流体力学_丁祖荣_上册___习题解析
流体力学课后答案
第一章 流体及其物理性质1－1 已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。
又，0.2m 3此种油的质量和重量各为多少？已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝0.2m 3。
解析：(1) 油的密度为 3kg/m 79581.97800===gγρ； 油的比重为 795.01000795OH 2===ρρS (2) 0.2m 3的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=⨯==V M ρN 15602.07800=⨯==V G γ 1－2 已知300L(升)水银的质量为4080kg ，求其密度、重度和比容。
已已知知：：V ＝300L ，m ＝4080kg 。
解析：水银的密度为 33kg/m 13600103004080=⨯==-V m ρ 水银的重度为3N/m 13341681.913600=⨯==g ργ水银的比容为 kg /m 10353.7136001135-⨯===ρv1－3 某封闭容器内空气的压力从101325Pa 提高到607950Pa ，温度由20℃升高到78℃，空气的气体常数为287.06J/k g ·K 。
问每kg 空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少？已已知知：：p 1＝101325Pa ，p 2＝607950Pa ，t 1＝20℃，t 2＝78℃，R ＝287.06J/k g ·K 。
解析：由理想气体状态方程(1－12)式，得 kg /m 83.0101325)27320(06.2873111=+⨯==p RT v kg /m 166.0607950)27378(06.2873222=+⨯==p RT v kg /m 664.0166.083.0321=-=-v v%80%10083.0166.083.0%100121=⨯-=⨯-v v v每kg 空气的体积比原有体积减少了0.664m 3；减少的百分比为80％。
1－4 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
流体力学课后答案
第一章 流体及其物理性质1－1 已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。
又，0.2m 3此种油的质量和重量各为多少？已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝0.2m 3。
解析：(1) 油的密度为 3kg/m 79581.97800===gγρ； 油的比重为 795.01000795OH 2===ρρS (2) 0.2m 3的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=⨯==V M ρN 15602.07800=⨯==V G γ 1－2 已知300L(升)水银的质量为4080kg ，求其密度、重度和比容。
已已知知：：V ＝300L ，m ＝4080kg 。
解析：水银的密度为 33kg/m 13600103004080=⨯==-V m ρ 水银的重度为3N/m 13341681.913600=⨯==g ργ水银的比容为 kg /m 10353.7136001135-⨯===ρv1－3 某封闭容器内空气的压力从Pa 提高到Pa ，温度由20℃升高到78℃，空气的气体常数为287.06J/k g ·K 。
问每kg 空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少？已已知知：：p 1＝Pa ，p 2＝Pa ，t 1＝20℃，t 2＝78℃，R ＝287.06J/k g ·K 。
解析：由理想气体状态方程(1－12)式，得 kg /m 83.0101325)27320(06.2873111=+⨯==p RT v kg /m 166.0607950)27378(06.2873222=+⨯==p RT v kg /m 664.0166.083.0321=-=-v v%80%10083.0166.083.0%100121=⨯-=⨯-v vv 每kg 空气的体积比原有体积减少了0.664m 3；减少的百分比为80％。
1－4 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
流体力学习题解答.
一、填 空 题1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。
2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。
3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。
它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。
4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。
5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。
6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。
7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。
8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。
10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。
11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。
12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。
13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。
14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。
15．在微压计测量气体压强时，其倾角为︒=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。
16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。
17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。
18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。
19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。
20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。
流体力学课后习题与答案
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
高等教育-《流体力学》课后习题答案
高等教育 --流体力学课后习题答案习题【1】1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃ 120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，22p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。
重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-3 解：已知：V=10m 3，50T ∆=℃，0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆，得：30.000510500.25m V V V T α∆=⋅⋅∆=⨯⨯=1-4 解：已知：419.806710Pa p '=⨯，52 5.884010Pa p '=⨯，150t =℃，278t =℃ 得：1127350273323T t K =+=+=，2227378273351T t K =+=+= 根据mRT p V =，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=G ＝mg自由落体： 加速度a ＝g得：421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯，即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=⋅，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm根据牛顿内摩擦力定律：uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =⋅= 上表面单位宽度受到的内摩擦力：1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左 下表面单位宽度受到的内摩擦力：2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左 平板单位宽度上受到的阻力：12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。
流体力学习题解答 (解答)
习题一 场论和张量代数(习题一中黑体符号代表矢量)1．(一)用哈密顿符号法证明：rot n n n n n n n n n n n n n nC C ⨯=-⨯∇⨯=-⨯∇⨯=-∇⋅+⋅∇=-∇⋅+⋅∇()()()()()()C 12因为n 为单位向量，n n ⋅=1，故 ∇⋅=()n n 0，于是rot n n n n ⨯=⋅∇(). 注意： 将rot n n ⨯写成rot n n n n ⨯=∇⨯⨯()是不正确的。
右端表示矢量][)(pk q jpqijk x n n ∂∂εε.直接写rot n n n n n n n n ⨯=-⨯∇⨯=-∇⋅+⋅∇()()()尽管也能给出证明，但由第二步(反用混合积公式)到第三步却是错误的，一定要引入辅助矢量n C 才能进行正确的推导。
(二)张量表示法证明：()()1()()2n n n ijk jmnk jik jmn k im kn km in k m m mk i k k k k i k in n nn n n x x x n n n n n n x x x εεεεδδδδ∂∂∂⨯==-=--∂∂∂∂∂∂⋅=-+=-+⋅∇=⋅∇∂∂∂rot n n n n n n2．(一)哈密顿符号法：grad(a n a n n a n a ⋅=∇⋅=⨯∇⨯+⋅∇)()()()； rot(a n a n n a n a ⨯=∇⨯⨯=⋅∇-∇⋅)()()().于是n a n a n n n a n a n n a a a ⋅⋅-⨯=⋅⨯∇⨯+∇⋅=⋅∇⋅=∇⋅=[()()][()()]()grad rot div(二)张量表示法：()()[grad()rot()]()j j j p k i ijk i j ijk kpq q i j i j j p j ii j ip jq iq jp q i j j i j i j a n a a n n n n x x x x a a a a n n n n n n x x x x εεεδδδδ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⨯⋅⋅-⨯=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎡⎤∂∂∂∂=--=-⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦a n n a n a n div j i j ji i ja n x a Q n n Q x ⎡⎤∂+⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦∂=+=+∂ a其中()0j j i i i jji j j i ij i ja a a aQ n n n n n n n x x x x ∂∂∂∂=-=-=∂∂∂∂(进行j i ,指标互换)，证毕。
流体力学第二版课后习题答案解析
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
《流体力学》复习参考答案(2015年整理)解读
流体力学习题解答选择题：１、恒定流是: (a) 流动随时间按一定规律变化；（b）流场中任意空间点上的运动要素不随时间变化；(c) 各过流断面的速度分布相同。
（b）2、粘性流体总水头线沿程的变化是：(a) 沿程下降(a) 沿程下降；（b) 沿程上升；(c) 保持水平；(d) 前三种情况都可能；3、均匀流是：（b)迁移加速度（位变）为零；(a) 当地加速度（时变）为零；（b)迁移加速度（位变）为零；（c）向心加速度为零；(d)合速度为零处；4、一元流动是：(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；(a) 均匀流；（b) 速度分布按直线变化；(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；5、伯努利方程中各项水头表示：(a) 单位重量液体具有的机械能；(a) 单位重量液体具有的机械能；（b)单位质量液体具有的机械能；(c)单位体积液体具有的机械；(d)通过过流断面流体的总机械能。
6、圆管层流，实测管轴线上流速为４m/s，则断面平均流速为：：(c)2m；(a) 4m；（b）3.2m；(c)2m；7、半圆形明渠，半径r=4m，其水力半径为：(a) ４m；（b）3m；(c) 2m；(d) 1m。
8、静止液体中存在：(a) 压应力；（b）压应力和拉应力；(c) 压应力和剪应力；(d) 压应力、拉应力和剪应力。
（1）在水力学中，单位质量力是指（c、）a、单位面积液体受到的质量力；b、单位体积液体受到的质量力；c、单位质量液体受到的质量力；d、单位重量液体受到的质量力。
答案：c（2）在平衡液体中，质量力与等压面（）a、重合；b、平行c、斜交；d、正交。
答案：d（3）水力学中的一维流动是指（）a、恒定流动；b、均匀流动；c、层流运动；d、运动要素只与一个坐标有关的流动。
答案：d（4）有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（）a、8；b、4；c、2；d、1。
答案：b（5）同种液体通过两根相同长度，但粗糙高度不同的等直径长直管道，当雷诺数Re相同时，它们的水头损失在（）内是相同的。
流体力学 丁祖荣 孔珑PPT课件
x
y
z
直角坐标系中,它是
.
u(x, y, z,t0 ) v(x, y, z,t0 ) w(x, y, z,t0 )
流线:某一时刻的 迹线:某一质点的
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习题：收缩喷管流动：迁移加速度
第25页/共70页
Helmholtz速度分解定理：
流场中一点邻域的相对运动分析
速度分解:流场中 M0(r) M0 (x, y, z) 的邻域 M (r r) M (x x, y y, z z,) 设M点速度为v, 由泰勒级数展开得：
流体的比重是该流体的重量与同体积水在4摄氏度时的重量之比。
流体的可压缩性和热膨胀性
在外力作用下，流体体积或密度可以改变的性质，称之为流体的可压缩性； 在温度改变时，流体体积或密度可以改变的性质，称之为流体的热膨胀性。
这部分在工程热力学和传热学中将详细介绍。
第13页/共70页
F U A h
流体的输运性质
实验流体力学：G.Hagen, J.Poiseuille, A. Chezy 19世纪：模型实验法则：W. Froude
量纲分析法：L.Reyleigh 两种流态：O.Reynolds 粘性流体的运动方程：C.Navier, C. stokes
现代流体力学：以普朗特（L. Prandtl）边界层理论为标志。
流体由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质，统称为流体的输运性质。
流体的输运，包括动量输运、能量输运和质量输运。
y
U
动量输运----------------〉粘滞现象
1687年，牛顿平行平板实验：
U A
h
x
或写成微分形式
yx
du dy
称为牛顿切应力公式。 μ的单位Pa.s或1N.s/m2, 亦即1kg/(m.s).
流体力学,丁祖荣,中册。课后习题解析
（２）液面最低点坐标为 r 0 ， z 0 ， 由(a)式
C 0
z
液面方程为
2r 2
2g
2 (d 2) 2
r d 2，z H ， 即 液面边缘点坐标为
2g
H
8 gH / d 8 9.81 0.6 / 0.4 17.16rad/s 60 60 17.16 n2 163.7r/ min 2 2
的间距为 l 0.2m ，左右支管的液位差为 h 0.1m ，试求： Ｕ型管的加速度 a ；
液体密度对结果的影响。 提示：将坐标系固结于 U 形管上，按相对平衡等压面微分方程求解。
ag
答： （１）
h l
f y g
解： （１）建立固结于Ｕ型管上的坐标系如图示 惯性力
f x a
，
z
2r 2
2g
C
(a)
(a) 式 （１）液面边缘点坐标为 r d / 2 ， z H ，由
CH
2d 2
8g
液面方程为：
z
2r 2
2g
H
2d 2
8g
(b)
求 有两种方法：
1. 由水的体积不变
d
2
0
z 2r dr
d 2
4
h1
d
2
0
z 2rdr 2 2 [
开启闸门的力作用于闸门底端， 垂直向上， 试求不计闸门重量与铰链的摩擦力时开启闸门的 力 F。 提示：求总压力作用点时注意坐标系和原点的选取，求合力矩应对铰链轴取矩。
答： F 4.195 10 N
4
解：沿闸门建立坐标轴 y, 向下为正，原点 O 在水面上。闸门水下长度为 l
流体力学_PPT教案-丁祖荣
常温下， c水＝ 1480 m / s
c空气 340 m / s ＝
c= K/ρ
B1. 流体及其物理性质
B1.4.2 表面张力 1. 表面张力通常是指液体 与气体交界面上的张应力 2. 表面张力现象： ⑴ 肥皂泡 ⑵ 洗洁剂 ⑶ 毛细现象 ⑷ 微重力环境行为
2σ Δp = R
⎧u = x + t 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 ⎨ ⎩v = y + t
(a)
[ [
] [ ] [
] ]
(b)
⎧x = a ,可确 上式中c1 ，c2 为积分常数，由t = 0时刻流体质点位于 ⎨ y=b ⎩
⎧c1 = a + 1 定⎨ ⎩c 2 = b + 1
，代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为
B1. 流体及其物理性质
B1.3 流体的粘性 B1.3.1 流体粘性的表现 1. 流体内摩擦概念 牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出： 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。 • 库仑实验(1784) 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。
• 流体粘性形成原因: (1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成 (2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成
• 第二个目的是从物理学基本定律出发建立流体运动 和力（能量）的定量关系，这些物理定律包括：
•质量守恒定律 •动量守恒定律 •能量守恒定律等
分析运动与力(能量)的定量关系的方法有：
•理论分析法 •实验方法 •数值方法（不是本教程的重点）
流体、运动和力（能量）是构成流体力学的 三个基本要素，本篇将围绕这三个要素从定性 和定量两个方面介绍流体力学的基本概念、基 本定理和基本方法。
《流体力学》参考答案(2010年整理)1
１第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g 1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。
解：ρμ=v得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有２d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d d =y u，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm处的切应力。
（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u625y 50y =-+由切应力公式du dy τμ=得du(1250y 50)dyτμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ=1.6 某流体在圆筒形容器中。
流体力学第二版课后习题答案
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
流体力学_丁祖荣_上册___习题解析
流体力学B 篇题解B1题解BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T = 273°K ，p = 1.013×105Pa ）一摩尔空气（28.96ɡ）含有6.022×10 23个分子。
在地球表面上70 km 高空测量得空气密度为8.75×10 -5㎏/m 3。
试估算此处 10 3μm 3体积的空气中，含多少分子数n (一般认为n <106时，连续介质假设不再成立)答： n = 1.82×10 3提示：计算每个空气分子的质量和103μm 3体积空气的质量 解： 每个空气分子的质量为 g 1081.410022.6g 96.282323-⨯=⨯=m 设70 km 处103μm 3体积空气的质量为M g 1075.8)m 1010)(kg/m 1075.8(20318335---⨯=⨯⨯=M323201082.1g1081.4g 1075.8⨯=⨯⨯==--m M n 说明在离地面70 km 高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。
BP1.3.1 两无限大平行平板，保持两板的间距δ= 0.2 mm 。
板间充满锭子油，粘度为μ=0.01Pa ⋅s ，密度为ρ= 800 kg / m 3。
若下板固定，上板以u = 0.5 m / s 的速度滑移，设油内沿板垂直方向y 的速度u (y)为线性分布，试求： (1) 锭子油运动的粘度υ；(2) 上下板的粘性切应力η1、η2 。
答： υ= 1.25×10 – 5 m 2/s, η1=η2= 25N/m 2。
提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。
解：(1 ) /s m 1025.1kg/m800/sm kg 0.0125-3⨯===ρμν （2）沿垂直方向（y 轴）速度梯度保持常数，δμμττ/21u dydu==== (0.01Ns / m 2)(0.5m/s)/(0.2×10-3m)=25N/m 2 BP1.3.2 20℃的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。
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流体力学B 篇题解B1题解BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T = 273°K ，p = 1.013×105Pa ）一摩尔空气（28.96ɡ）含有6.022×10 23个分子。
在地球表面上70 km 高空测量得空气密度为8.75×10 -5㎏/m 3。
试估算此处 10 3μm 3体积的空气中，含多少分子数n (一般认为n <106时，连续介质假设不再成立)答： n = 1.82×10 3提示：计算每个空气分子的质量和103μm 3体积空气的质量 解： 每个空气分子的质量为 g 1081.410022.6g 96.282323-⨯=⨯=m 设70 km 处103μm 3体积空气的质量为M g 1075.8)m 1010)(kg/m 1075.8(20318335---⨯=⨯⨯=M323201082.1g1081.4g 1075.8⨯=⨯⨯==--m M n 说明在离地面70 km 高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。
BP1.3.1 两无限大平行平板，保持两板的间距δ= 0.2 mm 。
板间充满锭子油，粘度为μ=0.01Pa ⋅s ，密度为ρ= 800 kg / m 3。
若下板固定，上板以u = 0.5 m / s 的速度滑移，设油内沿板垂直方向y 的速度u (y)为线性分布，试求： (1) 锭子油运动的粘度υ；(2) 上下板的粘性切应力η1、η2 。
答： υ= 1.25×10 – 5 m 2/s, η1=η2= 25N/m 2。
提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。
解：(1 ) /s m 1025.1kg/m800/sm kg 0.0125-3⨯===ρμν （2）沿垂直方向（y 轴）速度梯度保持常数，δμμττ/21u dydu==== (0.01Ns / m 2)(0.5m/s)/(0.2×10-3m)=25N/m 2 BP1.3.2 20℃的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。
设y 轴垂直板面，原点在下板上，速度分布u ( y )为 )(623y by bQ u -=式中b 为两板间距，Q 为单位宽度上的流量。
若设b = 4mm ，m /s m 33.03⋅=Q 。
试求两板上的切应力τ。
w答：23N/m 10124.0-⨯=τ提示：用牛顿粘性定侓求解，两板的切应力相等。
解：由对称性上下板的切应力相等20206)2(6d d b Q y b b Q yu y y μμμτ=-==== 查表 μ=1.002×10 – 3Pa ·s,两板上切应力相等23232-33N/m 10124.0m)104()Ns/m 10/sm)(1.002m 33.0(6--⨯=⨯⨯=τBP1.3.3 牛顿液体在重力作用下，沿斜平壁 (倾斜角θ)作定常层流流动，速度分布u (y ) 为)2(2sin 2y hy g u -=νθ式中ν为液体的运动粘度，h 为液层厚度。
试求 (1). 当030=θ时的速度分布及斜壁切应力1w τ；(2). 当θ = 90°时的速度分布及斜壁切应力2w τ ；(3). 自由液面上的切应力0τ 。
答：gh w ρτ211=； gh w ρτ=2 ； 0τ = 0 。
提示：用牛顿粘性定侓求解。
解：（1）θ= 30°时，u = g (2 h y - y 2 ) / 4ν gh y h g dyduy y w ρρμτ21)(2101=-==== (2)θ= 90°时，u = g (2 h y - y 2 ) / 2ν gh y -h g dyduy y 2w ρρμτ=====00)((3) 0)(sin h0=====h y y y -h g dydu θρμτBP1.3.4 一平板重mg = 9.81N ，面积A = 2 m 2，板下涂满油，沿θ= 45°的斜壁滑下，油膜厚度h = 0.5 mm 。
若下滑速度U =1m/s, 试求油的粘度µ。
答：s Pa 10734.13⋅⨯=-μ提示：油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡，油膜切应力用牛顿粘性定律求解，速度梯度取平均值。
解：平板受力如图BP1.3.4所示，油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡A hU A mg μτθ==sin s Pa 101.734)(1m/s)(2m in45m)(9.81N)s 10(0.5sin 32ο3⋅⨯=⨯==--UA hmg θμ BP1.3.5 一根直径d =10 mm ，长度l =3 cm 的圆柱形轴芯, 装在固定的轴套内，间隙为δ= 0.1mm,间隙内充满粘度μ= 1.5 Pa ⋅s 的润滑油,为使轴芯运动速度分别为V= 5cm/s, 5 m/s,50 m/s 轴向推动力F 分别应为多大。
答：F 1= 0.705N, F 2 = 70.5N, F 3= 705N 。
提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。
解：F =τA ，δμτV=，A =πd l)Ns/m 14.1m100.1)m )(0.03m (0.01)s/m (1.5N 3-2V(V dl V F =⨯==πδπμ 当V 1= 5×10 –2 m/s 时，F 1= 0.705 NV 2=5 m/s 时， F 2=70.5NV 3=50m/s 时， F 3=705NBP1.3.6 一圆柱形机轴在固定的轴承中匀速转动。
轴径d = 20 cm, 轴承宽b = 20cm,润滑油粘度μ=0.2Pa ·s,轴承转速为n =150r/min 。
设间隙分别为δ=0.8 mm,0.08mm,0.008mm时,求所需转动功率W。
答:W 7740,W 774,W 4.77321===W W W 。
提示：轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解，所需功率为ωM W= , M 为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，ω 为角速度。
解:轴承面上的切应力为 δωμμτ2ddr du == 式中15.7rad/s /(60s/m in)(150r/m in)260/2===πn πω轴承面上的合力矩为 δμωπτπτπτ4212232bd bd d db d A M ====所需要的功率为)smN (1062.0 142m)π(0.2m)(0./s)s)(15.7rad (0.2Pa 423232⋅=⋅⋅===δδδπμωωbd M W当δ= 0.8 mm 时, 1W = 77.5 Wδ= 0.08 mm 时, 2W =775 W δ= 0.008 mm 时, 3W = 7750 W BP1.3.7 旋转圆筒粘度计由同轴的内外筒组成，两筒的间隙内充满被测流体，内筒静止，外筒作匀速旋转。
设内筒直径d = 30 cm ；高h = 30 cm ，两筒的间隙为δ= 0.2 cm ，外筒的角速度为ω=15rad/s ，测出作用在内筒上的力矩为M = 8.5 N-m, 忽略筒底部的阻力，求被测流体的粘度μ 答：μ=0.176 Pa ·s提示：M 为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计算,速度梯度用平均值。
解：作用在内筒上的力 F = M / 0.5 d ＝2M/d 外筒的线速度为 )5.0(δω+=d V 由牛顿粘性定律 d M dhdh VA F /2)5.0(=+===δπδμωπδμτsPa 0.176)m 0.002m )(0.15m (0.3)m (0.3)ad/s r (15)m 10)(0.2m N 2(8.5)50(222-2⋅=+⨯⋅=+=πμδd .h πd ωM δBP1.4.1 用量筒量得500ml 的液体，称得液体的重量为8N ，试计算该液体的(1)密度ρ；(2) 重度g ρ；(3) 比重SG 。
答：3kg/m 1631=ρ,3kN/m 16=g ρ, SG =1.63.解： (1) 336-2kg/m 1631m10500)m/s )/(9.81(8=⨯=∆∆=N m τρ (2）332323kN/m 16m /)kgm/s 1016()m/s 81.9)(kg/m 1631(=⨯==g ρ(3) SG = (1631 kg/m 3) / (1000 kg/m 3) = 1.63BP1.4.2 已知水的体积弹性模量为K =2×109Pa ，若温度保持不变，应加多大的压强Δp才能使其体积压缩5% 。
答：Δp =108Pa提示：按体积弹性模量的定义计算。
解：由体积弹性模量的定义 ττ/d d pK -= 式中τ为体积。
与体积变化相应的压强变化为Pa 100.05)Pa)(102(d 89=-⨯-=-=∆ττKpBP1.4.3 压力油箱压强读数为3×105Pa ，打开阀门放出油量24kg ，压强读数降至1×105Pa ，设油的体积弹性模量为K =1.3×10 9Pa ，密度为ρ= 900 kg/m 3，求油箱内油原来的体积τ。
答：τ=173.55 m 3提示：按体积弹性模量的定义计算。
BP1.4.4 将体积为τ1的空气从0℃加热至100℃，绝对压强从100kPa 增加至500kPa ，试求空气体积变化量τ∆。
答：1727.0ττ-=∆提示：用完全气体状态方程求解。
解：设空气为完全气体，满足状态方程，从状态1到状态2222111T p T p ττ= 11211212273.0500100273100273ττττ=+==p p T T 1112727.0)1273.0()(τττττ-=-=-=∆BP1.4.5 玻璃毛细管的内径为d=1mm ，试计算C ︒10的水在空气中因毛细效应升高的最大值h ∆。
答：h ∆＝0.03m 解：查m ms m m kg m N d g h m N 03.0101)/81.9)(/10()/0742.0(414,/0742.0323322=⋅=⋅=∆=-ρσσ BP1.4.6 两块互相平行的垂直玻璃平板组成间距b=1mm 的狭缝，试求C ︒10的水在空气中因毛细效应升高的值h ∆，并于BP1.4.5作比较。
答：h ∆＝0.015m图BE1.4.2解：参图BE1.4.2，计算单位宽度的缝隙中水体的力平衡 hb g ∆=ρθσcos 2 m m s m kg gb h 015.0)10)(/9810(0742.02cos 2,0322=⨯==︒=-ρθσθ 讨论：升高值只有毛细管的一半。
BP1.4.7 C ︒20空气中有一直径为d ＝1mm 的小水滴，试用拉普拉斯公式计算内外压强差p ∆。
答：p ∆＝291.2Pa解：Pa mm N R p 2.291105.0)/0728.0(2232=⨯==∆-σB2题解BP2.2.1 已知速度场为u = 2y (m/s), v = 1 (m/s)，试求通过图BP2.2.1中阴影面积（1）（右侧面）和（2）（上侧面）的体积流量Q1和Q 2 。