一次函数的概念,图像和性质复习

一次函数的概念，图像和性质

一次函数的概念

一般地，解析式形如y=kx+b(k,b 是常数，且0≠k )的函数叫做一次函

数。 一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx （0≠k ）是正比例函数。一般地，我们把函数y=c （c 为常数）叫做常值函数。Y=-1,π=y ,2)(=

x f 都是常值函数。

二、一次函数的图像

1.正比例函数y=kx (k ≠0,k 是常数)的图像是经过O （0，0）和M （1，k ）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k ＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k ＜0时，图像经过原点和第二、四像限.

2.一次函数y=kx+b (k 是常数，k ≠0)的图像是经过A （0,b ）和B （-k

b

，0）两点的一条直线，当kb ≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：

（1）k ＞0,b ＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A （2）k ＞0,b ＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B （3）k ＜0,b ＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C （4）k ＜0,b ＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D

、

3.一次函数的图像的两个特征

（1）对于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A （0,b ）,因此b 叫直线在y 轴上的截距.（截距有正负）

（2）直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A （0，b ）和B （-k

b

，0）.

4.一次函数的图像与直线方程

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.

（2）与坐标轴平行的直线的方程.

①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）

;

②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).

三、两条直线的关系

1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若l1与l2平行，则k1= k

2.

四、一次函数的增减性

1.增减性

如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.

2.一次函数的增减性

、

一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：

（1）k＞0时，y随x的增加而增加；

（2）k＜0时，y随x的增加而减小.

3.用待定系数法求一次函数的解析式

若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：

（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)

（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①

y2=kx2+b②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.

这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.

·

一次函数的图像和性质练习题

题组一：

1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，

点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。 3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．

4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．

5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）

6.已知一次函数y=23x+m 和y=-2

1

x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。

/

题组二：

1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数

2.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m -≥

Ｂ．3m >- Ｃ．3m -≤ Ｄ．3m <-

3.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-

Ｂ．1m <-

Ｃ．1m =-

Ｄ．1m <

4．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=2

1

x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)

5．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）Ａ．12y y > Ｂ．12y y < Ｃ．12y y =

Ｄ．不能确定

题组三：

1.在同一坐标系内函数2y x =与26y x =+的图象的位置关系是 ．

￥

2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.