题型3 几何图形的折叠与动点问题

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__________. 1≤AE≤3
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【解析】在Rt△ABC中，AC= AB2 BC 2 =5, 如解图①，M点在C点处，AE的长度最短，沿∠ACB的角平分线折叠，则CE=CB=4,所以 AE=AC-BC=1；如解图②，N点在A点处，AE
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的长度最大，沿∠CAB的角平分线折叠，则
AE=AB=3，∴AE的取值范围为1≤AE≤3．
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【方法指导】1.对于图形折叠的相关计算，
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应掌握以下内容：（1）折叠的性质：①位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；②满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对
（2）求线段的取值范围，即求线段的最大值和最小值.根据（1）的方法进行计算；
（3）分类讨论求线段长度.针对此类问题，
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关键在于画出所有符合题意的图形,联系已知条件结合图形特点,建立方程模型或函数模型进行求解.
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应边、角、线段、周长、面积等均相等；③折
叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分；（2）找出隐含的折叠前后的图形中线段、
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角的位置关系和数量关系；
（3）一般运用三角形全等、直角三角形、
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相似三角形等知识及方程思想，设一条边的长为x，再用含x的代数式来表示其他的边，最后设法用勾股定理或相似性质来求线段的长度.
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2.对于几何图形的折叠与动点问题的计算
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有以下三种类型：（1）折叠中的动点问题求最值.解决此类问题，首先通过观察图形找到求线段最值的点，
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即端点或利用轴对称的性质找点的对称点，再
利用勾股定理、全等三角形和相似三角形的性质进行求解；
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第二部分热点题型攻略
题型三几何图形的折叠与动点问题
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例如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
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点M在BC上，点N是AB上的动点，将矩形 ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E，若点E在对角线AC上，则 AE的取值范围是
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