基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析

基于ABAQUS的压厚壁圆筒的弹塑性分析

学院：航空宇航学院

专业：工程力学

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1. 问题描述

一个受压的厚壁圆筒（如图1），半径和外半径分别为mm a 10=和mm b 15=（外径与径的比值2.15.110

15b >==a ），受到均匀压p 。材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MPa Y 380=σ，弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=υ。

图1 压作用下的端部开口厚壁圆筒图2 钢材的应力-应变行为

首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次利用ABAQUS 分析该厚壁圆筒受压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。

2. 理论分析

2.1基本方程

由于受到压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和几何方程用下式表示：

0-=+r

d d r r r θσσσ （1）

r

u dr du r r r ==θεε, （2） 弹性本构关系为：()()

r r r E E συσεσυσεθθθ****1,1-=-= （3） 由于此问题为平面应变问题，所以上式中

2*1υ-=E E υ

υυ-=1* 相应的边界条件为：0,=-===b r r a r r p σσ （4）

2.2弹性阶段

根据弹性力学中的应力解法：取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=221221-r C C r C C r θσσ 将边界条件带入可得应力分量为：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11--2222222222r b a b p a r b a b p a r r σσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0，

分析采用Mises 屈服准则，表达为

()()()()222222226Y z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6）

该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条

件其表达式可得到：

Y Y r σσσσθ155.13

2==- （7）

当压p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在a r =处，()r σσθ-有最大值，筒体由壁开始屈服，此时的压为e p ，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为

()

2222155.1b a b p Y e σ-= （8） 代入题目所给数据得到弹性极限压力为：

()

MPa p e 92.1211521015380155.122

2=⨯-⨯= 2.3 弹塑性阶段

当e p p <时，圆筒处于弹性状态，当e p p >的情况，在圆筒壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着压的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。由于应力组合()r σσθ-的轴对称性，塑性区与弹性区的分解面为圆柱面。可用c r =（b c a ≤≤）表示弹塑性边界，对于c r a ≤≤，圆筒就处于塑性状态，对于b r c ≤≤，圆筒就处于弹性状态。

分别考虑两个变形区，同时在弹塑性边界c r =上满足r σ的连续条件，这样可以得到塑性区（c r a ≤≤）的应力分量为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-+=-=p a r p a r Y Y r )ln 1(155.1ln 155.1σσσσθ （9） 弹性区（b r c ≤≤）的应力分量为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12155.112155.122222222r b b c r b b c Y Y r σσσσθ （10） 2.4 塑性极限分析

随着压力的增加，塑性区不断扩大，当b c =时，整个截面达到塑性状态，即圆筒达到塑性极限状态，此时的压力不能继续增加，将b c =带入式（9），可得塑性极限压力为

a

b p Y Y ln 155.1σ= （11） 代入题目所给数据得到塑性极限压力为：

MPa p Y 96.17710

15ln 380155.1=⨯⨯= 3. 有限元分析

3.1 有限元模型

此问题属于平面应变问题，采用二维有限元模型，选取厚壁圆筒的1/4部分作为分析模型，其径为mm a 10=、外径为mm b 15=，厚壁圆筒轴向无限延长，则模型处于平面应变状态。

3.2 材料属性定义

圆筒材料为钢材，弹性模量200Gpa ，屈服强度380Mpa ，泊松比0.3，截面属性选用实体、匀质，采用理想弹塑性本构关系。

3.3 分析步的定义

由于是非线性分析，Step 中设置分析过程和输出要求选择静态分析，最小分析步取0.05，最大分析步取0.1，输出要求采用默认输出。

3.4 载荷施加和边界条件

布置载荷边界条件和位移边界条件，其中径向两个截面施加对称边界条件，筒的壁施加静态的均布压力。

3.5 网格划分

按照四节点四边形平面应变单元CPE4I（如图3）划分网格，定义不同大小压进行分析计算，分析采用Mises准则。

图3 厚壁圆筒的有限元网格

3.6 结果及分析

3.6.1弹性极限压力和塑性极限压力的确定

当取MPa

=时，等效塑性应变分布如图4所示，结构的等效塑性应变

p2.

128

均为0，可以看出系统处于弹性状态并未产生塑性应变，此时圆筒处于弹性阶段。

图4 MPa

=等效塑性应变云图

128

p2.