离散系统1

研究现状：
如何建立合理的系统模型，分析混杂系统中离散事件和 连续变量的内在规律性，充分利用混杂系统模型并提供适当 的控制手段，构成了混杂系统研究的主要内容。 目前，国际控制界对混杂系统的研究内容主要包括以下几 个方面：混杂系统的模型描述；混杂系统的性能分析；混杂 系统的控制与优化问题；混杂系统的仿真平台开发；混杂系 统的验证理论技术；混杂系统的分解/合成理论以及技术； 混杂系统的应用研究等。
特点
严格的说，目前对于DEDS还没有统一的 定义。 一般来说，DEDS是由离散事件驱动，并 由离散事件Fra Baidu bibliotek照一定运行规则相互作用， 来导致状态演化的一类动态系统。 1离散事件驱动 2基于一定的运行规则（通常是人为规则） 3事件导致系统状态变化
离散事件 discrete event
离散事件系统 与混杂系统介绍
1、离散事件动态系统
连续变量动态系统
在传统的系统与控制领域中，主要研究对象是 一类本质上属于物理世界范畴的连续变量动态系 统，简称CVDS。其动态过程服从于物理学定理， 如电学、力学、热学等，或者服从广义物理学定 理，如经济学、生态学、社会学等。其数学模型 可以表示为传统意义下的微分方程或差分方程。 对于这类系统的建模、分析、控制和优化的 研究，已经相对成熟。
离散事件是导致DEDS状态变化、跃变和触发新 离散事件的唯一因素，也即离散事件是驱动系统 状态演化的基本因素 其发生时刻是异步的和非约定的，即发生时刻由 系统的演化过程所决定。 对DEDS的研究即是确定事件交互影响所导致的 系统状态的演化过程，常见的控制即是禁止不期 望事件的发生或使事件按照期望的顺序发生。
分类：
（1）根据建模时对离散事件特性和连续动态特性侧重的不同，可分 为“延拓(Aggregation)”模型和“聚合(Continuation)”模型； （2）从系统的结构出发强调控制结构的混合，可以分为混杂控制系 统(HCS)和混杂状态系统(HSS)； （3）按照离散事件和连续变量在系统中的功能的不同，可把系统分 成组合型和交互型HS； （4）从工程实际中混杂系统问题的各自特点出发，针对所研究的对 象和问题，可将混杂系统分成为一些特殊的子类：切换型、水箱 型、集中控制型、旅行商型、递阶型、仿真语言型、混杂自动型、 混杂petri网型等； （5）根据HS有无外部输入把系资统分为自治和非自治混杂系统。 资质和非资质
离散事件动态系统
与CVDS有着重要区别的是，离散事件系统 （Discrete Event Dynamical Systems, DEDE， 有时也简称离散事件系统，DES）其本质上是一 类人造系统。 对DEDS的研究起始于1980年前后，在那个时期， 随着信息处理技术、计算机技术和机器人技术等 的完善和广泛应用，其典型例子如柔性生产线或 装配线、大规模计算机和通信网络、空中或机场 交通管理系统、军事指挥C3I系统等。
一个DEDS例子
柔性制造系统，FMS是最典型的DEDS的应用例 子 柔性制造系统是综合计算机数控技术、机器人技 术和计算机硬软件技术的一类先进加工系统。 FMS能够按照所要求的工件品种混合比来同时加 工多种不同工件，能适应小批量多品种加工任务， 对加工过程中的频繁切换具有高度灵活性。在被 称谓21世纪自动化工厂模式的计算机集成制造系 统CIMS中，FMS是不可缺少的单元。
控制器
执行器
接 口
生成器
对象
混杂自动机模型 利用自动机理论也是基于DEDS来研究混杂系统的一 条重要途径。赋时自动机模型是从形式语言理论的角度， 来解决对有限状态机实时性指标的自动验证问题。混杂自 动机模型是Alur R.等人提出的，可以看成是赋时自动机模 型的扩展，本质上是属于有限状态机模型，即对应每一离 散的状态，存在一个特定的连续动态。它将描述连续动态 行为的微分方程嵌入到了传统的离散状态机模型中，从而 使得自动机模型具有描述连续系统的能力。
二、混杂系统的定义、特点和分类
定义：混杂系统(Hybrid System，HS)是包含连续变量子系统和离散 事件子系统的一类动态系统，这类系统同时按照连续时间动力学和离 散事件动力学规律演化并相互作用，又称混杂动态系统(HDS) 特点： （1）复杂性：结构复杂、动态行为复杂、控制策略复杂和控制算法复 杂； （2）混杂性：结构混杂、动态行为混杂、信息处理混杂。 （3）交互性：混杂系统的各个模块子系统相互之间存在复杂的交互性； （4）实时性：混杂系统的时间是可度量的连续时间，但系统行为不仅 与事件的顺序结构有关，而且与事件间的事件结构有关； （5）模块性：由于混杂系统的混杂性，使得必然具有多模块子系统集 成的特点。
DEDS模型与运筹学、系统与控制理论、人工 智能的关系
人工智能和 自然语言基础
DEDS模型
运筹学
系统与控制理论
建模和分析方法
排队论和网络方法 摄动分析方法
有限自动机和形式语言方法 Petri net方法
极大极小代数方法 有限递归过程方法 仿真方法等 其中，有限自动机模型和petri net模型将在以后 的课程中介绍。
三、混杂系统的建模
层次结构模型 是由Antsaklis P.J.、Stiver J.A和 Lemmon M.等人提出用来分析混杂系统的 一种方法。模型由三部分构成：对象(Plant)、 接口(Interface)和控制器(Controller)。如图 所示，对象是一个连续动态系统，受监控器 的控制，它的连续演化行为一般具有间歇性， 通常用微分或差分方程来描述。接口由一个 事件生成器和一个执行器构成的，完成离散 变量与连续变量间的相互转化。控制器被看 作是一个由自动机描述的离散事件动态系统， 它作为监控器通过接口来接受事件，监督对 象的行为；同时又执行调度、优化等操作， 并且发出命令事件，通过接口控制底层对象 的行为。
四、混杂系统稳定性研究概况
公共Lyapunov函数法 公共Lyapunov函数法是传统的Lyapunov函数法在混杂 系统中的推广和应用。公共Lyapunov函数法，其出发点就 是如果混杂系统的所有子系统存在一个相同的Lyapunov函 数，在整个状态空间中沿着特定的切换序列或者任意切换 都能递减，则整个系统稳定。 但公共Lyapunov函数法在应用中存在着很大的缺陷， 这种方法要求对混杂系统的所有子系统都能找到同一个 Lyapunov函数在整个状态空间上递减，这大大增加了 Lyapunov函数选取的难度。
到了90年代，混杂系统逐渐成为自动控制与计算机理论两大领域的 研究热点。 从1998年以来，每年都会举办一次关于混杂系统的国际学术研讨会 “Hybrid system: Computation and Control (HSCC)” 著名的IEEE Control System Society (CSS) 成立了混杂系统的学术 机构IEEE Technical Committee on Hybrid Systems (HYSCOM)
切换系统模型 切换系统是一类重要的混杂系统，它用多个控制器按切 换方式控制一个连续对象。切换通常分为基于时间的切换、 基于空间的切换和基于逻辑的切换三种方式。切换系统的 特点是：对很多物理系统的建模较方便，容易运用传统系 统控制理论，可不能描述所有可能的离散事件行为，像不 连续跳变等。
混合逻辑动态系统模型 混杂逻辑动态系统模型(MLD)是Morari提出的，它是 在连续性的基础上进行的离散化扩展，即可以认为是线性 连续变量动态模型的推广。MLD系统由相互依赖的物理 规律、逻辑法则和操作约束共同描述系统，在系统连续状 态空间方程的基础上引入逻辑变量，通过以线性不等式为 条件的线性动态方程来描述，以表示逻辑元件对象与连续 动态的相互作用。用于解决复杂工业过程中系统的建模、 仿真、优化、状态估计和故障检测等问题。
混杂系统概述
一、混杂系统研究的发展和现状 二、混杂系统的定义、特点和分类 三、混杂系统的建模 四、混杂系统稳定性研究概况 五、混杂系统综合研究概况
一、混杂系统研究的发展和现状
发展历史： 混杂系统理论的最早文献可以追溯到Witsenhausen于1966年IEEE Transactions on Automatic Control上发表的一篇关于混杂系统状态连 续时间动态的论文，开创了混杂系统理论研究的先河。 混杂系统概念的正式提出，来源于1986年9月在美国Santa Clara大 学召开的高级控制会议。
CVDS与DEDS的比较
DEDS的状态只能在离散时间点上发生跃变，在 DEDS中，状态演变是由事件驱动的，即仅仅在 事件发生的瞬时，状态才能发生跃变，其它时刻 保持不变。这是一种固有的不连续属性，与 CVDS中时间离散化有着本质的区别。 DEDS的状态变化是异步的和并发的。即状态变 化在时间轴上是异步排列的。此外，多个事件同 时发生，这个就是并发性。 DEDS存在不确定性。 DEDS通常不能由传统的微分方程或差分方程来 描述，而需要一些特定的建模和分析工具。
在这类人造系统中，对系统行为进程起决定作用 的是一批离散事件，而不是连续变量，所遵循的 是一些复杂的人为规则，而不是物理学定理。 正是基于对这类人造系统行为和性能研究的需要， 推动着离散事件系统理论的形成和发展。 DEDS的称谓，首先是由哈佛大学Y. C. Ho教授 在1980年前后引入的。 目前，DEDS是国际学术界的一个研究热门，有 专门的学术期刊，如DEDS theory & app，IEEE 期刊和会议中也有专门的session。大约有200多 位国际著名的学着活跃于这一领域。
混杂petri网模型 Petri网是一种研究DEDS的重要工具，尤其适合对 异步并发系统的建模与分析。它将图形和数学分析相结合， 兼具图形方法的直观性和逻辑方法的概括性。混杂Petri 网(HPN,Hybrid Petri Net)是在传统的离散型Petri网基础 上发展形成的，它的特点是，将位置和变迁区分为连续和 离散两种类型，以表征连续变量过程和离散事件过程。 HPN可分为具有连续位置的混杂Petri网和具有连续变量 形式的混杂Petri网这两大类。具有连续位置的HPN模型 包含离散和连续两类位置，分别对应离散和连续状态。
通常，FMS的组成可 用下图示例：
缓存1 加工中心1 ... 缓存n 加工中心n
自动物料传送系统
自动仓库

一个FMS由4个基本组成部分： 1由不同类型机床组成的加工中心； 2物料自动传送系统； 3计算机控制单元； 4分布于各个加工中心前的缓冲区。
FMS是个典型的DEDS系统，在FMS中，各个加工中心对 各类工件的加工活动成为系统的状态，由工件和加工中心 组成系统的资源，资源的投入或者释放组成系统的离散事 件。表征系统加工活动的状态的跃变，由待加工工件的到 达和机床的完成加工等事件所驱动。显然，状态演化过程 中，状态跃变时刻将呈现出异步性，而系统演化则由离散 事件的相互作用所决定。 基于FMS的DEDS模型，可用来确定对待加工工件的排序， 分析加工过程的加工节奏，避免出现FMS的阻塞现象， 优化配置各个缓冲区的容量，以及优化系统的生产率等。 对于FMS的详细建模，不同的建模方法得到不同的表述 形式，在今后的课程中，将给出petri nets和自动机模型 下的建模。
2、混杂系统
混杂系统，或混合动态系统，hybrid dynamic system, HDS, 是在离散事件系统DEDS研究领域中出现的正在形 成和发展的一个新增长点。HDS的提出，具有很强的工 程背景，本质上是现代计算机等数字技术渗透到连续制造 和连续处理系统的产物。对于HDS，至今的定义仍不完 善，直观的说，HDS可理解为同时包含有相互作用的离 散事件过程和连续变量过程的一类动态系统，离散事件过 程需要采用逻辑类型的模型来建模并服从于离散事件系统 的演化机制，连续变量过程需要采用微分或差分方程形式 的模型来建模并服从于连续变量系统的运动规律，而两者 的交互作用按照具体问题有着多种的类型和复杂的机理。 以下，先简要介绍混杂系统的一般性概念，在今后的课程 中，将具体介绍HDS的一些具体建模手段和分析控制方 法。