半导体物理学 刘恩科 课后习题解 答案

ρ
= 1/ σ
≈
1 nqun
=
1 8.6 ×1014 ×1.602 ×10−19 × 0.38×104
= 1.9Ω ⋅ cm
5. 500g的Si单晶，掺有 4.5×10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率
[mp=500cm2/( V.S),硅单晶密度为 2.33g/cm3,B原子量为 10.8]。 解：该 Si 单晶的体积为：V = 500 = 214.6cm3 ;
主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入 5×1022m-3施主后，求室温时样品的电导 率和电阻。
解： N A = 1.0 ×1022 m−3 = 1.0 ×1016 cm−3 ，查图 4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的 迁 移 率 u p 为 1500 cm2/( V.S), 又 查 图 3-7 可 知 ， 室 温 下 Ge 的 本 征 载 流 子 浓 度
2.33
B
掺杂的浓度为：
NA
=
4.5 ×10 −5 10.8
× 6.025×1023
/
214.6
= 1.17 ×1016
cm3
查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni = 1.0×1010 cm−3 。
因为 N A >> ni ，属于强电离区， p ≈ N A = 1.12 ×1016 cm−3
电流密度为 J = σE = 5×10−4 ×103 = 0.5A / cm2
电流强度为 I = Js = 0.5×10−3 = 5×10−4 A ②400K时，查图 4-13 可知浓度为 1013cm-3的p型Si的迁移率约为 u p = 500cm2 /(V ⋅ s) ， 则电导率为σ = pqu p = 1013 ×1.602 ×10−19 × 500 = 8×10−4 S / cm 电流密度为 J = σE = 8×10−4 ×103 = 0.8A / cm2
n = N D − N A = 4.0 ×1022 m−3 = 4.0 ×1016 cm−3
总的杂质总和 Ni = N D + N A = 6.0×1016 cm−3 ，查图 4-14（b）可知，这个浓度下，Ge的
迁移率 un 为 3000 cm2/( V.S),
σ ' = nqun = nqun = 4.0 ×1016 ×1.602 ×10−19 × 3000 = 19.2Ω ⋅ cm
τ n = mnmc / q = 0.1× 0.26 × 9.108×10-31 /(1.602 ×10-19 ) = 1.48×10-13 s
平均漂移速度为
v = mn E = 0.1×104 = 1.0 ×103 ms−1
平均自由程为
l = vτ n = 1.0 ×103 ×1.48 ×10−13 = 1.48 ×10−10 m 7 长为 2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为 1mm 和 2mm，掺有 1022m-3受
② 样品电阻率为 ρ = Rs = 100× 0.001 = 1Ω ⋅ cm
l
0.1
③ 查表 4-15（b）知，室温下，电阻率1Ω ⋅ cm 的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为
5×1015 cm−3 。
9. 试从图 4-13 求杂质浓度为 1016cm-3和 1018cm-3的Si，当温度分别为-50OC和+150OC
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 8× 1 + 6× 1 + 4 = 8 个，查看附录 B 知 Si 82
的晶格常数为 0.543102nm，则其原子密度为
8
= 5×1022 cm−3 。
(0.543102 ×10−7 )3
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为
ND
=
5 ×10 22
×1 1000000
比本征Si的电导率增大了多少倍？
解：300K 时， un = 1350cm2 /(V ⋅ S ), u p = 500cm2 /(V ⋅ S ) ，查表 3-2 或图 3-7 可知，
室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni = 1.0 ×1010 cm−3 。
Βιβλιοθήκη Baidu本征情况下，
σ = nqun + pqu p = niq(un + u p ) = 1×1010 ×1.602 ×10-19 × (1350+500) = 3.0 ×10-6 S / cm
p ≈ N A = 1.5×1015 cm−3
n = ni 2 = (1.0 ×1010 )2 = 6.7 ×104 cm−3 p 1.5×1015
4. 0.1kg的Ge单晶，掺有 3.2×10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率
[mn=0.38m2/( V.S),Ge的单晶密度为 5.32g/cm3,Sb原子量为 121.8]。 解：该 Ge 单晶的体积为：V = 0.1×1000 = 18.8cm3 ;
nqun 1.602 ×10-19 ×1×1015 × 8000
电阻为 R = ρ l = 0.78 ×1/ 0.6 = 1.3Ω s
15. 施主浓度分别为 1014和 1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离：
①分别计算室温时的电导率；
②若于两个 GaAs 样品，分别计算室温的电导率。
解：查图 4-14（b）知迁移率为
=
5×1016 cm−3
，杂质全部
电离后，ND >> ni ，这种情况下，查图 4-14（a）可知其多子的迁移率为 800 cm2/( V.S)
σ
'
≈
N
D
qu
' n
=
5 ×1016
×1.602 ×10-19
× 800
=
6.4S
/ cm
σ' 比本征情况下增大了
σ
=
6.4 3 ×10−6
= 2.1×106 倍
ni ≈ 2 ×1013 cm−3 ， N A >> ni ，属强电离区，所以电导率为
σ = pqu p = 1.0 ×1016 ×1.602 ×10−19 ×1500 = 2.4Ω ⋅ cm
电阻为
R=ρl = l =
2
= 41.7Ω
s s ⋅ s 2.4× 0.1× 0.2
掺入 5×1022m-3施主后
浓度下，查图 4-13 可知道 un ≈ 600cm2 /(V ⋅ s) ， u p ≈ 400cm2 /(V ⋅ s)
ρi
= 1/ σ i
=
1 niq(un + u p
)
=
5 ×1014
1 ×1.602 ×10−19
× (400 +
600)
= 12.5Ω ⋅ cm
11. 截面积为 10-3cm2,掺有浓度为 1013cm-3的p型Si样品，样品内部加有强度为
时的电子和空穴迁移率。
解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/( V.S)
浓度 1016cm-3
1018cm-3
温度 -50OC
+150OC
-50OC
+150OC
电子
2500
750
400
350
空穴
800
600
200
100
10. 试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。
解：查看图 3-7，可知，在 473K 时，Si 的本征载流子浓度 ni = 5.0×1014 cm−3 ，在这个
多数载流子浓度 p ≈ N A − N D = 2 ×1015 / cm3
少数载流子浓度 n =
ni 2 p0
=
1×1020 2 ×1015
= 5×104 / cm3
总 的 杂 质 浓 度 Ni ≈ N A + N D = 2 ×1016 / cm3 ， 查 图 4-14 （ a ） 知 ，
u p� � ≈ 400cm2 /V ⋅ s, un� � ≈ 1200cm2 /V ⋅ s
第四章习题及答案 1. 300K时，Ge的本征电阻率为 47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( V.S) 和 1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。
解：在本征情况下， n =
p = ni ,由 ρ
=1/σ
=
nqun
1 +
pqu p
=
1
知
niq(un + u p )
电流强度为 I = Js = 0.8×10−3 = 8×10−4 A
12. 试从图 4-14 求室温时杂质浓度分别为 1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si 样品的
空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图 4-15 分别求他们的电阻率。
浓度（cm-3）
1015
1016
1017
N型 P型 N型 P型 N型 P型 迁移率(cm2/( V.S))（图 4-14） 1300 500 1200 420 690 240
电阻率ρ(Ω.cm)
4.8 12.5 0.52 1.5 0.09 0.26
电阻率ρ(Ω.cm)（图 4-15） 4.5 14 0.54 1.6 0.085 0.21
硅的杂质浓度在 1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n ≈ N D 或 p ≈ N A
103V/cm的电场，求；
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。
解：
①查表 4-15（b）知室温下，浓度为 1013cm-3的p型Si样品的电阻率为 ρ ≈ 2000Ω ⋅ cm ，
则电导率为σ = 1/ ρ ≈ 5×10−4 S / cm 。
电阻率计算用到公式为 ρ = 1 或 ρ = 1
pqu p
nqun
13.掺有 1.1×1016硼原子cm-3和 9×1015磷原子cm-3的S i样品，试计算室温时多数载流
子和少数载流子浓度及样品的电阻率。
解：室温下，Si 的本征载流子浓度 ni = 1.0×1010 / cm3
有效杂质浓度为： N A − N D = 1.1×1016 − 9 ×1015 = 2 ×1015 / cm3 >> ni ，属强电离区
电阻为
R=ρl = l =
2
= 5.2Ω
s s ' ⋅ s 19.2× 0.1× 0.2
8. 截面积为 0.001cm2圆柱形纯Si样品，长 1mm,接于 10V的电源上，室温下希望通
过 0.1A的电流，问：
①样品的电阻是多少？
②样品的电阻率应是多少？
③应该掺入浓度为多少的施主？
解：① 样品电阻为 R = V = 10 = 100Ω I 0.1
ρ =1/σ ≈ 1 =
1
= 1.1Ω ⋅ cm
pqu p 1.17 ×1016 ×1.602 ×10−19 × 500
6. 设电子迁移率 0.1m2/( V•S),Si 的电导有效质量mc=0.26m0, 加以强度为 104V/m
的电场，试求平均自由时间和平均自由程。
解：由 mn
=
qτ n mc
知平均自由时间为
ni
=
1 ρq(un + u p )
=
1 47 ×1.602×10−19 × (3900 +1900)
=
2.29 ×1013 cm−3
2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/( V.S) 和 500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
施主浓度
1014 cm-3
1017cm-3
样品
Ge
4800
3000
GaAs
8000
5200
Ge 材料，
浓度为 1014cm-3，σ = nqun = 1.602 ×10-19 ×1×1014 × 4800 = 0.077S / cm
浓度为 1017cm-3，σ = nqun = 1.602 ×10-19 ×1×1017 × 3000 = 48.1S / cm
电阻率为
ρ
=
1 pqu p + nqun
≈
1 u pqp
=
1.602
× 10 -19
1 ×2
×
1015
×
400
= 7.8Ω.cm
14. 截面积为 0.6cm2、长为 1cm的 n型GaAs样品，设un=8000 cm2/( V•S),n=1015cm-3，
试求样品的电阻。
解： ρ = 1 =
1
= 0.78Ω.cm
3. 电阻率为 10Ω.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表 4-15(b)可知，室温下，10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为1.5 ×1015 cm−3 ,
查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下Si的本征载流子浓度约为 ni = 1.0×1010 cm−3 , N A >> ni
5.32
Sb
掺杂的浓度为：
ND
=
3.2 ×10−9 ×1000 121.8
× 6.025×1023
/18.8
=
8.42 ×1014 cm3
查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 ni ≈ 2 ×1013 cm−3 ，属于过渡区
n = p0 + N D = 2 ×1013 + 8.4 ×1014 = 8.6 ×1014 cm−3