《新编基础物理学》第15章习题解答和分析

第15章 早期量子论

15-1 某物体辐射频率为14

6.010Hz ⨯的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有:

-3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==⨯⨯⨯=⨯

15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求：

(1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因.

分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得

-3

-72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900

b T λ⨯==⨯

（2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光

效率较低。

15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。 分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。

解： 由 40T M σ=

太阳的辐射总功率为

242

8482

0026

44 5.671060004(6.9610)4.4710(W)

S S S P M R T R πσππ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯

地球接受到的功率为

622262211

17 6.3710() 4.4710()422 1.49610

2.0010(W)

S E E E S P R P R P d d ππ⨯===⨯⨯⨯=⨯ 把地球看作黑体，则 2

4

2

44E E E E E R T R M P πσπ==

290(K)E T ===

15-4 一波长nm 2001＝λ的紫外光源和一波长nm 7002＝λ的红外光源，两者的功率都是400W 。问：

（1）哪个光源单位时间内产生的光子多？ （2）单位时间内产生的光子数等于多少？

分析 本题考察光的粒子性及光源的功率与单位时间发射的光子数间的关系. 解: （1）光子的能量

λ

νc

h

h E ==

设光源单位时间内产生的光子数为n ，则光源的功率

hc

w n nhc

nE w λλ

=

=

=, 可见w 相同时，λ越大，n 越大，而12λλ>，所以红外光源产生的光子数多。 （2）紫外光源

）（个＝＝s /1002.410

31063.610200400208

349

11⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--hc w n λ 红外光源

）（个＝＝s /1008.1410

31063.610700400208

349

22⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--hc w n λ 15-5 在天体物理中，一条重要辐射线的波长为21cm ，问这条辐射线相应的光子能量等于多少？

分析 本题考察光子能量的计算。 解： 光子能量

348

2562

6.63103109.510(J) 5.910(eV)2110

c

E h h νλ----⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯＝＝ 即辐射线相应的光子能量为6

5.910eV -⨯

15-6 一光子的能量等于电子静能，计算其频率、波长和动量。在电磁波谱中，它属于哪种射线？

分析 本题考察光的粒子性的物理量的计算。 解: 电子静能

2311614009.11109108.2010(J)E m c --==⨯⨯⨯=⨯

则光子

14

20034

8.2010 1.2410(Hz)6.6310E h ν--⨯===⨯⨯ 812

20

310 2.4210(m)1.2410

c

λν-⨯===⨯⨯ 34

22112

6.6310 2.7310(kg m s )2.4210

h

p λ----⨯===⨯⋅⋅⨯ 它属于γ射线。

15-7 钾的光电效应红限波长是550nm, 求钾电子的逸出功.

分析 本题考察的是爱因斯坦光电效应方程.根据红限波长,可以求出与该波长相应的光子能量, 这个能量就是该金属 的逸出功. 解：由爱因斯坦光电效应方程

A m hv +=

2max v 2

1 当光电子的初动能为零时, 有:

348

1909

0 6.6310310 3.61610(J) 2.26(eV)55010

hc

A hv λ---⨯⨯⨯====⨯=⨯

15-8 波长为200nm 的紫外光照射到铝表面,铝的逸出功为4.2eV 。 试求： (1)出射的最快光电子的能量； (2)截止电压； (3)铝的截止波长；

(4)如果入射光强度为2.02

W m -⋅,单位时间内打到单位面积上的平均光子数。 分析 本题考察的是爱因斯坦光电效应方程。 解: (1) 入射光子的能量为：

348

199

6.63103109.9310(J) 6.20(eV)20010

c

E h h νλ---⨯⨯⨯==⨯=⨯＝＝ 由光电效应方程可得出射的最快光电子的能量为：

1 6.20 4.20 2.00(eV)2hc

m A λ

=-=-=2max v (2) 截止电压为：

01 2.00(eV)2 2.00(V)m U e e

===2

max

v

(3) 铝的截止波长可由下式求得：