晶体X射线衍射
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➢ 当采用短波x射线照射时，能参与反射的干涉面将会增多。
布拉格方程的讨论（6）
应用 从实验角度可归结为两方面的应用： ➢ 一方面是用已知波长的x射线去照射晶体，通过衍
射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就 是结构分析； ➢ 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试 样发射出来的x射线，通过衍射角的测量求得x射 线的波长且，这就是X射线光谱学。该法除可进 行光谱结构的研究外，从x射线的波长尚可确定试 样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。
一个原子分布与之完全相同的 面。此时面簇中最近原点的晶 面在X轴上截距已变为1／2， 故面簇的指数可写作(200)。又 因面间距已减为原先的一半， 相邻晶面反射线的程差便只有 一个波长发生了一级反射，其 相应的布喇格方程为
2d200sinθ＝λ
2d sin n
布拉格方程的讨论（2）
➢ 一般的说法是，把(hkl)的n级反射，看作(nh nk nl)的一级 反射。如果(hkl)的面间距是d，则(nh nk nl)的面间距d／n。
布拉格方程的讨论（4）
• 掠射角
➢掠射角θ是入射线或反射线与晶面的夹角， 一般可以表征衍射的方向。
➢由布拉格方程得知：sinθ=λ/2d
当λ一定时，d相同的晶面必然在θ相同的情 况下才能同时获得反射，当用单色X射线照射 多晶体时，各晶粒中d相同的晶面其反射线将 有着确定的方向关系，这里所指d相同的晶面， 也包括等同晶面；
➢ 当d一定时，且减小，n可增大，说明对同一种晶面，当采 用短波X射线照射时，可获得较多级数的反射，即衍射花 样比较复杂。
➢ 在晶体中，干涉面的划取是无限的，但并非所有的干涉面 均能参与衍射，因为dsinθ=λ／2或者d≥λ／2。此表达 式说明只有间距大于或等于X射线半波长的那些干涉面才 能参与反射。
2θ----衍射角（入射线与衍射线之间的夹角）
n------反射级数（整数）
布拉格方程的讨论（1）
• 选择反射 X射线只有在满足布拉格方
程的角上才能发生反射。 • 反射级数 ➢ 假设X射线照射到晶体的(100)，
而且刚好能发生二级反射，则 相应的布喇格方程为
2d100sinθ＝2λ ➢ 设想在每两个(100)中间均插人
当λ一定时，d减小， θ就要增大，这说明间 距小的晶面，其掠射角必须是较大的，否则它 们的反射线就无法加强.
布拉格方程的讨论（5）
• 衍射极限条件
➢ 掠射角θ的极限范围为0~90º，但过大或过小都会造成衍 射的观测困难;
➢ 由于IsinθI≤1，这就使得在衍射中反射级数n或干涉面间 距d会受到限制。
➢ (hkl)是晶体中实际存在的晶面，(HKL)只是为了使问题简化而引入的 虚拟晶面。干涉面的面指数称为干涉指数，一般有公约数n。当n＝1 时，干涉指数即为晶面指数。
➢ 对于立方晶系，晶面间距与晶面的关系：
a dhkl h2 k 2 l2
• 干涉面的间距与干涉指数的关系：
dHKL
a H2 K 2 L2
第三节 晶体X射线衍射
天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维 衍射光栅。
一、劳厄斑
1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯•劳厄 用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。由于晶体的晶 格常数约10nm，与 X 射线波长接近，衍射现象明显。
X射线 单晶片 照相底片
在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称 为劳厄斑。
二、布拉格公式
1913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研 究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于 父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献， 于1915年共获诺贝尔子
层称作晶面。X射线会在不同的晶面上反射。
掠射角 : X 射线射到
于是布拉格方程可以写成以下形式
或者：
2 d sin n
➢ 这种形式的布喇格方2d程s，in在使用上极为方便，它可以认为反
射级数永远等于1，因为级数n实际上已包含在d之中。也就 是，(hkl)的n级反射，可以看成来自某种虚拟的晶面的1级 反射。
布拉格方程的讨论（3）
• 干涉面指数
➢ 晶面(hkl)的n级反射面(nh nk nl)，用符号(HKL)表示，称为反射面或 干涉面。其中H=nh，K＝nk是，L=nl。
晶面时与晶面夹角。
晶格常数：d
A B
X射线经两晶面反射 后，两束光的光程差为：
E
d
AE EB 2d sin
如果散射（入射）X射线
的波长为λ，则在这个
方向上散射线互相加强
的条件为：
A B
布拉格公式
E
d
2dsin n
(n 0,1,2)
θ---掠射角或布拉格角（入射线或反射线与晶面的夹角）
布拉格方程的讨论（6）
应用 从实验角度可归结为两方面的应用： ➢ 一方面是用已知波长的x射线去照射晶体，通过衍
射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就 是结构分析； ➢ 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试 样发射出来的x射线，通过衍射角的测量求得x射 线的波长且，这就是X射线光谱学。该法除可进 行光谱结构的研究外，从x射线的波长尚可确定试 样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。
一个原子分布与之完全相同的 面。此时面簇中最近原点的晶 面在X轴上截距已变为1／2， 故面簇的指数可写作(200)。又 因面间距已减为原先的一半， 相邻晶面反射线的程差便只有 一个波长发生了一级反射，其 相应的布喇格方程为
2d200sinθ＝λ
2d sin n
布拉格方程的讨论（2）
➢ 一般的说法是，把(hkl)的n级反射，看作(nh nk nl)的一级 反射。如果(hkl)的面间距是d，则(nh nk nl)的面间距d／n。
布拉格方程的讨论（4）
• 掠射角
➢掠射角θ是入射线或反射线与晶面的夹角， 一般可以表征衍射的方向。
➢由布拉格方程得知：sinθ=λ/2d
当λ一定时，d相同的晶面必然在θ相同的情 况下才能同时获得反射，当用单色X射线照射 多晶体时，各晶粒中d相同的晶面其反射线将 有着确定的方向关系，这里所指d相同的晶面， 也包括等同晶面；
➢ 当d一定时，且减小，n可增大，说明对同一种晶面，当采 用短波X射线照射时，可获得较多级数的反射，即衍射花 样比较复杂。
➢ 在晶体中，干涉面的划取是无限的，但并非所有的干涉面 均能参与衍射，因为dsinθ=λ／2或者d≥λ／2。此表达 式说明只有间距大于或等于X射线半波长的那些干涉面才 能参与反射。
2θ----衍射角（入射线与衍射线之间的夹角）
n------反射级数（整数）
布拉格方程的讨论（1）
• 选择反射 X射线只有在满足布拉格方
程的角上才能发生反射。 • 反射级数 ➢ 假设X射线照射到晶体的(100)，
而且刚好能发生二级反射，则 相应的布喇格方程为
2d100sinθ＝2λ ➢ 设想在每两个(100)中间均插人
当λ一定时，d减小， θ就要增大，这说明间 距小的晶面，其掠射角必须是较大的，否则它 们的反射线就无法加强.
布拉格方程的讨论（5）
• 衍射极限条件
➢ 掠射角θ的极限范围为0~90º，但过大或过小都会造成衍 射的观测困难;
➢ 由于IsinθI≤1，这就使得在衍射中反射级数n或干涉面间 距d会受到限制。
➢ (hkl)是晶体中实际存在的晶面，(HKL)只是为了使问题简化而引入的 虚拟晶面。干涉面的面指数称为干涉指数，一般有公约数n。当n＝1 时，干涉指数即为晶面指数。
➢ 对于立方晶系，晶面间距与晶面的关系：
a dhkl h2 k 2 l2
• 干涉面的间距与干涉指数的关系：
dHKL
a H2 K 2 L2
第三节 晶体X射线衍射
天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维 衍射光栅。
一、劳厄斑
1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯•劳厄 用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。由于晶体的晶 格常数约10nm，与 X 射线波长接近，衍射现象明显。
X射线 单晶片 照相底片
在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称 为劳厄斑。
二、布拉格公式
1913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研 究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于 父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献， 于1915年共获诺贝尔子
层称作晶面。X射线会在不同的晶面上反射。
掠射角 : X 射线射到
于是布拉格方程可以写成以下形式
或者：
2 d sin n
➢ 这种形式的布喇格方2d程s，in在使用上极为方便，它可以认为反
射级数永远等于1，因为级数n实际上已包含在d之中。也就 是，(hkl)的n级反射，可以看成来自某种虚拟的晶面的1级 反射。
布拉格方程的讨论（3）
• 干涉面指数
➢ 晶面(hkl)的n级反射面(nh nk nl)，用符号(HKL)表示，称为反射面或 干涉面。其中H=nh，K＝nk是，L=nl。
晶面时与晶面夹角。
晶格常数：d
A B
X射线经两晶面反射 后，两束光的光程差为：
E
d
AE EB 2d sin
如果散射（入射）X射线
的波长为λ，则在这个
方向上散射线互相加强
的条件为：
A B
布拉格公式
E
d
2dsin n
(n 0,1,2)
θ---掠射角或布拉格角（入射线或反射线与晶面的夹角）