衡水中学高一期中考试必修一测试题

衡水中学2016年高一年级必修一期中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则M N ⋂=（ ） （A ）{}1 （B ）{}2 （C ）{}0,1 （D ）{}1,2

2、已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） （A ）a

3、已知函数x x x f 2log 1

)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ）

（A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,4 （D ）()4,+∞ 4、函数212

()log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）

（A ）()0,+∞ （B ）(),0-∞ （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞- 5、已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+ （a>0，且a ≠ 1），若(2)g a = ，则()2f 等于（ ） （A ）2 （B ）

154 （C ）17

4

（D ）2a 6、若函数2,4,

()(3),4,x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩则2(log 3)f 等于（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）16 （D ）24

7、已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3 ，其定义如下表：

则方程(())g f x x =的解集是（ ）

（A ）{}3 （B ）{}2 （C ）{}1 （D ）∅ 8、函数

的图像是（ ）

9、函数()()||1f x x x =-在[],m n 上的最小值为4

1

-，最大值为2，则n m -的最大

值为（ ）

（A ）

52 （B ）5

2 （C ）32 （D ）2

10、对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R ∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角

形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”．已知函数()1x x e t

f x e +=+是“可

构成三角形的函数”，则实数t 的取值范围是（ ）

（A ）1,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

（B ）[]0,1 （C ）[]1,2 （D ）()0,+∞

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11、计算421log 53

2

0.0182-++=

12、函数=y 的定义域为________ 13、若函数()f x 是幂函数，且满足

(4)3(2)

f f = ，则1

()2f 的值为________

14、已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+ ，且()f x 在[)1,+∞ 为递增函数，若不等式(1)()f m f m -< 成立，则m 的取值范围是________ 15、设()f x 为定义在R 上的奇函数，1

(1)2

f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =________

16、已知函数2|lg |,0

()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，若函数1)(3)]([22++=x mf x f y 有6个不同

的零点，则实数m 的取值范围是

三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题满分8分）设全集是实数集R ，{}2|2730A x x x =-+≤ ，

{}

2|0B x x a =+<

（1）当1a =- 时，求A B ⋂ 和A B ⋃ ； （2）若()R C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围。

18、（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数

（1）求a 、b 的值；

（2）判断并证明()f x 的单调性；

（3）若对任意的t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t K -+-<恒成立，求K 的取值

范围。

19、（本题满分12分）设a 为实数，函数()()()2

1f x x a x a a a =-+---． （1）若()01f ≤，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性；

（3）当2a >时，讨论()f x x +在R 上的零点个数． 20、（本题满分14分）已知函数()4a

f x x x

=+-，()3g x kx =+． （1）当1a

k ==时，求函数()()y f x g x =

+的单调递增与单调递减区间；

（2）当[3,4]a ∈时，函数()f x 在区间[1,]m 上的最大值为()f m ，试求实数m 的取值范围； （3）当

[1,2]a ∈时，若不等式1212|()||()|()()f x f x g x g x -<-对任意

12,[2,4]x x ∈（12x x <）恒成立，求实数k 的取值范围．

必修一测试题答案

一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11.

14+

12.[-2,8] 13.13