学生回答,C级学生补充(回答出形状相同即可)2. 问题2:你认为什么是相似图形?【学法】A、B级学生回答,C级学生补充。
问题3:放大或缩小后的图片与原图片是什么关系?你能说出你所见到的具有相似关系的物体吗?【学法】A、B级学生回答,C级学生补充。
例题示范巩固新知1.例1.下图中的4组图形分别相似吗?为什么?【学法】A,B级学生回答,C级学生补充例2. 观察下图是人们从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像,他们相似吗?为什么?【学法】B级学生回答,C级学生补充,A级学生聆听。
1.如下图,哪些图形是相似的?巩固练习应用知识【学法】A、 B级学生回答, C级学生补充。
.下列图形哪两个是相似的?【学法】A、 B级学生回答, C级学生补充。
三、作业设计:四、反思提炼:。
人教版九年级数学下册教案:27.1图形的相似教案
课题:27.1图形的相似教学目标:1.知识与技能(1)理解并掌握两个图形相似的概念,会判断相似图形.(2)掌握相似多边形的主要特征,并会运用其性质进行相关的计算.2.过程与方法(1)联系生活实际初步认识相似图形,在观察、操作、比较、交流中,探索并发现相似图形的规律;(2)经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动,发展学生的数学能力和审美观.(3)经历相似图形的认识过程,观察相似图形的关系,得到相似多边形对应边成比例,对应角相等的性质。
3.情感、态度与价值观(1)使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的动手操作能力和创新精神.(2)通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律,培养合作交流意识.重点:学生自主探索出相似图形的基本特征,相似多边形的性质难点:正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.运用相似多边形的特征进行相关的计算.课型:新授课教法:讨论法、练习法教学过程:一、复习全等图形二、新授 (一)、相似图形1、观察图片,想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?2、相似图形的定义:形状相同,大小不一定相同的图形3、放大或缩小后的图形与原图形是什么关系?4、你还能再举一些相似图形的例子吗?5、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性?A 、大小不同B 、大小相同C 、形状相同D 、形状不同 6、练习:找相似图形(二)、相似多边形的判定 1、议一议:如图矩形草坪EFGH 长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?2、问题1:全等的两个三角形是否为相似图形?3、问题2:这两个三角形是否为相似图形?对应边与对应角有什么关系?4、相似多边形概念与相似比及其符号语言5、想一想:如果两个多边形仅有对应角相等,它们相似吗?如果仅有对应边成比例,它们相似吗?若不一定,请举出反例。
人教版九年级数学下册第二十七章27.1图形的相似教案
环节
教学设计
教学活动设计
问题最佳
解ห้องสมุดไป่ตู้方案
情
境
引
入
请同学们看演示文件上的图形,感受它们的形状、大小的关系.(还可以再举几个例子)
教师出示问题
从几个图片(如图)引入相似图形,学生自己动手、动脑,亲身体会相似图形与我们的生活有着密切的关系,孕育良好的学习心境,
教师放映图片,并提出问题.
学生通过观察,感性认识形状相同大小不同的含义,并解决教师提出的问题
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助,然后完成.小组交流内.
作
业
设
计
1.练习册20页-23页
2.家庭作业:亲自动手制作相似图形
教师布置作业,并提出要求.
学生课下独立完成,延续课堂.
课
后
反
思
同学们思考、讨论、交换意见给出实例
教师赞扬举例子比较好的同学.
教师出示以下图片
让学生感受生活中和数学中的相似
尝
试
应
用
1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?
2.如图,图形a ~ f中,哪些是与图形(1)或(2)相似的?
3.查一查下图中哪些图形是相似图形?
教师出示题目.
学生观察并回答
教师规范解答
自
主
探
究
合
作
交
流
问题1.下面这些图形有什么共同的特点?
问题2.什么是相似图形?
【教师点评】在实际生活中,我们见到过许多大小不一但形状相同的图形,我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.
问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子.
人教版九年级下册27.1图形的相似27.1图形的相似课程设计
人教版九年级下册27.1图形的相似课程设计课程背景九年级数学是学生学习数学的最后一年,相似性是其中一个重要的概念。
在该课程中,学生需要通过理解和应用相似性来解决面积、体积、图像、运动和几何相关问题。
通过本节课的学习,学生将会学习到相似性的定义、基本性质和相似三角形的特征。
教学目标知识目标•理解相似性的定义•掌握相似三角形中的比例定理•能够判断两个图形是否相似•能够计算相似图形的周长、面积和体积能力目标•发展空间直观观察和理解能力•发展解决几何问题的思考能力•发展对几何问题进行推理和证明的能力教学内容知识内容1.相似性的定义2.相似三角形的基本概念–边的比例–面积的比例–圆的相似性3.相似三角形的判定方法–夹角相等–对应边成比例教学方法1.讲授相似性的定义和基本概念2.利用幻灯片展示带有比例的相似三角形3.手绘相似的多边形和几何造型4.小组讨论题目,如“如何判断两个图形是否相似?”或“如何计算相似三角形的比例定理?”5.讲授相似三角形的判定方法并进行演示教学过程教学导入引导学生根据班级课本28页上面的两幅图像找出相似三角形,让学生讲出自己找到的相似性依据,并引导学生思考相似性的概念。
讲授概念通过幻灯片来展示相似三角形的比例和特征。
让学生理解三角形的相似定义,以及相似三角形的几何特征比例如另一个相似三角形的对应边成比例。
给出例子手绘多边形和几何造型来让学生思考其中的相似性,并引导学生说出其中的共性和差异性。
然后,引导学生再进行分类并将它们分为相似组。
讨论进行小组讨论,并提出一些问题,如“如何判断两个图形是否相似?”,“如何计算相似三角形的比例定理?”等问题。
教学结束讲授相似三角形的判定方法并进行演示,结束当天的课程。
课堂练习•教师发放相似三角形的练习题,让学生在课堂时间内完成。
•在课堂时间内检查练习题的结果,以推动和确定下一次课程的重点。
课程评估方式•考察学生通过练习题的答案来确定学生已经理解了相似性的概念和基本特征。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后,我会布置一些作业,让学生进一步巩固所学知识。同时,我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质,解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学,提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入:通过展示生活中的实例,引导学生关注相似图形在实际中的应用,激发学生的学习兴趣,引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念,并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
(一)情景创设
在教学过程中,我注重创设贴近学生生活实际的情景,激发学生的学习兴趣。例如,通过展示实际生活中的图片、模型等,引导学生关注相似图形在生活中的应用,从而引出相似图形的概念。同时,我还会设计一些有趣的实践活动,如让学生自己动手绘制、变换图形,使其在实际操作中感受相似图形的性质。
(二)问题导向
4.反思与评价:在教学过程中,我注重引导学生进行反思与评价,使其能够及时发现自己的不足,调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信,提高学习兴趣,培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段:我运用动画、图片等多媒体教学手段,形象地展示相似图形的变化过程,帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观,有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时,多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣,提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中,我以生活实际为出发点,设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动,旨在激发学生的学习兴趣,提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时,我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征,培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念,掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.1图形的相似(教案)
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了相似图形的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
在小组讨论环节,学生们对于相似在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法,这说明他们在思考问题时能够联系实际,这是我很乐意看到的。但同时,我也发现有些学生在讨论中不够主动,可能是因为他们对知识点的掌握不够自信。在未来的教学中,我需要更多地鼓励这些学生,帮助他们建立信心。
我还注意到,在教学难点解析部分,尽管我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释,但仍有学生表现出了一定的困惑。这告诉我,可能需要寻找更多的教学策略来突破这些难点,比如通过分组辅导或者设置课后小灶课程,为学生提供更多的个别指导。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《相似》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况?”比如,放大镜下的图形和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索相似图形的奥秘。
4.培养学生的数学建模素养,通过相似知识的应用,构建数学模型,解决实际情境中的几何问题。
5.培养学生的创新意识和团队合作精神,在探索相似图形的活动中,鼓励学生提出新思路,与他人合作交流,共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质,特别是相似三角形的判定方法(AA、SSS、SAS)。
人教版图形的相似教案
人教版图形的相似教案人教版图形的相似教案篇一:人教版,新课标,九年级,第27章,图形的相似,教案第二十七章相似27.1 图形的相似(一)一、教学目标1( 理解并掌握两个图形相似的概念(2( 了解成比例线段的概念,会确定线段的比(二、重点、难点1( 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念(2( 难点:成比例线段概念(3( 难点的突破方法(1)对于相似图形的概念,可用大量的实例引入,但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义;还要强调:?相似形一定(((要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也有可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形);?相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形;?两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形((2)对于成比例线段:?我们是在学生小学学过数的比,及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;?两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;?线段的比是一个没有单位的正数;?四条线段a,b,c,d成比例,记作段满足ac?或a:b=c:d;?若四条线bdac则有ad=bc(为利于今后的学习,可适当补充:反之,若四条线段满足ad=bc,?,bdac则有?,或其它七种表达形式)( bd三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目,例1是一道判断图形相似的选择题,通过讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;(3)在识别相似图形时,不要以位置为准,要“形状相同”;例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的a的值相等,使学生明确:b两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致;例3是求图上距离图距?线段的比的题,要使学生对比例尺有进一步的认识:比例尺=,而求图上实际距离实距距离与实际距离的比就是求两条线段的比(四、课堂引入1((1)请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系,再如下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系((还可以再举几个例子)(2)教材P36引入((3)相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形((强调:见前面)(4)让学生再举几个相似图形的例子((5)讲解例1(2(问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少,归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比(3(成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如ac,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段( ?(即ad=bc)bd【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作(4)若四条线段满足五、例题讲解 ac?或a:b=c:d;bdac?,则有ad=bc( bd例1(补充:选择题)如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是( )分析:因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似,故此题应选C.例2(补充)一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少,(1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少,(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少,解:略((a5?)b3小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的a的值是相等的,所b以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致(例3(补充)已知:一张地图的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km,图上距离分析:根据比例尺=,可求出北京到上海的实际距离( 实际距离解: 略答:北京到上海的实际距离大约是1120 km(六、课堂练习1(教材P37的观察(2(下列说法正确的是( )A(小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B(商店新买来的一副三角板是相似的.C(所有的课本都是相似的.D(国旗的五角星都是相似的.3(如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,(1)(小)长是_______cm,宽是_______cm; (大)长是_______cm,宽是_______cm;宽宽??( (2)(小)(大)长长(3)你由上述的计算,能得到什么结论吗,(答:相似的长方形的宽与长之比相等)4(在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少,5(AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少,七、课后练习1(观察下列图形,指出哪些是相似图形:(答:相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7) )2(教材P37练习1、2(3(教材P40 练习1与习题1 (27.1 图形的相似(二)一、教学目标1(知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等(2(会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算(二、重点、难点1(重点:相似多边形的主要特征与识别(2(难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算(3(难点的突破方法(1)判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明:仅有对应角相等,或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1),也可以借助电脑直观演示,增加效果,从而纠正学生的错误认识((2)由相似多边形的特征可知,如果已知两个多边形相似,就等于知道它们的对应角相等,对应边的比相等(对应边成比例),在计算时要能灵活运用((3)相似比是一个很重要的概念,它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)(三、例题的意图本节课安排了3个例题,例1与例3都是补充的题目,其中通过例1的学习,要让学生了解判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或举出合适的反例,在解决这个问题上,依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题,它主要考查的是相似多边形的特征,运用相似多边形的对应角相等,对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目,在教学中还可根据自己的学生学习的程度,适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质(四、课堂引入1( 如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形(2( 问题:对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等(3(【结论】:(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等(反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似((2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比(问题:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系,结论:相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形(五、例题讲解例1(补充)(选择题)下列说法正确的是( )A(所有的平行四边形都相似 B(所有的矩形都相似C(所有的菱形都相似 D(所有的正方形都相似分析:A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似,故A错;B中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B错;C中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也错;D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D(例2(教材P39例题)(分析:求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可根据相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,从而列出正确的比例式( 解:略例3(补充)已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长(分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题( 解:? 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,? AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1(? A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,? AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14(设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m(? 四边形ABCD的周长为40,? 7m+8m+11m+14m=40(? m=1(? AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14(六、课堂练习1(教材P40练习2、3(2(教材P41习题4(3((选择题)?ABC与?DEF相似,且相似比是A(2,则?DEF 与?ABC与的相似比是()( 32324 B( C( D( 32594((选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有( )(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形(A(3个 B(4个 C(5个 D(6个5(已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少,篇二:人教版九年级数学相似教案相似形图形的相似教学目标通过一些相似的实例,让生观察相似图形的特点,感受形状相同的意义,理解相似图形的概念(能通过观察识别出相似的图形(能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形(在获得知识的过程中培养学习的自信心(教学重点引导学生通过观察识别相似的图形,培养学生的观察分析及归纳能力(教学难点理解相似图形的概念(教学过程一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2,每组图形中的两图之间有什么关系,二、归纳:每组图形中的两个图形形状相同,大小不同(具有相同形状的图形叫相似图形(师可结合实例说明:?相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关(?相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况(?我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的(?若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形(三、你还见过哪些相似的图形,请举出一些例子与同学们交流(四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形,它们是否相似形,为什么,五、想一想:放大镜下的图形与原来的图形相似吗,放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系,可让学生动手实验,然后讨论得出结论(六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形,它们是否相似形,为什么,让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4,体会相似图形与不相似图形的“形状”特点(七、课本第43页“试一试”(让生各自独立完成作图,再展示评析(八、巩固:?课本第43页练习(?课本第44页习题24.1(对于第2题,学生的判断是对相似图形的一种直观认识,最好让学生充分交流彼此的看法(九、小结:你通过这节课的学习,有哪些收获,十、作业:略(相似三角形教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点:相似三角形的判定与性质教学过程:一知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。
人教版九年级数学下册: 27.1《图形的相似》教学设计4
人教版九年级数学下册: 27.1《图形的相似》教学设计4一. 教材分析《图形的相似》是人教版九年级数学下册第27.1节的内容,本节课主要让学生了解相似图形的概念,掌握相似图形的性质,并会运用相似图形解决一些实际问题。
通过本节课的学习,学生能够进一步理解图形的变换,提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力,对图形的变换有一定的了解。
但是,对于相似图形的概念和性质,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念,并通过大量的例子让学生理解和掌握相似图形的性质。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念,掌握相似图形的性质。
2.能够运用相似图形解决一些实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实际问题引导学生抽象出相似图形的概念。
2.例题教学法:通过大量的例子让学生理解和掌握相似图形的性质。
3.问题解决法:让学生在解决实际问题的过程中运用相似图形,提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示相似图形的概念和性质。
2.例题:准备一些典型的例题,让学生理解和掌握相似图形的性质。
3.练习题:准备一些练习题,巩固学生对相似图形的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入相似图形的概念,例如:“有两幅相似的画,一幅画的长是8cm,宽是6cm,另一幅画的长是10cm,宽是7cm,请问这两幅画的面积是否相等?为什么?”引导学生思考和讨论,引出相似图形的概念。
2.呈现(10分钟)呈现相似图形的性质,如:相似图形的对应边成比例,对应角相等。
通过具体的图形和例子让学生理解和掌握这些性质。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,运用相似图形的性质解决一些实际问题。
教师巡回指导,解答学生的问题。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些练习题,巩固对相似图形的理解和掌握。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容,也是九年级数学的重点和难点。
本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法,以及相似图形的应用。
通过本节的学习,学生能够理解相似图形的概念,掌握相似图形的性质和判定方法,并能运用相似图形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是,对于相似图形的概念和性质,以及如何运用相似图形解决实际问题,学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念,并通过大量的练习,使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念,掌握相似图形的性质和判定方法。
2.能够运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.通过大量的练习,使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
3.采用小组合作的学习方式,让学生在合作中思考,在思考中合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子,用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
3.准备一些练习题,用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际的例子,让学生观察并思考:这些图形有什么共同的特点?引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.呈现(10分钟)介绍相似图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT和教材,详细解释相似图形的概念,以及相似图形的性质和判定方法。
3.操练(10分钟)让学生通过练习题,运用相似图形的性质和判定方法,解决实际问题。
教师可以设置一些难度不同的练习题,让学生根据自己的能力选择相应的题目。
人教版数学九年级下册27.1 图形的相似 教案
第二十七章相似27.1 图形的相似1.从生活中形状一样的图形的实例中认识图形的相似;(重点)2.理解成比例线段的概念,会确定线段的比.(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图,左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的.由于不同的需要,对某一地区,经常会制成各种大小的地图,但其形状(包括地图中所描绘的各个局部)肯定是一样的.日常生活中我们会碰到很多这种形状一样、大小不一定一样的图形,在数学上,我们把具有一样形状的图形称为相似图形.像这样的图形有哪些性质?下面我们就一起探讨一下吧!二、合作探究探究点一:相似图形观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状一样的?解析:通过观察寻找与(a),(b),(c)形状一样的图形,在所给的9个图形中仔细观察,然后作出判断.解:通过观察可以发现:图形(4)、(8)与图形(a)形状一样;图形(6)与图形(b)形状一样;图形(5)与图形(c)形状一样.方法总结:判断两个图形的形状是否一样,应仔细观察,当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时,我们才可以说这两个图形形状一样. 变式训练:见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第1题探究点二:比例线段 【类型一】 判断四条线段是否成比例以下各组中的四条线段成比例的是( )A .4cm ,2cm ,1cm ,3cmB .1cm ,2cm ,3cm ,5cmC .3cm ,4cm ,5cm ,6cmD .1cm ,2cm ,2cm ,4cm解析:选项A.从小到大排列,由于1×4≠2×3,所以不成比例,不符合题意;选项B.从小到大排列,由于1×5≠2×3,所以不成比例,不符合题意;选项C.从小到大排列,由于3×6≠4×5,所以不成比例,不符合题意;选项D.从小到大排列,由于1×4=2×2,所以成比例,符合题意.应选D.方法总结:判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.变式训练:见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第3题【类型二】 利用成比例线段的定义,求线段的长线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中a =2m ,b =4m ,c =5m ,那么d =( )A .1mB .10m C.52m D.85m 解析:∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,∴a ∶b =c ∶d ,而a =2m ,b =4m ,c =5m ,∴d =b ·c a =4×52=10(m).应选B. 方法总结:求线段之比时,要先统一线段的长度单位,然后根据比例关系求值. 变式训练:见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】 利用比例尺求距离假设一张地图的比例尺是1∶150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ,那么甲、乙两地的实际距离是( )A .3000mB .3500mC .5000mD .7500m解析:设甲、乙两地的实际距离是x cm ,根据题意得1∶150000=5∶x ,x =750000(cm),750000cm =7500m.应选D.方法总结:比例尺=图上距离∶实际距离.根据比例尺进展计算时,要注意单位的转换. 变式训练:见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第5题探究点三:相似多边形 【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角如下图,给出的两个四边形是相似形,具体数据如下图,求出未知边a 、b 的长度及角α的值.解析:根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答.解:因为四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似,所以∠B ′=∠B =63°,∠D ′=∠D ,AD A ′D ′=AB A ′B ′=BC B ′C ′,所以416=a 20=错误!,所以a =5,bA ′B ′C ′D ′中,∠D ′=360°-(84°+75°+63°)=138°.∠α=∠D =∠D ′=138°.方法总结:假设两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.在书写两个多边形相似时,要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.变式训练:见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型二】 相似多边形的判定如图,一块长3mm 的矩形黑板ABCD 如下图,镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗?为什么?解析:两个矩形的四个角虽然相等,但四条边不一定对应成比例,判定两个矩形是否相似,关键是看对应边是否成比例.解:不相似.∵矩形ABCD 中,AB m ,AD =3m ,镶在其外围的木质边框宽75cmm ,∴EF =1.5+2×=3m ,EH =3+2×m ,∴AB EF=错误!=错误!,错误!=错误!=错误!.∵错误!≠23,∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似. 方法总结:判定两个多边形相似,需要对应角相等,对应边成比例,这两个条件缺一不可.变式训练:见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第10题三、板书设计1.相似图形的概念;2.比例线段;3.相似多边形的判定和性质.本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握,不要过高要求学生掌握更多的内容.学生能了解性质,并能简单运用即可,重要的还是后续的相似三角形的学习,当相似三角形的特征掌握之后,再进一步研究相似多边形的性质,学生就比拟容易掌握.。
人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》(教学设计)一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-1 图形的相似》是整个九年级下册数学知识的重点和难点,同时也是学生对几何知识的一个深入理解和运用。
本节课主要通过探究图形的相似性质和判定方法,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材中通过丰富的例题和练习题,使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法,并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了相似图形的初步知识,对图形的相似性质和判定方法有一定的了解。
但学生在应用相似知识解决实际问题时,还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,进一步理解和掌握相似图形的性质和判定方法,提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握相似图形的性质和判定方法,能够运用相似知识解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等数学活动,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标:让学生在探究相似图形的性质和判定方法的过程中,体验数学的趣味性和应用性,增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点:相似图形的性质和判定方法。
2.教学难点:相似图形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实际问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究相似图形的性质和判定方法。
2.动手操作法:让学生通过动手画图、折纸等活动,直观地感受相似图形的性质,提高学生的空间想象能力。
3.小组合作法:引导学生分组讨论、交流,培养学生的团队协作能力和表达能力。
4.引导发现法:教师引导学生发现问题、解决问题,培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具准备:黑板、粉笔、多媒体设备、几何画板等。
2.学具准备:笔记本、尺子、圆规、剪刀、彩笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的实际问题,如房屋设计、电路布局等,引导学生观察其中的图形,并提出问题:“这些图形有什么共同的特点?”让学生思考相似图形的性质和判定方法。
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图形的相似教学设计课题名称图形的相似授课时间教师姓名学生年级九年级课型课时新授目标确立依据课标分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.考纲分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.教材分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来;二是给出相似多边形的概念.学情分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来;二是给出相似多边形的概念.学习目标1.通过一些相似的实例, 自己观察相似图形的特点, 感受形状相同的意义, 理解相似图形的概念.2.通过相似多边形特征识别两个多边形是否相似, 并会用其性质进行相关计算. 重点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.难点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.评价任务评价任务1:评价任务2:评价任务3:教学环节教师活动学生活动效果及问题预设导通过回忆全等, 以相似相关常见生活实例, 简洁导入新课通过回忆全等, 如果两个图形大小不一样, 而形状一样, 那它们之间又有怎样的关系呢?相似图形指的是平面图形, 举例应该举平面图形.思布置同学们完成导学提纲中的任务一、二. 巡视课堂,观察同学们在做导学提纲出现知识上的问题.任务一、阅读课本24到27页, 完成以下问题1.相似图形的概念:我们把的图形叫做相似图形.2.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形得到.3.思考:人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?相似比的理解、多边形相似的概念严格议“相似多边形〞概念、总结相似多边形性质任务二、1.相似多边形的概念:两个边数相同的多边形, 如果它们的角 , 边 , 那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做 .几何语言:在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中假设∠A= , ∠B= , ∠C= , ∠D= ;=11B A AB= = . 那么四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似. 2.由相似多边形定义可知:〔1〕相似多边形的对应角 , 对应边的比 〔2〕相似比为1时, 相似的两个图形 , 因此 形是一种特殊的相似形.议、展、评运用性质熟练解题任务三、1.如图, 图形a ~f 中, 哪些是与图形〔1〕或(2)相似的?2.如图, 四边形ABCD 和EFGH 相似, 求角βα和的大小和EH 的长度x测检测所学1.如下图的两个五边形相似, 求未知边a 、b 、c 、d 的长度.板书设计图形的相似一、相似图形: 二、相似多边形: 三、相似比:教学反思检查结果及修改意见:合格[ ] 不合格[ ]组长〔签字〕:检查日期:年月日第四单元第1课函数一、根底稳固1.一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量.2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是..x 的函数的是()A .y :正方形的面积, x :这个正方形的周长B .y :等边三角形的周长, x :这个等边三角形的边长C .y :圆的面积, x :这个圆的直径D .y :一个正数的平方根, x :这个正数 3.以下关系式中, y 不是..x 的函数的是()A .y =xB .y =x 2+1C .y =|x |D .|y |=2x4.(泸州)以下曲线中不能..表示y 是x 的函数的是() 5.表示函数的方法一般有________、__________和__________;函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法.6.在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价.x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A .y 是x 的函数 B .y 不是x 的函数C .x 是y 的函数D .以上说法都不对7.假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位:m)与上的台阶数m (单位:个)之间的函数关系式是() A .h =6m B .h =6+mC .h =m -6D .h =m68.(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9.对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值;对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义.如果当x =a 时y =b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________. 10.(内江)函数y =x +1x -1, 那么自变量x 的取值范围是() A .-1<x <1 B .x ≥-1且x ≠1C .x ≥-1D .x ≠111.函数y =2x -1x +2中, 当x =a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A .-1B .1C .-3D .312.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-3〔x ≤2〕x -1〔x >2〕当函数值y =6时, 自变量的值是()A .7B .-3C .-3或7D .±3或7 二、拓展提升13.在国内投寄本埠平信应付邮资如下表:信件质量x /g 0<x ≤2020<x ≤4040<x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗?为什么?(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值.14.某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表:品种 价格(单位:元/棵)成活率 劳务费(单位:元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题: (1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元?第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A .y =100x B .y =C .y =+100D .y =100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位:m 2〕与其深度d 〔单位:m 〕的函数图象大致是〔 〕A .B .C.D.3.甲、乙两地相距s〔单位:km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位:h〕关于行驶速度x〔单位:km/h〕的函数图象是〔〕A.B.C.D.4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序.水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图.某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8:45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A.7:50B.7:45C.7:30D.7:205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表:那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A.y=3 000x B.y=6 000x C.y=D.y=6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A.x<32B.x≤32C.x>32D.x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y=〔k>0, x>0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM=2MA, 假设AB=3, 那么点N的横坐标为〔〕A.B.C.4D.68.如图, 反比例函数y1=〔k1>0〕和y2=〔k2<0〕中, 作直线x=10, 分别交x轴, y1=〔k1>0〕和y2=〔k2<0〕于点P, 点A, 点B, 假设=3, 那么=〔〕A.B.3C.﹣3D.9.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y=〔x<0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k=〔〕A.3B.﹣2C.﹣3D.﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x<0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC.假设点C恰落在双曲线〔x>0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A.B.C.D.411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕.当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa.12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕.该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元.售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用.14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位:kg/m3〕与体积v〔单位:m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为.15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据:老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度.16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例;燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕.现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg.研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室.二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x>0〕的反比例函数, 调查数据如表:眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式;〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距.18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例;小时后〔包括小时〕y与x成反比例.根据图中提供的信息, 解答以下问题:〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围;〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路.参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21:00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序.假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图:〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间?20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3.〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位:天〕与平均每天的工作量x〔单位:万米3〕之间的函数关系式;〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少?〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3?21.蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位:A〕与电阻R〔单位:Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图.〔1〕求这个反比例函数的表达式;〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少?22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现:每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕.〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式;〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值.23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞.药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例;燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕.现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息解答以下问题:〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里?〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒.试判断此次消毒是否有效, 并说明理由.第四单元第1课函数二、根底稳固1.一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量.2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是..x的函数的是()A.y:正方形的面积, x:这个正方形的周长B.y:等边三角形的周长, x:这个等边三角形的边长C .y :圆的面积, x :这个圆的直径D .y :一个正数的平方根, x :这个正数 3.以下关系式中, y 不是..x 的函数的是()A .y =xB .y =x 2+1C .y =|x |D .|y |=2x4.(泸州)以下曲线中不能..表示y 是x 的函数的是() 5.表示函数的方法一般有________、__________和__________;函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法.6.在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价.x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A .y 是x 的函数 B .y 不是x 的函数C .x 是y 的函数D .以上说法都不对7.假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位:m)与上的台阶数m (单位:个)之间的函数关系式是() A .h =6m B .h =6+mC .h =m -6D .h =m68.(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9.对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值;对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义.如果当x =a 时y =b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________. 10.(内江)函数y =x +1x -1, 那么自变量x 的取值范围是() A .-1<x <1 B .x ≥-1且x ≠1C .x ≥-1D .x ≠111.函数y =2x -1x +2中, 当x =a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A .-1B .1C .-3D .312.函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2-3〔x ≤2〕x -1〔x >2〕当函数值y =6时, 自变量的值是()A .7B .-3C .-3或7D .±3或7 三、拓展提升13.在国内投寄本埠平信应付邮资如下表:(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值.14.某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表:设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元?。