基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析
基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析
基于ABAQUS的压厚壁圆筒的弹塑性分析学院：航空宇航学院专业：工程力学指导教师：：学号：1. 问题描述一个受压的厚壁圆筒（如图1），半径和外半径分别为mm a 10=和mm b 15=（外径与径的比值2.15.11015b >==a ），受到均匀压p 。
材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MPa Y 380=σ，弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=υ。
图1 压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 钢材的应力-应变行为首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次利用ABAQUS 分析该厚壁圆筒受压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。
2. 理论分析2.1基本方程由于受到压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。
因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。
平衡方程和几何方程用下式表示：0-=+rd d r r r θσσσ （1）r u dr du r r r ==θεε, （2） 弹性本构关系为：()()r r r E E συσεσυσεθθθ****1,1-=-= （3） 由于此问题为平面应变问题，所以上式中2*1υ-=E E υυυ-=1* 相应的边界条件为：0,=-===b r r a r r p σσ （4）2.2弹性阶段根据弹性力学中的应力解法：取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=221221-r C C r C C r θσσ 将边界条件带入可得应力分量为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11--2222222222r b a b p a r b a b p a r r σσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0，分析采用Mises 屈服准则，表达为()()()()222222226Y z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6）该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条件其表达式可得到：Y Y r σσσσθ155.132==- （7）当压p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在a r =处，()r σσθ-有最大值，筒体由壁开始屈服，此时的压为e p ，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为()2222155.1b a b p Y e σ-= （8） 代入题目所给数据得到弹性极限压力为：()MPa p e 92.1211521015380155.1222=⨯-⨯= 2.3 弹塑性阶段当e p p <时，圆筒处于弹性状态，当e p p >的情况，在圆筒壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着压的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。
厚壁筒的塑性应力分析
高压容器筒体的结构与强度设计----------厚壁圆筒的弹性应力分析厚壁容器承受压力载荷时产生的应力具有如下特点：1、薄壁容器中的应力只考虑经向和周向两向应力，忽略径向应力。
但厚壁容器中压力很高，径向应力则难以忽略，应考虑三向应力分析。
2、在薄壁容器中将二向应力视为沿壁厚均匀分布薄膜应力，厚壁容器沿壁厚出现应力梯度，薄膜假设不成立。
3、内外壁间的温差随壁厚的增大而增加，由此产生的温差应力相应增大，厚壁容器中的温差应力不应忽视。
（一）受内压单层厚壁圆筒中的弹性应力(1)几何方程图中所示单元体两条圆弧边的径向位移分别为w和w+dw，可导出其应变表达式为：径向应变（1）周向应变对第二式求导并变换得：（2）物理方程按广义虎克定律可表示为：（3）（4）同时对（3）式的第二式求导，可得：另将（4）式代入（2）式得：由这两个式相等可得：（5）（2）平衡方程得：（6）为消去将（5）式代入（6）式得：由该微分方程求解便可得s r通解，再将s r代入（6）得：，仅有内压作用时，上式可以简化，即著名的拉美公式（Lame）（3）分布规律（二）单层厚壁圆筒的位移表达式由（1）式和（3）式可得，开口厚壁筒的径向位移封闭厚壁筒的径向位移当采用过盈配合的热套筒时需要计算在内压或外牙作用下的直径变化量ΔD。
圆筒在任意半径r处的直径变化量可由下式导出：两端开口的ΔD两端封闭的ΔD（三）单层厚壁圆筒中的温差应力(1)温差应力方程对无保温层的高压容器，若内部有高温介质，内外壁面必然形成温差，内外壁材料的热膨胀变形存在相互约束，变形不是自由的，导致温差应力。
1、内壁温度高于外壁时(称为内加热)，内层材料的自由热膨胀变形大于外层，但内层变形受到外层材料的限制，因此内层材料出现了压缩温差应力，而外层材料则出现拉伸温差应力。
2、当外加热时，内外层温差应力的方向则相反。
可以想象，当壁厚愈厚时，沿壁厚的传热阻力加大，内外壁的温差也相应增大，温差应力便随之加大。
压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力分析
未来发展方向和前景展望
THANK YOU
汇报人：XX
有限元法的优缺点及其在 工程实践中的应用案例
厚壁圆筒的弹塑性应力分析中的材料模型
理想弹塑性模型：假设材料在受力过程中遵循胡克定律，忽略材料的应变率效应 和温度效应。
弹塑性有限元法：将厚壁圆筒离散化为有限个单元，每个单元的应力应变关系通 过弹塑性本构方程描述。
增量理论：基于增量形式的本构方程，考虑了前一次加载时残留在材料中的应力 场对当前加载的影响。
厚壁圆筒的弹塑性应力 分析的未来发展
PART 01 添加章节标题
PART 02
压力容器厚壁圆 筒的弹塑性应力
分析概述
压力容器厚壁圆筒的结构特点
厚壁圆筒由金属材料制成，具有高强度和耐腐蚀性能。 厚壁圆筒的结构设计应满足压力容器的工艺要求和使用条件。 厚壁圆筒的厚度通常较大，以承受内压和其他附加载荷。 厚壁圆筒的制造过程中需要进行焊接、热处理、无损检测等质量控制措施。
PART 06
厚壁圆筒的弹塑 性应力分析的未
来发展
新型材料对厚壁圆筒弹塑性应力分析的影响
新型材料的出现将改变厚壁圆筒的弹塑性应力分析的边界条件和载荷条件。 新型材料的力学性能对厚壁圆筒的弹塑性应力分析的精度和可靠性提出了更高的要求。 新型材料的加工制造技术将促进厚壁圆筒的弹塑性应力分析方法的改进和发展。 未来将有更多的新型材料应用于厚壁圆筒的制造，需要进一步研究这些材料对弹塑性应力分析的影响。
提高压力容器的安裂而引起的安全事故 为压力容器的设计、制造和使用提供科学依据
PART 03
厚壁圆筒的弹塑 性应力分析方法
有限元法在厚壁圆筒弹塑性应力分析中的应用
有限元法的定义和原理
厚壁圆筒的弹塑性应力分 析的数学模型
厚壁圆筒的弹塑性分析
厚壁圆筒的弹塑性分析姓名：王海萍学号：2011200147指导老师：丹丹时间：2012-2-12一、 问题描述内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处作用有均匀压力p （如图1（a ）），圆筒材料为理想弹塑性的（如图1（b ））。
随着压力p 的增加，圆筒内的θσ及r σ都不断增加，若圆筒处于平面应变状态下，其z σ也在增加。
当应力分量的组合达到某一临界值时，该处材料进入塑性变形状态，并逐渐形成塑性区，随着压力的继续增加，塑性区不断扩大，弹性区相应减小，直至圆筒的截面全部进入塑性状态时即为圆筒的塑性极限状态。
当圆筒达到塑性极限状态时，其外压达到最大值，即载荷不能继续增加，而圆筒的变形也处于无约束变形状态下，即变形是个不定值，或者说瞬时变形速度无穷大。
为了使讨论的问题得以简化，本文中限定讨论轴对称平面应变问题，并设2/1=ν。
（a ） （b ）图1 厚壁圆筒二、 弹性分析1.基本方程平面轴对称问题中的未知量为r σ，θσ，r ε，θε，u ，它们应该满足基本方程及相应的边界条件，其中平衡方程为0=-+rdr d r r θσσσ （1） 几何方程为dr du r =ε，ru=θε （2） 本构方程为()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=r r r E Eνσσενσσεθθθ11（3）边界条件为r r F s =σσ ，在力的边界σS 上 （4）2.应力的求解取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和以应力分量表示的协调方程联立求解，可以求得应力分量的表达式为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=+=221221r C C r C C r θσσ （5）如图1（a ）所示内半径为a ，外半径为b 的厚壁圆筒，在外表面处受外压p ，内表面没有压力，相应的边界条件为0==ar rσ ，p br r-==σ将以上边界条件代入式（5），则可以求得两个常数为2221a b p b C --=，22222ab pb a C -= 则应力分量为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=222222222211r a a b p b r a a b pb r θσσ （6） 上式和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题。
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析课件
q=100Mpa
k
故应力集中因子为：
Kσφmax 279.42.794 q 100
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
误差分析
每边单元数10，最大应力288 每边单元数15，最大应力299
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
对比分析
网格划分的不同，对数据的拟合具有一定的影响， 划分的密集，计算结果更逼近理论值。
验证小孔处的应力集中系数
K σ φmax q
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
验证
基于结构和荷载的对称性，只 取结构的 1/4 进行分析。
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
验证
圆孔边缘应力最大的部位在
90°处，与理论分析的结果
一致，且最大应力279.4Mpa。
右侧施加的均布荷载为
0.09406
380
0.150
437.00
0.13976
0.13831
400
0.200
480.00
0.18232
0.18072
弹性模量E 3.00E+05
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
PART.03
有限元分析验证
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
平板圆孔应力
σρ
q 2
l0d lllnll0
lnl lnl0l
l0
l0
nom
l l0
lnl0 l0lln1nom
弹塑性力学土木工程应用 有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变） 真实应力与名义应力的关系
nom(1nom)
真实应变与名义应变的关系
厚壁圆筒__弹塑性力学知识
2. 弹塑性阶段： （1） 弹性区：r r b
(1 )a 2 pe u E (b 2 a 2 ) b2 r (1 2 )r
a2 pe 1 2 2 b
ss
内半径为r ，外半径为b，在 r = r 处承受内压的厚壁筒
sq r
r rb
sq
p
r
sq r
a p
b
sq r
r b2 p a2 1 2 s s 1 l n 2 2 a b a r 2 2 2 s r a p b s 1 2 2 2 2 2 b b a r
通解：
s r C1 C2 r 2
s q C1 C2 r 2
一、弹性分析
2. 解答
通解：
s r C1 C2 r 2
s q C1 C2 r 2
er
1 1 C1 1 C 2 r 2 E 1 1 C1 1 C 2 r 2 eq E 1 1 C1r 1 C 2 r 1 u E 1 2 2 C1 2 a p b p2 1 2 b a a 2b 2 p2 p1 C2 2 2 b a
u
e
rr
u
p
rr
(1 ) r 2s s 2 2 C b ( 1 2 ) r 2 Eb 2
(1 ) r 2s s 2 2 u b ( 1 2 ) r 2 Eb 2 r
=1/2
3 r 2s s u 4 Er ul ue b2 2 a
弹性极限状态:
a p1
基于ABAQUS的弹塑性本构关系模型开发
基于ABAQUS的弹塑性本构关系模型开发邱伟民【摘要】根据塑性力学基本公式的谱分解形式,采用回映算法编制用户材料子程序,数值计算结果表明算法有效.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2016(038)006【总页数】3页(P47-49)【关键词】塑性力学;线性塑性硬化;谱分解;回映算法;数值一致切线刚度【作者】邱伟民【作者单位】同济大学土木工程学院建筑工程系,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU311.41有限元软件ABAQUS本身自带许多种材料本构关系模型，非线性功能强大，并提供多种具有良好开放性的用户子程序接口，允许用户根据自身面对的实际问题以代码形式来扩展主程序功能。
然而实际问题过于复杂，软件自带的本构关系模型并不能包括所有模型。
故文中决定利用有限元软件ABAQUS用户子程序实现塑性本构关系模型。
目前建立塑性力学模型一般采用回映算法，其基本步骤主要分为两步：(1) 先采用线弹性假定对应力应变进行试算，并将试算结果带入塑性屈服函数。
若材料未进入塑性则更新应力、应变，进入下一增量步；若已进入塑性则将试算结果作为初始值转入塑性修正步骤。
(2) 进行塑性修正，通常采用Newton-Raphson算法对事先已转化为非线性代数方程组的本构方程进行迭代直至，在误差范围内，塑性屈服函数得到满足。
更新有效应力、塑性应变、塑性硬化参数并计算弹塑性切线刚度。
回映算法是无条件稳定并且收敛于精确解的本构方程数值算法。
首先，这种方法将本构方程，根据不同的微分方程数值方法，转化为非线性代数方程的形式；然后，采用迭代方法求解非线性代数方程。
一般而言，可采用向后Euler方法将本构方程改写为非线性方程组的形式并采用经典的Newton-Raphson方法迭代求解。
对任意非线性方程f(x)=0，采用上述迭代方法可有如下迭代格式：f(x)=0⟹⟹⟹x(k+1)=x(k)+δx文中约定，上标k、k+1表示第k、k+1次迭代值；下标n、n+1表示第n、n+1次增量步对应值。
基于ANSYS厚壁圆筒的弹塑性应力分析
基于ANSYS厚壁圆筒的弹塑性应力分析摘要：利用ANSYS有限元软件对厚壁圆筒进行弹塑性应力分析，得到厚壁圆筒的径向应力切向应力与半径的变化规律。
ANSYS有限元结果与通过理论公式计算出的解析解吻合。
说明力学模型的建立是可行的,计算结果是可信的,为厚壁圆筒在冲击内压作用下弹性阶段的设计计算提供了依据。
论文关键词：厚壁圆筒,ANSYS,弹塑性应力分析厚壁圆筒是最简单的高压与超高压设备,是工程中经常使用的一种结构。
爆轰自增强技术可以成功的对这类设备进行自增强处理,从而提高其静强度和疲劳强度。
在爆轰载荷的作用下筒壁,特别是内壁处的应力、位移、速度随时间的变化规律是我们关心的问题之一。
本文采用通用有限元分析软件ANSYS,对厚壁圆筒进行极限应力分析，就其工程应用意义上来说是很重要的[1] [2]。
2问题描述及解析解图1所示为钢制厚壁圆筒，其内径=50mm,外径=100mm,作用在内孔上的压力=375MPa,无轴向压力，轴向长度视为无穷。
材料的屈服极限=500MPa，无强化，弹性模量E=206GPa,泊松比μ=0.3。
图1 厚壁圆筒问题根据材料力学的知识，此时圆筒内部已发生屈服，根据V onMises屈服条件，弹性性区分界面半径可由下式计算得到【3】[5]将上式中的个参数的值代入，可解出=0.08m。
则加载时，厚壁圆筒的应力分布为弹性区（≤r≤）塑性区（≤r≤）将两式代入数值，可得，，处切向应力分别为202MPa、473MPa、369MPa。
弹性区（≤r≤）塑性区（≤r≤）将两式代入数值，可得，，处的残余应力分别为-422MPa、153MPa、119MPa。
3厚壁圆筒的有限元分析3.1 有限元模型的建立将圆筒简化为平面应变问题，同时为减少节点和单元数量以加快计算速度，利用几何模型和载荷的均匀对称性，故选取圆筒截面的四分之一建立几何模型进行求解[4] [6]，简化后几何模型如图2所示：图2 简化几何模型3.2 网格划分建立几何模型后，需要对其进行单元划分，单元的选取和划分非常重要，它关系到求解的收敛性和精确性。
ABAQUS弹塑性有限元分析简介
行业现状
弹塑性分析具体的技术条件没有规范，尴尬！ 隔震新规范编写，初衷突破抗规各种内力调整，无法推进， 不得不走抗规的老路！ 与弹塑性息息相关
混凝土剪力墙的弹塑性 分析，学术界未能搞清， 工程界不可能形成共识！
ABAQUS的工程应用价值
定性判断，对结构规则性把握，蛮有参考价值
第二篇：有限元与弹塑性 分析简介
n n
0 M2 0 0
0 0 0
0 0 0 Mn
ψ M Φ ψ M Φ C Ci ψi i ψi
i 1 i 1 T
由振型组合而得
阻尼力，由[C]乘以上 一步速度而得
2 1 M δ M δt t t 2 2 t t
有限元基本原理
静力平衡方程：
K δ F
动力平衡方程：
Mδ Cδ K δ F
式中， C M K
T
Rayleigh阻尼 振型阻尼
C MΦζΦ M T K B DB d
方法对结构整体或局部进行验算
混凝土结构设计流程
1. 有限元弹性计算 2. 内力调整
弹性计算时，忽略钢筋作用， 取混凝土拉压均为弹性。 该假设粗糙，但可行。
3. 采用平截面假定，考虑材料弹塑性，配筋设计 4. 复杂结构采用弹塑性补充验算
b
以构件为研究对象
ec
f
xn
Mu
As
h0
h
es
a
f
杆系结构分析方法
Bs
2 Es As h0
6 E 1.15 0.2 1 3.5g f
第五篇：构件的有限元模拟
梁单元——梁、柱、斜撑
对于实际工程中各种组合截面，比如型钢混凝土柱，可采用 同一位臵处设多个单元来等代实现。各个单元具有相同的节 点码编号，分别对应于组合截面的某一子截面。 至于配筋，在梁单元的同一位臵处，设有方钢管梁单元。其 中，方钢管的边长取梁的边长，钢管的壁厚由梁构件各侧配 筋面积除以边长而得。
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析1.只受内压作用：（1）在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中θσ为拉应力，r σ为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而z σ介于θσ和r σ之间，即2r z θσσσ+=，且沿壁厚均匀分布。
（2）在筒体内壁面处，θσ、r σ的绝对值比外壁面处为大，其中θσ具有最大值，且恒大于内压力i p ，其危险点将首先在内壁面上产生。
（3）θσ沿壁厚分布随径比K 值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即2()1()2io r R r R K θθσσ==+=。
显然，不均匀度随2K 成比例，可见K 值愈大，应力分布愈不均匀。
当内壁材料开始屈服时，外壁材料远小于屈服限，因此筒体材料的强度不能得到充分的利用。
由此可知，用增加筒体壁厚（即增加K 值）的方法来降低厚壁圆筒的内壁应力，只在一定范围内有效，而内压力接近或超过材料的许用应力时，增加厚度是完全无效的。
为了提高筒壁材料的利用率，有效的办法是改变应力沿壁厚分布的不均匀性，使其趋于均化。
2.往往采用组合圆筒或单层厚壁圆筒自增强处理技术，以提高筒体的弹性承载能力。
3.温差应力：厚壁圆筒的厚壁可能从内表面或外表面被加热，由于筒壁较厚，并有一定的热阻，在筒体的内、外壁之间存在温度差，温度较高部分因受热而引起膨胀变形，同时受到温度较低部分的约束，从而使前者受压缩，而后者受拉伸，出现了温差应力或称热应力。
（1）厚壁圆筒中，温差应力与温度差t ∆成正比，而与温度本身的绝对值无关，因此在圆筒内壁或外壁进行保温以减小内、外壁的温度差，可以降低厚壁圆筒的温差应力。
（2）温差应力的分布规律为三向应力沿壁厚均为非均匀分布，其中，轴向应力是环（周）向应力与径向应力之和，即t t t z r θσσσ=+ ；在内、外壁面处，径向应力为零，轴向应力和环（周）向应力分别相等，且最大应力发生在外壁面处。
（3）温差应力是由于各部分变形相互约束而产生的，因此应力达到屈服极限而屈服时，温差应力不但不会继续增加，而且在很大程度上会得到缓和，这就是温差应力的自限性，它属于二次应力。
厚壁圆筒的弹塑性分析
dσ r + σ r − σ θ = 0
dr
r
由上面两式可得
σθ −σr
=
2 3
σ
s
= 1.155σ s
σ r = C −1.155σ s ln r
由于在 r= rp 处压力为 q ，即σ r r=rp = −q ，代入可得 C = −q + 1.155σ s ln rp ，代入σ r
表达式，并利用屈服条件求得σ θ ，即塑性区（ a ≤ r ≤ rp ）的应力分量为
= − rp2b2 p p − q b 2 − rp2
1 r
+
rp2 q − b 2 p p b 2 − rp2
⎬ ⎪ ⎪ ⎭
（15）
σr
=
−43; 1.155σ s
ln
rp r
⎫ ⎪⎪
σθ
=
−1.155σ
s
ln
rp a
+
1.155σ
s
⎜⎜⎝⎛
ln
rp r
− 1⎟⎟⎠⎞⎪⎪⎭⎬
图 6 厚壁圆筒的有限元网格 当 p = 80 时， p < pe ，圆筒处于弹性状态，计算结果如图 7，可以看出整个 模型处于弹性状态没有塑性应变。
9
（a） Mises 应力分布云图
（b） 塑性应变分布云图 图 7 弹性状态计算结果 当 p = 120 时， pe < p < pl ，圆筒处于弹塑性状态，计算结果如图 8，可以 看出模型内壁附近部分处于弹性状态没有塑性应变，而外壁附近部分处于塑性状 态，有塑性应变。
q
=
1.155σ
s
ln
rp a
（13）
在弹性区的 r= rp 处刚达到屈服，由屈服条件 σ θ − σ r
第5章 厚壁圆筒的分析
讨论：位移分量的确定，须给出位移约束条件。 设
ab r r0 和 0处, 2 v 0 r
u 0,
v 0,
则有
1 A u (1 ) 2(1 ) Br (ln r 1) (1 3 ) Br E r 2(1 ) Br 2(1 )Cr
当r = a时，r = 0， = 2p2。
这说明，在外部均匀压力作用下，无限域
开孔后，孔周边应力集中系数为2。 如果外部压力不均匀，集中系数该如何？
【例】曲梁纯弯曲问题的弹性力学解答
曲梁区域由两对圆弧坐标线和两条径线围成，设
厚度为单位1。 由于是纯弯曲，各截面M 相同，因而应力分量与 无关，为轴对称问题。 【解】应力分量
屈服条件——在轴对称平面应变条件下，
并假设泊松比 = 0.5，Tresca屈服条件与 Mises 屈 服 条 件 只 相 差 一 个 系 数 ， 即 ， Tresca屈服条件中 s 的系数为1，而Mises 屈服条件中s的系数为/ 3 。两个屈服条 2 件中都是应力偏量起控制作用，而应力偏 量代表剪应力。可以采用其中一个屈服条 件求得解答，可以将此解答中的屈服极限 s乘以相应的系数，得到相应的解答。
弹性区与塑性区交界处的塑性径向应力 rp q p p s ln a
因应力连续，上二者相等，则弹塑性极限
荷载 pp 为
rp2 s p p s ln 1 2 a 2 b rp
塑性极限荷载
当rp = b时，整个截面全部进入塑性状态，厚壁圆
弹塑性状态下的位移
弹性区位移（rp r b）
1 (1 )r s 2 2 ue (1 2 )r b 2 2 Eb r 塑性区位移（a r rp）
厚壁圆筒的弹塑性分析
厚壁圆筒的弹塑性分析弹塑性分析是一种结构分析方法，适用于材料在一定强度范围内既具有弹性行为又具有塑性行为的情况。
厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于工程中，如汽车零部件、压力容器等。
本文将介绍厚壁圆筒的弹塑性分析方法，并结合一个具体的例子进行说明。
厚壁圆筒的弹性分析是指在圆筒内外受到压力作用时圆筒的变形和应力分布的计算。
在弹性阶段，材料的应力-应变关系是线性的，可以通过胡克定律描述。
在塑性阶段，材料的应力-应变关系是非线性的，需要采用本构关系来描述。
首先，我们来介绍圆筒的几何参数。
厚壁圆筒可以由内外半径分别为R1和R2的圆柱体围成，圆柱体的高度为h。
此外，圆筒的材料有一个屈服强度σy，用于描述材料的塑性行为。
对于厚壁圆筒，弹性阶段的计算相对简单。
在内外压力P的作用下，圆筒的应变可以通过应力与材料的弹性模量E之间的关系得到。
圆筒的轴向应变εr可以通过胡克定律得到：εr=σr/E其中，σr是圆筒轴向应力，E是材料的弹性模量。
圆筒的周向应变、轴向切变应变可以根据几何关系得到。
在弹性阶段，应力满足柯西－格林弹性方程：σr=λ(εr+εθ)+2μεrσθ=λ(εr+εθ)+2μεθτrz = μ(εr - εθ)其中，λ和μ是材料的拉梅常数，可以通过杨氏模量E和泊松比ν计算得到。
当圆筒的应力达到屈服强度σy时，就进入了塑性阶段。
在塑性阶段，应力与应变之间的关系通过本构关系来描述。
常用的本构关系包括线性硬化本构关系、塑性截面变形本构关系等。
本文以线性硬化本构关系为例进行说明。
线性硬化本构关系假设材料的塑性应变是线性增加的。
圆筒中心的塑性应力σp和塑性应变εp可以通过以下方程计算：σp=σyεp=(σr-σy)/E*H其中，E*是圆筒在弹性阶段的等效弹性模量，H是圆筒的等效刚度。
对于给定的压力P，可以通过迭代法来确定圆筒的应力和应变分布。
首先假设圆筒是在弹性阶段，在初始状态下计算应力和应变分布。
然后，通过本构关系计算塑性应力和塑性应变分布。
弹塑性力学5厚壁圆筒的分析
r
a 2 p1 b2 a2
(1
b2 r 2 ),
a 2 p1 b2 a2
b2 (1 r 2 )
u
E
a2 (b 2
p1 a
2
)
[
(1
r
)b
2
(1 )r]
②厚壁圆筒仅受外压p2，即p1=0
r
b2 p2 b2 a2
(1
a r
2 2
),
b2 p2 b2 a2
p1
f (b)
2
使 ( r )ra or b 的组合值较小
f (b) 0 b
分层半径 b ac
ab
p1
cHale Waihona Puke q bcq
b2 (c2
2b 2 c 2 b2 ) c2 (b2
a2)
p1
b ac
内筒外半径处：
q p1
2
p
q
( r
)rb
ca 2(c a)
弹塑性分析
当内压 p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，
r
a2 p b2 a2
(1
b2 r2
),
a2 p b2 a2
b2 (1 r 2 )
在r=a处，( r ) 有最大值
内壁处最先屈服
( r )ra s
弹性极限压力
pe
s
2
(1
应力组合 ( r )在r=a和r=b处 均有可能先达到临界值。
何处先达到与 b 和δ的选择有关 设内外筒体同时产生屈服
ABAQUS弹塑性分析
ABAQUS弹塑性分析简介ABAQUS是一种常用的有限元分析软件，广泛应用于工程领域。
它可以进行多种类型的分析，包括线性弹性分析、非线性分析以及弹塑性分析等。
本文将重点介绍ABAQUS中的弹塑性分析。
弹塑性分析概述弹塑性分析是指在加载过程中，材料同时存在弹性和塑性变形的情况下进行的分析。
相对于只考虑弹性变形的分析方法，弹塑性分析可以更加准确地描述材料的行为。
ABAQUS是一款强大的工具，提供了多种弹塑性材料模型以及相应的分析设置。
弹塑性材料模型ABAQUS中常用的弹塑性材料模型包括：1.von Mises模型 von Mises模型是最常用的塑性材料模型之一，它基于等效应力假设，适用于各向同性的材料。
在ABAQUS中，可以通过指定材料的屈服应力和硬化规律来定义von Mises模型。
2.Drucker-Prager模型Drucker-Prager模型适用于非各向同性的材料，特别是岩土材料。
它考虑了材料的摩擦和内聚力特性，可以模拟材料的塑性和蠕变行为。
3.Mohr-Coulomb模型 Mohr-Coulomb模型也是一种常用的非各向同性材料模型，适用于岩石等材料。
它考虑了材料的内聚力和摩擦特性。
以上只是ABAQUS中的部分弹塑性材料模型，用户可以根据具体材料的性质选择合适的模型。
弹塑性分析设置进行弹塑性分析时，需要在ABAQUS中进行相应的分析设置。
以下是一些常见的设置：1.材料属性定义在ABAQUS中，需要指定材料的弹性模量、泊松比以及塑性相关参数等。
根据选择的弹塑性材料模型，还需要指定其特定的参数。
2.加载条件弹塑性分析通常需要施加外部载荷或变形条件。
可以通过定义荷载和边界条件来实现。
ABAQUS提供了多种类型的荷载和边界条件，用户可以根据实际情况进行选择。
3.收敛准则弹塑性分析是一个迭代过程，在每次迭代中需要检查计算的收敛性。
ABAQUS提供了多种收敛准则，用户可以根据需要选择适合的准则。
弹塑性分析案例为了更好地理解ABAQUS中的弹塑性分析，以下将给出一个简单的案例。
ABAQUS弹塑性时程分析报告
目录1 工程概况 (1)1.1工程与模型概况 (1)1.2进行罕遇地震弹塑性时程分析的目的 (1)2分析方法及采用的计算软件 (2)2.1分析方法 (2)2.2分析软件 (2)2.3分析步骤 (2)2.4结构阻尼选取 (3)3 结构抗震性能评价指标 (4)3.1结构的总体变形 (4)3.2构件性能评估指标 (4)5 罕遇地震弹塑性动力时程分析结果 (5)5.1地震波选取 (5)5.2各地震波组分析结果汇总 (6)5.2.1基底剪力 (6)5.2.2层间位移角 (7)5.2.3 结构顶点水平位移 (9)5.2.5 结构弹塑性整体计算指标评价 (10)6构件性能分析 (11)6.1钢管混凝土柱 (11)6.2主要剪力墙 (12)6.2.1 底部剪力墙 (13)6.2.2加强层 (13)6.2.3其他楼层 (14)6.3连梁 (15)6.4斜撑 (16)6.5钢梁的塑性应变 (17)7 罕遇地震作用下结构性能评价 (19)1 工程概况1.1 工程与模型概况（a ）三位模型 （b ）加强层结构布置图1.1 ABAQUS 计算模型1.2 进行罕遇地震弹塑性时程分析的目的对此工程进行罕遇地震作用下的弹塑性时程分析，以期达到以下目的： （1）评价结构在罕遇地震作用下的弹塑性行为，根据主要构件的塑性损伤和整体变形情况，确定结构是否满足“大震不倒”的设防水准要求；（2）研究结构在大震作用下的基底剪力、剪重比、顶点位移、层间位移角等综合指标，评价结构在大震作用下的力学性能；（3）检验混凝土墙肢在大震下的损伤情况，钢筋是否屈服； （4）检验钢管混凝土及钢结构构件在大震下的塑性情况； （5）研究防屈曲支撑的塑性变形情况；（6）根据以上分析结果，针对结构薄弱部位和薄弱构件提出相应的加强措施，以指导结构设计。
2分析方法及采用的计算软件2.1 分析方法目前常用的弹塑性分析方法从分析理论上分有静力弹塑性（pushover ）和动力弹塑性两类，从数值积分方法上分有隐式积分和显式积分两类。
基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析
基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性分析学院：航空宇航学院专业：工程力学指导教师：姓名：学号：1. 问题描述一个受内压的厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为mm a 10=和mm b 15=（外径与内径的比值2.15.11015b >==a ），受到均匀内压p 。
材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MPa Y 380=σ，弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=υ。
图1 内压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 钢材的应力-应变行为首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受内压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次利用ABAQUS 分析该厚壁圆筒受内压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒内的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。
2. 理论分析 2.1基本方程由于受到内压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。
因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。
平衡方程和几何方程用下式表示：0-=+rd d r r r θσσσ （1）rudr du r r r ==θεε, （2）弹性本构关系为：()()r r r EE συσεσυσεθθθ****1,1-=-=（3） 由于此问题为平面应变问题，所以上式中2*1υ-=E E υυυ-=1*相应的边界条件为：0,=-===b r r a r r p σσ （4）2.2弹性阶段根据弹性力学中的应力解法：取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=221221-r C C r C C r θσσ 将边界条件带入可得应力分量为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=11--2222222222r b a b p a r b a b p a r r σσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0，分析采用Mises 屈服准则，表达为()()()()222222226Yz rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6）该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条件其表达式可得到：Y Y r σσσσθ155.132==- （7）当内压p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在a r =处，()r σσθ-有最大值，筒体由内壁开始屈服，此时的内压为e p ，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为()2222155.1ba b p Y e σ-= （8） 代入题目所给数据得到弹性极限压力为：()MPa p e 92.1211521015380155.1222=⨯-⨯= 2.3 弹塑性阶段当e p p <时，圆筒处于弹性状态，当e p p >的情况，在圆筒内壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着内压的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。
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基于ABAQUS的压厚壁圆筒的弹塑性分析
学院：航空宇航学院
专业：工程力学
指导教师：
：
学号：
1. 问题描述
一个受压的厚壁圆筒（如图1），半径和外半径分别为mm a 10=和mm b 15=（外径与径的比值2.15.110
15b >==a ），受到均匀压p 。
材料为理想弹塑性钢材（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MPa Y 380=σ，弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=υ。
图1 压作用下的端部开口厚壁圆筒图2 钢材的应力-应变行为
首先通过理论分析理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次利用ABAQUS 分析该厚壁圆筒受压的变形过程，以及各个阶段厚壁筒的应力分布，与理论分析的结果进行对比，验证有限元分析的准确性。
2. 理论分析
2.1基本方程
由于受到压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。
因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。
平衡方程和几何方程用下式表示：
0-=+r
d d r r r θσσσ （1）
r
u dr du r r r ==θεε, （2） 弹性本构关系为：()()
r r r E E συσεσυσεθθθ****1,1-=-= （3） 由于此问题为平面应变问题，所以上式中
2*1υ-=E E υ
υυ-=1* 相应的边界条件为：0,=-===b r r a r r p σσ （4）
2.2弹性阶段
根据弹性力学中的应力解法：取应力分量r σ，θσ为基本未知函数，利用平衡方程和应力表示的协调方程联合求解，可得应力分量的通解
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=221221-r C C r C C r θσσ 将边界条件带入可得应力分量为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11--2222222222r b a b p a r b a b p a r r σσ （5） 因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0，
分析采用Mises 屈服准则，表达为
()()()()222222226Y z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6）
该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条
件其表达式可得到：
Y Y r σσσσθ155.13
2==- （7）
当压p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，在a r =处，()r σσθ-有最大值，筒体由壁开始屈服，此时的压为e p ，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为
()
2222155.1b a b p Y e σ-= （8） 代入题目所给数据得到弹性极限压力为：
()
MPa p e 92.1211521015380155.122
2=⨯-⨯= 2.3 弹塑性阶段
当e p p <时，圆筒处于弹性状态，当e p p >的情况，在圆筒壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着压的增大，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。
由于应力组合()r σσθ-的轴对称性，塑性区与弹性区的分解面为圆柱面。
可用c r =（b c a ≤≤）表示弹塑性边界，对于c r a ≤≤，圆筒就处于塑性状态，对于b r c ≤≤，圆筒就处于弹性状态。
分别考虑两个变形区，同时在弹塑性边界c r =上满足r σ的连续条件，这样可以得到塑性区（c r a ≤≤）的应力分量为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-+=-=p a r p a r Y Y r )ln 1(155.1ln 155.1σσσσθ （9） 弹性区（b r c ≤≤）的应力分量为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12155.112155.122222222r b b c r b b c Y Y r σσσσθ （10） 2.4 塑性极限分析
随着压力的增加，塑性区不断扩大，当b c =时，整个截面达到塑性状态，即圆筒达到塑性极限状态，此时的压力不能继续增加，将b c =带入式（9），可得塑性极限压力为
a
b p Y Y ln 155.1σ= （11） 代入题目所给数据得到塑性极限压力为：
MPa p Y 96.17710
15ln 380155.1=⨯⨯= 3. 有限元分析
3.1 有限元模型
此问题属于平面应变问题，采用二维有限元模型，选取厚壁圆筒的1/4部分作为分析模型，其径为mm a 10=、外径为mm b 15=，厚壁圆筒轴向无限延长，则模型处于平面应变状态。
3.2 材料属性定义
圆筒材料为钢材，弹性模量200Gpa ，屈服强度380Mpa ，泊松比0.3，截面属性选用实体、匀质，采用理想弹塑性本构关系。
3.3 分析步的定义
由于是非线性分析，Step 中设置分析过程和输出要求选择静态分析，最小分析步取0.05，最大分析步取0.1，输出要求采用默认输出。
3.4 载荷施加和边界条件
布置载荷边界条件和位移边界条件，其中径向两个截面施加对称边界条件，筒的壁施加静态的均布压力。
3.5 网格划分
按照四节点四边形平面应变单元CPE4I（如图3）划分网格，定义不同大小压进行分析计算，分析采用Mises准则。
图3 厚壁圆筒的有限元网格
3.6 结果及分析
3.6.1弹性极限压力和塑性极限压力的确定
当取MPa
=时，等效塑性应变分布如图4所示，结构的等效塑性应变
p2.
128
均为0，可以看出系统处于弹性状态并未产生塑性应变，此时圆筒处于弹性阶段。
图4 MPa
=等效塑性应变云图
128
p2.
当取MPa
=时，等效塑性应变分布如图5所示，最大等效塑性应变均
128
p3.
为0.000001929，最小等效塑性应变为0，可以看出系统部分处于弹性状态，部分处于塑性阶段，此时结构处于弹塑性阶段。
图5 MPa
=等效塑性应变云图
128
p3.
当取MPa
=时，等效塑性应变分布如图6所示，最大等效塑性应变均
176
p9.
为0.002517，最小等效塑性应变为0，可以看出系统部分处于弹性状态，部分处于塑性阶段，此时结构仍处于弹塑性阶段。
图6 MPa
=等效塑性应变云图
176
p9.
当取MPa
=时，等效塑性应变分布如图7所示，最大等效塑性应变为
p0.
177
0.002705，最小等效塑性应变为0.00006217，可以看出系统都处于塑性阶段。
图7 MPa p 0.177=等效塑性应变云图
综上分析可知，有限元模拟所得的弹性极限压力在128.2MPa~128.3MPa 之间,塑性极限压力在176.9MPa~177.0MPa 之间。
与理论解相比，有限元所得弹性极限压力的误差大约为%2.592
.12192.121-3.128=，有限元所得塑性极限压力的误差大约为%6.096
.1779.176-96.177=，与理论解相比，误差较小，可以忽略。
3.6.2变形各阶段各应力分量的分析
分别取MPa p 120=、MPa p 2.128=、MPa p 150=、MPa p 170=，即圆筒分别处于弹性阶段、弹性极限状态、弹塑性阶段和塑性极限阶段，这四种状态用Mises 准则计算厚壁筒的应力分布如图8所示，和理论分析所得的应力分量式
（5）、（9）和（10）相比，函数形式类似，数值相近，误差很小。
(a) e p p < (b) e p p =
(c) Y e p p p << (d) e p p =
图8 在加载各个阶段，厚壁筒的应力分布
4. 总结
首先，本文利用弹塑性理论分析计算了理想弹塑性材料的厚壁圆筒受压作用的变形过程和各阶段的应力分量，确定了弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ；其次，利用ABAQUS 仿真模拟了该厚壁圆筒受压的变形过程，得到了弹性极限压力e p 和塑性极限压力p p ，以及各个阶段厚壁筒的应力分布，将其与理论分析的结果进行对比，二者基本吻合，误差较小，这说明了有限元软件ABAQUS 模拟受压作用的厚壁圆筒的弹塑性变形的正确性。