几何证明中常见辅助线方法详解

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----几何证明中常见的 “添辅助线”方法 ----“周长问题”的转化
一.连结
目的:构造全等三角形或等腰三角形
适用情况:图中已经存在两个点—X和Y
语言描述:连结XY
一.连结
例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
B A C
D
1.连结AC
构造全等三角形
一.连结
例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证:点M是CD的中点. A 连结AC、AD
延长BE和CD交于点F
C B
A
E
D
F
五.作中线
例1：如图，已知AD=AE，BD=CE. 求证:AB=AC 作法：取DE的中点H，连接AH；
A
B
C D H E
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归纳：添加辅助线的方法和语言表述 1、作线段： 连接……； 2、作平行线： 过点……作……∥……； 3、作垂线（作高）： 过点……作……⊥……，垂足为……； 4、作中线： 取……中点……，连接……； 5、延长并截取线段： 延长……使……等于……； 6、截取等长线段： 在……上截取……，使……等于……；
构造了: 全等的直角三角形且距离相等
二.作垂线段、作高
例2:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC, AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC. 作法：过点D作DE⊥AB
E B D C A
三、截取
例1:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
构造全等三角形
B E
C
M
D
二.作垂线段、作高
目的:构造直角三角形,得到距离 适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN 语言描述:过点X作XY⊥MN
二.作垂线段、作高
例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
E A
过点D作DE⊥AB
B D C
作法1：过点E作EF⊥BC
C B F E
A
Dபைடு நூலகம்
作法2：在BC上截取点F，使BF=AB
四.延长
1 例1.AD是△ABC的中求证： AD ( AB AC ) 2 线，
延长AD到点E，使DE=AE， 连结CE.
A
B
C D
E
四.延长
例2.如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.