最新绵绵阳中学自主招生数学试题及参考答案

2011年绵中自主招生数学检测试题

一、 选择题：

1．335-的值在（ ）

A ．1和2之间

B ．2和3之间

C ．3和4之间

D ．4和5之间 2

(2

的差等于（ ）

A ．6

B ．6或-12

C ．-6或12

D ．0或-6 3．若2

4x =，3y =，0

A ．5或-5

B ．1或-1

C ．5或1

D ．-5或-1

4．在等腰ABC ∆中，AB AC =,中线BD 将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（ ）

A ．9

B ．13

C ．9或13

D ．10或12 5．已知函数ab y x

=

，当0x >时，y 随x 增大而减小，则关于x 的方程2

30ax x b +-=的根的情况是（ ）

A ．有两个正根

B ．有一个正根一个负根

C ．有两个负根

D ．没有实根

6．如图，已知41ABC ∠=,一束光线从BC 上的D 点发出，经BA 反射后，反射光线EF 恰好与BC 平行，则EDC ∠=（ ） A ．

82 B ．86 C ．88

D ．90

7．如图，Rt ABC ∆中，

90=∠B ,16AB =,12BC =,分别以A 、C 为圆心，2

AC

为半径作圆，则阴影部分的周长为（ ） A ．48

B ．582

π

+ C ．85π+

D ．9625π-

D

C

8．在某些情况下，我们可用图像法解二元一次方程组，那么下图中所解的二元一次方程组是（ ） A ．203210x y x y +-=⎧⎨

--=⎩ B ．20

210

x y x y +-=⎧⎨--=⎩

C ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩

D ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩

9．已知圆锥的底面半径为cm 5,侧面积为2

60cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ） A ．

313 B ．5

13 C ．512 D ．1213

10．如图，在圆O 中有折线ABCO ,12BC =,7CO =,

60B C ∠=∠=,则AB 的长为（ ）

A ．17

B ．18

C ．19

D ．20

11．在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.如图,现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

12．现有2011个人排队，第一个人站在点1(1,1)P ,第二个人站在点2(2,1)P ……，第k 个人

站在点(,)k k k P x y ，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x k k y y --⎧⎛--⎫

⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩

，[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如[]0.60=，[]1.91=，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（ ）

A ．（5，2011）

B ．（2011,1）

C ．（2,402）

D ．（1,403）

二、填空题 1．已知方程组5531ax y x by +=-⎧⎨

-=-⎩，张三看错了a ，得到的解是2

7x y =⎧⎨=⎩

；而李四看错了b ，得

到的解是5

1

x y =-⎧⎨

=⎩，那么原方程组的正确的解是_____________________

P(1,1)21-1-13

2

1o

x

y

C O

B

A

θ

2．关于x 的不等式(2)320a b x a b --+>的解集是4

3

x <，则不等式0ax b +>的解集是__________________

3．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A 、B ，现测得70AC m =，30BC m =，120ABC ∠=，则

AB =________________

4．有一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若1a =2，则2014a =________________ 5．一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________________个这样的正方体组成．

6．对于0x >，规定()1x f x x =+，例如22(2)213f ==+，1

11

2()12312

f ==+，那么

1111()()()()(1)(2)(2011)2011201032

f f f f f f f ++⋯+++++⋯+=_______________ 三、解答题

1．先化简，再求值：0

445222

222231102)(23⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⨯-+--÷+++-y x y x y x xy

x y xy x y x y x xy . 其中=4sin 452cos60x -

，y =

.

2．如图，四边形ABCD 是平行四边形,'

A BD ∆与ABD ∆关于BD 所在的直线对称，'

A B 与

DC 相交于点E ，连接'AA .

⑴ 请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）； ⑵ 求证：'

A E CE =.

3．如图，点C 是圆O 的直径AB 延长线上一点，点D 在圆

O 上，且BC BD BO ==,E 是劣弧AD 上一点，BE 交AD 于F .

⑴ 求证：CD 是圆O 的切线；

⑵ 若DEF ∆的面积为12，2

cos 3

BFD ∠=

,求

ABF ∆的面积.

左视图

正视图C

B

A

E

A'

D

C

B

A A

F

E

D

C

B O