19次课 夫琅禾费单缝衍射
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2
G2
L
2 1 E
M2
2
1. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一 折射率为 n ，厚度为 d的透明薄片，放入后， 这条光路的光程改变了（ A ） （A） 2(n 1)d （B） 2nd （D） nd （C） (n 1)d
2. 迈克耳逊干涉仪可用来测单色光的波长，当干涉仪 的动镜 M2 移动d 距离时，测得某单色光的干涉条 纹移过N条，则该光的波长为( A ) (A)2d/N (B)d/N (C) 4d/N (D) 2N/d
2. 条纹位置及宽度
中央明纹线宽度
a sin 1
1 sin 1
a
--- 两个第一级暗纹间距
1
1
x
P0
中央明纹角宽度 0 21 2 中央明纹线宽度
x0 2 f tg 1
2 f a
f
a
其他各级明纹的角宽度 第k+1级暗纹和第k级暗纹之间
3
rad
P点的明纹级次：k=1，为第一级明纹 单缝分出的半波带数：2k+1=3 （3）中央明纹的宽度：
x 2 f
a
2 mm
例2．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两 种波长1和2，若1的第一级衍射极小与2的第二 级衍射极小相重合，求： (1)这两种波长之间有何关系? (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否 还有其他极小相重合?
2a sin 2k 1
x
P
x o
( 2k 1)
2
x f
f
2a tan 2k 1
tan
1.5 10
3
k 1 : 500 nm
k 2 : 300 nm
舍去！
（2） P点对应的衍射角
tan 1.5 10
r
P
dE C
S
S
三、衍射的分类
1.菲涅耳衍射 2.夫琅和费衍射
光源、屏与缝相距有限远。 光源、屏与缝相距无限远。
K
S
Sc
K
夫琅和费衍射的实现
L1
K
L2
Sc
S
§18.2 单缝的夫琅禾费衍射
单缝：宽度远小于长度的矩形孔
一、装置和现象 透镜 L1
L2
S
f
单缝
屏幕
二、菲涅耳半波带法分析 A a B
一、构造及光路图
L：透镜
M1、M2：反射镜
M1 M2
S L
1
G1 2
G2
G1--分光板（有镀银膜） G2--补偿板（无镀银膜）
2 1 E
M2
二、干涉条纹的形状
若M1 与M2： 严格垂直： 等倾干涉 不严格垂直： 等厚干涉 M2平移的距离与条纹 移动数N的关系为：
d N
M1 M2
1
S
G1
解：（1）a sin1 1
x f tan
a sin 2 22
1 2 1 22
a （2） sin k11 k22
1 22 k 2k 2 1
即 k2 2k1 , 衍射极小都重合。
a
x f
a
1.一定时, 改变缝宽a ，单缝衍射条纹如何变化？
缝宽a越小，条纹间隔拉大,衍射作用越明显；
当a= ,整个屏幕被中央明纹所占据；
当缝宽a较宽,a>> ,光的传播遵从直线传播规律. 通常实验室选择缝宽 a 10 ~ 100 。
讨论2
x0 2 f
a
x f
S
n r
u
P
惠更斯-菲涅耳原理： 波阵面上任一点均可视为发射子波的子波源，波 阵面前方某点处的光振动取决于到达该点的所有子波 相干叠加。 dS发出的子波在P点引起的光振动：
dE C dS K ( ) r cos ( t r u )
n
dS
K ( )
E
倾斜因子
dS K ( ) r cos ( t r u )
k：衍射级次， 2k和2k 1 是单缝面上可以分 成的半波带的数目。
a sin : 最大光程差
四、单缝衍射条纹的特点
1. 光强分布规律 中央明纹最亮，各级明纹的光 强随级数增加而迅速减弱。
a P
y
光 强
明纹 a sin 2k 1
2
k级明纹，狭缝分成（2k＋1）个半波带，
B A
2
P
C
P点出现暗纹
BC a sin
3
P
2
a
B
P点出现明纹
C
P点形成明纹还是暗纹，取决于BC等于半波长的奇 数倍还是偶数倍。
三、衍射条件
0
( 2k 1)
中央明纹
2
k 1,2,3... 明纹
a sin
2k
2
k
k 1,2,3... 暗纹
非以上值
明纹与暗纹之间
a
2.缝宽a一定，条纹随波长的变化如何变化？
a 一定, ,
同一级 , 中央明纹越宽；
若用白光照射单缝，则中央为白光，两侧各 级条纹都为彩色条纹，内--- 外 ；紫--- 红 。
讨论3
3.上下移动单缝位置，衍射图像是否改变？
讨论4
4.干涉和衍射的关系？
本质：相干叠加 干涉：有限个分立光束的相干叠加； 强调：不同光束相互影响而相长相消；
§16.6 迈克耳孙干涉仪
迈克尔逊（1852－1931）美 国实验物理学家，毕业于安那坦 利斯海军学院，在该院任物理教 官，退役后在芝加哥大学任教。 将毕生精力献给了研制干涉仪和 精确测定光速的事业，为之奋斗 了半个世纪，在最后一次光速测 量中中风去世，因为在研制迈克 尔逊干涉仪方面的成就，1907年 获得诺贝尔物理学奖，成为获得 该奖的第一个美国人。
衍射：连续的无限多个子波的相干叠加；
强调：偏离直线传播而进入阴影区域；
杨氏双缝干涉：是缝间干涉和每个缝自 身发出光的衍射的综合效果。
例1：缝宽a=0.5mm,焦距f=100cm， P处（x=1.5mm)为明纹 求：(1)单色可见光的 ； a (2)P处k, 对应的衍射角 ，此时单缝面可分 的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 解：(1) P点满足： a sin
a sin k k
x
百度文库
P0
f
k 1 k sin k 1 sin k
1 a
( k 1)
1 a
k
a
（各级明纹角宽度约为为中央明纹的一半） 线宽度：x
f ( tg k 1 tg k )
a
f f
讨论1
x0 2 f
称为衍射角
P
P0
1. = 0
P0干涉相长 形成中央明纹
2. 0
菲涅尔半波带法
A
a B
A P
菲 涅 尔 半 波 带 A1 A2 A3 A4
C
2
C
B
2
2
2
最大光程差: BC a sin
2
任何两个相邻的半波带发出的衍射光在P点完全抵消。
BC a sin
2
A
a
§18.1 光的衍射现象
一、光的衍射现象
光遇到障碍物时偏离直线传播，使光的强 度重新分布的现象。
圆孔衍射
钉子衍射
当缝宽较大时
K
S b
当缝宽减小时
K
S b
a
Sc a
光的直线传播
光的衍射现象
障碍物几何尺寸D，光波长 • D •D 直线传播 光的衍射
二、惠更斯—菲涅尔原理
1.惠更斯原理——子波原理 媒质中传播到的各点都可 看作发射子波的子波源。 2.菲涅耳原理——相干叠加 同一波阵面上各点发出的子 波相遇时会产生干涉现象。
G2
L
2 1 E
M2
2
1. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一 折射率为 n ，厚度为 d的透明薄片，放入后， 这条光路的光程改变了（ A ） （A） 2(n 1)d （B） 2nd （D） nd （C） (n 1)d
2. 迈克耳逊干涉仪可用来测单色光的波长，当干涉仪 的动镜 M2 移动d 距离时，测得某单色光的干涉条 纹移过N条，则该光的波长为( A ) (A)2d/N (B)d/N (C) 4d/N (D) 2N/d
2. 条纹位置及宽度
中央明纹线宽度
a sin 1
1 sin 1
a
--- 两个第一级暗纹间距
1
1
x
P0
中央明纹角宽度 0 21 2 中央明纹线宽度
x0 2 f tg 1
2 f a
f
a
其他各级明纹的角宽度 第k+1级暗纹和第k级暗纹之间
3
rad
P点的明纹级次：k=1，为第一级明纹 单缝分出的半波带数：2k+1=3 （3）中央明纹的宽度：
x 2 f
a
2 mm
例2．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两 种波长1和2，若1的第一级衍射极小与2的第二 级衍射极小相重合，求： (1)这两种波长之间有何关系? (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否 还有其他极小相重合?
2a sin 2k 1
x
P
x o
( 2k 1)
2
x f
f
2a tan 2k 1
tan
1.5 10
3
k 1 : 500 nm
k 2 : 300 nm
舍去！
（2） P点对应的衍射角
tan 1.5 10
r
P
dE C
S
S
三、衍射的分类
1.菲涅耳衍射 2.夫琅和费衍射
光源、屏与缝相距有限远。 光源、屏与缝相距无限远。
K
S
Sc
K
夫琅和费衍射的实现
L1
K
L2
Sc
S
§18.2 单缝的夫琅禾费衍射
单缝：宽度远小于长度的矩形孔
一、装置和现象 透镜 L1
L2
S
f
单缝
屏幕
二、菲涅耳半波带法分析 A a B
一、构造及光路图
L：透镜
M1、M2：反射镜
M1 M2
S L
1
G1 2
G2
G1--分光板（有镀银膜） G2--补偿板（无镀银膜）
2 1 E
M2
二、干涉条纹的形状
若M1 与M2： 严格垂直： 等倾干涉 不严格垂直： 等厚干涉 M2平移的距离与条纹 移动数N的关系为：
d N
M1 M2
1
S
G1
解：（1）a sin1 1
x f tan
a sin 2 22
1 2 1 22
a （2） sin k11 k22
1 22 k 2k 2 1
即 k2 2k1 , 衍射极小都重合。
a
x f
a
1.一定时, 改变缝宽a ，单缝衍射条纹如何变化？
缝宽a越小，条纹间隔拉大,衍射作用越明显；
当a= ,整个屏幕被中央明纹所占据；
当缝宽a较宽,a>> ,光的传播遵从直线传播规律. 通常实验室选择缝宽 a 10 ~ 100 。
讨论2
x0 2 f
a
x f
S
n r
u
P
惠更斯-菲涅耳原理： 波阵面上任一点均可视为发射子波的子波源，波 阵面前方某点处的光振动取决于到达该点的所有子波 相干叠加。 dS发出的子波在P点引起的光振动：
dE C dS K ( ) r cos ( t r u )
n
dS
K ( )
E
倾斜因子
dS K ( ) r cos ( t r u )
k：衍射级次， 2k和2k 1 是单缝面上可以分 成的半波带的数目。
a sin : 最大光程差
四、单缝衍射条纹的特点
1. 光强分布规律 中央明纹最亮，各级明纹的光 强随级数增加而迅速减弱。
a P
y
光 强
明纹 a sin 2k 1
2
k级明纹，狭缝分成（2k＋1）个半波带，
B A
2
P
C
P点出现暗纹
BC a sin
3
P
2
a
B
P点出现明纹
C
P点形成明纹还是暗纹，取决于BC等于半波长的奇 数倍还是偶数倍。
三、衍射条件
0
( 2k 1)
中央明纹
2
k 1,2,3... 明纹
a sin
2k
2
k
k 1,2,3... 暗纹
非以上值
明纹与暗纹之间
a
2.缝宽a一定，条纹随波长的变化如何变化？
a 一定, ,
同一级 , 中央明纹越宽；
若用白光照射单缝，则中央为白光，两侧各 级条纹都为彩色条纹，内--- 外 ；紫--- 红 。
讨论3
3.上下移动单缝位置，衍射图像是否改变？
讨论4
4.干涉和衍射的关系？
本质：相干叠加 干涉：有限个分立光束的相干叠加； 强调：不同光束相互影响而相长相消；
§16.6 迈克耳孙干涉仪
迈克尔逊（1852－1931）美 国实验物理学家，毕业于安那坦 利斯海军学院，在该院任物理教 官，退役后在芝加哥大学任教。 将毕生精力献给了研制干涉仪和 精确测定光速的事业，为之奋斗 了半个世纪，在最后一次光速测 量中中风去世，因为在研制迈克 尔逊干涉仪方面的成就，1907年 获得诺贝尔物理学奖，成为获得 该奖的第一个美国人。
衍射：连续的无限多个子波的相干叠加；
强调：偏离直线传播而进入阴影区域；
杨氏双缝干涉：是缝间干涉和每个缝自 身发出光的衍射的综合效果。
例1：缝宽a=0.5mm,焦距f=100cm， P处（x=1.5mm)为明纹 求：(1)单色可见光的 ； a (2)P处k, 对应的衍射角 ，此时单缝面可分 的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 解：(1) P点满足： a sin
a sin k k
x
百度文库
P0
f
k 1 k sin k 1 sin k
1 a
( k 1)
1 a
k
a
（各级明纹角宽度约为为中央明纹的一半） 线宽度：x
f ( tg k 1 tg k )
a
f f
讨论1
x0 2 f
称为衍射角
P
P0
1. = 0
P0干涉相长 形成中央明纹
2. 0
菲涅尔半波带法
A
a B
A P
菲 涅 尔 半 波 带 A1 A2 A3 A4
C
2
C
B
2
2
2
最大光程差: BC a sin
2
任何两个相邻的半波带发出的衍射光在P点完全抵消。
BC a sin
2
A
a
§18.1 光的衍射现象
一、光的衍射现象
光遇到障碍物时偏离直线传播，使光的强 度重新分布的现象。
圆孔衍射
钉子衍射
当缝宽较大时
K
S b
当缝宽减小时
K
S b
a
Sc a
光的直线传播
光的衍射现象
障碍物几何尺寸D，光波长 • D •D 直线传播 光的衍射
二、惠更斯—菲涅尔原理
1.惠更斯原理——子波原理 媒质中传播到的各点都可 看作发射子波的子波源。 2.菲涅耳原理——相干叠加 同一波阵面上各点发出的子 波相遇时会产生干涉现象。