十二平均律、五度相声律在古琴调弦上的差异

十二平均律、五度相声律在古琴调弦上的差异

最近看到，越来越多的古琴初学者使用调音器来调弦，将古琴的七根弦定为C、D、F、G 、A、c、d，调音器指针指向中央便是音准了。而传统古琴教学中，会使用泛音和弦法，以五度相生律的标准把七根弦调准。此二法在调音结果上有所异同，详述如下。

由于在下并不是音乐专业

的学生，所以叙述中难免有误，望专业人士批评指正。首先做一下必要的背景知识普及：

一、“八度”关系之于十二平均律和五度相生律都是一样的。即频率翻倍，音高提升一

个八度。反之亦然。

二、十二平均律，即在一个八度中间划分一个由十二个元素组成的等比数列，即十二个

半音间隔。根据频率-音高关系，等比数列的比例系数q=“2的12次根”，约等于1.06。“平均”一词的含义即是等比。

三、五度相生律即取一个音与其二分音、三分音的音高、弦长关系作为其参考依据，推

算其他音之间的音高-频率关系。根据物理学知识，弦长与振动频率成反比，即一个音与其二分音的频率比是1比2，二分音与三分音的弦长关系是3比2（相当于七徽对五徽或九徽），频率关系是2比3。可见，五度相生率是一个有理数关系，必然和十二平均律有所误差。

四、十二平均律和五度相生律均为相对音高关系的律法。一般来说，我们习惯将小字一

组的a1定为440Hz，或者442Hz。

接下来，仅举一例比较两种律法下音高的差别。若将五弦七徽泛音取440Hz，五弦空弦频率应该为220Hz。

一、十二平均律计算法

五弦空弦频率应该为220Hz，等比计算可得二弦频率146.83Hz，七弦频率为293.66Hz。可以发现，这样的计算还是非常方便的。

二、五度相声律计算法

五弦七徽对二弦五徽，即二弦五徽频率应该为440Hz。根据五徽与七徽长度比为3比2的关系，可知二弦七徽的频率应该为二弦五徽频率的（2/3）倍，即293.33Hz，又即可得二弦空弦频率146.67Hz

七弦五徽对五弦四徽，即五弦四徽频率、七弦五徽频率均为880Hz。根据七弦七徽与五徽长度比为3比2 的关系，可知七弦七徽的频率应该为七弦五徽的（2/3）倍，即586.67Hz ，又即可得二弦空弦频率293.33Hz。

三、讨论

以上两种方法调出的二弦和七弦的音高频率差不足1Hz，可见两种方法略有差别，但差别不大。

听觉是否有差异，不是看绝对频率差异，而是看相对频率差异（即音分）。音分公式为

x=log[cent]{f1/f2}，其中cent（1%个半音间距）为底数， 1%个半音间距=2的1200次根≈1.0005778；f1,f2都为频率。为了说明十二平均律和五度相生律所定古琴七根弦的偏差，我们暂定五弦音高为固定的220Hz，f1为十二平均律所得频率，f2为五度相生律所得频率。

对于音分数x（单位为：个）而言，6音分之内的差异人耳察觉不到（除非把两个音叠加在一起），十几音分听觉好的可以察觉到，25音分以上绝大部分人可以察觉到。

以下列出七根弦的频率即音分差：

C 5 一弦：十二律：130.81Hz，相生律：130.37Hz，音分差：5.83

d 6 二弦：十二律：146.83Hz，相生律：146.67Hz，音分差：1.89

f 1 三弦：十二律：174.61Hz，相生律：173.83Hz，音分差：7.75

g 2 四弦：十二律：196.00Hz，相生律：195.55Hz，音分差：3.98

a 3 五弦：十二律：220.00Hz，相生律：220.00Hz，音分差：0.00

c1 5 六弦：十二律：261.63Hz，相生律：260.74Hz，音分差：5.90

d1 6 七弦：十二律：293.66Hz，相生律：293.33Hz，音分差：1.95

由此可见，三弦、六弦的音分差还是很大的。我们在计算一下三弦、六弦音分差所导致

的十二平均律的泛音不和。仅计算一例，如普庵咒中出现的七弦九徽-五弦十徽撮和六弦九徽-四线十徽撮

若使用十二平均律调弦以后：

1、七弦九徽泛音音高应为880.98Hz，五弦十徽泛音音高应为880Hz，音分差1.93

2、六弦九徽泛音音高应为784.89Hz，四弦十徽泛音音高应为784.00Hz，音分差1.96

可见，音分差约等于2，若加上调音时带入的频率误差，这样的和弦可能会不和。而五度相生律的泛音调弦法，本身先以泛音为标准，所以不会出现泛音不和的问题。