19次课 夫琅禾费单缝衍射
夫琅和费单缝衍射实验报告
夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验是光学领域中的一项重要实验，它揭示了光的波动性质。
本文将介绍夫琅和费单缝衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并探讨其对光学理论的贡献。
一、实验原理夫琅和费单缝衍射实验是基于光的波动性质而进行的。
当光通过一个狭缝时，光波会发生衍射现象，即光波会弯曲并扩散到周围空间。
夫琅和费单缝衍射实验利用单缝的特性来观察光的衍射现象，从而揭示光的波动性。
二、实验装置夫琅和费单缝衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、单缝、屏幕和测量仪器。
光源可以使用激光器或者单色光源，确保光的单色性。
单缝通常是一个细长的狭缝，可以是金属制成。
屏幕用于接收光的衍射图样，可以是白色的墙壁或者特制的屏幕。
测量仪器可以是尺子或者显微镜，用于测量衍射图样的尺寸。
三、实验过程实验开始时，将光源对准单缝，并调整光源的位置和角度，使得光线垂直射向单缝。
然后，在屏幕上观察到的光的衍射图样。
根据实验需要，可以调整单缝的宽度和光源的强度，观察不同条件下的衍射现象。
四、实验结果夫琅和费单缝衍射实验的结果是一系列明暗相间的条纹，称为衍射图样。
衍射图样的中央区域亮度最高，称为中央极大。
中央极大两侧是一系列暗条纹，称为暗纹。
暗纹两侧又是一系列亮条纹，称为亮纹。
亮纹和暗纹的宽度和间距与单缝的宽度和入射光的波长有关。
五、实验分析夫琅和费单缝衍射实验的结果可以用光的波动理论解释。
当光通过单缝时，光波会向前传播，并在缝后形成球面波。
这些球面波相互干涉，形成衍射图样。
中央极大对应光波的相干增强，而亮纹和暗纹对应光波的相干减弱。
夫琅和费单缝衍射实验的结果还验证了赫兹斯普龙光波理论。
根据赫兹斯普龙光波理论，光波可以看作是一系列波长和振幅不同的波组成的。
夫琅和费单缝衍射实验的结果与赫兹斯普龙光波理论预测的衍射图样相吻合，进一步证明了光的波动性。
六、实验应用夫琅和费单缝衍射实验的结果在实际应用中有着广泛的应用。
光的衍射夫琅禾费单缝衍射
k
0
1
-1
-2
-3
2
3
f
sin
0.047
0.017
1
I / I0
0
相对光强曲线
0.047
0.017
四. 光强：
中央明纹最亮，其它明纹光强迅速下降。
条纹间距
五、讨论
波长对衍射条纹的影响
缝宽对衍射条纹的影响
单缝位置对衍射条纹的影响
光源位置对衍射条纹的影响
ห้องสมุดไป่ตู้
Single slit Double slit Three slit Seven slit More slit Double hole Square aperture
惠更斯- 菲涅耳原理：波前S上每一个面元dS都可以看成是发射球面子波的新波源，波场中P点的强度由各个子波在该点的相干叠加决定。
菲涅耳在惠更斯子波假说的基础上补充了子波相干叠加的概念。
波在前进过程中引起前方某点的总振动，为面 S 上各面元 dS 所产生子波在 P 点引起分振动的总和，即这些子波在 P 点的相干叠加。
夫琅禾费单缝衍射
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
01
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826)
夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。
（3）当 时会出现明显的衍射现象。 a <λ时条纹太暗。
单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍
明纹在屏上的位置
x f sin f (2k 1)
2a
k ax 1 3.5 0.5 3
f 2
第3级明 纹
（2）对应于 p点缝可分成多少个半波带？
asin (2k 1)
2
(23 1) 7
22
7个半波带
（3）将缝宽增加1倍，p 点将变为什么条纹？
y2 = u
-2 - o
··
··
2 u
-2.46π -1.43π
+1.43π +2.46π
u 1.43， 2.46， 3.47，…
相应 asin 1.43, 2.46, 3.47,…
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC
b(sin sin)
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。
当asin=3/2时，可将缝分为3个半波带.
a
AA
A1
p
B
A2 C
o
B /2
相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。第 3个“半波带”发的光在 P形成明纹。
一般情况下，可将缝分为k个半波带，当k为偶数 时，p点为暗纹，当k为奇数时，p点为明纹。
例3 在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别 稍向上移，则衍射条纹将如何变化？ 解：
o
⑴单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变 ⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之 上移条纹向上平移
例4 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝 后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线 宽度以及中央明纹的线宽度。
第19章 光的衍射
第19章 光的衍射思考题19-1 在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？答：因为耳朵能听到的声波波长在0.017-17米之间，这与通常的障碍物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波长在400-700nm 之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通常情况下不太容易观察到.19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？ 图19-16 答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处.19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O ，但干涉花样的形状保持不变.19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度.19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很大？ 答：由光学仪器的分辨率λθ22.11D R R ==，可知天文望远镜的分辨率与物镜直径D 成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大.19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益？答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益.19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的折射引起的.19-8 为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？ 答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高. 因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长.19-9 为什么不能用一般光栅观察X 射线的衍射现象？答：X 射线的波长很短（介于20～0.06nm ），而普通光栅的缝宽在μm 量级.由于X 射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象.习题19-1 用波长为500nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为1mm 的单缝上，在缝后放一焦距f =50cm 的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离各是多少？解：（1）已知λ=500nm ，a =1mm ，f =50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式, 可知一级暗纹位置sin f x f aλθ==±可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为 7115050010cm 0.025cm 0.25mm 110f x a λ--⨯⨯≈===⨯ (2)二级明纹位置为5sin 2f x f aλθ==±可得衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为 7221555050010sin cm 0.063cm 0.63mm 22110f x f a λθ--⨯⨯≈==⨯==⨯ 即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为0.25mm 和0.63mm.19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长λ为589 nm 的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm ，试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应多大？解：(1) 已知λ=589nm ，a =0.10mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置为661158910sin rad 5.8910rad 0.34a 0.1λθθ--⨯≈=±=±=±⨯=± 故衍射图样的一级暗纹中心出现在0.34︒的方向上.(2) 若一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，即10.5θ=，则62158910a mm 6.7510mm 0.5/180 3.14λθ--⨯≈==⨯⨯ 即要使一级暗纹中心出现在0.50︒的方向上，则缝宽应为26.7510mm -⨯.19-3 波长λ＝500nm 的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm 的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x 2＝2mm ，求凸透镜的焦距f 为多少?解：已知λ=500nm ，a =0.25mm ，x 2=1mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式 af f x λθ2sin 2±== 可得 260.251mm 250mm 25cm 2250010x a f λ-⨯====⨯⨯ 凸透镜的焦距f 为25cm. 19-4 用水银灯发出的波长为546 nm 的绿色平行光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 cm 凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心的线距离为0.30 cm. 若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 cm ，试求未知波长.解：已知1λ=546nm ， f =40cm ，x 2=0.30cm ，x 3=0.42cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式a f kf x λθ±==sin 可得 1122sin 2f x f a λθ==，2233sin 3f x f aλθ== 解上述方程可得 232112220.42546nm 510nm 330.30x x λλ==⨯= 即未知波的波长为510nm.19-5 在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为632.8 nm, 透镜焦距为50 cm, 今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm, 试求该细丝的直径.解：已知λ=632.8 nm ，a =1 mm ，f =50 cm ，0x ∆=1.0 cm .根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级衍射斑的宽度021.0cm f x aλ∆== 可得细丝的直径为 295205010632.81022m 6.3310m 63.3μm 110f a x λ----⨯⨯⨯==⨯≈⨯≈∆⨯ 19-6 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.0 m ，试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0 mm ，入射光波长为550 nm ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应.解：已知λ=550nm ，d =1.0m ，D =5.0mm.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角为943550101.22 1.22rad 1.3410rad 510λθ---⨯==⨯=⨯⨯R D 设人和汽车的距离为x 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，则有θ≈R d x 即 341m 7.4610m=7.46km 1.3410θ-≈=≈⨯⨯R dx 人和汽车的距离为7.46km 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯.19-7 一架生物显微镜，物镜的标号为20×0.25, 即物镜的放大率为20倍，数值孔径sin n u 为0.25；若光波的波长以550 nm 计算，试问可分辨的最小距离是多大？目镜物方焦平面上恰可分辨的两物点的艾里斑中心间距是多大？解：已知λ=550nm ，sin n u =0.25，可得m μ3.1m 103.1m 25.01055061.0sin 61.069=⨯=⨯⨯==∆--u n y λ 目镜物方焦平面上恰可分辨两物点的艾里斑中心间距等于物镜的放大率乘以y ∆, 即26μm .19-8 对于可见光，平均波长为λ = 550 nm ，试比较物镜直径为5.0 cm 的普通望远镜和直径为6.0 m 的反射式天文望远镜的分辨本领.解: 由光学仪器的分辨率公式，可知物镜直径为D 1 = 5.0 cm 和D 2 = 6.0 m 的望远镜的最小分辨角为：rad 103.1rad 100.51055022.122.152911---⨯=⨯⨯⨯==D λθ rad 101.1rad 0.61055022.122.17922--⨯=⨯⨯==D λθ 它们的比值为12016100.522112=⨯==-D D θθ 即这台天文望远镜的分辨本领是普通望远镜的120倍19-9用λ=589.3nm 的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为10.18︒, 而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为6.20︒, 试求此未知波长.解：已知1λ=589.3nm ，13θ=10.18︒，22θ=6.20︒.由光栅方程λθk d ±=sin 可得 sin10.183589.3nm =⨯d ，2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯= 19-10 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的纳光谱.试问：光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？解：已知1λ=589.3nm ，依题意可得光栅常数d =1mm/400=0.0025mm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可知90θ=对应光栅光谱的最高衍射级次，即max 6sin 900.00251 4.2589.310λ-⨯==≈⨯d k 即最多能观察到4级光谱 2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯= 19-11 以波长范围为400~700 nm 的白光，垂直入射到一块每厘米有6000条刻线的光栅上.试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？解：已知1λ=400nm ，2λ=700nm ，依题意可得光栅常数d =1/6000cm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得第一级和第二级光谱的角宽度11θ、21θ和12θ、22θ分别为711140010asin asin 0.24rad 1/6000λθ-⨯==≈d 722170010asin asin 0.43rad 1/6000λθ-⨯==≈d 71122240010asin asin 0.50rad 1/6000λθ-⨯⨯==≈d 72222270010asin asin 1.00rad 1/6000λθ-⨯⨯==≈d 即白光的一级衍射光谱的角范围为0.24~0.43rad ，二级衍射光谱的角范围为0.50~1.00rad. 一级衍射光谱的角宽度为0.19rad ，二级衍射光谱的角宽度为0.50rad. 显然，白光的第一级和第二级光谱的不会重叠.19-12 用氦氖激光器发出的λ=632.8nm 的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级极大出现在38︒的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d ，这意味着该光栅在1 cm 内有多少条狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？解：(1) 已知λ=632.8nm ，1θ=38︒，k =1.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得7411632.810cm 1.0010cm sin sin 38λθ--⨯⨯==≈⨯k d 即光栅在1 cm 内有10000条狭缝.(2) 当k =2时，由光栅方程得22sin dλθ=，即 72422632.810sin 1.211.0010d λθ--⨯⨯==≈>⨯ 表明该光栅的第二级谱线实际上是不存在的.19-13 已知氯化钠的晶体结构是简单的立方点阵，且相邻两离子之间的平均距离(即晶格常量)d =0.2819nm .若用波长λ = 0.154 nm 的X 射线照射在氯化钠晶体表面上，且只考虑与表面平行的晶面系，试问当X 射线与表面分别成多大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.解：(1) 已知λ=0.154nm ，a =0.2819nm ，k =1和k =2时，由布拉格方程得10.154arcsin arcsin 15.85220.2819d λθ==≈⨯ 220.154arcsin arcsin 33.1120.2819d λθ==≈ X 射线与表面分别成15.85︒和33.11︒大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.。
19.2单缝衍射
b (sin sin )
由暗纹条件
b (sin sin ) k
( k 1, 2 , 3 , )
b
C
A
D
B
arcsin(
k b
sin )
19.2 单缝夫琅禾费衍射
19.2 单缝夫琅禾费衍射
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
衍射角
第十九章 光的衍射
L
f
P
Q
A
b
C
o
B
b sin
2
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
菲涅尔波带法
BC b sin
k
19.2 单缝夫琅禾费衍射
一 半波带法
R
第十九章 光的衍射
A
b
B
缝长 b sin 2 k
第十九章 光的衍射
例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与 公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 b 0 . 10 m ， 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
第十九章 光的衍射
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第十九章 光的衍射
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
19.2 单缝夫琅禾费衍射
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
b sin 2 k
第十九章 光的衍射
夫琅禾费单缝衍射
当 = 2 时，可将缝分成四个“半波带”，
它们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹……
菲涅耳半波带的数目决定于 bsin
P•
•
•
2
f
对应沿方向衍射
的平行光狭缝，波 阵面可分半波带数
k
b sin
2
1、k 由 b、、 确定。
2、k 不一定是整数。
三、单缝衍射明暗条纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin1
0 21
1 sin1
中央明纹
1
a
k 1
k2
0
2
a
上式为中央明纹角宽度
中央明纹线宽度
x
x0
2 x1
2
ftg 0
2
f 0
2 f
a
xk
k2
x0
2 f
a
(a, )
其他明纹宽度
0 2 1
f
k 1 O中明央纹
a sin k k
tg k
xk f
tg k sin k
xk
k
f
a
f xk a
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
明纹暗纹的图示
sin Δ x / f
中央亮纹的半角宽
1
x
f
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
为1
1
级暗纹对应的衍射角
xkk
条纹散开了 b
光通量减少，
清晰度变差。
分析与讨论：
夫琅禾费单缝衍射
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验是一项经典的物理实验，通过这个实验可以直观地观察到单缝衍射现象，验证光的波动性质。
在本次实验中，我们使用了一束激光作为光源，通过单缝进行衍射，观察到了清晰的衍射条纹，得到了有意义的实验结果。
以下将对实验过程和结果进行详细的报告。
首先，我们准备了一台激光器作为光源，保证光线的单色性和平行性。
然后，我们利用微米级的细缝装置，制备了单缝装置。
在实验过程中，我们需要保证光线垂直射向缝隙，并且尽量减小其他杂散光的干扰。
在实验过程中，我们发现了一些问题，比如光源的稳定性、缝隙的制备等，但通过反复调整和实验，最终得到了可靠的实验结果。
在观察实验结果时，我们发现了清晰的衍射条纹，这些条纹的间距与光的波长有关，这验证了光的波动性质。
通过测量条纹间距和光源波长的比值，我们可以得到比较准确的光的波长数据。
此外，我们还观察到了衍射条纹的明暗变化规律，这也与单缝衍射理论相符合。
通过本次实验，我们深刻地理解了夫琅禾费单缝衍射现象，加深了对光的波动性质的认识。
同时，我们也意识到了实验中一些细节对结果的影响，比如光源的稳定性、缝隙的制备等，这些都需要我们在今后的实验中加以注意和改进。
总的来说，夫琅禾费单缝衍射实验是一项非常有意义的物理实验，通过这个实验，我们可以直观地观察到光的波动性质，验证了光的波动理论。
同时，实验过程中也锻炼了我们的实验操作能力和问题解决能力。
希望通过今后的学习和实验，我们可以更深入地理解光的波动性质，并将这些知识运用到实际生活和工作中。
《夫琅禾费单缝衍射》课件
。
引入新技术与新方法
随着科技的发展，可以引入新的技术 和方法来研究衍射现象，例如计算机
模拟和人工智能等。
THANKS 感谢观看
05 结论与展望
本课程的主要结论
衍射现象的描述
详细解释了夫琅禾费单缝衍射的物理现象，包括 衍射波的分布、衍射角与波长的关系等。
数学模型的建立
介绍了如何通过波动光学理论建立夫琅禾费单缝 衍射的数学模型，并进行了数值模拟。
实验验证
通过实验手段验证了数学模型的准确性，并分析 了实验误差。
对未来研究的建议
分析了缝宽变化对衍射图样和光强分布的影响，得出了缝宽 增大时，衍射现象越明显的结论。
理论预测与实验结果的比较
将实验结果与理论预测进行了比较，验证了理论模型的正确 性。
结果与理论的比较
理论模型介绍
介绍了衍射的理论模型，包括波动理论和光的衍射公式等。
实验结果与理论预测的符合程度
详细分析了实验结果与理论预测的符合程度，证明了实验结果的可靠性和准确性 。
深入研究多缝衍射
可以进一步研究多缝衍射的现象，探索其与单缝衍射的异同点。
引入非线性效应
考虑在衍射过程中引入非线性效应，研究其对衍射结果的影响。
提高实验精度
通过改进实验设备和方法，提高衍射实验的精度和可靠性。
课程展望
拓展应用领域
探讨夫琅禾费单缝衍射在光学、信息 处理和其他相关领域的应用前景。
加强理论与实践结合
根据实验数据，分析夫琅禾费单 缝衍射的规律和特点，并与理论 值进行比较。
04 结果与讨论
实验结果展示
实验数据记录
详细记录了实验过程中测量的数据，包括不同缝宽下的衍射图样和对应的测量 结果。
单缝的夫琅禾费衍射
a
பைடு நூலகம்
可将缝分成四个“半波带”，
形成暗纹。
Bθ
A λ/ 2
7
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
一般情况：
a sin k，k 1,2,3…
——暗纹
a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹（中心）
a sin 0
——中央明纹（中心）
上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，
Died: 17 Oct 1887 in Berlin, Germany 3
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
装置和光路
缝平面 透镜L
S
*
透镜L
a
B
Aδ
f
观察屏
·p S：单色线光源
AB a（缝宽）
0
： 衍射角
f
观察屏上任一点P的振动，可用积分法、半波带法和矢量 图法求得
4
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
§4.1 惠更斯－菲涅尔原理
衍射问题变成了一个无限多光束的干涉问题。
处理问题的关键：计算波源到各面元之间及各面元到
场点之间的光程差。
dE( p) F ( ) E(Q) eikr dS r
倾斜因子
E( p) C F( )E(Q) eikr dS
r
n
dS ·
r
Q
S(波前)
dE(p)
p·
菲涅尔衍射公式
设初相为零
1
§4.1 惠更斯－菲涅尔原理
1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解电磁波动方程，
也得到了E(p)的表示式，这使得惠更斯─菲涅耳原理有
单缝的夫琅禾费衍射
0
中央明纹中心
asin
(2k 1)
2
k
各级明纹中心 暗纹
k1、 2、 3注意： k 0
I
5 3
2a
2a
0
3 5
2a 2a
sinθ
2.明纹角宽度、线宽度 角宽度： 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度： 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
（1）中央明纹
当 a时， 1 级暗纹对应的衍射角
1sin 1 /a
（中央明纹向下移动） （中央明纹向上移动）
0 中央明纹中心
asin asin k
暗 k1、 2、 3
(2k 1) 明
2
4.条纹亮度分布 (由菲涅尔波带法：)
中央明纹中心: 全部光线干涉相长
一级明纹中心: 1 部分光线干涉相长 3
二级明纹中心: 1 部分光线干涉相长 5
I
中央明纹集中大部分能量， 明条纹级次越高亮度越弱.
当a》λ时，Δθ＝0，几何投影斑，过渡到 几何光学（a＝103 λ以上）
当a＝10λ－ 103 λ时，衍射显著
当a＝λ时，衍射极端显著，全衍射，向光 的散射过渡
（3）单缝沿垂直于轴线的方向上下稍稍移动时 条纹不移动
a
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
（4） 若平行光非垂直入射
a
a
asinasin asinasin
用多边形法则进行N个大小相等、
两两依次相差为φ1的光振动的叠加 (P.42)
AN
A1
2Rs
in1
2
1
R
C N1 A
1
A2RsinN1
2 sin N 1
sin N 1
《夫琅禾费单缝衍射》课件
阐述夫琅禾费单缝衍射的实验装置和操作步骤
介绍夫琅禾费单缝衍射的基本概念和原理
物理学专业学生
物理教师
科研人员
对光学和衍射感兴趣的公众
PART THREE
夫琅禾费单缝衍射是衍射的一种形式
衍射现象：光通过单缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹
衍射条纹：随着缝宽的增加，明暗相间的条纹逐渐变得模糊不清
定义：在远场条件下，将点光源发出的光通过单缝，经过远处的屏幕进行衍射
在光学信号处理和图像处理中的应用
在光学通信和光电子技术中的应用
在光学测量和检测技术中的应用
光学干涉测量
光学信息处理
光学精密测量
光学通信
光学仪器设计：夫琅禾费单缝衍射用于设计各种光学仪器，如望远镜、显微镜等，提高仪器的分辨率和成像质量。
激光技术：在激光技术中，夫琅禾费单缝衍射可用于控制激光束的形状和大小，提高激光加工的精度和效率。
PART FOUR
夫琅禾费单缝衍射装置
实验操作步骤：包括光路调整、测量数据和结果分析等
单缝衍射装置：包括单缝、屏幕和测量尺
光源：激光或单色光源
记录数据：在不同缝宽下，记录衍射条纹的位置和宽度
分析数据：根据记录的数据，分析缝宽与衍射条纹之间的关系
得出结论：总结实验结果，得出夫琅禾费单缝衍射的规律
光学通信：在光纤通信中，夫琅禾费单缝衍射可用于调制光信号，提高通信系统的传输速率和稳定性。
生物医学：在生物医学领域，夫琅禾费单缝衍射可用于研究生物分子结构和功能，为疾病诊断和治疗提供有力支持。
PART SIX
在未来，夫琅禾费单缝衍射的研究前景将更加广阔
夫琅禾费单缝衍射在光学领域的应用越来越广泛
汇报人：
,
夫琅禾费单缝衍射实验报告
夫琅禾费单缝衍射实验报告夫琅禾费单缝衍射实验报告夫琅禾费单缝衍射实验是一项经典的物理实验，它揭示了光的波动性质以及光的传播中的干涉现象。
在这个实验中，我们使用一束单色光通过一个细缝，观察光的衍射现象，并记录下实验结果。
实验装置主要包括一束单色光源、一个细缝和一个屏幕。
在实验开始前，我们首先要保证实验环境的稳定性，排除干扰因素。
然后，我们调整光源的位置，使其与细缝保持适当的距离。
接下来，我们将光源打开，并将屏幕放置在光源的后方，以观察光的衍射现象。
当光通过细缝时，光的波动性质会导致光的传播方向发生改变，从而形成衍射现象。
在屏幕上，我们可以观察到一系列明暗相间的条纹，这些条纹被称为衍射条纹。
通过观察这些衍射条纹，我们可以得出一些有关光的性质的重要结论。
首先，我们可以观察到衍射条纹的中央区域最亮，这是因为在中央区域，光的传播方向发生的改变最小，光的干涉最强。
而在离中央区域越远的地方，光的干涉逐渐减弱，导致条纹变暗。
这一现象表明，光的波动性质使得光在传播过程中发生了干涉。
其次，我们还可以观察到衍射条纹的间距随着细缝的宽度减小而增大。
这是因为细缝的宽度决定了光的传播方向发生改变的程度。
当细缝宽度较大时，光的传播方向改变较小，导致衍射条纹的间距较小；而当细缝宽度较小时，光的传播方向改变较大，导致衍射条纹的间距较大。
通过这一现象，我们可以推断出光的波长与细缝宽度之间存在着一定的关系。
在实验过程中，我们还可以进一步探究夫琅禾费单缝衍射实验的一些特殊现象。
例如，当细缝的宽度非常小，接近光的波长时，我们可以观察到衍射条纹的中央区域出现明亮的中央峰。
这是因为在这种情况下，光的传播方向几乎没有发生改变，导致中央峰的亮度最大。
这一现象被称为夫琅禾费衍射。
除了夫琅禾费衍射外，我们还可以观察到衍射条纹的形状随着光源的波长变化而变化。
当光源的波长增大时，衍射条纹的间距也随之增大；而当光源的波长减小时，衍射条纹的间距也随之减小。
夫琅禾费单缝衍射
16.2单缝和圆孔的夫琅禾费衍射2622单缝的夫琅禾费衍射(1)单缝衍射的实验装置和现象夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。
位于物方焦面上的点光源经透镜Li后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。
衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。
衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。
如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。
图16-4单缝的夫琅禾费衍射(2 )单缝衍射的光强分布公式考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。
取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。
因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x-z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。
按惠更斯菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。
由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。
图16-5衍射矢量图设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。
为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差L和相位差，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。
设缝宽为b，则有(16.4)(16.5)矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达总共转过B占，八、、的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差•若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2二.由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅Ao等于弧长，故有其中(16.8)(16.6)(16.7)单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用，而表示中央亮斑中心0处的光强，由式(16.6)可得(3 )单缝衍射光强分布的特点单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一 系列次极强和暗斑。
大学物理Ⅰ13.7单缝夫琅禾费衍射衍射
x
f
tan
f
sin
(2k
1)
f
2a
k 1, 2...
暗纹中心： x f tan f sin k f k 1,2...
a
3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离
即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。
4）单缝衍射的光强分布
x
f
O
k级亮纹对应（2k+1）个半波带；k级暗纹对应2k 个半波带.k越大，AB上波阵面分成的波带数就越多， 所以，每个半波带的面积就越小，在P点引起的光强 就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。
2
则，必定有一个“半波带”发的光过透镜后会聚在 P
点不能被抵消，形成明纹。
若 不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整数
个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消， 此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。
综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件
1）若 BC asin 2 将缝分为两个半波带
由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是 以爱里斑为中心的一组衍射条纹。
如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多， 这两个物点的像就无法分辨。
两物点相距多远时恰好能分辨呢？
瑞利判据：对于两个光强相等的非相干物点，如 果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗 纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨。
不是整数， km取整数部分）
为整数，则取km-1）
观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ a减小，1增大，衍射效应越明显.
4）在单缝衍射中，若使单缝和单缝后透镜分 别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？
单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变
2.3 夫琅禾费单缝衍射解析
平行衍射光
平行衍射光 光线系1，光线系2，光线系 3…构成无穷多束平行衍射光。
A
3 ３ ３
2
２
1
１
O
K
２ θ １ O/ ３ ２ １ L ３ ２ １
B
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
平行衍射光的方向
衍射角 每一束平行光与单缝 法线方向之间的夹角 θ 称为衍射角，变化 范围 0→±π /2 （向 上为正，向下为负）。
(3)波长 越大，条纹越宽。 白光：中央特亮，其余呈彩色分布。
如何解释这些实验规律？
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
三、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
平行衍射光
衍射光 如图中A点的1，2，3…光线 都是衍射光线。
A
3 ３ ３
2
２
1
１
O
K
２ θ １ O/ ３ ２ １ L ３ ２ １
B
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
x P
复振幅：
B
f
A0 dx ik dE e （xsin r' ） b
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
A dx （xsin r' ） 0 复振幅： dE eik b
P点处的合振幅：
P点处的光强：
bsin sin( ) bsin 2 i ( r ' ) b A0 ikr' ikxsin EP dE e e dx A0e 0 bsin b （ ）
光学
§ 2.3 夫琅禾费单缝衍射
六、条纹宽度
中央明纹角宽度:中央亮纹对透镜中心的张角。 由暗纹条件： b sin k 当θ很小，有 k k 中央明纹角宽度：2 0 2
夫朗和费单缝和多缝衍射PPT课件
0
2
2
a
(53)
光强曲线
－2.46π1.43π
3π 2π π
I／I0
1.43π 2.46π
0 π 2π
第9页/共91页
(1)单色光照明的衍射光强分布
当 一定时，a 小，则 大，衍射现象显著。
0
2
2
a
(53)
第10页/共91页
(1)单色光照明的衍射光强分布
①当a＝100 时， ＝0.5730，即第一极小偏离入射 光方向仅 0.5730，光能量的大部分沿＝00 方向传播，
4p 5p /2
N=2 双缝衍射
d=3a
缺 级
I
缺
级
d=4a
-5p -4p
-2p -p
p 2p
I
4p 5p /2
缺
缺
级
级
-6p -5p -3p -2p -p 0 p 2p 3p 5p 6p /2
d=5a
缺 级
-6p -4p -2p
I
0 2p
缺 级
4p 6p /2
第33页/共91页
1)多缝衍射的光强分布 为了清楚起见，下图给出了夫朗和费单缝和五种多缝 的衍射图样照片（N 分别等于1、2、3、5、6、20）。
为简单起见，我们以双缝衍射情况予以说明。此时， N＝2，P 点的光强为
I
(P)
I0
sin
2
sin N
2
sin
2
=I0
sin
2
4cos 2
2
(57)
2
第26页/共91页
1)多缝衍射的光强分布 根据上个式子，绘出了如下图所示的d＝3a 情况下的 双缝衍射强度分布曲线：
单缝的夫琅和费衍射
二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射
1.菲涅耳半波带 单色光正入射在单缝上 缝宽a 衍射角θ
A
a
A1 A2
A3
B
单缝
②
P
x
①
o
f
E
半波带的作法：
A,B两条平行光线之间的光程差 δ=BC=asinθ.
A
A1
θ
a
θ
A2
作平行于AC的平面,使相 邻平面之间的距离等 于入射光的半波长.（相位差）
如图把AB波阵面分成AA1，A1A2，A2B波带.
S n
r p
*2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式
d(E p )C F ()co t s2 [ r 0(d)S d r ] S
菲涅耳衍射积分公式：
S n θ
r p
E (p ) Sd (p E ) C SF ()c o t s 2 r[ 0 (d)d S ] r S
对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，
两相邻波带对应点发出的光线到达P点的相位差 为，光程差为/2。 这样的波带就是菲涅耳半波带。
B λλλ 2 22
所以任何两个相邻波带所发出的光线在P点相互抵 消.
当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，
当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后剩下一个波带，P点明。
2.特点：将波面分成整数个波带，各波带面积
(3)中央明纹宽度为
x 2 f a
2
1
500 10 9 0 .5 10 3
2 10 3 m
色条纹。 该衍射图样称为衍
射光谱。
sin
单缝衍射图样
例．用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，在缝后放一焦 距f=1m的透镜，在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹，已知屏上离中央纹中 心为1.5mm处的P点为明纹，求：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
迈克尔逊（1852－1931）美 国实验物理学家，毕业于安那坦 利斯海军学院，在该院任物理教 官，退役后在芝加哥大学任教。 将毕生精力献给了研制干涉仪和 精确测定光速的事业，为之奋斗 了半个世纪，在最后一次光速测 量中中风去世，因为在研制迈克 尔逊干涉仪方面的成就，1907年 获得诺贝尔物理学奖，成为获得 该奖的第一个美国人。
k：衍射级次， 2k和2k 1 是单缝面上可以分 成的半波带的数目。
a sin : 最大光程差
四、单缝衍射条纹的特点
1. 光强分布规律 中央明纹最亮，各级明纹的光 强随级数增加而迅速减弱。
பைடு நூலகம்
a P
y
光 强
明纹 a sin 2k 1
2
k级明纹，狭缝分成（2k＋1）个半波带，
a
x f
a
1.一定时, 改变缝宽a ，单缝衍射条纹如何变化？
缝宽a越小，条纹间隔拉大,衍射作用越明显；
当a= ,整个屏幕被中央明纹所占据；
当缝宽a较宽,a>> ,光的传播遵从直线传播规律. 通常实验室选择缝宽 a 10 ~ 100 。
讨论2
x0 2 f
a
x f
衍射：连续的无限多个子波的相干叠加；
强调：偏离直线传播而进入阴影区域；
杨氏双缝干涉：是缝间干涉和每个缝自 身发出光的衍射的综合效果。
例1：缝宽a=0.5mm,焦距f=100cm， P处（x=1.5mm)为明纹 求：(1)单色可见光的 ； a (2)P处k, 对应的衍射角 ，此时单缝面可分 的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 解：(1) P点满足： a sin
解：（1）a sin1 1
x f tan
a sin 2 22
1 2 1 22
a （2） sin k11 k22
1 22 k 2k 2 1
即 k2 2k1 , 衍射极小都重合。
2
G2
L
2 1 E
M2
2
1. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一 折射率为 n ，厚度为 d的透明薄片，放入后， 这条光路的光程改变了（ A ） （A） 2(n 1)d （B） 2nd （D） nd （C） (n 1)d
2. 迈克耳逊干涉仪可用来测单色光的波长，当干涉仪 的动镜 M2 移动d 距离时，测得某单色光的干涉条 纹移过N条，则该光的波长为( A ) (A)2d/N (B)d/N (C) 4d/N (D) 2N/d
一、构造及光路图
L：透镜
M1、M2：反射镜
M1 M2
S L
1
G1 2
G2
G1--分光板（有镀银膜） G2--补偿板（无镀银膜）
2 1 E
M2
二、干涉条纹的形状
若M1 与M2： 严格垂直： 等倾干涉 不严格垂直： 等厚干涉 M2平移的距离与条纹 移动数N的关系为：
d N
M1 M2
1
S
G1
§18.1 光的衍射现象
一、光的衍射现象
光遇到障碍物时偏离直线传播，使光的强 度重新分布的现象。
圆孔衍射
钉子衍射
当缝宽较大时
K
S b
当缝宽减小时
K
S b
a
Sc a
光的直线传播
光的衍射现象
障碍物几何尺寸D，光波长 • D •D 直线传播 光的衍射
二、惠更斯—菲涅尔原理
1.惠更斯原理——子波原理 媒质中传播到的各点都可 看作发射子波的子波源。 2.菲涅耳原理——相干叠加 同一波阵面上各点发出的子 波相遇时会产生干涉现象。
B A
2
P
C
P点出现暗纹
BC a sin
3
P
2
a
B
P点出现明纹
C
P点形成明纹还是暗纹，取决于BC等于半波长的奇 数倍还是偶数倍。
三、衍射条件
0
( 2k 1)
中央明纹
2
k 1,2,3... 明纹
a sin
2k
2
k
k 1,2,3... 暗纹
非以上值
明纹与暗纹之间
a sin k k
x
P0
f
k 1 k sin k 1 sin k
1 a
( k 1)
1 a
k
a
（各级明纹角宽度约为为中央明纹的一半） 线宽度：x
f ( tg k 1 tg k )
a
f f
讨论1
x0 2 f
r
P
dE C
S
S
三、衍射的分类
1.菲涅耳衍射 2.夫琅和费衍射
光源、屏与缝相距有限远。 光源、屏与缝相距无限远。
K
S
Sc
K
夫琅和费衍射的实现
L1
K
L2
Sc
S
§18.2 单缝的夫琅禾费衍射
单缝：宽度远小于长度的矩形孔
一、装置和现象 透镜 L1
L2
S
f
单缝
屏幕
二、菲涅耳半波带法分析 A a B
称为衍射角
P
P0
1. = 0
P0干涉相长 形成中央明纹
2. 0
菲涅尔半波带法
A
a B
A P
菲 涅 尔 半 波 带 A1 A2 A3 A4
C
2
C
B
2
2
2
最大光程差: BC a sin
2
任何两个相邻的半波带发出的衍射光在P点完全抵消。
BC a sin
2
A
a
S
n r
u
P
惠更斯-菲涅耳原理： 波阵面上任一点均可视为发射子波的子波源，波 阵面前方某点处的光振动取决于到达该点的所有子波 相干叠加。 dS发出的子波在P点引起的光振动：
dE C dS K ( ) r cos ( t r u )
n
dS
K ( )
E
倾斜因子
dS K ( ) r cos ( t r u )
a
2.缝宽a一定，条纹随波长的变化如何变化？
a 一定, ,
同一级 , 中央明纹越宽；
若用白光照射单缝，则中央为白光，两侧各 级条纹都为彩色条纹，内--- 外 ；紫--- 红 。
讨论3
3.上下移动单缝位置，衍射图像是否改变？
讨论4
4.干涉和衍射的关系？
本质：相干叠加 干涉：有限个分立光束的相干叠加； 强调：不同光束相互影响而相长相消；
2a sin 2k 1
x
P
x o
( 2k 1)
2
x f
f
2a tan 2k 1
tan
1.5 10
3
k 1 : 500 nm
k 2 : 300 nm
舍去！
（2） P点对应的衍射角
tan 1.5 10
3
rad
P点的明纹级次：k=1，为第一级明纹 单缝分出的半波带数：2k+1=3 （3）中央明纹的宽度：
x 2 f
a
2 mm
例2．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两 种波长1和2，若1的第一级衍射极小与2的第二 级衍射极小相重合，求： (1)这两种波长之间有何关系? (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否 还有其他极小相重合?
2. 条纹位置及宽度
中央明纹线宽度
a sin 1
1 sin 1
a
--- 两个第一级暗纹间距
1
1
x
P0
中央明纹角宽度 0 21 2 中央明纹线宽度
x0 2 f tg 1
2 f a
f
a
其他各级明纹的角宽度 第k+1级暗纹和第k级暗纹之间