2013年固体物理习题题目

1、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(h1h2h3)的面间距。

2、用波长为1.5405A 的X光对钽金属粉末作为衍射分析，测得布拉格角大小为序的五条眼射线见下表
已知钽金属为体心结构，求：（1）衍射晶面族的晶面指数；（2）晶格常数a。

3、有一晶体，平衡时体积为V 0，原子间相互作用势为U 0。

如果相距为r 的两原子相互作用势为n
r β
α
+
=m
r -
u(r)，证明：（1）体积弹性模量为0
9V mn
U K =；（2）求出体心立方结构惰性分子晶体的体积模量。

（1）晶体的体积3V NAr =，A 为常数，N 为原胞数目
晶体内能()()2m n N U r r r
αβ=
-+ U U r V r V ∂∂∂=∂∂∂112
1
()23m n N m n r r NAr αβ++=-
221121
[()]23m n U N r m n V V r r r NAr αβ++∂∂∂=-∂∂∂ 0
2222
2
00000
1[]29m n m n V V U N m n m n V V r r r r αβαβ=∂=-+-+∂ 由平衡条件
112
000
1
()023m n V V U N m n V
r r NAr αβ++=∂=
-=∂，得00m n m n r r αβ=
22222
0001[]29m n V V U
N m n V V r r αβ=∂=-+∂ 0
2220001[]
29m n
V V U N m n m n V V r r αβ
=∂=
-+∂2000[]
29m n N nm V r r αβ=--+ 000
()2m n N U r r αβ
=
-+ 0
202
20()9V V U mn
U V V =∂=
-∂ 体弹性模量0
9mn K
U V =
4、雷纳德-琼斯势为])()[(4)(612r r r u σ
σε-=，证明：r=1.12σ时，势能最小，且ε-=）
r u (；当r=σ时，0(=）
r u ；说明ε和σ的物理意义。

5、如果离子晶体中离子总得相互作用势能为]4[N )(/02
ρλπεμr e Z r
q
r u ---=，求晶体的压
缩系数，其中λ，ρ为常数，Z 为配位数。

6、设两原子间的互作用能可由n
m
r
r
r U β
α
+
-
=)(表述。

若m=2，n=10，而且两原子构
成稳定的分子，其核间距离为m 10103-⨯，离解能为eV 4，试计算：① βα和；② 使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核的临界间距；③ 使原子间距比平衡距
离减少10%时所需的压力？
7
类似先求 F 再根据条件代入
8
标定步骤：
1）选择靠近中心且不在一直线上的几个斑点，测量它们的R 值；
2）利用R2比值的递增规律确定点阵类型和这几个斑点所属的晶面族指数{hkl}。

如果已知样品和相机常数，可分别计算产生这几个斑点的晶面间距（R ＝K ／d ），并与标准d 值比较直接写出{hkl}；
3）进一步确定晶面组指数（hkl ）。

尝试－校核法：首先根据斑点所属的{hkl},任意假定其中一个斑点的指数，如h1k1l1，再根据 R1和R2
的夹角测量值与计算值相符的原则，确定第二个斑点的指数h2k2l2。

夹角可通过计算或查表得到。

立方体的夹角计算公式： 4）其余斑点的指数，可由R 的矢量运算得到，必要时也应反复验算夹角。

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)
)((cos 2
222222121212
12121l k h l k h l l k k h h ++++++=
φ33333333
213213213213,,,,l l k k h h R R l l l k k k h h h R R R -='-='-='⇒='+=+=+=⇒+=
10
11
12
13。