(____)到原来的1
a
倍得到；函数y ＝af (x ) (a >0)的图象可由函数y ＝f (x )的图象沿y 轴伸长(____)
或缩短(________)为原来的____倍得到．(能够结合三角函数中的图象变换加以理解)
(3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f (x )与f (－x )的图象关于____轴对称； ③f (x )与－f (x )的图象关于____轴对称； ④f (x )与－f (－x )的图象关于________对称；
⑤f (x )与f (2a －x )的图象关于直线________对称；
⑥曲线f (x ，y )＝0与曲线f (2a －x,2b －y )＝0关于点________对称；
⑦|f (x )|的图象先保留f (x )原来在x 轴________的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；
⑧f (|x |)的图象先保留f (x )在y 轴________的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到．
自我检测
1．(2009·北京)为了得到函数y ＝lg x ＋3
10
的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点
( )
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．(2011·烟台模拟)已知图1是函数y ＝f (x )的图象，则图2中的图象对应的函数可能是
( )
A ．y ＝f (|x |)
B ．y ＝|f (x )|
C ．y ＝f (－|x |)
D ．y ＝－f (－|x |)
3．函数f (x )＝1
x
－x 的图象关于 ( )
A ．y 轴对称
B ．直线y ＝－x 对称
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝x 对称 4．使log 2(－x )5．(2011·潍坊模拟)已知f (x )＝a x －2
，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)·g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是 ( )
探究点一 作图
例1 (1)作函数y ＝|x －x 2|的图象； (2)作函数y ＝x 2－|x |的图象； (3)作函数x
y )2
1( 的图象．
变式迁移1 作函数y ＝1
|x |－1
的图象．
探究点二 识图
例2 (1)函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象如图，
则函数y ＝f (x )·g (x )的图象
可能是
( )
(2)已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为
()
变式迁移2(1)(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是()
(2)函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是
( )
A ．f (x )＝x ＋sin x
B ．f (x )＝cos x
x
C ．f (x )＝x cos x
D ．f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π
2
)
探究点三 图象的应用
例3 若关于x 的方程|x 2－4x ＋3|－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，试求实数a 的取值范围．
变式迁移3 (2010·全国Ⅰ)直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．
数形结合思想的应用
例 (5分)(2010·北京东城区一模)定义在R 上的函数y ＝f (x )是减函数，且函数y ＝f (x －1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式f (s 2－2s )≤－f (2t －t 2)．则当1≤s ≤4
时，t
s 的取值范围是
( )
A.⎣⎡⎭⎫－14，1
B.⎣⎡⎦⎤－14，1
C.⎣⎡⎭⎫－12，1
D.⎣⎡⎦⎤－12，1 【答题模板】 答案 D
解析 因函数y ＝f (x －1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y ＝f (x )，即y ＝f (x )的图象关于(0,0)对称，所以y ＝f (x )是奇函数．又y ＝f (x )是R 上的减函数，所以s 2－2s ≥t 2－2t ，令y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，
图象的对称轴为x ＝1，
当1≤s ≤4时，要使s 2－2s ≥t 2－2t ，即s －1≥|t －1|，
当t ≥1时，有s ≥t ≥1，所以14≤t
s ≤1；
当t <1时，
