债券价值分析

第十一章 债券价值分析在第十一和第十二章中，将分别运用收入资本化法(Capitalization of income method of valuation),即收入法（Income Approach ）对债券和普通股的价值进行分析。

事实上，价值分析的方法除了收入法之外，还包括市场法(Market Approach)与资产基准法(Asset-Based Approach)等方法。

收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method,简称DCF ），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。

而第十一章和第十二章中运用的收入资本化法仅仅是其中的股息（或利息）贴现法。

第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsic value ）决定于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值。

根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。

所以，决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心。

本书第三章对债券的种类进行了详细的分类，下面将对不同的债券种类分别使用收入资本化法进行价值分析。

一. 贴现债券（Pure discount bond ）贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond ），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。

债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。

由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：()T r AD +=1 （11.1） 其中，D 代表内在价值，A 代表面值，r 是市场利率，T 是债券到期时间。

假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20年，利率为10%，那么它的内在价值应该是：D= 100 /（1+0.1）20 = 14.8644(万美元)。

换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。

二. 直接债券（Level-coupon bond ）直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。

投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。

所以，投资者的未来的现金流包括了两部分，本金与利息。

直接债券的内在价值公式如下：()()()()()T T r A r c r c r c r c D ++++++++++=1111132 (11.2) 其中，c 是债券每期支付的利息，其他变量与式（11.1）相同。

例如，美国政府2002年11月发行了一种面值为1000美元，年利率为13%的4年期国债。

由于传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月和11月，每次支付利息65美元（130美元/2）。

那么，2002年11月购买该债券的投资者未来的现金流可用表11-1表示：下：()()()()88205.01100005.016505.016505.0165++++++++= D =1097.095(美元)三. 统一公债（Consols ）统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。

最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols ），英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。

直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。

历史上美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。

但是，由于在该种债券发行时含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。

因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。

统一公债的内在价值的计算公式如下 ：()()()rc r c r c r c D =++++++= 32111 （11.3） 例如，某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定市场利率水平为10%，那么，该债券的内在价值为500美元，即：5001.050==D 在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。

下面就以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。

第一种方法，比较两类到期收益率的差异。

式（11.1）、（11.2）、（11.3）中的r 是市场的利率水平，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriate yield-to-maturity ）；另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ），用y 表示。

假定债券的价格为P ，每期支付的利息为c ，到期偿还本金（面值）A ，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：()()()()n n y A y c y c y c P ++++++++=11112 （11.4） 如果r > y ，则该债券的价格被高估；如果r < y ，表现为该债券的价格被低估；当r = y 时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。

因此在本章的第2节和第3节中，若未特别说明，则市场利率r 与债券承诺的到期收益率y 是相等的，债券价格与债券价值也是相等的。

例如，某种债券的价格为900美元，每年支付利息60美元，三年后到期偿还本金1000美元，那么根据式（11.4），可以算出该债券承诺的到期收益率y 为10.02%。

如果市场利率为9%。

那么，这种债券的价格是被低估的。

具体计算过程如下：()()()321100060160160900y y y ++++++=第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。

我们把债券的内在价值（V ）与债券价格（P ）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV ）。

当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。

P V NPV -= （11.5）沿用第一种方法种的例子，可以发现该债券的净现值为24.06美元，所以该债券的价格被低估了，具体计算如下：()()()()06.2490009.01100009.016009.016009.0160332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++=NPV （美元） 当净现值大于零时，对于投资者是一个买入信号。

相反，如果市场利率r 不是9%，而是11%，那么，该债券的净现值将小于零（-22.19美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。

只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格处于一个比较合理的水平。

第二节债券属性与价值分析债券的价值分析与债券的以下8方面的属性密切相关。

这些属性分别是（1）到期时间（期限）；（2）债券的息票率；（3）债券的可赎回条款；（4）税收待遇；（5）市场的流通性；（6）违约风险；（7）可转换性；（8）可延期性。

其中任何一种属性的变化，都会改变债券的到期收益率水平，从而影响债券的价格。

下面将采用局部均衡的方法，即在假定其他属性不变的条件下，分析某一种属性的变化对债券价格的影响。

一.到期时间（Time to Maturity）从第一节的式（11.1）至式（11.4）可以发现：当市场利率r和债券的到期收益率y 上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。

当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。

但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。

例如，假定存在4种期限分别是1年、10年、20年和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为100元，其他的属性也完全一样。

如果起初的市场利率为6%，根据内在价值的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。

如果相应的市场利率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如表11-2所示。

表11-2 内在价值(价格)与期限之间的关系资料来源：黄亚钧《现代投资银行的业务和经营》，立信会计出版社，1996年，第118页，表2.4 。

表11-2反映了当市场利率由现在的6%上升到8%，四种期限的债券的内在价值分别下降2元、14元、20元和23元；反之，当市场利率由现在的6%下降到4%，四种期限的债券的内在价值分别上升2元、16元、27元和35元。

同时，当市场利率由现在的6%上升到8%时，1年期和10年期的债券的内在价值下降幅度相差12元，10年期和20年期的债券的内在价值下降幅度相差6元，20年期和30年期的债券的内在价值下降幅度相差3元。

可见，由单位期限变动引起的边际价格变动率递减。

下面分析随着到期时间的减少同一债券价格的变动情况，即动态的债券价格。

当债券息票率等于市场利率时，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿。

当息票率低于市场价值时，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益。

例如，几年前发行的某债券的市场利率和息票率都等于7%，面值为1000美元，现在离到期日还有三年时间，市场利率变为8%，则此时债券合理的市场价格应该是：332%)81(1000%)81(70%)81(70%)81(7023.974+++++++= 一年后，债券价格变为：22%)81(1000%)81(70%)81(7017.982+++++= 所以，如果投资者以974.23美元的价格买入，这一年投资者获得的资本收益为982.17-974.23=7.94（美元），总收益为70+7.94=77.94（美元），持有期收益率为77.94/974.23=8%。

正好等于市场利率。

可见，当债券价格由市场利率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与市场利率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于市场利率的收益率。

图11-1反映了这两种债券的价格变动轨迹。

图11-1 折（溢）价债券的价格变动本例说明，虽然利息收入与资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。

在一个有效的资本市场上，经过税负调节和风险因素的调整后，各种债券的整体收益应该是相等的。

否则，投资者就会卖掉收益率低的债券，买入收益率高的债券，导致相应价格的下降或上升，直到各种债券收益率相等为止。

零息票债券的价格变动有其特殊性。

在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。

如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。

例如，30年期的零息票债券，面值1000美元，市场利率等于10%，当前价格为1000/（1+10%）30=57.31（美元）。

一年后，价格为1000/（1+10%）29=63.04（美元），比上一年增长了10%。