又称为抗混叠滤波器
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F*(s)和F(s)一样，描述了采样信号的复域特性。 (1) F*(s)是周期函数，其周期值为js。
* k 0
F ( s jms ) f (kT )e kTs F * ( s)
m＝±1，±2，…。
(2) 假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么F*(s)必然在s=s1+jms处 具有极点，m＝±1，±2，．．．。
f
3q 2q q
t
0
t
0
t
1. 解码器
图2-4 D/A的信号变换框图
– 将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。
2. 信号恢复器
– 将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。
6
2.1.3计算机控制系统中信号的分类
图2-6计算机控制系统中信号变换
• 其中各点的信号类型如表2-1所示。 • 将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如 点A、H； • 将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号， 如点F、D、E。 • 将时间断续、幅值连续的信号称为采样信号。
10
2.2.1 采样过程的描述
图2-7
采样过程描述
11
2.2.2 理想采样信号的时域描述
1. 理想采样的数学描述
– 用函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表达式为
T
k
(t kT )
图2-8 理想采样开关的数学描述
12
2.2.2 理想采样信号的时域描述
2. 理想采样信号时域数学描述
图2-12 F(s)及 F*(s)极点分布图
(3) 采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则 前者可从离散符号中提取出来，即
Y * (s) [ E* (s)G(s)]* E* (s)[G(s)]* E* (s)G* (s)
16
图2-12 F(s)及F*(s)极点分布图
7
计算机控制系统信号分析的结论
• A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信 号恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变， 其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析 中可以略去；
• 采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时 间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号 有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在 系统的分析和设计中是必须要考虑的。
• 量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q 很小 (即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小， 在系统的初步分析和设计中可不予考虑。
8
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
控制系统中信号分类 理想采样过程的数学描述及特性分析 信号的恢复与重构 信号的整量化 计算机控制系统简化结构图
2. 量化
– 将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。
3. 编码
– 将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。
4
2.1.1 A/D变换
图2-2 A/D变换器框图
图2-3 各点信号形式的变化
5
2.1.2 D/A变换
f q1 (kT )
010 001 0
f q (kT )
011 011 010
– 理想采样信号f *(t)是连续信号f(t)经过一个理想采 样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t) 被单位脉冲序列串T调制的过程。
f *(t)=f(t) T=f(t)
k
(t kT )
k
f (t ) (t kT )
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图2-9 采样器—脉冲幅值调制器
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
控制系统中信号分类 理想采样过程的数学描述及特性分析 信号的恢复与重构 信号的整量化 计算机控制系统简化结构
1
2.1 控制系统中信号分类
• 从时间上区分： • 从幅值上区分：
连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号； 离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。 模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。 离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。 数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示 的信号。
理想采样信号的时域表达式为：
f * (t ) f (kT ) (t kT )
k 0
14
2.2.3 理想采样信号的复域描述
1. 理想采样信号的拉氏变换
（1）已知理想采样信号的时域表示式
F ( s ) L[ f (t )] f * ( )e s d
* * 0
9
2.2.1 采样过程的描述
• 采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p。 • 理想采样过程：p0 。即具有瞬时开关功能。 • 理想采样信号用f *(t)表示。
• • • • •
均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。 非均匀采样：采样周期是变化的。 随机采样：采样间隔大小随机变化。 单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。 多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。
A／ D 变换器
计算机
D／A 变换器
广义 被控对象
传感器
图2-1 计算机控制系统结构图
2
表2-1 控制系统中信号形式分类
时间 连 幅值 连续 续 离 散
离散
数字 二进制
3
2.1.1 A/D变换
图2-2 A/D变换器框图
1. 采样
– 采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔 T（称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等 于采样时刻输入信号值的序列信号。
0
k
f ( ) ( kT )e s d f (kT )e kTs f (kT )e kTs
k k 0
（2）已知连续信号的拉氏变换式F(s)
1 F * ( s) F ( s jns ) T n
15
2. F*(s)的特性
17
2.2.4 理想采样信号的频域描述
1.பைடு நூலகம்理想采样信号的频谱
1 F ( s) F ( s jns ) T n
*
s=js
1 F ( j ) F ( j jns ) T n
*
1 * F ( js ) T
1 F ( j jns ) F ( j jns ) T n n
* k 0
F ( s jms ) f (kT )e kTs F * ( s)
m＝±1，±2，…。
(2) 假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么F*(s)必然在s=s1+jms处 具有极点，m＝±1，±2，．．．。
f
3q 2q q
t
0
t
0
t
1. 解码器
图2-4 D/A的信号变换框图
– 将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。
2. 信号恢复器
– 将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。
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2.1.3计算机控制系统中信号的分类
图2-6计算机控制系统中信号变换
• 其中各点的信号类型如表2-1所示。 • 将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如 点A、H； • 将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号， 如点F、D、E。 • 将时间断续、幅值连续的信号称为采样信号。
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2.2.1 采样过程的描述
图2-7
采样过程描述
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2.2.2 理想采样信号的时域描述
1. 理想采样的数学描述
– 用函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表达式为
T
k
(t kT )
图2-8 理想采样开关的数学描述
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2.2.2 理想采样信号的时域描述
2. 理想采样信号时域数学描述
图2-12 F(s)及 F*(s)极点分布图
(3) 采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则 前者可从离散符号中提取出来，即
Y * (s) [ E* (s)G(s)]* E* (s)[G(s)]* E* (s)G* (s)
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图2-12 F(s)及F*(s)极点分布图
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计算机控制系统信号分析的结论
• A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信 号恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变， 其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析 中可以略去；
• 采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时 间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号 有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在 系统的分析和设计中是必须要考虑的。
• 量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q 很小 (即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小， 在系统的初步分析和设计中可不予考虑。
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2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
控制系统中信号分类 理想采样过程的数学描述及特性分析 信号的恢复与重构 信号的整量化 计算机控制系统简化结构图
2. 量化
– 将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。
3. 编码
– 将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。
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2.1.1 A/D变换
图2-2 A/D变换器框图
图2-3 各点信号形式的变化
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2.1.2 D/A变换
f q1 (kT )
010 001 0
f q (kT )
011 011 010
– 理想采样信号f *(t)是连续信号f(t)经过一个理想采 样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t) 被单位脉冲序列串T调制的过程。
f *(t)=f(t) T=f(t)
k
(t kT )
k
f (t ) (t kT )
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图2-9 采样器—脉冲幅值调制器
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
控制系统中信号分类 理想采样过程的数学描述及特性分析 信号的恢复与重构 信号的整量化 计算机控制系统简化结构
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2.1 控制系统中信号分类
• 从时间上区分： • 从幅值上区分：
连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号； 离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。 模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。 离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。 数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示 的信号。
理想采样信号的时域表达式为：
f * (t ) f (kT ) (t kT )
k 0
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2.2.3 理想采样信号的复域描述
1. 理想采样信号的拉氏变换
（1）已知理想采样信号的时域表示式
F ( s ) L[ f (t )] f * ( )e s d
* * 0
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2.2.1 采样过程的描述
• 采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p。 • 理想采样过程：p0 。即具有瞬时开关功能。 • 理想采样信号用f *(t)表示。
• • • • •
均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。 非均匀采样：采样周期是变化的。 随机采样：采样间隔大小随机变化。 单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。 多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。
A／ D 变换器
计算机
D／A 变换器
广义 被控对象
传感器
图2-1 计算机控制系统结构图
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表2-1 控制系统中信号形式分类
时间 连 幅值 连续 续 离 散
离散
数字 二进制
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2.1.1 A/D变换
图2-2 A/D变换器框图
1. 采样
– 采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔 T（称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等 于采样时刻输入信号值的序列信号。
0
k
f ( ) ( kT )e s d f (kT )e kTs f (kT )e kTs
k k 0
（2）已知连续信号的拉氏变换式F(s)
1 F * ( s) F ( s jns ) T n
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2. F*(s)的特性
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2.2.4 理想采样信号的频域描述
1.பைடு நூலகம்理想采样信号的频谱
1 F ( s) F ( s jns ) T n
*
s=js
1 F ( j ) F ( j jns ) T n
*
1 * F ( js ) T
1 F ( j jns ) F ( j jns ) T n n