2.5 用计算器开方

5 用计算器开方

一、目标导航

①会用计算器求一个数的平方根、立方根

②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法

二、基础过关

1．a 为大于1的正数，则有（ ）

A ．a ＝a

B ．a >a

C ．a

D ．无法确定 2．比较大小：5- 6-；312- 12

． 3．一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于－27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________．

4．已知a <0，则化简2a ＝____________．

5．用计算器求36的算术平方根．

6．用计算器求0.8456的立方根．

三、能力提升

7．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3∶2，斜边长520厘米，求两直角边的长度．（误差小于1）

8．自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻

璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声．问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）

9．用排水法测得一篮球的体积为9850cm 3，试求该篮球的直径（球的体积公式为343

V R π=结果保留3个有效数字）．

10．求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律．

（1）78000，780，7.8，0.00078； （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．

四、聚沙成塔

捉弄人的计算器

数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x、y、z是三个连续整数的平方（x＜y＜z），已知x＝31329，z＝32041，求y，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说：“老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？”

“那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说．

“不用10分钟，1分钟就够啦．”小明边说边按计算器……

“老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．

“是吗?其他键能用吗？”

“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说．

“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”

思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？

5 用计算器开方

1．B 2．>，< 3．12，－3，±5 4．－a 5．6；计算器步骤如图：

5题图 6题图

6．解析: 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：

7．设两条直角边为3x ，2x ．由勾股定理得（3x ）2＋（2x ）2＝（5）2，即9x 2＋4x 2＝520． ∴x 2＝40；∴x ≈6.3；∴3x ＝3×6.3＝18.9；2x ＝2×6.3＝12.6．

答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．

8．当h ＝19.6时，得4.9t 2＝19.6；∴t ＝2；∵t ＝2>231()8 ∴这时楼下的学生能躲开．

9．设该篮球的直径为d ，则球的体积公式可变形为316V d π=， 根据题意，得31

6d π＝9850，即398506d π⨯=

用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP ， ＝ ， 3 ， ＝ ，显示结果为：26.59576801．∴d ≈26.6（㎝）

答：该篮球的直径约为26.6㎝．

10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；

（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0

它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数

缩小到原来的1100

，则它的算术平方根就缩小到原来的110

．