3.4 力的合成与分解 (人教版新教材)高中物理必修一第三章【知识点+练习】

第三章相互作用——力

4 力的合成与分解

知识点一合力与分力力的合成

1．合力、分力．

如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．

*注意：合力与分力是等效替代的关系．受力分析时不能同时考虑合力和分力，否则出现重复．

2．力的合成：求几个力的合力的过程．

3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．

4．合力与分力间的大小关系．

当两分力F1、F2大小一定时，

(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；

(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；

(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

知识点二力的分解

1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．

2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．

3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．

4．一般把一个力沿水平方向和竖直方向分解或沿斜面方向和垂直斜面方向分解．5．一个合力可分解为唯一的一组分力的条件．

(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．

(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：

①当F sin α

②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示

③当F2

④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示

*按实际效果分解的几个实例．

实例分析

地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面

前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直

向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α

质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体

具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2·F1

＝mgsin α，F2＝mgcos α

质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力

F2. F1＝mgtan α，F2＝

mg cos α

质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力

F2. F1＝mgtan α，F2＝

mg cos α

质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：

对OA的拉力F1和对OB的拉力F2. F1＝mgtan α，F2＝

mg cos α

质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉

伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2. F1＝mgtan α，F2＝

mg cos α

1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．

3.三角形定则：如图所示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，

其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一

个矢量的箭头的矢量F为合矢量，矢量三角形三条边的长度和方向分别

表示三个矢量的大小和方向．

知识点三实验：验证力的平行四边形定则

一、实验原理

1．若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力．

2．用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F.

3．比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性．

二、实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干).

三、实验步骤

(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．

(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．

(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此

时两细绳套的方向．

(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线，按选定的标度作

出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度

尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的

图示．

(5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．

(6)比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．

(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次．

四、误差分析

1．误差来源．

除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．

2．减小误差的办法．

(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．

(2)作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．

(3)因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜．

五、注意事项

1．使用弹簧测力计时应注意的问题．

(1)弹簧测力计的选取方法

将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．

(2)弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．

(3)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．

(4)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．

(5)读数时应正对、平视刻度．

2．验证力的平行四边形定则时应注意的问题．

(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．

(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)

(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．

(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．

(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．

(6)用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜．

【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N

C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

【例2】把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：

(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小．

(2)F2＝50 N时F1的大小．