二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人

题中的两个相等关系：

1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数

可列方程为：x-9=

2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1、同向而行：甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：甲的路程+ =

可列方程为：

（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+ =现在全市总人口

可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口

可列方程为：（1+0.8％）x+ =

（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个

题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+

可列方程为：

2、萍果总数= 可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

可列方程为：10%x+ =

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为：x+y=

（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克

题中的两个相等关系：

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =

可列方程为：

2、每千克售4.2元的糖果重量+ =

可列方程为：

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

题中的两个相等关系：

1、小长方形的长+ =大长方形的宽

可列方程为：

2、小长方形的长=

可列方程为：

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

解：设

题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ =

可列方程为：

2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=

可列方程为：

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：设个位数字为x，十位数字为y。

题中的两个相等关系：1、个位数字= -5，可

列方程为：

2、新两位数= 可列方程为：

（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去

租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种

货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多

少吨？

解：设 题中的两个相等关系： 1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为：

2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为：

实际问题与二元一次方程组应用题练习

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为

2、已知方程y=kx+b 的两组解是⎩⎨⎧==;2,1y x ⎩⎨⎧=-=.

01,y x 则k= b= 3某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为

4、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组 ，方程组的解是

5、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y ，那么列的二元一次方程组为

6、一个矩形周长为20cm ，且长比宽大2cm ，则矩形的长为 cm ，宽为 cm

7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）

8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是

_______ ,水流速度是 ____.

9、一辆汽车从A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A 地与桥相距 _____千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)

10、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m ，它的周长是132m ，则宽和长分别为_____．