高三年级八校联考数学(理)试题

陕西省西安市xx 年高三年级八校联考

数学试题（理）

命题人：西工大附中 许德刚 审题人：西安铁一中 刘康宁

注意事项：

1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

2．考生须到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答卡上填涂对应的 试卷类型和信息点。

3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A·B ）=P （A ）·P （B ）

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率k

n k k n n P P C k P --=)1()(

球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径

球的体积公式33

4R V π=球，其中R 表示球的半径

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．设U 为全集，M 、P 是U 的两个子集，且P M P P M C U ⋂=⋂则,)(等于 （ ）

A ．M

B ．P

C ．C U P

D ．○

2．若复数i a z 32+-=为纯虚数，其中R a ∈，i 为虚数单位，则ai

i a ++12007

的值为

（ ） A ．－1 B ．－i C ．1 D ．i

3．在空间中，设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则m ⊥α的一个充分 条件是 （ ） A ．α⊥β且m ⊂β B ．α⊥β且m//β C ．α//β且m ⊥β D ．m ⊥n 且n //α 4．已知圆1)2()4(:2

2

1=-+-y x C 与圆1)4()2(:2

2

2=-+-y x C 关于直线l 对称，则 直线l 的方程为

（ ）

A ．x －y=0

B ．x+y=0

C．x－y+6=0 D．x+y－6=0

5．设O为平行四边形ABCD的对称中心，

2

1

2

1

3

2

,

6

,

4e

e

e

BC

e

AB-

=

=则等于（）A．OA B．OB C．OC D．OD

6．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4个参加一项公益活动，则不同的抽取方法共有（）A．40种B．70种C．80种D．240种

7．若0

|

|

)

(

x

xa

x

f

x

=的图象的大致形状是（）8．若*)

(

1

2

3N

n

x

x

n

∈

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为

（）A．462 B．252 C．210 D．10

9．若点P（a,3）到直线4x－3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y－3<0表示的平面区域内，则a的值为（）A．－3 B．3 C．7 D．－7

10．如图1，正方体ABCD—A1B1C1D1

的侧面ABB1A1内有一动点P到直

线AA1和BC的距离相等，则动点

P的轨迹是（）A．线段

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

11．在△ABC中，tan A是第3项为－4、第7项

为4的等差数列的公差，tan B是第3项为

3

1

，

第6项为9的等比数列的公比，则△ABC 是 （ ）

A ．等腰三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．钝角三角形

12．设函数),(||)(R c b c bx x x x f ∈++=，给出下列四个命题 ①若c=0，则f （x ）为奇函数；

②若b=0，c >0，则方程f （x ）=0只有一个实根；

③函数y = f （x ）的图象关于点（O ，C ）成中心对称图形； ④关于x 的方程f （x ）=0最多有两个实根. 其中正确的命题是 （ ）

A ．①、③

B ．①、④

C ．①、②、③

D ．①、②、④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上） 13．函数3)sin 3)(cos cos 3(sin +--=x x x x y 的最小正周期是 . 14．正三棱锥S —ABC 内接于球O 在

平面ABC 上.若正三棱锥A —的底面边 长为a ，则该三棱锥的体积是 . 15．如图2，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=30°，

AB 、AC 边上的高分别为CD 、BE ，则以B 、 C 为焦点，且经过D 、E 两点的椭圆与双曲 线的离心率之和为 .

16．在直角坐标平面内，已知点到P 1（1、2），P 2（2，22），P 3（3，23），…，P n （n,2n ），…

如果n 为正整数，则向量n n P P P P P P P P 212654321-++++Λ的坐标为 .（用n 表示）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知三点A （3，0）、B （3，0）、C （cos θ，sin θ），

其中).2

3,2(

π

πθ∈

（Ⅰ）若|,|||=求角θ的弧度数；

（Ⅱ）若θ

θ

θtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.