专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类
七年级数学上册 2.5《有理数大小的比较》有理数的大小比较的方法与技巧素材 (新版)华东师大版
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3．倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4．变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8解：6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．。
有理数的大小比较的方法与技巧
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3．倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4．变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8解：6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．-----精心整理，希望对您有所帮助!。
比较有理数大小的类型和方法
比较有理数大小的类型与方法一、两个有理数比较大小，可以归纳为五种情况：（1）两个正数，如3和310； 分析：1、一个分数和一个小数比较大小时，要统一成分数或者小数，一般统一成小数；2、异分母的两个分数比较大小时，先通分再比较。
（2）正数和0，如3和0；分析：由“比较大小的法则：正数大于零”，直接可得出3>0（3）负数和0，如-2和0；分析：由“比较大小的法则：负数小于零”，直接可得出-2<0（4）一个负数和一个正数，如-2和3；分析：由“比较大小的法则：负数小于正数”，直接可得出-2<3（5）两个负数，如-2和-3。
分析：因为33,22=-=-，2<3，由“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-2>-3二、比较有理数大小的方法方法一：利用数轴比较有理数的大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。
例1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514. 解：如图所示.－6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2. 例2：如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a＞2B.a＞－2C.a＜0D.－1＞a解：选B例3：大于-2.5而小于3.5的整数共有个。
解：6个例4：已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小。
解：根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点。
根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得b＜-a＜a＜-b方法二：利用比较大小的法则比较有理数大小。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例5：在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是()A.3B.－9C.412 D.－2解：选C方法三：利用特殊值比较有理数的大小。
例6：比较2a与3a的大小。
解：当0<a时，aa32>当0=a时，aa32=当0>a时，aa32<。
七上：有理数大小比较的常用方法与技巧
七上：有理数大小比较的常用方法与技巧以下主要讲述有理数大小比较的常用方法 数轴比较法、代数比较法、差值比较法、商值比较法。
此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等。
（一）数轴比较法比较法则：将各数分别表示在在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即越往右数越大。
例1. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． －|－1.5| ，-5 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--25 ， 0 ， （－2）2 ．用“＜”把这些数连接起来：___________________________.如图：所以 变式：已知：a ＜0，b ＞0，且|a |＜b ，试比较a ，-a ，b ，-b 的大小．（二）代数比较法比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
特别注意：负数之间的大小比较一般步骤：（1）分别求出已知负数的绝对值；（2）比较所得的绝对值的大小；（3）根据法则得出结果。
例2. 下面不等式正确的是（ ）A ．4332-<- B.11361-<- C.()()2278-<- D.91.01.1-< 解析：A 选项，两个都是负数，其绝对值分别是4332、，因4332<，故4332->-，A 错. B 选项，计算后两个数分别为11361、，且11361<，B 正确. C 选项，()()()()222278,4964,497,648->->=-=-即，C 错. D 选项，正数大于一切负数，故1.1>-0.91，D 错.（三）差值比较法比较法则：设a ，b 是两个任意的数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，则a ＜b 。
例3. 已知a ＝221×224，b ＝222×223，试比较a 和b 的大小。
解：设221＝m ，则a ＝m(m+3)，b ＝(m+1)(m+2)∵A-B ＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m 2+3m-m 2-3m-2＝-2＜0∴a ＜b变式3：已知a ＝1133×1135，b ＝1132×1134，试比较a 和b 的大小。
初一数学有理数的大小比较试题
初一数学有理数的大小比较试题1.比较-和-的大小．【答案】->-．【解析】本题考查的是有理数的大小比较根据有理数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，进行比较，也可根据数轴上右边的数总比左边的大进行比较。
解法一：利用绝对值知识因为|-|=，|-|=，<．所以根据两个负数，绝对值大的反而小，可得->-．解法二：利用数轴，把它们表示在数轴上（如图所示）．根据右边的数总比左边的大，可得：->-．比较两个有理数的大小可用有理数的大小比较法则，也可利用数轴．2.将有理数0，-3.14，-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“< ”号连接起来．【答案】【解析】本题考查的是有理数的大小比较根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可。
，，，且，，涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，•因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，•故本题的关键是几个负数的大小比较．3.把-3.5，│-2│，-1.5，0的绝对值，3，-3.5•的相反数按从大到小的顺序排列起来．【答案】│-3.5│>│-2│>│-1.5│>0>-3【解析】本题考查的是绝对值、相反数的定义，有理数的大小比较先根据绝对值、相反数的定义求出结果，在根据有理数的大小比较法则即可比较。
-3.5的绝对值是3.5，│-2│=2的绝对值是2，-1.5的绝对值是1.5，0的绝对值是0，3的相反数是，-3.5•的相反数是3.5，。
解答本题的关键是明确需要比较的具体是哪几个数。
4.在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（）A．0B．-（-5）C．-│+1000│D．-【答案】B【解析】本题考查的是相反数、绝对值的定义，有理数的大小比较先根据相反数、绝对值的定义将各数化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可．，，，而5是最大的数，这些数中最大的数是，故选B.解答本题的关键是首先根据相反数、绝对值的定义将各数化简。
人教版七年级上册有理数的比较大小的八种方法
专训2 有理数的比较大小的八种方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.【导学号：11972021】利用特殊值法比较大小8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.答案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116. 因为12 016＜12 015＜116＜115， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a 3； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.初中数学试卷灿若寒星 制作。
有理数的大小比较(4种题型)(解析版)(浙教版)
有理数的大小比较（4种题型）【知识梳理】1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】 题型一：借助数轴直接比较数的大小例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示：1a b >a b >1a b =a b =1ab<a b <因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】数轴见详解，1(3)2(1)452−+<−<−−<−<．【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可． 【详解】解：如图所示：∴用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452−+<−<−−<−<；【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．【变式2】如图，数轴上依次有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．PC ．ND ．Q【答案】D【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN 的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q 表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点M ，N 表示的数互为相反数， ∴原点为线段MN 的中点， ∴点Q 到原点的距离最大， ∴点Q 表示的数的绝对值最大． 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数． 【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35-与34− ②| 5.8|−−与( 5.8)−−【答案】（1）数轴见详解；10.2503523−<−<<<；（2）①3354−>−；② 5.8(5.8)−−<−− 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小； （2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3−的相反数是3；0的相反数是0；13−的相反数是13；52的相反数是52−；0.25的相反数是0.25−；∴10.2503523−<−<<<；（2）①∵3354<， ∴3354−>−； ②| 5.8| 5.8−−=−，( 5.8) 5.8−−=， ∴5.8(5.8)−−<−−；【点睛】本题考查了数轴的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．题型二：借助数轴间接比较数的大小例2.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ） A ．2− B ．1.3C ．0.4−D ．0.6【答案】C【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6−==−==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4−，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式2】已知0a <，0ab <，且a b >，那么将a ，b ，a −，b −按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A ．a b b a −>−>> B ．b a a b >>−>− C ．b a a b >−>>− D ．a b b a −>>−>【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0， ∴b ＞0， 又∵|a|＞|b|，∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1 则-2＜-1＜1＜2． 故-a ＞b ＞-b ＞a ． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．题型三：运用法则直接比较大小 例3.比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2−−与0； ③－0.3与31−； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−91与101−−。
有理数大小的比较专题训练
降 （２ 一 ）一（ ２ ）：２ －８ ６℃ ， 为 每 小 时 能 降 温 ４℃ ， 因 所 以 降温 ２ ℃ 需 要的 时 间为 ２ ＋ ＝ － （ 时 ）即 ６ ６ ４ ６ｌ 小 ， － ，
４ 而 １ ＜４＜５＜７ 所 以 Ｄ 的 身 高 与 标 准 身 高 的 ， ＜３ ，
差 的 绝 对值 最 小 。说 明他 的 身 高 最 接 近 标 准 身 高 ，
所 以应 该选 Ｄ 为 仪 仗 队员 ． ４ 小 虫爬 行 的 总路 程 ＝｝ ５Ｉ － ＋Ｉ １ ＋｝ ８Ｉ ． ＋ ＋Ｉ ３Ｉ ＋ ０Ｉ 一 ＋
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黑 堡 龙江 生』
在 日常 的生 活 和 学 习 中 ， 们 经 常需 要 比较 两 个 数 的 大 小 ， 小 学 时 ． 家 一 般 都 会 比较 两 个 我 在 大 数 的 大 小． 在数 的范 围扩 大 了 ， 人 了 负数 ， 习 了有 理 数 ， 么 你 知 道 如 何 比较 两 个 有 理 数 的 大 现 引 学 那 小 吗 ？ 下 面介 绍 两 种 比较 有 理数 大小 的方 法 ， 同学 们 学 习 时 参 考． 供
则 Ｂ点 的 海 拨 高 度 为 一 ７ １０米 ． （ ）－ ８８一 （ １４８ ］ ０Ｘ３ ２ ［６． 一 ７ ．） ÷１ ０：１６÷１ ０＝ ０ ０Ｘ３
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３ ８ 秒 ）故 从 Ａ 点 到 Ｃ点 所 用 的 时 间 为 ３ ８ ． １（ ， １秒
３ 规 定 向东 为 正 ， 有 ２５ ． 则 ．Ｘ４＋（２ ） ：２５Ｘ（ 一 ． Ｘ７ ． ４— ５
第一章 有理数 考点7 有理数大小比较(原卷板)
第一章有理数（原卷板）7、有理数大小比较知识点梳理有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b同步练习一．选择题（共17小题）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 2．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 4．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（）A．1B．3C．﹣2D．﹣45．绝对值大于2小于5的正整数有（）个．A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若|a|＝a，则a＞0B．若a2＝b2，则a＝bC．若0＜a＜1，则a3＜a2＜a D．若a＞b，则7．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 8．若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a 9．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．310．在0，2，，﹣1，这五个数中，最小的数是（）A．0B．2C．D．﹣111．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣412．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（）A．＜x＜x2B．x＜＜x2C．x2＜x＜D．＜x2＜x 13．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|14．下列选项中，比﹣2℃低的温度是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃15．在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣316．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1B．﹣a＜a＜1C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 17．在﹣2.5，，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2.5B．C．0D．2二．填空题（共11小题）18．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是．19．绝对值小于2.3的整数有个．20．比较大小：﹣2﹣3．（填“＜”或“＞”）21．比较大小：（填“＞”或“＜”）22．比较大小：﹣﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）23．比较大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）24．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．25．在数﹣0.75，﹣（﹣），0.3，﹣29%，﹣0.332，|﹣|中，最大的数是，最小的数是．26．大于﹣4小于5的所有整数的和等于．27．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．28．比较大小：﹣﹣．三．解答题（共10小题）29．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C 在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．30．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．31．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：（1）用“＜、＞、＝”填空：a0，b0，c0；（2）用“＜、＞、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0；（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|32．有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：a+b0，c﹣b0；（2）化简：|a+b|+|c|﹣|c﹣b|．33．把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，0，+3.5，34．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a+c0；b﹣c0（用“＞，＜，＝”填空）（2）试化简|a+b|﹣2|a+c|+|b﹣c|．35．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b0，b﹣c0；（3）化简：2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．36．已知a、b、c在数轴上的位置如图：（1）abc0，c+a0，c﹣b0（请用“＜”、“＞”填空）（2）化简|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．37．已知a、b、c在数轴上的位置如图（1）abc0，c+a0，c﹣b0（请用“＜”“＞”填空）．（2）化简|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|．38．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b0，b﹣a0；（2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|．。
七年级下册数学 2.5有理数的大小比较例题与讲解
2.5 有理数的大小比较1．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，即两个负数，绝对值大的反而小．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．【例1】 比较－23与－34的大小． 分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．解：因为⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 警误区 比较分数大小时注意的问题 在比较通分后两个分数的大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．2．任意有理数的大小比较有理数的大小比较方法较多，常见的有如下几种：(1)法则比较法有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据正数、负数的定义，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，所以正数大于一切负数．因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．(2)数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小．利用数轴比较有理数的大小的一般步骤为：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．(3)特殊值比较法含有字母的数的比较，若采用取特殊值比较法，简单快捷．【例2】 比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝⎛⎭⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝⎛⎭⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞解技巧 比较较复杂形式的数的方法 在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较．3．几个有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大；绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】 用“＜”号将0.01，－23，0，11 000，－34连接起来． 分析：这一列数中，正数有0.01，11 000，且11 000＜0.01；负数有－23，－34，且－34＜－23；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解：－34＜－23＜0＜11 000＜0.01. 解技巧 用“＜”(或“＞”)连接有理数的方法 用“＜”号连接时，先按绝对值由大到小排列负数，再排0，最后按绝对值由小到大排列正数．4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ,0的大小，并用“＜”号连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0分别表示在数轴上，如图所示．所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .析规律 互为相反数和绝对值相等的两个数的几何特点 互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，绝对值相等的两个数在数轴上到原点的距离相等．5．有理数的大小关系在现实生活中的应用比较一些数的大小关系，在现实生活中经常遇到，例如比赛时按成绩排列顺序等，这时经常利用数轴来进行排序．在现实生活中，经常利用有理数的绝对值的大小来判断产品的好坏，工具的精益程度等．绝对值越小说明产品越好，越接近标准；绝对值越小说明所测量的工具越精益．在数轴上通常通过绝对值求距离，以此来判断两个目标之间的距离关系．这时就要根据绝对值的几何意义，结合数轴求解．中考中经常以“数轴”为背景设计有理数的大小比较问题，它重点考查同学们大小比较的能力以及数形结合的能力．数轴能够实现数与形的结合，而绝对值采用的是分类讨论的思想方法，这两种思想方法是同学们应该重点掌握的方法，在现实生活中有广泛的应用，经常用来解决实际问题．【例5】在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)把这些队的得分按低分到高分排序；(2)画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；(3)从数轴上看，A队与B队的距离是多少？A队与C队的距离是多少？C队与D队的距离是多少？分析：(1)按“负数＜零＜正数”的顺序排列；(2)画数轴时单位长度规定为100比较合适；(3)求两队之间的距离，直接数出数轴上表示两队的点之间的单位长度．解：(1)－300分＜－50分＜0分＜100分＜150分；(2)如图所示：(3)A队与B队的距离是200分，A队与C队的距离是250分，C队与D队的距离是300分．。
第1章第04讲有理数的大小比较(4类题型)(含解析)2023-2024学年七年级数学上册浙教版
B 能力提升
（2023 秋·江苏·七年级专题练习）
29．在有理数 1 ， 2 ，0，2 中，最小的是（ ）
A． 1
B． 2
C．0
D．2
（2023 秋·山东临沂·七年级统考期末）
30．在 4 ， 3 ，0，1.7 这 4 个数中绝对值最大的数是（ ）
A． 3
B． 4
C．0
（2023 秋·全国·七年级专题练习）
C．如果 a b ，那么 a b
D．如果 a b ，那么 a b
（2023 秋·七年级单元测试）
试卷第 2 页，共 9 页
9．比较下列各组数的大小：
(1) 100 与 1
(2)
2 3
与
2
(3) 5 与 4 65
(4) 2 与 3 34
（2023·浙江·七年级假期作业）
10．（1）试用“ ”“ ”或“ ”填空：
（2023 秋·全国·七年级专题练习）
46．我们知道，糖水加点糖变得更甜了，那么当 a b m 0 ，五个数
b , b m , b m , a m , a m 中，最大数是
，最小数是
．
a am am bm bm
（2023·浙江·七年级假期作业）
47．（1）在数轴上分别表示出下列三个数： (1) ， 4 ， 2.5 ，
4．在 1.5、 3、1、 5 四个数中，最大的数是（ ）
A． 1
B． 1.5
C． 3
（2023 秋·山东济南·六年级统考期末）
5．比较大小： 3.4
10 ． 3
（2022 秋·河北邢台·七年级金华中学校考阶段练习）
6．比较 6 与 7 的大小， 78
D． 7 D． 5
专题训练(一) 有理数的大小比较
专题训练(一) 有理数的大小比较► 方法一 利用作差法比较大小1．阅读材料：若a －b ＞0，则a ＞b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b ，运用此方法可进行有理数的大小比较，如比较5与3的大小，因为5－3＝2＞0，所以5＞3，我们把这种比较大小的方法叫做“求差法”．请用“求差法”比较大小：－34与－23.► 方法二 利用作商法比较大小2．比较1323与2651的大小► 方法三 利用找中间量法比较大小3．比较10092019与10102018.► 方法四 利用倒数法比较大小4．比较1111111和111111111的大小．► 方法五 利用数轴法比较大小5．已知a<0，b>0，且|a|＜|b|，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小．► 方法六 利用特殊值法比较大小6．若0＜x ＜1，比较x ，1x，x 2的大小．► 方法七 利用分类讨论法比较大小7．试比较有理数a 与1a(a ≠0)的大小．►方法八用归纳法比较大小8．你能比较20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n＋1和(n＋1)n的大小(n为正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，发现规律，经过归纳猜想得出结论．(1)比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“＞”“＝”或“＜”：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65.(2)从第(1)题结果通过归纳猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系．(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小．教师详解详析1． 解：因为(－34)－(－23)＝－34＋23＝－912＋812＝－112＜0， 所以－34＜－23. 2． 解：1323÷2651＝1323×5126＝5146＞1， 所以1323>2651. 3．解：10092019＝201822019＝20182×2019<20192×2019＝12， 10102018＝202022018＝20202×2018>20182×2018＝12， 所以10092019<10102018. 4．解：因为1111111＝10＋1111，111111111＝10＋11111， 所以1111111＞111111111， 所以1111111＜111111111. 5．解：因为|a |＜|b |，a ＜0，b ＞0，所以a ，b ，－b ，－a 表示在数轴上如图所示：所以－b ＜a ＜－a ＜b .6．解：因为0＜x ＜1，所以可取x ＝12，则x ＝12，1x ＝2，x 2＝14，所以x 2＜x ＜1x. 7．解：当a ＝1或a ＝－1时，a ＝1a； 当a ＜－1或0＜a ＜1时，a ＜1a； 当－1＜a ＜0或a ＞1时，a ＞1a.8．解：(1)①12＝1＜21＝2； ②23＝8＜32＝9；③34＝81＞43＝64；④45＝1024＞54＝625；⑤56＝15625＞65＝7776； …故答案为＜；＜；＞；＞；＞.(2)当n ＜3时，n n ＋1＜(n ＋1)n ， 当n ≥3时，n n ＋1＞(n ＋1)n .(3)因为2018＞3，所以20182019＞20192018.。
有理数的大小比较的方法与技巧
有理数的大小比较的方法与技巧(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1．作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1已知A＝1×4，B＝ 3×2，试比较A和B的大小．解：设1＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3．倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4．变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8解：6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．。
第03讲有理数的大小比较(8个知识点+9种题型+过关检测)(学生版) 2025学年七年级数学上册
第03讲有理数的大小比较（8个知识点+9种题型+过关检测）有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规比较大小的方法外，还有几种特殊的方法，如作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.知识点一、数轴法比较有理数的大小在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．知识点二、法则比较有理数的大小两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与0：正数大于0－数为0负数与0：负数小于0要点分析：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．知识点三、作差法比较有理数的大小当两个数的大小非常接近，且无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．知识点四、作商法比较有理数的大小作商比较是比较两个数大小的常用方法．当两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据“绝对值大的反而小”下结论．知识点五、特殊值法比较有理数的大小取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a正b负和a 负b正两种情况．知识点六、变形法比较有理数的大小直接比较很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了．知识点七、借助中间量比较有理数的大小两个数比较大小时，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出结果．知识点八、倒数法比较大小利用倒数法比较两个正分数的大小时，需先求出每个正分数的倒数，再根据倒数大的反而小，确定这两个数的大小．题型一：利用数轴比较有理数大小一、单选题1．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上的点 A ，B ，C ，D 所表示的数最小的是（ ）A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D2．（23-24七年级下·广东汕头·期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b-<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<<-<D ．b b a a-<<-<3．（2024·辽宁大连·模拟预测）如图，数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且a b <，则,,,a b a b --的大小关系为（ ）A ．b a a b -<<-<B ．b a a b <-<<-C ．b a a b -<-<<D ．b a a b <<-<-二、解答题4．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）把下列各数在数轴上表示出来．并用“<”把它连接起来．3-，1-，52-，0，4，1325．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来．0，112，3-，()0.5--，34--，143æö+-ç÷èø．6．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．0，112，3-，()5--，32--，142æö+-ç÷èø，7．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来，1.5-，0，38-，2.5，()1--，4--题型二：利用作差法比较大小1.（七年级上·宁夏银川·期末）阅读下列材料，解决问题。
七年级数学上册 1.4 有理数的大小比较 有理数的大小比较的方法与技巧素材 (新版)浙教版
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1、作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1 已知A＝987654321×987654324，B＝987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0．∴A＜B．2、作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3、倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4、变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6 比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7比较374--和-（-4）的大小．特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8 比较78-和89-的大小．6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9 已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10 比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．8、裂项比较法将一个数分成两个数的和或差，称之为裂项．例11 比较的大小与2005200420042003--解：因为2005120041,20051120052004,20041120042003>-=-=而 故2005200420042003<，所以2005200420042003->-． 分析：先比较的大小与2005200420042003，前面的几种方法都可使用，但因2003、2004、2005三个数比较大，计算量就比较大，转而考虑2005200420042003与均小于1，从而想到比较它们与1的差．。
专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类
专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类► 方法一 利用法则比较大小 1．比较大小：－45与－56.2．比较下列各数的大小：(1)－|－1|与－(－1)； (2)－(－3)与0；(3)－⎝⎛⎭⎫－16与－⎪⎪⎪⎪－17；(4)－|－(－3.4)|与－()＋|3.4|.►方法二利用数轴比较大小3．如图ZT－1－1，根据有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置，比较下列各对数的大小．图ZT－1－1(1)|a|________|b|；(2)|a|________|c|；(3)－a________－b; (4)－|b|________－|c|；(5)－b________c; (6)－a________|c|.4．在数轴上表示下列各数：－2.5，|－7|，－6，3.2，5.5，|4|，并比较它们的大小．5．已知a，b，c，d四个有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图ZT－1－2所示．图ZT－1－2(1)在a，b，c，d四个数中，正数有________，负数有________；(2)a，b，c，d从大到小的顺序是______________；(3)按从小到大的顺序用“＜”将－a，－b，－c，－d四个数连接起来．► 方法三 利用求差比较大小 6．比较4750与3740的大小．► 方法四 利用求商比较大小 7．比较5251与2627的大小．8．比较－99100与－100101的大小．► 方法五 借助特殊值比较9．若a 是小于1的正数，则将a ，⎪⎪⎪⎪－1a ，－a ，－1a 用“＞”连接起来，正确的是( ) A ．a ＞⎪⎪⎪⎪－1a ＞－1a＞－aB ．－1a ＞a ＞－a ＞⎪⎪⎪⎪－1a C .⎪⎪⎪⎪－1a ＞－a ＞a ＞－1a D .⎪⎪⎪⎪－1a ＞a ＞－a ＞－1a教师详解详析1． 解：因为⎪⎪⎪⎪－45＝45，⎪⎪⎪⎪－56＝56，又56>45，根据两个负数，绝对值大的反而小，得出 结论：－45>－56.2．解：(1)分别化简两数，得－|－1|＝－1，－(－1)＝1.因为负数小于正数，所以－|－1|<－(－1)．(2)化简－(－3)，得－(－3)＝3.因为正数都大于0，所以－(－3)>0. (3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17.因为正数大于负数， 所以－⎝⎛⎭⎫－16>－⎪⎪⎪⎪－17. (4)分别化简两数，得－|－(－3.4)|＝－3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－|－(－3.4)|＝ －(＋|3.4|)．3．(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＜ (5)＞ (6)＞ 4．解：|－7|＝7，|4|＝4. 在数轴上表示各数如下：按从大到小的顺序排列为|－7|>5.5>|4|>3.2>－2.5>－6. 5．解：(1)c ，d 是正数，a ，b 是负数． (2)d ＞c ＞b ＞a .(3)因为d ＞c ＞0＞b ＞a ，所以－d ＜－c ＜－b ＜－a .6．[解析] 先求出两数的差值，与0相比较，再比较原来两数的大小．解：因为4750－3740＝47×40－37×5050×40＝1880－18502000＞0，所以4750＞3740.7．[解析] 先求出两数的商值，与1相比较，再比较原来两数的大小． 解：因为5251÷2627＝5251×2726＝5451＞1，所以5251＞2627.8．解：因为99100÷100101＝99100×101100＝999910000<1，所以99100<100101，所以－99100>－100101.9．[答案] D。
有理数的大小比较
1.5 有理数的大小比较
不忘老朋友
☞
请比较下列几组数的大小：
> 0 ；(4)-75 ⑴ 0.6 ___ 2 < 7；（5）⑵ 2 ___ 3 4 3 < ⑶ ___ 9 7
0 0
讨论：怎样比较两个负数的大小
例如：比较-20与-10的大小
● ● ● ● ●
－20
－10
0
5
比较下列各对数的大小： （1）－3和－5 （2）－2.5和－|－2.25|
解（1）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值. |－3|＝3 |－5|＝5 因为5>3，所以－3>－5 理由：绝对值大的反而小
（2）化简－|－2.25|＝－2.25 与－2.5比较大小，这是两个负数比较大小，要 比较它们的绝对值 |－2.5|＝2.5 |－2.25|＝2.25 因为2.5>2.25 ，所以－2.5<－2.25 理由：绝对值大的反而小
☞
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃
北京－10℃
上海0℃
广州10℃
哈尔滨－20℃
问：你能将上述五个城市的最低气温按从 低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨 －20℃ 北京 上海 武汉 广州
< －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 －20℃
北京
上海
武汉
广州
< －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
小结
拓展
1、有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。
同学们 再见！
谢 谢
越来越大
● ● ● ● ●
专题训练(一) 比较有理数大小的四种方法
专题训练(一) 比较有理数大小的四种方法► 方法一 两个数比较大小用法则有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．1．下列四个数中，比－3小的数是( )A ．0 B.12 C ．－1 D ．－52．比较大小：－10________110000(填“＞”“＜”或“＝”)． 3．小于－3.7的最大整数是________． 4．比较－9899与－99100的大小．► 方法二 多个数比较大小用数轴数轴上的点表示的数是有序的，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，根据这一特点，可以把要比较的有理数在同一数轴上表示出来，再根据它们的位置判断它们的大小关系．5．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的大致位置如图1－ZT －1，则下列关系式一定正确的是( )图1－ZT －1A ．b ＜c ＜－aB ．a ＜c ＜－bC ．a ＜b ＜cD ．|a |＜|b |＜|c |6．(1)将下列各数在图1－ZT －2的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．－3，－|－2.5|，－(－212)，0，－(－1)，|－4|.(2)写出以上各数的相反数，并用“＞”连接．图1－ZT －27．(1)在数轴上，有理数m ，n 所对应点的位置如图1－ZT －3所示：图1－ZT －3试在数轴上标出有理数－m ，－n 对应点的大致位置； (2)用“<”将m ，n ，－m ，－n 连接起来．► 方法三 多重符号先化简再比较大小在比较有理数的大小时，有多重符号的数要先化简，再根据有理数大小比较的法则进行比较．8．比较大小，要求写出比较的过程． (1)－(－45)和－|－34|；(2)－[－(－45)]和－|－34|.► 方法四 特殊值比较法选取符合题目条件的具体数字代换题中的字母进行比较，会起到事半功倍的效果． 9．已知数a 在数轴上的对应点的位置如图1－ZT －4所示，则a ，－a ，1a ，－1a 的大小关系为( )图1－ZT －4A ．－1a ＜－a ＜1a ＜a B.1a ＜a ＜－1a ＜－aC ．－a ＜－1a ＜1a ＜a D.1a ＜a ＜－a ＜－1a10．设a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，用“＜”把a ，－a ，b ，－b 连接起来．教师详解详析1．[答案] D 2．[答案] ＜ 3．[答案] －44．[解析] 先计算两数的绝对值，再通过比较其绝对值的大小比较其本身的大小． 解：因为⎪⎪⎪⎪－9899＝9899＝1－199，⎪⎪⎪⎪－99100＝99100＝1－1100；而199＞1100， 所以1－199＜1－1100，故⎪⎪⎪⎪－9899<⎪⎪⎪⎪－99100， 所以－9899>－99100.5．[解析] C 因为原点的位置不固定．故它们的相反数，绝对值的大小不能比较． 6．解：(1)如图所示：由数轴可知－3<－|－2.5|<0<－(－1)<－(－212)<|－4|.(2)－3的相反数为3，－|－2.5|的相反数为2.5，－(－212)的相反数为－212，0的相反数为0，－(－1)的相反数为－1，|－4|的相反数为－4.则3＞2.5＞0＞－1＞－212＞－4.7．解：(1)如图所示：(2)m ＜－n ＜n ＜－m .8．解：(1)因为－(－45)＝45，－|－34|＝－34，45＞－34，所以－(－45)＞－|－34|.(2)因为－[－(－45)]＝－45，－|－34|＝－34，|－45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，1620＞1520，所以－45＜－34， 即－[－(－45)]＜－|－34|.9．[答案] D10．[解析] 由于字母具有抽象性，我们可用符合条件的具体数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母的大小，此方法较适用于选择题和填空题．解：根据题意，把a ，－a ，b ，－b 表示，表示在数轴上如下：从而a <－b <b <－a .。
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专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类
► 类型一 利用法则比较大小
1．比较大小：－45与－56
. 2．比较下列各数的大小：
(1)－|－1|与－(－1)； (2)－(－3)与0；
(3)－⎝⎛⎭⎫－16与－⎪⎪⎪
⎪－17； (4)－|－(－3.4)|与－()＋|3.4|.
► 类型二 利用数轴比较大小
3．根据有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置，比较下列各对数的大小．
图ZT －1－1
(1)|a|________|b|； (2)|a|________|c|；
(3)－a________－b; (4)－|b|________－|c|；
(5)－b________c; (6)－a________|c|.
4．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________(用“<”连接)．
5．在数轴上表示下列各数：－2.5，|－7|，－6，3.2，5.5，|4|，并比较它们的大小．
6．若a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，试用“＜”连接a ，b ，－a ，－b.
► 类型三 利用求差比较大小
7．比较4750与3740
的大小． ► 类型四 利用求商比较大小
8．比较5251与2627
的大小． 9．比较－99100与－100101
的大小． ► 类型五 借助特殊值比较
10．若a 是小于1的正数，则将a ，⎪⎪⎪⎪－1a ，－a ，－1a
用“＞”连接起来，正确的是( ) A ．a ＞⎪⎪⎪⎪－1a ＞－1a
＞－a B ．－1a
＞a ＞－a ＞⎪⎪⎪⎪－1a C .⎪⎪⎪⎪－1a ＞－a ＞a ＞－1a
D .⎪⎪⎪⎪－1a ＞a ＞－a ＞－1a
详解详析
1．解：因为⎪⎪⎪⎪－45＝45，⎪⎪⎪⎪－56＝56，又56>45
，根据两个负数，绝对值大的反而小，得出结论：－45>－56
. 2．解：(1)分别化简两数，得－|－1|＝－1，－(－1)＝1.因为负数小于正数，所以－|－1|<－(－1)．
(2)化简－(－3)，得－(－3)＝3.因为正数都大于0，所以－(－3)>0.
(3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17
.因为正数大于负数，所以－⎝⎛⎭⎫－16>－⎪⎪⎪
⎪－17. (4)分别化简两数，得－|－(－3.4)|＝－3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－|－(－3.4)|＝－(＋|3.4|)．
3．(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＜ (5)＞ (6)＞
4．[答案] c <d <b <a
[解析] 根据题意，可以大致描出点A ，B ，C ，D 的位置，如图，根据以向右为正方向的数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，有c ＜d ＜b ＜a .
5．解：|－7|＝7，|4|＝4.
在数轴上表示各数如下：
按从大到小的顺序排列为|－7|>5.5>|4|>3.2>－2.5>－6.
6．[解析] 画出数轴，在数轴上标出a ，b ，－a ，－b ，如图所示．
根据“以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大”可得结果． 解：－b ＜a ＜－a ＜b .
7．[解析] 先求出两数的差值，与0相比较，再比较原来两数的大小．
解：因为4750－3740＝47×40－37×5050×40
＝1880－18502000＞0， 所以4750＞3740
. 8．[解析] 先求出两数的商值，与1相比较，再比较原来两数的大小．
解：因为5251÷2627＝5251×2726＝5451
＞1， 所以5251＞2627
. 9．解：因为99100÷100101＝99100×101100＝999910000
<1， 所以99100<100101
， 所以－99100>－100101
. 10．[答案] D。