最新八年级下册--因式分解专题
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八年级下册 因式分解专题
知识点一 因式分解的概念：
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。
例1 100x 2－81y 2；
举一反三
（1）9(a －b)2－(x －y)2； （2） （3） x －2)2＋12(x －2)＋36；
例2 a(x ＋y)＋(a －b)(x ＋y)；
举一反三 (1)
总结掌握因式分解的概念注意：
1、因式分解必须是针对多项式而言，单项式不能进行因式分解
2、因式分解的结果必须是整式
3、因式分解要一直分解到不能再分解为止
知识点二、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；
()22
241x x -+()y x y x m +--2
整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。
二．能力拔高
1.已知：a+b=3,x-y=1,求a +2ab+b -x+y 的值.
2.已知a －b ＝2005，ab ＝
20082005 ，求a 2b －ab 2的值。
巩固拔高
1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
（A ） （B ）
（C ） （D ）
2．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．因式分解4＋a 2－4a 正确的是( )．
（A ）(2－a)2 （B ）4(1－a)＋a 2 （C ） (2－a)(2－a) （D ） (2＋a)2
4．若是完全平方式，则m 的值是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±12
5．已知，，则的值是（ ）。 22()b a b a 222-=-()()1112-+=-m m m ()12122+-=+-x x x x ()()()()112+-=+-b ab a b b a a 42+a 22-a 42+-a 42--a 942+-mx x 3-=+b a 2=ab ()2
b a -
（A ）1 （B ）4 （C ）16 （D ）9
6．利用因式分解计算： .
三、提公因式法
知识点一
1、公因式 定义：把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式 公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式
2.确定公因式的方法：
1、找系数：取多项式中各项系数的最大公约数
2、找字母：取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂
3、它们的积即为公因式
注意：若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出
知识点二、用提公因式法因式分解
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
注意：1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出
2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上1
3、注意一些隐含的公因式存在
分解因式
例 （1） （2） （3）
例2 （1） （2）－24x 3+12x 2－28x .
=-22199201xy y x 632-2332255y x y x -3)3(22+--a a m m m 2616423-+-
例3（1） （2）
课堂检测（1） （2）
（3） （4）
（5）xy －x 2y 2－x 3y 3 （6）3632+-a a
作业布置
1.把分解因式时，应提取的公因式是 .
2)(2)(3x y y x m ---32)(12)(18b a b a b ---3222320515y x y x y x -+)(4)(6y x y y x x +-+)()()(a x c x a b a x a ---+-))(())((q p n m q p n m -+-++21042ab b a +
2.多项式与的公因式为 .
3.分解因式：=______________.
4.分解因式：
5.－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（ ）A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy
6.把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）分解因式的结果是（ ）
A ．8（7a －8b ）（a －b ）;
B ．2（7a －8b ）2
C ．8（7a －8b ）（b －a ）;
D ．－2（7a －8b ）
7．把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（ ）
A ．（x －y ）（x －y －1）
B ．（y －x ）（x －y －1）
C ．（y －x ）（y －x －1）
D ．（y －x ）（y －x ＋1）
8.如果，，求和的值。
92-x 962++x x )2(2)2(32+-+a a ()xy xy y x y x 62418123223=+-5=+y x 2=xy 22xy y x +22y x +
9.分解因式：.
10.已知，求的值.
_________________22=+++n n n a a a 24724x x ++=21221x x --