比和比例集体备课

第四单元、比和按比例分配

单元教材分析

1.这个内容包括比的意义和性质，解决问题，整理与复习和综合应用（了解三峡工程的投资与效益）。

2.因为比和按比例分配与分数除法联系十分密切，所以把这个内容在分数除法后面学习比较恰当。这样既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的知识打下良好的基础。

3.这几部分内容的关系是：比的意义和性质是基础；解决问题是应用比的相关知识进行按比例分配；综合应用突出本单元所学知识与其它知识的综合性，强化学生知识的应用意识。单元教学提示

1.沟通知识的内在联系，有效地利用学生掌握的分数和除法的相关知识来理解比和比的基本性质。

2.加强比较，让学生切实掌握比、分数、除法间的联系与区别。

3.重视学生的分析过程，帮助学生切实掌握按比例分配的解题方法。

4.强化知识的应用，让学生从中获得价值体验，发展学生的应用意识。

比的意义和性质

1.3个例题编排的作用

例1教学比的意义，例2教学比的基本性质，例3化简比。

例1

例1的教学程序是：除法引入——比表示两个量之间的关系——比的写法和读法——比的意义——比各部分名称。

教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。

教学例1时，可适当创设情境，投影出示或教学挂图出示或课件出示例1的表格，让学生读懂表格中的内容，然后提出问题，“张丽用的时间是李兰的几倍？”让学生列出算式5÷4，并求出结果是倍。这时教师可直接告诉学生：5÷4也可以

写成5∶4或，都读作“5比4”。当然，教师也可以换为另一种说法，“5除以4可以说成5比4，记作5∶4或”。对于5∶4或，告诉学生这是表示两个数

量之间关系的又一种表示方法。总之，对于比这个概念，可直接告诉学生，不必兜圈子让学生探索。对于比可以写成分数形式，要让学生明白，分数是一种数，

而比是表示两个数相除的关系。至于看到，，它们是分数还是比，要看文字

叙述的具体情况才能确定。

介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。紧接着介绍比个部分的名称。

注意：“议一议”中两个问题的讨论很有必要，要引起重视。

例2

采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。例2的处理很奇妙，为学生的知识构建找到了“最近发展区”。

由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。

用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。

教学时可以先复习一下分数的基本性质，再出示例题进行观察、讨论、发现。

让学生讨论比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质有何联系与区别。通过讨论，必须让学生清楚，这三条性质的实质是一回事，只是应用的范围不同。这样做有利于学生构建知识。

例3

化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。

强调比的结果应该是最简整数比。

出现了连比的例题，为后面用连比来进行按比例分配的学习作准备。

需要说明的是，在化简比时，有的学生可能用求比值的方法去化简，也是正确的。例如，∶，可以这样化简：∶=÷=×6=。注意最后结果必须写成最简整数比的形式。

练习十五中部分习题的教学建议：

第2题，学生写出相关联量的比，并化简后，可以适当引导学生联系已学过的数量关系，搞清这些比和比值的具体意义。例如，第（4）题的比值实际上是小红走路的速度。

第4题，可以让学生去感悟，两个同类量的比要在同一单位的情况下相比才是有意义的。因此，要先把两个数量化成同单位的数量后才能求出它的比，所以周涛和他爸爸身高的比是100∶175，化简后应是4∶7。

第6题的第(1)题，教师可安排学生度量长方形的长、宽的数值。注意统一单位，先写出比，再求比值。由于化简的方法与求比值的方法可以通用。再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，例如4∶6，化简比和求比值的结果都可以写成“”，学生容易混淆，所以教师要注意说明这两者的区别：求比值也就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数或整数。而化简比则是为了得到一个最简整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数，也不能写成小数或整数。

第7题的（2）题，受第（1）题的启发，可以把两个比中的乙化成相同的数，把2∶3化成4∶6，那么就得到甲、乙、丙三数的比是4∶6∶7。

思考题可以这样想：

1÷=6，（大长方形的面积包含有6个阴影部分的面积）

1÷=4，（小长方形的面积包含有4个阴影部分的面积）

6∶4=3∶2。即，大、小两个长方形面积的比是3∶2。

数学文化：神奇的比——黄金分割。此内容可以在教学比的意义后引导学生阅读了解。

解决问题

1.例1

通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。

对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。

教学例1时，教师应先创设情境，然后出示例1的有关信息，提出问题：两人应该怎样分这些笔记本？在学生弄懂题意的情况下，教师应该给学生充足的时间和空间，让他们尝试解决。可以先让学生独立思考，再小组合作交流，使学生的思维发生碰撞。例如，有的学生说“平均分”，有的学生说：“平均分不合理，应按拿出钱数的比分才合理。”在关键时刻，教师视其情况给予引导，让每个学生都有所收获。

2.例2

和上一题不同的是，题中的比是一个连比。

在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。

教学例2时，教师可以让学生先回忆解按比例分配问题的方法，然后利用挂图或课件呈现例2的情境图。对情境图所反映的数学信息，让学生进行交流。在交流时，要让学生清楚这个问题中要分配的是什么，按照什么去分配？使学生明白要按照沙子、石子、水泥所需质量的比去分配。这3种材料的质量比可通过情境图中的配料牌上呈现的信息来解决，并且要把这3个整数连比化简，让学生感受到化简比是为了解决问题的方便，从而体会到化简比的重要性。接下来就可以让学生尝试解决问题了。

3.例3

既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。突出“按所行的路程的比”分配。在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。

利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。

教学例3时，首先，设情境引出例题内容，一定要让学生读懂题意，也可以画线段图来表示题意，教师不做过多的提示，就把问题放给学生去思考，探求解决问题的方法并进行交流。学生很容易想到“平均分摊”，但马上会有其他同学反对这种摊法，因为他们尽管拉的货物同样多，但他们行的路程不同，平均分摊是不合理的。这样学生就会自然地想到按他们所行路程的比去分摊比较合理，况且学生已经掌握了按比例分配问题的解法。当学生的思维放飞之后，还会产生新的解法，还可以把总路程分为3段，按段数分摊。总之，对于本例的解法，教师不要限制学生的思路。