3.1用表格表示的变量间关系课件(共18张PPT)
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七年级数学下册用表格表示的变量间关系课件(新版)北师大版
优惠标准
通过今天的学习,用你自己的话说说 你的收获和体会?
1.在具体情境中理解什么是 变量、自变量 、因变量 。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。
3.能发现生活中的变量，体会数学中的 变量对生活的实际价值。
你学会了 吗?
秋
冬
万物都在悄悄地发生着变 化，从数学的角度研究它 们之间的关系，将有助于 我们更好地认识世界，预 测未来，那就让我们一起 来揭开变化的新篇章吧 …
探究篇
小车下滑实验
单位:cm
100 80 60 40 20 0
单位:cm100 8Fra bibliotek 60 40 20 0
下面是实验得到的数据：
支撑物高度 h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(厘米)
小车下滑时间 t
(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题 ： （1）支撑物高度为 70厘米时，小车下滑时间是1.59 秒。 （2）如果用 h（厘米）表示支撑物高度， t（秒）表示小 车下滑时间，随着 h逐渐变大， t的变化趋势是什么？
信局对拨号上网用户实行分时段优惠，具体优惠政策如下表（包括最大值，
不包括最小值）：
你能根据左边提供的例子完成下表吗？
每月上网总时间
0---30小时 30---50小时 50---100小时 100小时以上
优惠标准
无优惠 通信费优惠30% 通信费优惠40% 通信费优惠60%
北师大版七年级数学下册用表格表示的变量间关系课件
支撑物高度 h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(厘米)
小车下滑时间 t
(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是1.59 秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小 车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
39.45
259
43.15
336
43.46
404
40.83
471
30.7 5
(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？ 氮肥施用量 是自变量, 土豆产量 是因变量.
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是32.29吨/公顷,如果不施氮肥呢？
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 15.18吨/公顷 时 比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
第三章 变量之间的关系 用表格表示的变量间的关系
世间万物都在悄悄地产生 着变化，从数学的角度研 究它们之间的关系，将有 助于我们更好地认识世界， 预测未来，那就让我们一 起来掀开变化的新篇章 吧…
第三章 变量之间的关系 量、自变量、 因变量。
(1)上述变化中自变量是 排数 ，因变量是 座位数 。 (2)第5排有 76 个座位，第6排有 80 个座位。 (3)第n排有 (56+4n) 个 座位。
探究：小车下滑实验
单位:cm
100 80 60 40 20 0
细心体会哦!
单位:cm
(厘米)
小车下滑时间 t
(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是1.59 秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小 车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
39.45
259
43.15
336
43.46
404
40.83
471
30.7 5
(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？ 氮肥施用量 是自变量, 土豆产量 是因变量.
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是32.29吨/公顷,如果不施氮肥呢？
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 15.18吨/公顷 时 比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
第三章 变量之间的关系 用表格表示的变量间的关系
世间万物都在悄悄地产生 着变化，从数学的角度研 究它们之间的关系，将有 助于我们更好地认识世界， 预测未来，那就让我们一 起来掀开变化的新篇章 吧…
第三章 变量之间的关系 量、自变量、 因变量。
(1)上述变化中自变量是 排数 ，因变量是 座位数 。 (2)第5排有 76 个座位，第6排有 80 个座位。 (3)第n排有 (56+4n) 个 座位。
探究：小车下滑实验
单位:cm
100 80 60 40 20 0
细心体会哦!
单位:cm
用表格表示的变量间关系课件
相关性与因果关系
总结词
因果关系是指一个变量导致另一个变量变化的关系。
详细描述
在因果关系中，一个变量的变化会引起另一个变量的相应变化，这种关系是有方 向的。例如，阳光照射可能导致植物生长，这是一个因果关系，因为阳光是植物 生长的原因。
05
表格在数据分析中的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
变量间的关系类型
01
02
03
04
线性关系
两个变量之间存在直线趋势的 关系。可以用一条直线来描述
它们之间的关系。
非线性关系
两个变量之间的关系不是直线 趋势，而是曲线或其他形状。
相关关系
两个或多个变量之间存在一定 的关联，但不一定是因果关系
。
因果关系
一个变量变化导致另一个变量 变化，原因在前，结果在后。
实际案例分析：如何使 用表格表示不同类型的 数据关系，如相关性、 回归分析等
02
变量间关系的基础知识
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
变量与数据类型
变量
在统计学中，变量是表示数据特 征的名称。它可以是一个数字、 文本、日期等。
数据类型
数据类型定义了变量的取值范围 和格式。常见的数据类型包括整 数、浮点数、字符串等。
详细描述
在非线性关系中，一个变量并不按照固定比例变化，而是呈 现出曲线、抛物线、指数等形式的变化趋势。例如，人口增 长和资源消耗之间的关系可能呈现出指数增长的非线性关系 。
相关性与因果关系
总结词
相关性是指两个或多个变量之间存在的关联性，但不一定是因果关系。
详细描述
相关性可以是正相关或负相关，表示一个变量的变化与另一个变量的变化方向一致或相反。然而，相关性并不意 味着一个变量是另一个变量的原因或结果。例如，气温和降雨量之间可能存在正相关性，因为气温升高可能导致 空气中的水蒸气增加，进而增加降雨的可能性。
用表格表示的变量间关系课件
知1－练
2 下表是某报纸公布的世界人口数情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
上表中的变量是( ) A．仅有一个，是时间(年份) B．仅有一个，是人口数 C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份 D．一个变量也没有
知1－练
• 3 某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价
x/kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
•下列说法不正确的是( ) •A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 •B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm •C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增 • 加0.5 cm •D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度
__加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343 导引：视察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；
当气温为20 ℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪
知3－练
• 3 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要根据 的是下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
•设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 •x＝3.2时，t 的值为( ) •A．140 B．138 C．148 D．160
七年级下3.1用表格表示的变量间关系课件(共38张PPT)
刹车时车速 20
40
60
80 100 120
（千米/时）
刹车距离（米） 1.0 3.6 7.8 13.6 21
30
回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ （2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离 是多少米？
课后作业
Listen attentively
解：（1）上表反映了刹车速度和刹车距离 之间的关系；
目录 contents
课后作业
课后作业
Listen attentively
基础过关
3．（2014春•沙河市期中）2013年8月16日，广东 省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，
某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中 数据，水位上升最快的时段是（D ）
时间/ 0 4 8 12 16 20 24 时
类比精练.1.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记 录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为100℃； （2）此表反映了变量 温度和 时间之间的关系，其 中 时间是自变量， 温是度因变量； （3）在 0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加； _8_至__1_2_分__钟_时间内，水的温度不再变化．
课堂精讲
课前小测
Listen attentively
5．（2015春•市北区期中）声音在空气中传播的速 度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的 关系如下从表中可知音速y随温度x的升高 而 加快 ．在气温为20℃的一天召开运动会，某人 看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可 知，这个人距发令地点 68.6米．
课后作业
Listen attentively
解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在 逐渐增加； （2）2月的月产量不变，3月、4月、5月三 个月的产量在匀速增多，6月份产量最高； （3）2007年前半年的平均月产量 （10000+10000+12000+13000+14000+18000） ÷6≈13000（台）．
表格表示的变量间关系课件
数据类型
变量与数据类型的关系
变量是数据类型的实例，一个变量只 能属于一种数据类型。
数据类型是指数据的分类方式，如整 数、浮点数、字符等。
表格的基本构成
表头
表格的顶部，用于描述表格中各 个列的含义。
行
表格中的每一行代表一个观测值或 数据点。
列
表格中的每一列代表一个变量或特 征。
变量间关系的描述方法
线性关系是指两个变量之间存在一条直线，当一个变量变化时，另一个变量也按一定的比例变化。
详细描述
在线性关系中，变量之间的关系可以用一条直线表示，通常用散点图或回归线来表示。线性关系可以用数 学公式表示为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。例如，在经济增长和人口增长的关系中，当一个 国家的人均收入增加时，人口也会相应地增加，呈现线性关系。
市场预测
基于历史市场数据，通过表格分析变量间的关系，预测未来市场趋势和变化。
科学研究与实验设计
科学研究
在科学研究中，表格常被用来记录实 验数据和分析变量之间的关系，验证 科学假设和理论。
实验设计
通过表格制定实验方案，规划实验步 骤和变量控制，确保实验的科学性和 可靠性。
06
总结与展望
本课程总结
表格表示的变量间关系课 件
• 引言 • 表格表示变量间关系的基本概念 • 表格表示变量间关系的实例分析 • 表格表示变量间关系的可视化方法 • 表格表示变量间关系的实际应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
表格表示的变量间关系
介绍如何使用表格来表情况。
其他可视化工具
总结词
除了散点图、折线图、柱状图和饼图外，还有许多其 他的可视化工具，如热力图、树状图、地理信息系统 等。
2019-2020年初中数学北师版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系课件.ppt
少时比较适宜？说说你的理由.
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆 产量最高
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少， 所以氮肥要适量.
思考：
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数 60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
小车下滑 时间/秒 t
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
6周岁、10周岁时体重分别约 是1周岁时的2倍、3倍.
初中
数学优秀课件
（1）上述的哪些量在发生变化？ 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
3.5
7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
课堂小结
变量
自变量
主动变化的量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆 产量最高
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少， 所以氮肥要适量.
思考：
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数 60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由.
单位:cm
100
80
60 40
20 0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
小车下滑 时间/秒 t
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
6周岁、10周岁时体重分别约 是1周岁时的2倍、3倍.
初中
数学优秀课件
（1）上述的哪些量在发生变化？ 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
3.5
7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
课堂小结
变量
自变量
主动变化的量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量. 2.因变量是随自变量变化而变化的量. 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情
北师大版七年级数学下册3.1用表格表示变量关系 教学课件(共20张PPT)
40
2.13
50
1.89
60
1.71
70
1.59
80
1.50 0.09
90
1.41
100
1.35
小车下滑时间 t (秒) 4.23 3.00
1.23
0.55
0.32 0.24
0.18
0.12
0.09
0.06
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？ 1.35秒到1.29秒中的任一值
4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表： （1）表中反映了 时间 和 水位 之间的关系，自变量是 时间 ，因变量是 水位 . （2）12小时，水位是 4m ， （3）水位上升最快的时间段是 20--24.
时间/小时 水位/米 0 2 4 2.5 8 3 12 4 16 5 20 6 24 8
70
1.59
80
1.50 0.09
90
1.41
100
1.35
小车下滑时间 t (秒) 4.23 3.00
1.23
0.55
0.32 0.24
0.18
0.12
0.09
0.06
（3）h每增加10厘米，t的变化情况吗？ t的变化越来越小
典例剖析
支撑物高度h (厘米)
下面是实验得到的数据：
10
20
30
2.45
举一反三
你能观察表格，准 确描述变量之间的
变化趋势了吗？ 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年x
人口/亿y
1949
5.42
1959
6.72
1969
8.07 y
初中数学北师大版七年级下册课件：3.1用表格表示变量之间的关系(共27张PPT)
4.当前,雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度
随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是 ( )
A.雾霾程度
B.PM2.5
C.雾霾
D.城市中心区的立体绿化面积
答案 D 在判断自变量和因变量时,要分清哪个量是主动变化的,哪个 量是被动变化的,主动变化的量是自变量,被动变化的量是因变量.
支撑物高度
/厘米
h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间
/秒
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
根据上表回答下列问题：
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
6.已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用
铝量有如下关系:
底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y/cm3 6.9 6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? (3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由.
解析 (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. (2)5.6 cm3. (3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝量最少,成本低.
7.某超市进了一批不同利润的皮鞋,下表是超市在近几年统计的平均数据.要使超市皮鞋的销售收 入最大,该超市应多进利润为多少的皮鞋 ( )
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课堂小结
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查 到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表 格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象 地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量, 再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位 名称.
巩固训练
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而变化.在这一问题中，自变量是( ) (A)沙漠 (B)体温 (C)时间 (D)骆驼 【解析】选C.因为骆驼的体温随时间的变化而变 化，所以自变量是时间.
2. 对 于 圆 的 周 长 公 式 C=2πR ， 下 列 说 法 正 确 的 是 () (A)π，R是变量，2是常量 (B)R是变量，π是常量 (C)C是变量，π，R是常量 (D)C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的 量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C， R是变量，2，π是常量.
【解析】(1)上表反映了学生对概念的接受能力y与 提出概念所用的时间x的关系，x为自变量，y为因 变量. (2)x=10时，y=59. (3)提出概念13分钟时，学生的接受能力最强. (4)当0<x≤13时，学生的接受能力逐步增强. 当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低.
6.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为 560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位为件)发 生相应的变化(如表)：
【解析】随着销售数量x的逐渐变大，销售收入y 逐渐变大.自变量是销售数量，因变量是销售收入. 当销售数量是2米时，销售收入是16.6元，当销售 数量是6米时，销售收入是. 答案：(1)逐渐变大 (2)销售数量 销售收入 (3)16.6 49.8
5.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时 间x(单位：分)之间有如下关系(其中0＜x≤30).
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个 是因变量？ (2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时， 学生的接受能力最强？ (4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的 接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生 的接受能力逐步降低？
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自 变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的 日销量为____件.
【解析】表中反映了两个变量之间的关系，因为 日销量随降价的改变而改变，所以降价是自变量， 日销量是因变量.从表中可以看出每降价5元，日 销量增加30件，所以可以估计降价之前的日销量 为780-30=750(件). 答案：两 降价 日销量 30 750
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度， 那么随着h的变化，t如何变化？ (2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ (3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少 吗？
【解题探究】(1)根据表格数据，距离地面越远， 温度越低，所以随着h的升高，t在降低. (2)根据表格，高度是5千米时的温度是-10 ℃. (3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低6 ℃， 所以距离地面6千米时的温度是-10-6=-16(℃).
4.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入 之间的关系如下：
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销 售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是 ____________. (2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量 是________. (3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收 入由_____元变到_____元.
5.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下 表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)12时的水位是多高？ (3)哪一时段水位上升最快？
【解析】(1)由表可知：反映了时间和水位之间的 关系. (2)由表可以看出：12时的水位是4米. (3)由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至 24时水位上升最快.
第三章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系
情境引入
在生活中，我们会使用到表格记录数据，观察 下面一组图片，想想这些表格有什么特点。
合作探究
探究点 用表格表示变量之间的关系 【例】父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越 低”，并且出示了下面的表格：
据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和 小明一起回答：
3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是 出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中， ______________ 发 生 变 化 ， 自 变 量 是 ________ ， 因变量是________. 【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重 分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和 体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重. 答案：年龄和体重 年龄 体重