简单随机抽样

简单随机抽样

简单随机抽样的特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）系统抽样抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

缺点

只适用于总体单位数量有限的情况，否则编号工作繁重；对于复杂的总体，样本的代

表性难以保证；不能利用总体的已知信息等。在市场调研范围有限，或调查对象情况不明、难以分类，或总体单位之间特性差异程度小时采用此法效果较好。

随机数表（见样例）又称乱数表，是将0至9的10个数字随机排列成表，以备查用。其特点是，无论横行、竖行或隔行读均无规律。因此，利用此表进行抽样，可保证随机原

则的实现，并简化抽样工作。其步骤是：① 确定总体范围，并编排单位号码；② 确定样

本容量；③ 抽选样本单位，即从随机数表中任一数码始，按一定的顺序(上下左右均可)

或间隔读数，选取编号范围内的数码，超出范围的数码不选，重复的数码不再选，直至达

到预定的样本容量为止；④ 排列中选数码，并列出相应单位名称。

举例说明如何用随机数表来抽取样本。

为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表

抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：

第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02…38,39。

第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，

将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到

19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码

是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34

注：将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N=100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。

当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求

和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的

号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字

号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证

了各个个体被抽取的概率相等。

6 应用

简单随机抽样(Simple random sampling)是其它抽样方法的基础,因为它在理论上最

容易处理,而且当总体单位数N不太大时,实施起来并不困难。但在实际中,若N相当大时,

简单随机抽样就不是很容易办到的。首先它要求有一个包含全部N个单位的抽样框；其次

用这种抽样得到的样本单位较为分散,调查不容易实施。因此，在实际

中直接采用简单随机抽样的并不多。

2.1.1 简单随机抽样一、三维目标： 1、知识与技能：

正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2、过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统

计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

之间的联系，认识数学的重要性。

二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并

能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

三、教学设想：

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

【探究新知】一、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本

（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。思考？

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

二、抽签法和随机数法

1、抽签法的定义。

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：

（1）将总体的个体编号。

（2）连续抽签获取样本号码。

思考？

你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？