第七讲 单项式与多项式-小升初数学衔接教材(人教版)

第七讲单项式与多项式

知识

1.掌握单项式和多项式的定义；

2.掌握单项式的系数和次数的概念；

3.掌握代数式的认识和书写.

方法

1.能够正确判断出单项式的系数和次数；

2.能够正确写出多项式是几次几项式；

3.掌握整体代入法.

1.单项式

◆单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算．或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

◆单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

【注意】：（1）圆周率π是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．

2.代数式

◆代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

◆代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；①字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；①后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；①除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；①带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；①当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.

2.多项式

◆多项式概念：几个单项式的和叫多项式.

01课堂目标

02知识梳理

◆多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）

A ．x 6

B ．n m ÷

C ．1ab

D ．a 2

3

【答案】D

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：A 、不符合代数式书写规则，应改为6x ，故此选项不符合题意； B 、不符合代数式书写规则，应该为

n

m

，故此选项不符合题意； C 、不符合代数式书写规则，应该为ab ，故此选项不符合题意； D 、符合代数式书写规则，故此选项符合题意． 故选：D ． 下列代数式符合书写要求的是（ ）

A ．a 3

21

B ．b a ÷

C ．22r π

D ．2⋅n

【答案】C

【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．

【解答】解：A 、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B 、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C 、符合书写要求，故此选项符合题意；

D 、2应写在字母的前面，乘号省略，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C ．

下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）

A ．a 211

B ．

b

a

C ．13-a 个

D ．3⨯a

【答案】B

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：A 、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意； B 、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；

C 、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；

D 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意； 故选：B ．

03例题精析

代数式

题型一

例1

例2

变式1

下列各式mn 21-，m ，8，a 1，622

++x x ，52y x -，π

y x 42+，y 1中，整式有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．6个

D ．7个

【答案】C

在代数式：

243x ，ab 3，5+x ，x y 5，4-，3

y

，a b a -2中，整式有（ ） A ．4个 B ．5个

C ．6个

D ．7个

【答案】C

在式子

8n m +，y x 22，x 1，5-，a ，2

π

，2+π中，单项式的个数是（ ） A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【答案】C

已知y x +，0，a -，y x 232-，2y x +，4

a

，42-π中单项式有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【答案】C 单项式3

2

3b a π-的系数为______，次数为______.

【答案】3

π

-；5 9

442z

y x π的系数是______，次数是______．

【答案】

9

4π

；7 单项式22xy π-的系数和次数分别是（ ）

【答案】D

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．

整式的概念

题型二

例1

【方法总结】整式的分母中不能含有字母，且常数也是整式. 变式1 单项式

题型三

例1 【注意】π是常数，常数是单项式. 变式1 例2

例3

【注意】π是常数，不是字母. 变式2