开环系统频率特性的绘制
实验三 系统频率特性曲线的绘制及系统分析
《自动控制原理》实践报告实验三系统频率特性曲线的绘制及系统分析熟悉利用计算机绘制系统伯德图、乃奎斯特曲线的方法，并利用所绘制图形分析系统性能。
一、实验目的1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制Bode图及Nyquist曲线的方法；2．进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解；3．利用所绘制Bode图及Nyquist曲线分析系统性能。
二、主要实验设备及仪器实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G，内存≥64M。
实验软件：WINDOWS操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB 语言编程环境。
三、实验内容已知系统开环传递函数分别为如下形式， （1）)2)(5(50)(++=s s s G （2）)15)(5(250)(++=s s s s G（3）210()(21)s G s s s s +=++ （4）)12.0)(12(8)(++=s s s s G （5）23221()0.21s s G s s s s ++=+++ （6）)]105.0)125.0)[(12()15.0(4)(2++++=s s s s s s G 1．绘制其Nyquist 曲线和Bode 图，记录或拷贝所绘制系统的各种图形； 1、 程序代码： num=[50];den=conv([1 5],[1 2]); bode(num,den)num=[50];den=conv([1 5],[1 2]); nyquist(num,den)-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B)10-210-110101102103-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)-1012345-4-3-2-11234Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s2、 程序代码： num=[250];den=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 15]); bode(num,den)num=[250];den=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 15]);-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)nyquist(num,den)3、 程序代码： num=[1 10];den=conv([1 0],[2 1 1]); bode(num,den)-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B)10-210-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-15-10-551015System: sys Real: -0.132Imag: -0.0124Frequency (rad/sec): -10.3Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i snum=[1 10];den=conv([1 0],[2 1 1]); nyquist(num,den)-25-20-15-10-5-200-150-100-5050100150200Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-100-5050100M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)4、 程序代码： num=[8];den=conv(conv([1 0],[2 1]),[0.2 1]); bode(num,den)-18-16-14-12-10-8-6-4-20-250-200-150-100-50050100150200250Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i snum=[8];den=conv(conv([1 0],[2 1]),[0.2 1]); nyquist(num,den)5、 程序代码： num=[1 2 1]; den=[1 0.2 1 1]; bode(num,den)num=[1 2 1];den=[1 0.2 1 1]; nyquist(num,den)-40-30-20-10010M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-360-270-180-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.5-3-2-1123Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-100-5050100M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)6、 num=[2 4];den=conv(conv([1 0],[2 1]),[0.015625 0.05 1]); bode(num,den)num=[2 4];den=conv(conv([1 0],[2 1]),[0.015625 0.05 1]); nyquist(num,den)2．利用所绘制出的Nyquist 曲线及Bode 图对系统的性能进行分析：（1）利用以上任意一种方法绘制的图形判断系统的稳定性； 由Nyquist 曲线判断系统的稳定性，Z=P-2N 。
开环系统的频率特性绘制伯德图
设系统的开环传递函数由若干典型环节串联而成，则其对应的对 数幅频和相频特性分别为
L() 20lg G( j) 20lg G1( j) 20lg G2 ( j) 20lg Gn ( j) L1 () L2 () Ln () () G1( j) G2 ( j) Gn ( j)
i 1
k 1
n1
n2
20 log 20 log 1 Tp2 2 20 log (1 Tl 2 2 )2 (2 lTl)2
p 1
l 1
相频特性：()
m1
tg 1i
i 1
m2 k 2
2
n1
tg 1Tp
p1
n2 l 1
tg 1
2 lTl 1 Tl 2 2
8,4
1 0.05
20,
2、低频渐进线斜率为 20 40dB ，过（1，-60）点。
3、高频渐进线斜率为 ： 20 (n m) 60
4、画出波德图如下页：
2
1
2
(1,60)
3
红线为渐进线，兰线为实际曲线。
线性系统的频域分析法>>开环频率特性曲线的绘制
[例]具有延迟环节的开环频率特性为：Gk ( j) 波德图。
T2
，试
[解]：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环 节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。
线性系统的频域分析法>>开环频率特性曲线的绘制
1
1
T1
T2
20 40 60 80
然后，在图上相加。
()
45
1
90
135
180
270
系统开环频率特性的绘制
5.3 系统开环频率特性的绘制对自动控制系统进行频域分析时，通常是根据开环系统的频率特性来判断闭环系统的稳定性和估算闭环系统时域响应的各项性能指标，或者根据开环系统的频率特性绘制闭环系统的频率特性，然后再分析及估算时域性能指标。
因此，掌握开环系统的频率特性曲线的绘制和特点是十分重要的。
5.3.1 开环幅相曲线的绘制开环系统的幅相频率特性曲线简称为开环幅相曲线。
准确的开环幅相曲线可以根据系统的开环幅频特性和相频特性的表达式，用解析计算法绘制。
显然，这种方法比较麻烦。
在一般情况下，只需要绘制概略开环幅相曲线，概略开环幅相曲线的绘制方法比较简单，但是概略曲线应保持准确曲线的重要特征，并且在要研究的点附近有足够的准确性。
下面首先介绍幅相频率特性曲线的一般规律与特点，然后举例说明概略绘制开环幅相曲线的方法。
设系统开环传递函数的一般形式为)1()1()()(11++=∏∏-==s T s s K s H s G j vn j v mi i τ )(m n ≥ （5-49）式中，K 为开环增益；v 为系统中积分环节的个数。
则系统的开环频率特性为)1()()1()()(11∏∏-==++=v n j jvmi i Tj j j K j H j G ωωωτωω （5-50）1．开环幅相曲线的起点在低频段当0→ω时，由式（5-50）可得 )90(0lim)(lim)()(lim ︒⋅-→→→==v j vve Kj K j H j G ωωωωωωω （5-51）由式（5-51）可知，当0→ω时，开环幅相曲线的起点取决于开环传递函数中积分环节的个数v 和开环增益K ，参见图5-23（a ）。
0型（v =0）系统，开环幅相曲线起始于实轴上的)0,(j K 点。
Ⅰ型（v =1）系统，开环幅相曲线起始于相角为︒-90的无穷远处。
当+→0ω时，曲线渐近于与虚轴的平行的直线，其横坐标[])()(Re lim 0ωωωj H j G V x +→= (5-52)Ⅱ型（v =2）系统，开环幅相曲线起始于相角为︒-180的无穷远处。
自动控制理论_19开环对数频率特性曲线的绘制
穿越法判断包围圈数 设 N 为开环幅相频率特性曲线穿越（－ 1 ， j0 ） 点左侧负实轴的次数， N ＋表示正穿越的次数（从 上往下穿越）， N －表示负穿越的次数（从下往上 穿越），则
R 2N 2( N N )
5.2 例 系统开环传递函数为 G ( s) H ( s) 2 ( s 2)(s 2s 5)
圈时，F(s)总的相角增量为
n i 1
F ( s) ( s zi ) ( s pi )
i 1
n
( s z1 ) ( s z2 ) ( s zn ) ( s p1 ) ( s p2 ) ( s pn )
s
s zi
B
A
F ( s)
F
F
z 1 p1 z 2
z i 1
j
s
s zi
zi
s
j
B
A
F ( s)
F
F
z 1 p1 z 2
z i 1
S 平面上的闭合曲线 Γs 内部仅有 1 个 F(s) 的零点， F (s) 的其 它零极点如图所示。当闭合曲线Γs上任一点S沿顺时针方向转动一
第五章
频率域方法
5.3
开环对数频率特性曲线的绘制
根据叠加原理，绘出各环节的对数幅频特性 分量，再将各分量的纵坐标相加，就得到整个系 统的开环对数幅频特性；将各环节的相频特性分 量相加，就成为系统的开环对数相频特性。
例
10(0.5s 1) G( s) s ( s 1)(0.05s 1)
1 180 ，即A() 1 （－1，j0）点表示成幅角形式是 ( ) 180 而A(ω)＝1对应于对数幅频坐标图上L(ω)＝0 的水平线； () 180则对应于对数相频坐标图上－ 180°的水平线。因此可以进行坐标系转换。
应用MATLAB绘制系统频率特性曲线
G(s)
稳定性。
s3
5系s22.7统4s的 2奈奎斯特曲线，并利用曲线来判别闭环系统的
解 MATLAB仿真程序代码如下：
num1=[ 2.7]；
den1=[1 5 4 2]；
sys1=tf(num1,den1)；
nyquist(sys1)
title('Nyquist图');
运行后，获得如图1-46所示曲线。
自动控制原理
应用MATLAB绘制系统频率特性曲线
1.1用MATLAB绘制系统开环对数频率特性 对于连续系统，用MATLAB函数绘制系统开环对 数频率特性的函数命令调用格式有 Bode（sys） Bode（sys，w） Bode（sys1，sys2,…，sysN） Bode（sys1，sys2,…，sysN，w） [mag，phase，w]=Bode(sys)
例1-15 绘制一阶惯性环节
的G(s奈) 奎3斯特图。
5s 1
解 MATLAB仿真程序代码如下：
G=tf(3，[5 1])；
nyquist(G)；Fra bibliotekhold on；
title('Nyquist图')；
运行后，获得如图1-45所示曲线。
图1-45 例1-15系统极坐标曲线图
例1-16 用函数nyquist(sys)绘制开环传递函数为
bode(num,den);hold on；
end
grid
获得振荡环节伯德图如图1-43所示，
图1-43 例1-13开环系统伯德图
如果希望求取控制系统的增益裕量 、相位GM裕量 界频率（也称PM交叉频
率） 、穿越g频率 ，可以使c 用margin函数 计算控制系统的相关稳定裕度值。
03-频率特性法——奈氏图和伯德图画法
2
二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
G n阶j系统 b a 0 0 jK jjj m n j 1T b a 1 1 1 1 jj 1 j m n j 1 1 2 T 21 1b a m n 1 1 jj
(3) 过ω＝1 rad/s，20lgK这个点，作斜率等于 -20v dB/dec 的低频段的渐近线。
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
10
伯德图画法详解 重点 掌握
实际作图步骤：
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
遇到惯性环节的转折频率，斜率减小20dB/dec 遇到一阶微分环节的转折频率，斜率增加20dB/dec 遇到二阶微分环节的转折频率，斜率增加40dB/dec 遇到振荡环节的转折频率，斜率减小40dB/dec
频特性曲线； 3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。
7
例G已1(s知)=开10环传递函数，试画出系统
解GG：G34((s2s)()=s=)0的=.12开SSS11++环11G对(s数)=频-S(422率S0(0002+特S1+0-性21)0)Ld0曲2B.5\线de1c。-40Ld4BL/d1 ec
L3 10
ω
-20dB/dec
1)将式子标准化解 3）将各环节的曲
90
φ1
φ3
G线(s相)=加1，0S(即(02.1S为S++开11) 环)
0 -90
φ2
φ4
ω
系统的对数频率特 -180
性曲线。
8
伯德图画法详解
自动控制原理5.3 系统开环频率特性
[20 ]的 斜
率线。
20lgK
0
[ 20 ]
1
§5-3 系统开环频率特性
j
lim b0 sm a0 sn
s j
lim b0 a0 snm
s j
lim
b0 a0 nm
[(n
m)
2
]
0[(n m) ] 2
j
0
以确定Байду номын сангаас角度 收敛于原点
§5-3 系统开环频率特性
3. 确定幅相曲线与实轴的交点：
令Im[Gk ( j)] 0，求得，代入Re[Gk ( j)]中即可
s 20lgK为水平线。所以此时
L() 20lg K 20lg 20lg K 20 lg
顺序斜率迭加法（续）
§5-3 系统开环频率特性
当 1时，L() 20lg K，而 20 lg为 1处
过0db的[20 ]的斜率线。
因此低频起
始段为在
1处过
(n
m)
1、 0的起始段：
lim
0
G
j
lim
0
(
K
j
)
K
lim
0
(
)
2
υ =2
j
υ =3
K 0
υ =0
起始段只取决于和K。
不同，起始段的差异很大。
υ =1
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
2、 的终止段：
lim G
得到曲线与实轴的交点。
5.3 开环频率特性曲线的绘制
B、低频渐近线的参考点
10(1 j ) 2 G ( s) 2 1 2 ( j 1)1 j 2 4 20 20
为计算方便，取 =1。此时，其相应的复制对数幅值为
0
180
1 j
90
90
90
270
( )
（4）与实轴的交点
令
Im[G( j )] 0
得
1 2 0
此时，与负实轴相交于
1
1 x 0.833 1.2
（5）幅相频率曲线（: 0 ） 的大致走向：
A、在第3、2象限。 B、 = 0 时，以x = -1.2为渐 近线，且
90 90 0 180
1 1 jT2
K
0 0 0
( )
（4）与实轴的交点
令
ImG( j ) 0
有
(T1 T2 ) 0
0
这意味着，除 0 外，曲线与实轴不相交。
（5）幅相频率曲线（: 0 ）的 大致走向： A 在第4、3象限。 B 除 = 0 外，幅相曲线与实轴 不相交。 C 由于该系统由2个惯性环节构 成，所以幅相曲线的幅值随频率的 增加是“单调”减小的。
5[(6 2 ) j5] 2 2 , 5 ( 6 ) 0 , 令 Im[ G ( j )] 0 , 即 1, 1 G( j) 2 (1 j) 5(5 j5) G( j1) 25与负实轴相交于 25处。 (1 j)
【例5-3】绘制如下非最小相位开环传递函数的幅相频率 特性曲线。
2s 1 G( s) s( s 1)
5-2(2) 开环系统的频率特性
分子分母同乘以 1
•
K [(an 1bm1 2 1) (bm1 an 1 )( j )] 2 [a n2 1 2 1] 2型系统， 2
K (an 1bm1 2 1) U ( ) 2 (an2 1 2 1)
1
2
1
3
2
所以，开环频率特性为：
G ( j ) A( ) e j ( ) G1 ( j ) G2 ( j ) G3 ( j )
A1 ( ) A2 ( ) A3 ( ) e j ( ) ( ) ( )
1 2 3
开环幅频特性 开环相频特性
第五章 线性系统的频域分析法
第二节 典型环节与开环系统的 频率特性
5-2-2 开环系统频率特性的绘制
项目 内 容
教 学 目 的 数坐标图的绘制方法。
掌握控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对
教 学 重 点 标图的绘制。
控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐
教 学 难 点 渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。
i 1
n
对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。
K 例题2：设系统的开环传递函数 G( s) H ( s) sT1 s 1T2 s 1
（T1 ＞T2 ＞ 0，K ＞ 0），试绘制系统开环对数频率特性曲线。 解： 因为系统的开环频率特性为：G( j ) 1）对数幅频特性
K j ( jT1 1)( jT2 1)
0
lim G ( j ) K0
lim G ( j ) 0 180
曲线与坐标轴的交点
可由G（jω）=0分别求得曲线与实轴或虚轴的交点:（也可能不存在 交点，而有渐近线的情形，如本例和P201例5的情况）
自动控制_05c开环频率特性曲线的绘制
K (1 T1T2 2 ) Q( ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
而 A( ) K
1
1 T
2 1
2
1 1 T
2 2 2
( ) 90 arctanT1 arctanT2 ,
当ω＝0时 P(0) K (T1 T2 ),Q() , A(0) , (0) 90 表 明低频率段的渐近线是一条过实轴－K(T1+T2)点且平行于 虚轴的直线。 当ω→∞时 P() 0, Q() 0, A() 0, () 90 90 90 270 可见，此时高频段是以－270°作为极限角而卷入坐标原点 的。
设系统开环传递函数 G ( s ) 中含有V个积分环节，其相应 的频率特性为 m1 m2 2 2 ( 1 j ) [ ( j ) 2 k k ( j ) 1] i k K i 1 k 1 G ( j ) n1 n2 v ( j ) (1 jT j ) [Tl 2 ( j ) 2 2 lTl ( j ) 1]
图5-26 例5-2系统的幅相频率特性
在绘制系统的开环极坐标时，应注意曲线所具 有的一些特征。例如：当ω→0时低频段曲线从何 处出发？而当 ω→∞时的高频段特性曲线以什么姿 态卷向原点？曲线在ω值为多大时跨越实轴或虚轴？ 跨越点的坐标值如何？等等。后两个问题我们已经 作过说明，下面讨论前两个问题。
K (1 jT1 )(1 jT2 ) G ( j ) (1 jT1 )(1 jT2 )(1 jT1 )(1 jT2 )
K [(1 T1T2 2 ) j (T1 T2 ) ] 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 ) K (1 T1T2 2 ) K (T1 T2 ) j 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
5.3开环系统频率特性的绘制详解
20 lg 20 lg 1 Tp 2 20 lg (1 Tl 2 ) 2 (2 lTl ) 2
2 2 p 1 l 1
n1
n2
2 k k 相频特性： ( ) tg i tg 2 2 1 k i 1 k 1
0.2 3.85 -5.77
1 5
0
5 6
0.8 -0.79 -1.72
0 0
( ) tg 1 tg 15 相角：
0 ( ) 0
0.2 -56.31
1 5
0.8
-114.62
-180
-90
用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。
Thursday, October 11, 2018
1 1 1 4, 2 2,20lg k 20dB 则， T1 T2
2、低频渐进线：斜率为 20 0dB，过点（1，20）
3、波德图如下：
A( )
20
40
4 60
1
2
10
lg
Thursday, October 11, 2018
16
40 60
2
4
3
k (1 jT1 )(1 jT2 ) 试列出实频和虚频特性的表达式。当 k 1, T1 1, T2 5 绘制奈氏 G( j ) [例5-1]设开环系统的频率特性为：
图。
k (1 jT1 )(1 jT2 ) k (1 T1T2 2 ) 解：G( j ) 2 2 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 ) (1 T1 2 )(1 T2 2 ) k (T1 T2 ) j P( ) jQ( ) 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 )
试绘制系统开环频率特性的Bode图
时的频率 c 称为穿越频率。穿越频率 c 是开环对数相 频特性的一个很重要的参量。
–绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出各分量
的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加，就可
以得到系统的开环对数相频特性。
二、系统类型与开环对数频率特性
不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同 。 1、0型系统
当ω＝1时，L(1)=20logK(dB)。由此可绘出过ω＝1，L(1)=20logK(dB) 点的斜率为－20νdB的一条直线，即为低频渐近线。 3、以低频渐近线作为分段直线的第一段，从低频端开始沿频率增大的方向， 每遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率 当遇到 ωi 时，斜率的变化量为＋20dB/dec； 当遇到 ω k 时，斜率的变化量为＋40dB/dec； 当遇到 ω j 时，斜率的变化量为－20dB/dec； 当遇到 ωl 时，斜率的变化量为－40dB/dec； 4、高频渐近线，其斜率为 20(n m)dB / dec n为极点数，m为零点数
例1：设系统的开环传递函数为 相频特性。
G K (s)
10 ，试绘出系统的对数幅频特性和对数 (1 s )(1 0.1s )
解：1、K＝10，ν ＝0，交接频率ω 1＝1，
2、低频渐近线的斜率为－20νdB/dec=0dB/dec。
。 ω2
1 10 0.1
当ω＝1时，L(ω)=20logK＝20dB。即低频渐近线的斜率为0，且过点(1，20)。
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制及对数 稳定判据
一、Bode图的绘制
例5-1 一系统开环传递函数为
GK (s)
求得频率特性为
K s (1 T1s )(1 T2 s )
第四章 频域分析(第三节)1
G (s) =
jt m w )
? ( j w ) (1 + jT1 w )(1 + jT 2 w ) 鬃 (1 + jT n - v w )
(n
m)
其分母阶次为n-m，分子阶次为m，v=0，1，2…， 乃奎斯特图具有以下特点： (1) 当ω=0时，乃奎斯特图的起点取决于系统的型次：
0型系统(v=0) 起始于正实轴上某一有限点；
由系统的频率特性
G ( jw ) = = K j w (1 + jT w ) - KT 1+ T w
2 2
= - K
K j w (1 - jT w )
( j w ) (1 + jT w )(1 - jT w )
w (1 + T w
2 2
2
+ j
)
- KT
则系统的实频特性为
U (w ) = R e 轾 ( jw ) = G 2 2 臌 1+ T w
ω=0
Im
K (T1T2 ) T1 T2
3 2
[G ( j )]
O ω=∞
Re
例 4-6 已 知 系 统 的 开 环 传 递 函 数 G (s) =
K (1 + T1 s ) s (1 + T 2 s )
(T1＞ T 2 ) , 试 绘 制 其 N y q u i s t 图 。
解 系统是由一个比例环节﹑一个积分环节﹑ 一个一阶微分环节和一个惯性环节串联组成， 其频率特性为 K (1 + jT1 w ) G ( jw ) = ( j w )(1 + jT 2 w ) = K (T1 - T 2 )
(1 + T 2 w
5-2频率特性曲线的绘制
由图可见无论是欠 阻尼还是过阻尼系 统，其图形的基本 形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼 系数越大其图形越 接近圆。
-2
0.2
04:54 16
（2）Bode图（对数频率特性）：
幅频特性为：
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
相频特性为：
( ) tg 1
04:54
1 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T
17
1 相频特性： ( ) tg
2 T 1 T 2 2
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
几个特征点： 0, ( ) 0;
下图是当T=1时的图
G ( j ) jT 1
j 0
（1）Nyquist图（幅相频率特性）：
ω
1
A( ) 1 T 2 2 , ( ) tg 1T
（2）Bode图（对数频率特性）：
L( ) 20lg 1 T 2 2
对数幅频特性（用渐近线近似）：
L( ) 0 20lg A( ) 0 L( ) 20lg A( ) 20lgT
20
16 12
0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
10
8 4 0 -4 -8
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T
0
渐近线
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-10
0 .7 0 .8 1 .0
04:54
低频段渐进线 高频段渐进线
12
这是斜率为+20dB/Dec的直线。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-4
渐近线
5.4 系统开环频率特性绘制
相频特性表达式为
ω
φ(ω)/° -40
-80 -120 -160 -200 -240
arctan 0.25 arctan
5.4 系统开环频率特性绘制
对渐近线进行误差修正 在振荡环节转折处，ζ=0.4/(2*0.5)=0.4， 修正值+6dB； 在惯性环节转折处，修正值-3dB。
40
L(ω)/dB
精确曲线
20dB 1
+6dB
20
0 -20 -40
-40dB/dec ω1=2 ω2=4
振荡
-3dB
10
惯性
ω /s-1
-60dB/dec
1 2 3
5.4 系统开环频率特性绘制
一、极坐标图 方法一： 根据不同的ω值，计算出相应的P(ω)和Q(ω)或A(ω) 和φ (ω) ，并在直角坐标平面上描出相应的点，然 后用光滑线段连接各点。 方法二：利用典型环节的频率特性，步骤为 (1)分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性； (2)各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性， 各典型环节的相频特性相加得到系统的相频特性。 (3)给出不同的ω值，计算出相应的A(ω)和φ (ω)，描点 连线。
5.4 系统开环频率特性绘制
起点 G(0) 15 j 零虚频特性为0，解得 1 / 2 将此代入实频特性，求 得与实轴交点为-3.33。
终点
G() 0 j 0
根据幅相频率特性曲线的起 点、与实轴交点及终点，幅 相频率特性曲线如图所示。
5.4 系统开环频率特性绘制
10 例 设系统的频率特性为 Gk ( j ) j ( j 0.2 1)( j 0.05 1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K Re 0
结论：假如G(s)增加n个有限负极点(时间常数形式)，则G(j)
的极坐标图在=0时幅值不变；在→∞时顺时针转过n/2(弧
度)。Thursday, August 08,
2019
15
⒉ 增加在原点处的极点
Im
设
G4 (s)
K s(T1s 1)
A()
K
1 T12 2
2
令P( ) 0，解得
1
，此时与虚轴相交；
T1T2 T1T3 T2T3
令Q() 0，解得 0和
Thursday, August 08, 2019
T1 T2 T3，此时与实轴相交； T1T2T3
13
Thursday, August 08, 2019
14
Im
K[1 2(T1T2 T1Td T2Td (1 T12 2 )(1 T22 2 )
)]
当 0时，A() ， () 90，P() K(T1 T2 Td )，Q()
当 时，A() 0，() 180，P() 0，Q() 0
0
G(s)
1
s(1 s)(1 5s)
k 10,T1 1,T2 5
0
G(s)
10
s(1 s)(1 5s)
Thursday, August 08, 2019
8
[具有积分环节的系统的频率特性的特点]：
m
频率特性可表示为：G(
j )
(
1
j )
i 1 n
(1 i s)
(1 Tj s)
j 1
m
其相角为： () tg 1i
i 1
2
n j 1
tg 1Tj
当
0 时，(0)
,G(0)
2
1
( j)
| 0
当 时，() m (n ) (n m) ,
0
相角： () tg 1 tg 15
0 () 0
0.2
1 5
0.8
-56.31 -90 -114.62 -180
用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。
Thursday, August 08, 2019
5
下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图。
Thursday, August 08, 2019
第四节 开环系统频率特性的绘制
Thursday, August 08, 2019
1
本节主要内容
开环系统极坐标频率特性的绘制（奈氏图） 开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图） 非最小相位系统的频率特性
Thursday, August 08, 2019
2
一、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）
当 时，A() 0，() 270，P() 0，Q() 0
令Q( ) 0，解得与实轴交点 1 ，交点P( ) KT1T2
Thursday, August 08, 2019
T1T2
T1 T2 19
设
G5 ( s)
K (Td s 1) s(T1s 1)(T2s 1)
KT1
Re
( ) 90 tg1T1
P(
)
1
KT1
T12
2
Q(
)
(1
K
T12
2
)
0
当 0时，A() ，() 90，P() KT1，Q()
当 时，A() 0，() ，P() 0，Q() 0
使用MATLAB工具绘制。
Thursday, Auguቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt 08, 2019
3
[例5-1]设开环系统的频率特性为：G( j)
k
(1 jT1)(1 jT2)
试列出实频和虚频特性的表达式。当k 1,T1 1,T2 5 绘制奈氏
图。
解：G(
j )
k(1 jT1 )(1 jT2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
17
Im
0
0
n=3
n=2
-1 1
Re
n=0 0
0
n=1
n=4
0
0 Im
n=2
0 n=3
Re
n=0 0
n=1
0
n=4 0
K 的极坐标图 sn (s 1)
K 的极坐标图 sn (s 1)2
Q(
)
(1
KT1
T12
2
)
当 0时，A() ，() 180 ，P() ，Q()
当 时，A() 0，() 3 ，P() 0，Q() 0
2 在取有限值时与坐标轴无交点。
Thursday, August 08, 2019
( ) 90 tg1T1 tg1T2
Im
Re
P(
)
(1
K (T1 T2 )
T12 2 )(1 T22
2
)
Q(
)
K(1
(1 T12 2
T1T2 2 ) )(1 T22
2
)
0
当 0时，A() ，() 90，P() K(T1 T2)，Q()
k(1 T1T2 2 ) (1 T12 2 )(1 T22
2)
j
k(T1 T2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
P()
jQ( )
当k
1,T1
1,T2
5时，P( )
1 5 (1 2 )(1
2
25
2)
, Q( )
(1
在取有限值时与坐标轴无交点。
Thursday, August 08, 2019
16
设
G5 ( s )
K s2 (T1s
1)
Im
A()
K
2 1 T12 2
0
( ) 180 tg1T1
P( )
K
2 (1 T12
2
)
Re 0
Thursday, August 08, 2019
T1T2
T1 T2
12
设
G3 ( s )
(T1s
K 1)(T2s 1)(T3s
1)
A( )
K
1 T12 2 1 T22 2 1 T32 2
( ) tg 1T1 tg 1T2 tg 1T3
A( )
K 1 Td2 2
1 T12 2 1 T22 2
( ) tg1Td 90 tg1T1 tg1T2
P( )
K(T1 T2 Td 2T1T2Td (1 T12 2 )(1 T22 2 )
)
Q( )
0
（Ⅰ型）
低频段频率特性
0型：(0) 0,| G(0) | 1
1型：(0) ,| G(0) |
2
2型：(0) ,| G(0) |
高频段频率特性 n m 1时， ()
2
n m 2时， ()
n m 3时， () 3
K Re 0
Q( )
K(T1 T2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
当 0时，A() K，() 0，P() K，Q() 0
当 时，A() 0，() ，P() 0，Q() 0
令P() 0，解得 1 ，此时Q() K T1T2
Im
设
G2 (s)
(T1s
K 1)(T2s
1)
A()
K
1 T12 2 1 T22 2
( ) tg1T1 tg1T2
P( )
K(1 T1T22 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
1 T1T2
0
K T1T2 T1 T2
G(s)
1
(1 s)(1 5s)
6
[例5-2]设开环系统的频率特性为：G( j)
j (1
k
jT1 )(1
jT2 )
试绘制极坐标特性曲线。
[解]：G(
j )
k(T1 T2 )
(1 T12 2 )(1 T22 2 )
j
k(1T1T2 2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
P( )
jQ( )
( )
2
tg 1T1
tg 1T2
[分析]1、当
0
时，P(0)
k (T1
T2 ),Q(0)
, (0)
2
显然，当 0 时，G( j)的渐进线是一条通过实轴 k(T1 T2) 点，
且平行于虚轴的直线。
2、与实轴的交点。令：Q()
P( )
K[1 （ 2 T1T2 T1T3 T2T3）] (1 T12 2 )(1 T22 2 )(1 T32 2 )