债券价值分析

第十一章 债券价值分析

在第十一和第十二章中，将分别运用收入资本化法(Capitalization of income method of valuation),即收入法（Income Approach ）对债券和普通股的价值进行分析。事实上，价值分析的方法除了收入法之外，还包括市场法(Market Approach)与资产基准法(Asset-Based Approach)等方法。收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method,简称DCF ），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。而第十一章和第十二章中运用的收入资本化法仅仅是其中的股息（或利息）贴现法。

第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用

收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsic value ）决定于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值。根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。所以，决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心。本书第三章对债券的种类进行了详细的分类，下面将对不同的债券种类分别使用收入资本化法进行价值分析。

一. 贴现债券（Pure discount bond ）

贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond ），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：

()T r A

D +=1 （11.1） 其中，D 代表内在价值，A 代表面值，r 是市场利率，T 是债券到期时间。

假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20年，利率为10%，那么它的内在价值应该是：D= 100 /（1+0.1）20 = 14.8644(万美元)。换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。

二. 直接债券（Level-coupon bond ）

直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。所以，投资者的未来的现金流包括了两部分，本金与利息。直接债券的内在价值公式如下：

()()()()()

T T r A r c r c r c r c D ++++++++++=1111132 (11.2) 其中，c 是债券每期支付的利息，其他变量与式（11.1）相同。

例如，美国政府2002年11月发行了一种面值为1000美元，年利率为13%的4年期国债。由于传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月和11月，每次支付利息65美元（130美元/2）。那么，2002年11月购买该债券的投资者未来的现金流可用表11-1表示：

下：

()()()()

88205.01100005.016505.016505.0165++++++++= D =1097.095(美元)

三. 统一公债（Consols ）

统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols ），英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。但是，由于在该种债券发行时含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下 ：

()()()r

c r c r c r c D =++++++= 32111 （11.3） 例如，某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定市场利率水平为10%，那么，该债券的内在价值为500美元，即：

5001

.050==D 在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。 第一种方法，比较两类到期收益率的差异。式（11.1）、（11.2）、（11.3）中的r 是市场的利率水平，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriate yield-to-maturity ）；另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ），用y 表示。

假定债券的价格为P ，每期支付的利息为c ，到期偿还本金（面值）A ，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：

()()()()

n n y A y c y c y c P ++++++++=11112 （11.4） 如果r > y ，则该债券的价格被高估；如果r < y ，表现为该债券的价格被低估；当r = y 时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。因此在本章的第2节和第3节中，若未特别说明，则市场利率r 与债券承诺的到期收益率y 是相等的，债券价格与债券价值也是相等的。

例如，某种债券的价格为900美元，每年支付利息60美元，三年后到期偿还本金1000美元，那么根据式（11.4），可以算出该债券承诺的到期收益率y 为10.02%。如果市场利率为9%。那么，这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下：

()()()

321100060160160900y y y ++++++=

第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V ）与债券价格（P ）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV ）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。

P V NPV -= （11.5）

沿用第一种方法种的例子，可以发现该债券的净现值为24.06美元，所以该债券的价格被低估了，具体计算如下：

()()

()()06.2490009.01100009.016009.016009.0160332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++=NPV （美元） 当净现值大于零时，对于投资者是一个买入信号。相反，如果市场利率r 不是9%，而是11%，那么，该债券的净现值将小于零（-22.19美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格处于一个比较合理的水平。