弹性力学知识要点

弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。外力分为体积力和面积力。体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。凡是符合连续性、完全弹性、均匀性_____________________________ 各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。均匀性，整个物体时统一材料组成。各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别。平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。外力约束，平行于版面且不沿厚度变化。平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。平衡微分方程表示的是

弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定。几何方程表示的是形变分量与位移—分量之间的关系式。试根据几何方程分析，应变分量与位移分量之间的关系，并解释原因。当物体的位移分量完全确定时，

形变分量即完全确定，反之，等形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。在推导几何方程主要用了小变形假定。在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。为什么？既然物体在形变为零时可以有刚体位移，可见，当物体发生一定形变时，由于约束条件的不同，他可能具有不同的刚体位移，因而它的位移并不是完确定的，在平面问题中，常数U0 V0 W的任意性就反应位移的不确定性，而为了安全确定位移，就必须有三个何时得刚体约束来确定这三个常数。物理方程表示的应力分量与应变分量之间的关系式。两种平面问题的物理方程是不一样的，然而如果在平面应力问题的物理方程，降E换为一J，将」换为.，就可以得到平面应变问题的

1 - 1 - k

物理方程。推导物理方程时，主要用了完全弹性、各向同性以及均匀 _ 性

（此处写小变形假定也可以）等假设。

边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。它可以分为应力边界条件、位移边界条件以及混合边界条件。试简述圣维南原理的内容，并利用该原理解释“当没有体力作用时，离边界较远处的小孔口边界上有平衡力系作用，只能在小孔口附近产生局部应力。”“在结构中开设孔口或不开孔口，两者的应力也只在孔口附近区域有显著的差别”。如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于一点的主矩也相同），那么, 近处的应力分布将有显著地变化，但是远处所受的影响可以不计。如在小边界上进行面力的静力等效变换，只改变局部区域的应力分布，对此外的不部分区域的应力没有什么影响。应用时不能离开静力等效的条件。按位移求解弹性力学平面问题，它是以位移为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含有位移分量的方程和相应的边界条件。应力法是以应力分量为基本未知函数。按应力求解函数解答时，通常只求解全部为应力边界条件的问题。也可以出简答题，为什么应力法通常只求解全部为应力边界条件的问题？按应力求解平面问题时，应力分量取为基本未知函数。其他未知

函数中形变分量可以简单的用应力分量表示，即物理方程。为了用应力分量表示位移分量，须将物理方程带入几何方程，通过积分等运算求出位移与分量。因此，用应力分量表示位移分量的表达式较为复杂，且其中包含了待定的积分项。从而使位移边界条件用应力分量表示的式子很复杂，且难求接。按应力求解平面问题时，应力分量二x、y、xy 必须满足区域内的平衡微分方程、在区域内的相容方程（用应力分量表示的）、在边界上的应力边界条件，对于多连体，还必须满足位移单值条件。在用实验方法量测结构或构件上的应力分量二x、二y、xy时，为什么可以用便于量测的材料来制造模型，以代替原来不便量测的结构或构件材料。（可以用平面应力情况下的薄板模型，来代替平面应变情况下的长柱形的结构或构件）试采用弹性力学原理解释。

当体力为常量时，在单连体的应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状、并受到同样分布的外力，那么就不管这两个弹性体的材料是否相同、也不管它们是在平面应力情况下还是平面应变情况下，应力分量的分布是相同的。

在常体力情况下，按应力求解平面问题，可以归纳为求解一个应力函数。它必须满足在区域内的相容方程，在边界上的应力边界条件，在多连体中，还必须满足位移单值条件。

在推导物理方程时应用了哪些假定？试具体说明。

为什么应力法通常只用来求解全部为应力边界条件的问题？检验平面问题中的位移分量是否为正确解答的条件是什么？检验平面问题中的应力分量是否为正确解答的条件是什么？检验平面问题中的应力函数是否为正确解答的条件是什么？一般而言，产生轴对称应力状态的条件是，弹性体的形状和应力边界条件必须是轴对称的。如果位移边界条件也是轴对称的，则位移也是轴对称的。绕z轴对称的应力，在极坐标平面内应力分量为r的函数，不随「变化；切应力为0。

“小孔口问题”,即孔口的尺寸远小于弹性体尺寸，并且孔边距弹性体的边界比较远，约大于1.5倍孔口尺寸。半逆解法：就是先设定各种形式的，满足相容方程的应力函数，并求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选的应力函数可以解决的问题。线性应力函数对应于无体力，无面力，无应力的状态。把平面问题的应力函数加上一个线性函数，不影响应力。如果有任意形状的薄板，受有任意面力，而在距边界较远处有一小圆孔，那么，只要有了无孔时的应力解答，也就可以计算孔边应力。为此，只须先求出无孔时相应于圆孔中心处的应力分量，从而求出相应的两个应力主向以及主应力1和2。如果圆孔确定很小，圆孔的附近部分就可以当做是沿两个主向分别受均布拉力及，也就是可以应用前面所说的叠加法。接触问题：即两个弹性体在边界上相互接触的问题，必须考虑交界面上的接触条件。

弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。外力分为体积力和面积力。体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。凡是符合连续性」全弹性宀匀性、

各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。完全弹性，指的是物体