尺寸链中形位公差的判别与解算

尺寸链中形位公差的判别与解算

杜官将，薛小强

摘要：从零件形位公差要素所采用的公差原则入手，讨论了在尺寸链计算中，是否应该考虑形位公差的影响以及形位公差组成环性质的判别方法，并通过实例加以说明。

关键词：公差原则，形位公差；尺寸链

中囤分类号：TG801 文献标识码：A

0引言

在机械加工或装配的过程中，尺寸链是求解工序尺寸或装配精度的重要手段。在查找尺寸链组成环时，除了零件上的长度尺寸外，还经常涉及到零件上的形位公差。尺寸精度、形位精度是保证机械零件功能要求的基础，二者既相互联系，又相互制约，公差原则是处理尺寸公差与形位公差关系的重要原则。以往在计算尺寸链时，通常把与线性尺寸环相连接的零件要素作为具有理想形状和理想位置来处理，或把形位公差包含在尺寸公差之内处理。随着检测技术以及人们对产品质量要求的不断提高，我们认识到在工程中若回避或忽略形位误差的影响，可能会造成零件的报废或产品不合格，给生产带来不应有的经济损失。

文献[1，2]等对形位公差在尺寸链中的处理作了有益的探索，但主要针对同轴度、对称度等少数形位公差，缺乏较全面的分析。本文从零件形位公差要素所采用的公差原则入手，理清形位公差与尺寸公差之间的关系，从而确定形位公差是否应该计入尺寸链，以及尺寸链中形位公差环性质的判别方法，从而为涉及形位公差的尺寸链的求解提供思路。

1 形位公差作为尺寸链组成环的条件

由于零件功能要求的不同，所采用的公差原则也不同[3]。公差原则分为独立原则和相关原则，相关原则又可分为包容原则和最大实体原则。根据零件尺寸及形位公差所采用的公差原则．在建立尺寸链的过程中，对形位公差的处理方法也有所不同。

1．1 对于按包容要求设计的零件要素

包容要求是被测实际要素处处不得超越最大实体边界的一种要求，它只适用于单一尺寸要素(圆柱面、两平行平面)的尺寸公差与形位公差之间的关系。采用包容要求的尺寸要素，应在其尺寸极限偏差或公差代号后加注符号“E”。包容要求的实质就是用零件的尺寸公差控制其形位公差，因此，形位公差不会对封闭环产生影响，在尺寸链的建立过程中，只需计入零件的尺寸及公差，而相应的形位公差不应计入尺寸链。

1．2对于按独立原则设计的零件要素

独立原则是指图样上给定的各个尺寸和形状、位置要求都是独立的，应该分别满足各

自的要求。独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则，凡是图样上给出的尺寸公差和形位公差未用特定符号或文字说明它们有联系者，就表示它们遵守独立原则。尺寸公差只控制要素实际尺寸的变动量，把实际尺寸控制在给定的极限尺寸范围内，不控制形位公差；而形位公差只控制被测要素的形位公差，与实际尺寸无关。因此，在建立尺寸链时，除了将零件的尺寸公差计入尺寸链外，还应将相应的形位公差作为尺寸链的组成环计入。

2尺寸链中形位公差环性质的判别

在机械加工或装配尺寸链中，出现形位公差环的情况有两种：一种是角度尺寸链中的形位公差环；另一种是尺寸链中既有线性尺寸环，又有形位公差环。

2．1 角度尺寸链中的形位公差环

角度尺寸链中常见的形位公差环有垂直度、平行度、直线度和平面度等，它们都是角度尺寸环。其中：垂直度相当于角度为90°的环，平行度相当于角度为0°的环，直线度或平面度相当于0°或180°的环。角度尺寸链的建立与直线尺寸链相似，首先确定封闭环，再查找组成环，最后画出尺寸链图。但求解尺寸链存在一定的困难，其难点之一是确定尺寸链各组成环的性质，即判别其是增环或减环。常用的判别方法有[4]：直观法、公共角顶法、角度转化法等。

(1)直观法：直接在角度尺寸链的平面图中，根据角度环的增加或减少来判别其对封闭环的影响，从而确定其性质。

(2)公共角顶法：把角度尺寸链的各环画成具有公共角顶形式的尺寸链图。进而判别其组成环的性质。

(3)角度转化法：用直角尺将尺寸链中所有垂直度都转化为平行度，进而判别其组成环的性质。

2．2尺寸链中既有线性尺寸环又有形位公差环尺寸链中的形位公差组成环基本尺寸为零，根据形位公差的几何含义及分布特点可分为两类[5]：其一，形位公差的上、下偏差对称分布，如同轴度和对称度，那么无论把该环定为增环还是减环，它们对封闭环的影响将是相同的，因此，上、下偏差对称分布的形位公差环，可以不必判定其是增环还是减环，任意假定都可；其二，形位公差的上、下偏差虽对称分布，而实际上是只允许单向偏差的环，如车床上只许尾座顶尖高、铣床上只许工作台向前倾等，那么就必须判定其是增环还是减环，在判别组成环性质时，将形位公差组成环看成是基本尺寸数值趋近于零的尺寸环，这样就可将尺寸链转化成线性尺寸链的形式，然后按照线性尺寸来判别其性质。

3应用实例

如图I(a)所示小轴的加工工艺过程为：①车外圆至；②铣键槽；③热处理；

④磨外圆至，并间接获得键槽深度尺寸。若磨后外圆与车后外圆的同轴度公差为 0.05，试确定铣键槽工序尺寸。

作工艺尺寸链，如图1(b)所示。因车外圆后需先进行热处理，然后再磨削外圆。铣键

槽工序基准需要继续加工，因此，键槽深度的设计尺寸是间接获得的。为封闭

环，尺寸、L2(铣键槽工序尺寸)为增环，尺寸为减环；磨后外圆与车后外圆同轴度误差与轴的尺寸公差是按照独立原则设计的，所以同轴度公差应计

入尺寸链，按对称公差分布．即，且可任意假定为增环或减环，此处设为减环。

3．1确定键槽的基本尺寸

按极值法解工艺尺寸链，有：

将相关尺寸代入式(1)，得：

，

3．2确定键槽尺寸的上、下偏差

上、下偏差的计算公式如下：

将相关尺寸代入式(2)、式(3)得：

也可将同轴度误差设为增环，计算结果相同，此处不再细述。

4结语

(1)从零件要素所采用的公差原则入手，分析了形位公差作为尺寸链组成环的条件：如尺寸公差、形位公差采用包容原则，则形位公差不必计入尺寸链；如采用独立原则．则应将形位公差计人尺寸链。