专题(九) 共顶点的等腰三角形(选用)

解：(1)60°，连接BN，证△ABD≌△CBE，∠DAB＝∠ECB， AD＝CE，AM＝CN，再证△AMB≌△CNB(SAS)，BM＝BN，
∠MBN＝∠ABC＝60°，△BMN为等边三角形
类型三：共顶点的等腰三角形
4．等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD＝∠CAE，BE交CD于F， BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB.
(2)如图②，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC，
CD，CE之间的数量关系．
解：CE－CD＝AC，证法同(1)
类型二：共顶点的等腰直角三角形
3．已知，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝α，M，N分别 是AD，CE的中点． (1)如图①，若α＝60°，求∠BMN； 45° ； (2)如图②，若α＝90°，∠BMN＝_______ (3)将图②的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角，在图③中完成作图 ，则∠BMN＝_______ 45° ．
2．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．
(1)如图①，点D在BC上，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，
并证明；
解：CD＋CE＝AC.证明：∵△ABC与△ADE均为
等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝
∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，∴CE＝BD，∴CD＋CE＝ BC＝AC
45° ； (1)如图①，若∠BAD＝90°，则∠DAE＝_______ 90° ． (2)如图②，若∠BAD＝60°，则∠DAE＝_______
八年级上册人教版数学
第十三章 轴对称
专题(九) 共顶点的等腰三角形(选用)
类型一：共顶点的等边wk.baidu.com角形 1．(2017· 衡阳模拟)如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3在射线
ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，
△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为____ 32 ．