频率响应的波特图分析
频率响应分析法
频率响应分析法5.1 频率特性的基本概念 5.1.1频率特性的定义5.1.2频率特性和传递函数的关系 5.1.3频率特性的图形表示方法 5.2 幅相频率特性（Nyquist 图） 5.2.1典型环节的幅相特性曲线 5.2.2开环系统的幅相特性曲线 5.3 对数频率特性（Bode 图） 5.3.1典型环节的Bode 图 5.3.2开环系统的Bode 图5.3.3最小相角系统和非最小相角系统 5.4 频域稳定判据 5.4.1奈奎斯特稳定判据5.4.2奈奎斯特稳定判据的应用 5.4.3对数稳定判据 5.5 稳定裕度5.5.1稳定裕度的定义 5.5.2稳定裕度的计算5.6 利用开环频率特性分析系统的性能5.6.1)(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系 5.6.2)(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系5.6.3)(ωL 高频段对系统性能的影响 5.7 闭环频率特性曲线的绘制 5.7.1用向量法求闭环频率特性 5.7.2尼柯尔斯图线5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 5.8.1闭环频率特性的几个特征量 5.8.2闭环频域指标与时域指标的关系 引言频率响应法的特点1）由开环频率特性→闭环系统稳定性及性能 2）二阶系统频率特性↔时域性能指标 高阶系统频率特性↔时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定工程上广泛应用 4）在校正方法中，频率法校正最为方便 5.1频率特性的基本概念1.定义1: ()sin ()()2. ()()3. ()()ss r t A t c t r t G s s j G j c t r t ωωω=⎧⎪=⎨⎪⎩时，与的幅值比，相角差构成的复数中，令得出为频率特性的富氏变换与的富氏变换之比一、 地位：三大分析方法之一二、 特点：1)2)()3)⎧⎪→⎨⎪⎩图解法，简单不直接解闭环根，从开环闭环特征特别适用于校正，设计近似法，不完全精确以右图R －C 网络为例：r cc r c c u iR u i Cu q u CuR u =+↓===+ ()(1)r c U s CRs U =+⋅ ()1()()1T CR c r U s G s U s Ts ===+ 设()sin r u t A t ω=求()c u t22()1tT c A T u t e t t T ωωωω-⎡⎤∴=-⎥+⎦22)1tT A T e t arctg t T ωωωω-=+-+ 瞬态响应稳态响应网络频率特性()()()()()ss ss c r c t G j G j r t G j arctgT ωωωϕϕω⎧⎪⎪===⎨⎪⎪∠=-=-⎩幅频特性：相频特性频率特性定义一：——频率特性物理意义：频率特性()G j ω是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。
4.5.2 波特图分析
2020/6/2
2
波特图分析
（1）幅频特性
在 到 之间，是一条
的水平直线；
时，是一条斜率为 20dB/dec 的直线； 时，是一条斜率为 -20dB/dec 的直线；
放大电路的通频带为BW =
2020/6/2
3
（2）相频特性
波特图分析
时，；斜率为的直线；时，；
时，
。
时，是一条
2020/6/2
4
波特图分析 3. 完整的波特图
fL=100Hz，fH=105Hz
2020/6/2
7
2020/6/2
5
波特图分析 例4.5.1 某放大电路的复数表达式为：
频率的单位为赫兹。 （1）求中频电压放大倍数； （2）画出 的幅频特性波特图； （3）求下限和上限频率。
2020/6/2
6
波特图分析 解：（1）已知表达式可写成：
若令 则得：Ausm=100 （2）如图所示。
（3）通过上面的分析可得：
模拟电子技术基础
4.5.2 波特图分析
2020/6/2
1
波特图分析
1. 画波特图的三要素 、 、 是画波特图的三个要素。
2. 如何画波特图 按波特图规定的坐标取法，确定幅频特性纵坐标值 ，并等间距（即十倍频程）地选取幅频和相频
特性的横坐标值，即0.1 、 、10 和0.1 、 、 10 。最后，根据上述中频段、低频段和高频段的波特 图的分析，以及前面介绍的高、低通电路的折线频响曲 线的画法 。
课件：第三章-1-频率特性基本概念及波特图
2. 一阶零点因子
Av2( j)
Av2 ( ) 20 lg 1 ( / z )2
2
(
)
arct
an
z
结的论贡：献| A是网v( j负络)的函| (d，数B)最的大每20为一lg 个－Av(一900) 度阶 2，极0lg在点1ω因＝子 ω（zp负2处半为20轴－lg）415对度相，p位2
ω贡＝献ω是p－就(2是0) d幅B0频/十 波a倍rc特频ta图n或的－z 转6da折rBc频/t倍an率频，p程在。ω>ωp 处对幅度的
(1 j )
Av (
j )
Av (0) (1
j
z
)
p
其中Av (0)
Avm
z p
(1 j )
Av (
j )
Av (0)
(1
j
z
)
表示成分贝形式：
p
其中Av (0)
Avm
z p
| Av ( j) | (dB) 20lg Av(0) 20lg
2
1
z
20lg
2
1
p
() 0 arctan arctan
零点：z1＝0 z2＝－σ2
极点：p1＝－σ1
零极图为：
p2 ( n ) jn 1 2
p3 ( n ) jn 1 2
3.2.4 波特图绘制方法
波特图：用折线逼近幅度频率特性和相位频率特性， 频率轴采用对数刻度，幅值（以dB表示）和相位采用 线性刻度。
H( j) | H( j) | e j()
零点因子的波特图： H（1 j) j 1() 90 | H（1 j) | 或 | H（1 j) | 20lg(dB)
三极管放大电路的频率响应
• GH=20lgAuH= 20lgAum-3dB • GL=20lgAuL= 20lgAum-3dB
• 故又称H点和L点为-3dB点，BW为-3dB带宽。
12
二、实际旳频率特征及通频带定义
• 中频区增益与通频带是放大器旳二个主要指标，而 且这两者往往又是一对矛盾旳指标，所以引进增益带宽 乘积来表征放大器旳性能：
16
三、RC电路旳频率响应
• 1、高通电路
• RC高通电路如图所示：
•
•
Au
UO
•
Ui
1 R R 1
jC
1 1
jRC
17
三、RC电路旳频率响应
• 式中为输入信号旳角频率，RC为回路旳时间常数，
令：
L
1 RC
1
fL
L 2
1
2
1
2RC
f
j
•
Au
1
1 L
1
1
f
L
1
fL jf
j
jf
fL
18
三、RC电路旳频率响应
• 上限截止频率ƒH定义为高频区放大倍数下降为中频区旳 1/2时所相应旳频率，即：
AuH
1 2
Aum
0.707 Aum
• 同理，下限截止频率ƒL为：
AuL
1 2
Aum
0.707 Aum
• 通频带为：
BW= ƒH- ƒL ƒH
11
二、实际旳频率特征及通频带定义
• 上、下限截止频率所相应旳H点和L点又称为半功率点 （因为功率与电压平方成正比）。
15
三、RC电路旳频率响应
• 与耦合电容相反，因为半导体管极间电容旳存在， 对信号构成了低通电路，即对于频率足够低旳信号相 当于开路，对电路不产生影响；而当信号频率高到一 定程度时，极间电容将分流，从而造成放大倍数旳数 值减小且产生相移。
5.8 波特图的近似描绘-幅频特性(28-34)N
2
1
ω ω1
20 lg A jω 20 lg 1 j
dB
20dB/dec
0.1 1 10 100 1000
1
101
1=10
当<< 1时， 20lg|A(jω)| ≈20lg1=0dB 当>> 1时， 20lg|A(jω)| =20lg(/ 1) 当 = 1 时, 20lg|A(jω)| |=3dB 一阶零点渐近 线描绘方法 当 ≤ 1 时，作0水平线； 当 ≥1 时，作 +20dB/十倍频的斜线。
一阶零点一阶极点3268一阶零点幅频特性的渐近线20dbdec20dbdec10是一条通过1斜率为20db十倍频的斜线
波特图的近似描绘-幅频特性
28/68 2. 频率响应的波特图
线性坐标系中：纵坐标是放大增益，采 用对数单位；横坐标的间隔用频率对数 为单位，但用频率标识。（习惯） 采用对数坐标来描述幅频特性和相频特性的图形表示方法。 有两个零点和三个极点
100 80 6Biblioteka 40 2020lg|A(j)|(dB)
-20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec
幅频特性的渐近线
102
103
104
105
106
107
108
制作单位：北京交通大学电子信息工程学院 《模拟电子技术》课程组
0.1
20dB/dec
1 10
1 -20dB/dec (4) 一阶极点 幅频特性的渐近线 jω 2 0 lg A j ω 2 0 lg j ω 是一条通过 = 1斜率为-20dB/十倍频的斜线。
小结：将零点与极点的影响累加起来，即可得到总的幅频特性。 经过一个零点，增益增加20dB/十倍频； 经过一个极点，增益减小20dB/十倍频。
频率效应与波特图
0
f－3 fH
f
0° －45° －90°
0.1fH fH 10fH
f －20dB/十倍频
f
波特图
5.5.2 三极管的高频等效电路
当输入信号在高频范围内时，放大电路中三极 管本身的结电容必须考虑，须建立三极管的高 频等效模型
三极管的中低频小信号等效模型
1、完整的混合π模型
rbb‘ ---基区的体电阻， re、rc --- 发射区、集电区体电阻,很小 可忽略； rb’e’、 Cb’e’ -----发射结电阻、结电容；
图5-40 三极管的π型电路
， 3、π型电路的简化
再求C μ在输出端的等效作用：
•
••
••
Uce
g Ub'e
R
' L
K Ub'e
•
•
•
I'c
Uce
•
Ub'e
Xc
•
I 'c
•
Uce (
1
•
•
) Uce
K
•
Xc
•
Uce (1
1
•
)
1K
jC
•
Uce
1
j(1
1
•
)C
C''
(1
1
•
)C
K
•
I 'c
re .
Ie
e
C b'e '
.
Ib
rbb' b'
.
c
Ic
+.
.
+.
U be
rb'e
β Ib
线性系统的频率响应分析
实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。
而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。
所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。
我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。
当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。
幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。
3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。
这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。
(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。
实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。
直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。
频率响应的波特图分析
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析目录一.频率响应的基本概念 (2)1. 概念 (2)2. 研究频率响应的意义 (2)3. 幅频特性和相频特性 (2)4. 放大器产生截频的主要原因 (3)二．频率响应的分析方法 (3)1. 电路的传输函数 (3)2. 频率响应的波特图绘制 (4)（1）概念 (4)（2）图形特点 (4)（3）四种零、极点情况 (4)（4）具体步骤 (6)（5）举例 (7)三．单级放大电路频率响应 (7)1.共射放大电路的频率响应 (7)2.共基放大电路的频率响应 (9)四．多级放大电路频响 (10)1.共射一共基电路的频率响应 (10)（1）低频响应 (11)（2）高频响应 (12)2.共集一共基电路的频率响应 (13)3.共射—共集电路级联 (14)五．结束语 (14)一.频率响应的基本概念1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。
但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。
即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。
我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。
2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。
例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期，0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 513sin 31(sin 22000++++=t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。
但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。
频率响应法(伯德图法)
1.5 13db
15
9.计算T1，近似计算公式如下:
T1 = 1
ωT 1
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -1 10 -10lg(a)=-5.1313
10
0
101ຫໍສະໝຸດ 102串联相位超前校正步骤
5. 该频率ωm就是校正后系统的开环截止频率ωc wc=wm; 6.然后用下式求出Ｔ
.
T=
1
ωm a
T=1/sqrt(alpha)/wc; %计算T alphaT= alpha*T; %计算αT 7.得到校正环节的传递函数 %为补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环系统增益 要增加，使得K1*α=1. 8.绘制校正后的系统伯德图，验证所得系统的相位裕度 是否满足设计要求，如不满足重新计算。
因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所 选的ωc值，就必须使滞后网络的衰减量20lgβ在 数值上等于未校正系统在新截止频率ωc上的对数 幅频值L’(ωc)，该值在未校正系统的对数幅频曲线 上可以查出，于是，可以算出β值。见上页红圈
串联相位滞后串联相位滞后-超前校正步骤
1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统 的波特图，计算未校正系统的相位裕度γ [Gm,Pm, Wcg , Wcp]=margin(mag,phase,w); %计算校正前的相角裕度 Bode Diagram
0
-20
-40 -90 -135 -180 -225 -270 10
-1
10
0
10
1
Frequency (rad/sec)
串联相位滞后串联相位滞后-超前校正步骤
8.计算超前部分的零点转角频率ωT1≈0.7s-1，近似计算 公式如下:
4.3频率响应概述
4．多级放大电路与频率响应
4.3 频率响应概述
——基本概念
基本概念（1）频率响应
基本概念
（2）定性分析
BW
基本概念
（3）对数频率响应——波特图
横坐标的取法：用对数刻度，十倍频程（记为dec）
例如从1∼10Hz，从10∼100Hz等。
纵坐标的取法：幅频特性采用对数刻度，记作“20lg| |”，单位为分贝；
对于相频特性仍用“度”（o）表示。
4．多级放大电路与频率响应
4.3 频率响应概述
——一阶RC电路的频率响应
令，由上式得
一阶RC
电路的频率响应③RC 高通电路波特图
幅频特性最大误差在f L 处，误差值−3dB 相频特性最大误差在0.1f L 和10f L 处，误差值±5.71o
RC 高通电路幅值和相角数据
令，由上式得
一阶RC电路的频率响应
③RC低通电路波特图
RC低通电路幅值和相角数据
幅频特性最大误差在f
H
处，误差值−3dB
相频特性最大误差在0.1f
H 和10f
H
处，误差值±5.71o。
模拟电子技术 第五章 频率响应.
高频
很大
很小
二. 低频等效电路波特图
T ( j) Uo
Ui
RP
RP
RS
1
jCS
jCS RP
jCS RP RS 1
设: S CS RP RS
RP RP RS
jCS
1+jCS
RP RS RP RS
RP RP RS
fH
1
2 P
58.3MHz
fBW 58.3MHz 14.5Hz 58.3MHz
仿真结果
5.2 带有电容的晶体管放大 电路的频率响应
一. 输入耦合电容的作用 二. 输出耦合电容的作用 三. 耦合/负载电容合成作用 四. 旁路电容的作用 五. 耦合/旁路电容合成作用
一. 输入耦合电容的作用
RC
RS rbe 1 RE 1
1 jRECE
jRE RS rbe CE
RS rbe 1 RE
Au
0
RS
RC
rbe 1
REΒιβλιοθήκη Au RC
RS rbe
A RECE
B
14题仿真结果
f
S
20 lg
1+ 2 f S 2
三. 低频等效电路波特图 90 tan1 2 f S
三. 高频等效电路波特图
T ( j) Uo
Ui
RP
//
1
jCP
RS
RP
自动控制理频域伯德图
Lω 20lg1 ＝0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
Lω 20lg 1 Tn ω
2
2 2
2ζ T ω
n
2
高频段，即ωTn>>1时
L() 20lg( Tn ) 40lg(Tn )
2 2
当ω增加10倍
ωTn 40 40lgωTn L() 40lg10
相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线。
L ( )
20 0
20 0.1 10
1
( )
0 90
0.1
1
10
3 微分因子
G jω jω
微分环节是积分环节的倒数，它们的 曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
L ( )
20
0
20
0.1 20
1
10
( )
90
L() 40lg Tn 40lg1 0(dB)
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 当 ωω 1 时
n
Tn
说明
ω ωn
1 Tn
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
。10
0
0.1
0.2 0. 3
L ( )
dB
-40dB/dec
0 .7 1
10
系统 的相频特性为 90 arctan arctan 2 10
0
W=0
90
0
W=1
W=10 W=无穷大
110.860
123.70
0 90
频率响应的分析方法
1+j
ω ω3
1+j
ω ω4
制作单位：北京交通大学电子信息工程学院 《模拟电子技术》课程组
z1 ω
)(1 -j
z2 ω
zm ) (1-j ω
)
p1
p2
pn
27/68
系统传输函数标准式：
(1 -j ω )(1 -j ω ) (1 -j ω )
H ( jω ) U O ( jω) U i (jω )
H1 (1 -j
z1
z2
ω )(1-j ω
zm ) (1 -j ω
)
p1
p2
pn
幅频特性：H (jω ) H 1
25/68 5.3 频率响应的分析方法
1. 线性系统的分析方法
拉氏变换
时域
复频域
拉氏逆变换
自变量：t
自变量：s=+j
拉氏域线性系统传输函数定义：
H (s ) U O (s ) H U i (s)
(s z1 )( s z 2 ) (s z m ) 0 (s p1 )(s p 2 ) (s p n )
3. 波特图的近似描绘—渐近线描绘
1) 幅频特性的渐近线描绘
有两个零点和三个极点
例如某系统传递函数： A jω
A1jω jω+ω1 jω+ω 2 jω+ω 3 jω+ω 4
首先 将传递函数写成作图的标准形式
A jω
ω
A
jω
1
1
jω
A=A11/(2 3 4 )
1
j
ω ω2
(1 s )(1 s ) (1 s )
H 0' ( 1
z1
8.3绘制波特图示例;8.4频率响应测量;8.5频域性能指标-Read
例2：传递函数的极坐标图
K G ( s) s j G ( j ) j ( j 1) j 2 幅值和相位分别为
G( ) K ( 2 4 2 )1 2
K
1 ( ) tan
1
另外，根据实部和虚部在特殊 点的值也可绘制该图。
20log | G( ) | 10log(( 1 u 2 ) 2 4 2u 2 )
和相角为
2 u ( ) tan 2 1 u
1
当 u 1 时，幅值为
20logG 10log1 0 dB
和相角趋于0度。 当
u 1 时，幅值为
y (t )
1 s L 2 2
1 t ) A T ( j ) sin( t ) A T ( j ) sin( s
其中
T ( j )
稳态输出信号只取决于T ( j ) 在特定频率 的幅值和相位 且只针对稳定系统该命题成立. 频率响应法的优点:是易于获得各种频率和幅值的正弦 测试信号;是可以通过用jw代替传递函数T(s)中s来得到描 述系统正弦稳态响应特性的传递函数.缺点在于频率和时 域之间没有直接的联系.
二）拉氏变换和傅立叶变换 1）
F ( s) L{ f (t )} f (t )e dt
st 0
1
f (t ) L {F ( s)}
1 2
j
j
j
F ( s)e ds
jt
st
1 f (t ) F {F ( j )} 2
1
i 1 Q
20 log ( j )
R
5.2 频率响应图
2. 基本因子项的波特图 (The Bode plot of basic factors)
常数增益项 (Constant gain) Kb
原点处的极点项
原点处的零点项
(Poles at the origin)
(Zeros at the origin)
二、波特图 (对数坐标图)
Bode plot (Logarithmic plot) 1.定义 (Definition) 频率特性G(j ω) 的对数幅值与对数频率之间的关系 图以及G(j ω) 的相角φ与对数频率之间的关系图。
The logarithm of the magnitude of the frequency characteristic is plotted versus the logarithm of ω. The phase, φ, of the frequency characteristic is separately plotted versus the logarithm of the frequency.
5.2 频率响应图 (Frequency response plots)
极坐标图 (Polar plot) 波特图 (Bode plot)
一、极坐标图 (奈奎斯特图) Polar plot (Nyquist plot )
1.定义 (Definition) 极坐标图是G(j ω) 的实部与虚部的关系图。 Polar plot is a plot of the real part of G(j ω) versus the imaginary part of G(j ω) .
十倍频程 (A decade)
波特图的见解
则有
Tω = v (ω ) 2 2 1+ T ω
1 2 u (ω ) − + [v (ω ) ] 2 1 = 1 + T 2ω
2
2
−
1 − Tω 1 + = 2 2 2 1+ T ω 2
2 2
2
推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K 推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即
§ 4-2 频率特性的图形表示
幅相频率特性曲线 对数频率特性曲线
4.2.1 幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线：简称幅相曲线，又称极坐标图， 幅相频率特性曲线：简称幅相曲线，又称极坐标图， 幅相曲线 是以角频率 作自变量， 幅频特性和相频特性用一条 角频率ω作自变量 是以角频率 作自变量，把幅频特性和相频特性用一条 曲线同时表示在复平面上。 曲线同时表示在复平面上。 注意： 注意： 幅频特性是角频率的偶函数，相频特性是的奇函数， 幅频特性是角频率的偶函数，相频特性是的奇函数， 因此，角频率从0变化到无穷大时的幅相曲线与从负无 因此，角频率从 变化到无穷大时的幅相曲线与从负无 穷大变化到0的幅相曲线关于实轴对称 通常， 的幅相曲线关于实轴对称， 穷大变化到 的幅相曲线关于实轴对称，通常，只画出 变至时的幅相曲线， 从0变至时的幅相曲线，并在曲线上用箭头表示增大的 变至时的幅相曲线 方向。 方向。 只要的值取得足够多， 只要的值取得足够多，用解析的方法得到不同值时的 幅值和相角，就可以在极坐标平面上画出较精确的幅相 幅值和相角，就可以在极坐标平面上画出较精确的幅相 频率特性曲线。 频率特性曲线。
G ( jω ) =
K 2
K jT ω + 1
时，其频率特性是圆心为
波特图画法
f
模： Au
1
1
fL f
2
相角： arctan( fL )
f
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.4 波特图Biblioteka 由 Au 取对数得1
1
fL f
2
20lg Au 20lg
1
fL f
2
显然 当 f fL 时， 20lg Au 0 dB
当
f
fL 时， 20lg Au
20lg
式中幅度Au和相 角φ都是频率f 的函 数, 典型的单管共 射放大电路的波特 图如图示。
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.2 下限频率、上限频率和通频带
A
Am 0.7Am
通频带BW
fL 下限频率
f fH 上限频率
工程上规定，当放大倍数下降到中频值的0.707倍时，所对 应的低频频率和高频频率分别称为下限频率fL及上限频率fH。
根据下面波特图说明放大电路的中频电压放大
倍数、下限频率和上限频率各等于多少？
20lg Au / dB
40
20dB/十倍频
20
20dB/十倍频
0 20
f/Hz 5× 105
由图可以看出：中频电压放大倍数
•
Aum
40dB
下限频率fL=20Hz
上限频率fH=5×105Hz
模拟电子技术 放大电路的频率响应
频率响应是衡量放大电路对不同频率信号适应能力的一项
技术指标。本章将介绍有关放大电路频率响应方面的知识。
模拟电子技术 放大电路的频率响应
3.1.1 幅频特性和相频特性
描写放大倍数之模与频率的关系曲线称幅频特性；而描写 相位与频率的关系曲线称相频特性。
手把手教你看懂波特图
波特图基础当你心血来潮想学习一下运算放大器时，有一张图是你跳不过去的坎。
波特图在运算放大器的稳定性分析中起着无法替代的作用。
他能够直接反映出你所设计的电路是否稳定，你的电路对你信号的影响。
然而，波特图有时并不是那么通俗易懂。
波特图是用来反映一个系统网络对于不同频率的信号的放大能力。
一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应（电压增益随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化关系）增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
幅频图：X 轴是以指数标度表示频率的变化，Y 轴是根据分贝的定义做的放大倍数。
相频图：X 轴也是以指数标度表示频率的变化，Y 轴以线性标度表示相位的变化。
分 贝：在电压增益中： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT V V dB log 20 在功率增益中： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=IN OUT P P dB log 10为什么是-3分贝：当信号增益比初始降低了3分贝时，带入你会发现信号的功率下降了一半。
所以通常将-3分贝对应的频率叫做-3分贝通频带。
大于该频率的信号一般被视为没有进行相应的放大。
下降速率：有十倍频程（decade ）跟二倍频程（octave ）两种基本单位，-20dB/decade 与-6dB/octave 是一样的，数学推导就不在这里叙述了。
零点与极点：单个极点响应在波特图上具有按 -20dB/decade 或-6db/octave 斜率下降的特点。
在极点位置，增益为直流增益减去3dB 。
在相位曲线上，极点在频率上具有-45°的相移。
相位在的两边以45°/decade 的斜率变化为0°和 -90°。
单极点可用简单RC 低通网络来表示。
单个零点响应在波特图上具有按+20dB/decade 或+6db/octave 斜率上升（对应于下降）的特点。
在零点位置，增益为直流增益加 3dB 。
在相位曲线上，零点在其频率上具有+45°的相移。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 sin 3 0t
1 sin 5 0t ...)
2
3
5
各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得， 总的输出信号为各次谐波单独作用时
产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，
这是因为放大电路中耦合电容、 旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同
2
pi )
m
n
()
arctan( )
arctan( ) 。当零、极点与 K 已知时，即可求出响应的幅
j1
Zj
i1
pi
频和相频，便可画出频响特性曲线。
2.频率响应的波特图绘制
（1）概念： 研究放大电路的频率响应时， 输入信号的频率范围常常设置在几赫到上百兆赫， 甚至更宽， 而放大电路的放大倍数可从几倍到上百万倍， 为了在同一坐标系中表示如此宽的 变化范围， 在画频率特性曲线时常采用对数坐标， 即波特图 。（在已知系统传输函数的零、 极点的情况下， 可用折线近似描述频响特性， 为了压缩坐标， 扩大视野，频率坐标采用对数 刻度，而幅值和相角采用线性刻度，这种特性曲线称为波特图） （2） 图形特点： ①传输函数幅值的分贝数等于常数项、 各零点因子及极点因子幅值分贝值的代数和， 因此幅 频特性波特图为各因子幅频特性波特图的叠加 ②传输函数的相频特性也为各因子相频特性波特图的叠加 ③零点因子的贡献总是正的，极点因子的贡献总是负的 （3）四种零、极点情况
由于增益是频率的函数，因此增益用 A （ jf ）或 A（ j ）来表示。在中频段增益根本不
随频率而变化， 我们称中频段的增益为中频增益。 在中频增益段的左、 右两边，随着频率的 减小或增加， 增益都要下降， 分别称为低频增益段和高频增益段。 通常把增益下降到中频增
益的 0.707 倍（即 3dB）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）
二． 频率响应的分析方法 ............................................................................................................. 3 1. 电路的传输函数 .................................................................................................................. 3 2. 频率响应的波特图绘制 ...................................................................................................... 4 （1）概念 ......................................................................................................................... 4 （2）图形特点 ................................................................................................................. 4 （3）四种零、极点情况 ................................................................................................. 4 （4）具体步骤 ................................................................................................................. 6 （5）举例 ......................................................................................................................... 7
典型的传输函数为
j (1 j )
3
(s)
Y(s) |零状态响应
F (s)
a0sm b0sn
a1sm 1 b1sm bn 1s bn
n ， a0,...,am ,b0,...,bn 等均
为常数）。运用零、极点，传输方程可表示为：
m
(s Zj )
(s)
(s K
Z1)( s
Z 2)...(s
Zm)
近于 270o 。
U o( j )
总结： u ( j )
| u( )| ( )
U i( j )
| u ( ) | ：幅值随频率的变化称为幅频特性
( ) ：相位随频率的变化称为相频变化
4.放大器产生截频的主要原因
放大器低频增益下降： 放大电路中耦合电容和旁路电容的影响， 这些电容的容抗随着信号频 率的降低而增加，对信号产生衰减作用，导致低频增益下降 放大器高频增益下降： 晶体管结电容及分布电容的影响， 这些电容的容抗随着信号频率的增
四．多级放大电路频响 ................................................................................................................. 10 1.共射一共基电路的频率响应 .............................................................................................. 10 （1）低频响应 ............................................................................................................... 11 （2）高频响应 ............................................................................................................... 12 2.共集一共基电路的频率响应 .............................................................................................. 13 3.共射—共集电路级联 .......................................................................................................... 14
三． 单级放大电路频率响应 ......................................................................................................... 7 1.共射放大电路的频率响应 .................................................................................................... 7 2.共基放大电路的频率响应 .................................................................................................... 9
(s p1)( s p2) . .s. ( pn )
j1
Kn
（K 称为标尺因子）
(s pi )
i1
当激励信号是角频率为 的正弦信号时，在稳态条件下， H(s) 表示式可写成 H( j )
(j )
m
(j
j1
Kn (j
i1
Z j)
。其幅频特性为
pi )
| (j )| K
m
(2
j1
n
(2
i1
Z j2)
，相频特性为
的。电容 C 对 K 次谐波的复阻抗是 1/ jK 0C ,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同
吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真 地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。
3.幅频特性和相频特性
幅频特性：放大电路的幅值 |A|和频率 f( 或角频率
)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。
五．结束语 ..................................................................................................................................... 14
2
一 .频率响应的基本概念
fL 和
高频截频（也称上限频率） 相频特性：放大电路的相移
fH ,把 BW f H fL 称为放大器的带宽。
和频率 f( 或角频率 )之间的关系曲线，称为相频特性曲线。
2
例如阻容耦合共射放大电路在中频段产生
180o 的相移，而在低频段随着频率的降低，相
移也减小，接近零频时相移趋近于
90o 。在高频段随着频率的提高，相移也增加，相移趋
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告
频率响应的波特图分析
1
目录
一.频率响应的基本概念 .................................................................................................................. 2 1. 概念 ...................................................................................................................................... 2 2. 研究频率响应的意义 .......................................................................................................... 2 3. 幅频特性和相频特性 .......................................................................................................... 2 4. 放大器产生截频的主要原因 .............................................................................................. 3