人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程教学课件
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
2020/9/9
学习赢得智慧人生
8
数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2020/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
2020/9/9
学习赢得智慧人生
15
数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
2020/9/9
学习赢得智慧人生
10
人教版七年级上《3.1.1一元一次方程》ppt课件
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
2021/5/27
10
（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的 年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
2021/5/27
14
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
（1）x的2倍与3的差是5. 2x-3=5.
（2）x的 1 与y的和等于4. 1 x+y=4.
3
3
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
2021/5/27
13
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了 两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底.
2021/5/27
11
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
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20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
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18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
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9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
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数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
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18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
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9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
3.1.1一元一次方程-2024-2025学年第一学期数学人教七年级课件(上册)
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等 式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
（7） 1 1. x6
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等 式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
（7） 1 1. x6
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
人教版七年级上册.1一元一次方程课件
②③
练一练
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3 判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.——张奠宙（院士）
【方程】
方程：70 t =60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
∴ x =3不是方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程. （难点）
练一练
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3 判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.——张奠宙（院士）
【方程】
方程：70 t =60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
∴ x =3不是方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程. （难点）
初中数学人教版七年级上册《3.1.1一元一次方程》课件
等的未知数的值，这个值就是方程的解.
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( D)
A.2x-6=3(x=-4) B.x-8=5(x=-3) C.12x=6(x=3) D.-0.5x=3(x=-6)
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多
列方程： 1700+150x=2450
例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (3) 某校女生占全部学生数的52%，比男生多80人，这个学校有 多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生 人数为(1－0.52)x.
列方程： 0.52－(1－0.52)x=50
设未知数 列方程 实际问题
3.1.1
一元一次方程
人教版 七年级数学上
1.等式与方程 2.一元一次方程 3.方程的解 4.列方程
读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数学著 作，其中有许多经典的数学问题.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不知其 数，三三数之二，五五数之三，七七数之二， 问物几何？"
除了使用算术方法，你还能 用其他方法解决这个问题吗？
设A，B两地之间相距xkm， 客车从A地到B地所用的时间为___7_x0_h___
xh
卡车从A地到B地所用的时间为___6_0 ____
由于客车比卡车早1小时到达B地，即
x x 1 60 70
未知数 等式
x x 1 60 70 我们已经知道，方程是含有未知数的等式. 我们已经得到的这个等式是方程.
A.-5 B.5 C.7 D.2
2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币 共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( D)
A.2x-6=3(x=-4) B.x-8=5(x=-3) C.12x=6(x=3) D.-0.5x=3(x=-6)
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多
列方程： 1700+150x=2450
例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (3) 某校女生占全部学生数的52%，比男生多80人，这个学校有 多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生 人数为(1－0.52)x.
列方程： 0.52－(1－0.52)x=50
设未知数 列方程 实际问题
3.1.1
一元一次方程
人教版 七年级数学上
1.等式与方程 2.一元一次方程 3.方程的解 4.列方程
读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数学著 作，其中有许多经典的数学问题.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不知其 数，三三数之二，五五数之三，七七数之二， 问物几何？"
除了使用算术方法，你还能 用其他方法解决这个问题吗？
设A，B两地之间相距xkm， 客车从A地到B地所用的时间为___7_x0_h___
xh
卡车从A地到B地所用的时间为___6_0 ____
由于客车比卡车早1小时到达B地，即
x x 1 60 70
未知数 等式
x x 1 60 70 我们已经知道，方程是含有未知数的等式. 我们已经得到的这个等式是方程.
A.-5 B.5 C.7 D.2
2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币 共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程
七年级数学人教版(上册)3.1.1一元一次方程课件(1)
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每 月再使用150小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的修检时间2 450 小时？
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
人教版数学七年级上册3.1.1《一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)
客车 70 km/h
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
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1700 150x 2450•
理解性质——应用巩固
⑵ 2008年北京奥运会足球分赛场——秦皇岛奥体中心体 育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这 个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设足球场的长为x米，那么足球场的宽为(x -36)米。 列方程得：
2[x (x 36)] 344
答：一元一次方程有：(1)、(4)、(5)、(8)
掌握知识——再探新知
说说未知数取何值时,下列方程中等号左右两边相等？
⑴ 2x =Leabharlann ；⑵ -2x +3=5
答： x =2
x =-1
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的
值，这个值就是方程的解。
练习：(1) -1和3哪一个是方程x +1=2(x -1)的解？ (2) 方程x2-2x -3=0的解？（x =0、-1、2、3）
；-1
总结反思——拓展提高
5、列方程研究古诗文问题： 隔墙听得客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两
分之少半斤。(注：在古代1斤是16两，半斤就是8两) 译文：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两, 每人分九两，最后还少八两，问有几个人？有几两银子？ 解法1：设有x个客人，根据两种分法总银两数不变，得：
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》
3.1.1 一元一次方程
联系实际——创设情境
小明一家人利用国庆 长假自驾出游，从汽车匀 速行驶从王家庄出发，途 经青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、 秀水之间，距青山50千米 距秀水70千米，问王家庄 到翠湖的路程有多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
方程叫做一元一次方程。
掌握知识——再探新知
练习：判断下列式子哪些是一元一次方程，为什么？
(1)7x +5=9； (2)3x -6；
(3)2x2 -4x =5；
(4)2y+3=-6； (5) m-7(m-1)=5； (6)2a>9；
(7)x+y =1； (8) 2x 8 ；x (95) x
5
7
1 1 0 x
列方程：7x +4=9x -8；
解法2：设有x两银子，根据两种分法人数相同，得：
列方程： x 4 x 8 79
布置作业
课本 P84 1 P85 5、6、7
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方 ，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光 ，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
观察归纳——建构新知
王家庄 10:00
x 千米
50千米
青山 13:00
翠湖
70千米
秀水 15:00
路程(千米) 时间(小时)
王家庄→青山 (x-50)千米
3小时
王家庄→秀水 (x+70) 千 米
5小时
速度(千米/时)
x 50 3
x 70 5
观察归纳——建构新知
王家庄 10:00
x千米
50千米
理解性质——应用巩固
课堂练习
课本P82 1、2、3
掌握知识——再探新知
讨论2：观察下面所列的方程有什么共同特点？
1700+150x =2450； 0.52x-(1-0.52)x =80；
2[x+(x -36)]=344；
x 50 x 70
3
5
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的
总结反思——拓展提高
回 顾 知 识：
方程、一元一次方程及其解方程、方程的解的概念 ；
总 结 方 法：
分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列
出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
总结反思——拓展提高
1、下面有( B)个方程的解为x =-3；
① x -3=0；② 3x= -9；③ 2(x-5)=5x-1；④ 4-x=1
⑸ 你会用算术方法解决这个实际问题吗？
联系实际——创设情境
王家庄 10:00
230千米 50千米
青山 13:00
翠湖
70千米
秀水 15:00
解： ⑴ 50 70 (13 10) 50 60 3 50 230 15 13
⑵ 50 70 (15 10) 70 60 5 70 230 15 13
交流对话——自主探索
讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点 列算式：只用已知数，表示计算程序,依据是问题中的数量
关系； 列方程：可用未知数，表示等量关系，依据是问题中的等
量关系。 归纳：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列
方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数这 就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中 的数量关系。
练习：判断下列各式哪些是方程？
方程
(1) -2+5=3；(2)3x -1=7；(3) m=0； (4)x﹥3； (5)x+y
=8
1 6
x 1
答(6)：2方x2程-5x有+：1(=20)；、((37))、2a(+5b)；、((68))、(8)
通常用 x，y，z 等表示未知数，法国数学家
笛卡尔是最早这样做的人。早在我国古代“方 程”一词就出现于《九章算术》中，全书共分 九章，其中第八章就叫“方程”，另外我国宋 朝数学家朱世杰创立了“天元、地元、人元、 物元”等表示未知数，要比西方早1000多年， 这充分说明我们中华民族是一个充满智慧和 才干的伟大民族。
交流对话——自主探索
讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果
能，你依据的是哪个等量关系？
？千米
50千米
70千米
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
理解性质——应用巩固
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： ⑴ 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小 时经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间 2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那 么在x 月里这台计算机使用了150x 小时。 列方程得：
青山 13:00
翠湖
70千米
秀水 15:00
解：如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米 （设未知数）
王家庄到青山的车速=王家庄到秀水的车速 （找等量关系）
x 50 x 70 （列方程）
3
5
六字诀：一设、二找、三列。
观察归纳——建构新知
解决实际问题的步骤： 设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
列出含有未知数的等式
A、1
B、2
C、3
D、4
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a -6 =;
3、若关于x 的方程(m-3)xn+1-5=0是一元一次方程，则m、n
的取值是（B ）
A、m=3，n= -1
B、m≠3，n=0
C、m=3，n=0
D、m≠3，n=-1
4、(k 1)x|k| 是21一元0 一次方程，则k =
联系实际——创设情境
根据图表中给出的信息，请同学们回答以下问题：
? 千米
50千米
70千米
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
⑴ 汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？
⑵ 青山与翠湖、翠湖与秀水的路程分别是多少？
⑶ 汽车匀速行驶的含义是什么？
⑷ 本题需要解决的问题是什么？
理解性质——应用巩固
⑵ 2008年北京奥运会足球分赛场——秦皇岛奥体中心体 育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这 个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设足球场的长为x米，那么足球场的宽为(x -36)米。 列方程得：
2[x (x 36)] 344
答：一元一次方程有：(1)、(4)、(5)、(8)
掌握知识——再探新知
说说未知数取何值时,下列方程中等号左右两边相等？
⑴ 2x =Leabharlann ；⑵ -2x +3=5
答： x =2
x =-1
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的
值，这个值就是方程的解。
练习：(1) -1和3哪一个是方程x +1=2(x -1)的解？ (2) 方程x2-2x -3=0的解？（x =0、-1、2、3）
；-1
总结反思——拓展提高
5、列方程研究古诗文问题： 隔墙听得客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两
分之少半斤。(注：在古代1斤是16两，半斤就是8两) 译文：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两, 每人分九两，最后还少八两，问有几个人？有几两银子？ 解法1：设有x个客人，根据两种分法总银两数不变，得：
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》
3.1.1 一元一次方程
联系实际——创设情境
小明一家人利用国庆 长假自驾出游，从汽车匀 速行驶从王家庄出发，途 经青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、 秀水之间，距青山50千米 距秀水70千米，问王家庄 到翠湖的路程有多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
方程叫做一元一次方程。
掌握知识——再探新知
练习：判断下列式子哪些是一元一次方程，为什么？
(1)7x +5=9； (2)3x -6；
(3)2x2 -4x =5；
(4)2y+3=-6； (5) m-7(m-1)=5； (6)2a>9；
(7)x+y =1； (8) 2x 8 ；x (95) x
5
7
1 1 0 x
列方程：7x +4=9x -8；
解法2：设有x两银子，根据两种分法人数相同，得：
列方程： x 4 x 8 79
布置作业
课本 P84 1 P85 5、6、7
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方 ，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光 ，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
观察归纳——建构新知
王家庄 10:00
x 千米
50千米
青山 13:00
翠湖
70千米
秀水 15:00
路程(千米) 时间(小时)
王家庄→青山 (x-50)千米
3小时
王家庄→秀水 (x+70) 千 米
5小时
速度(千米/时)
x 50 3
x 70 5
观察归纳——建构新知
王家庄 10:00
x千米
50千米
理解性质——应用巩固
课堂练习
课本P82 1、2、3
掌握知识——再探新知
讨论2：观察下面所列的方程有什么共同特点？
1700+150x =2450； 0.52x-(1-0.52)x =80；
2[x+(x -36)]=344；
x 50 x 70
3
5
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的
总结反思——拓展提高
回 顾 知 识：
方程、一元一次方程及其解方程、方程的解的概念 ；
总 结 方 法：
分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列
出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
总结反思——拓展提高
1、下面有( B)个方程的解为x =-3；
① x -3=0；② 3x= -9；③ 2(x-5)=5x-1；④ 4-x=1
⑸ 你会用算术方法解决这个实际问题吗？
联系实际——创设情境
王家庄 10:00
230千米 50千米
青山 13:00
翠湖
70千米
秀水 15:00
解： ⑴ 50 70 (13 10) 50 60 3 50 230 15 13
⑵ 50 70 (15 10) 70 60 5 70 230 15 13
交流对话——自主探索
讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点 列算式：只用已知数，表示计算程序,依据是问题中的数量
关系； 列方程：可用未知数，表示等量关系，依据是问题中的等
量关系。 归纳：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列
方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数这 就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中 的数量关系。
练习：判断下列各式哪些是方程？
方程
(1) -2+5=3；(2)3x -1=7；(3) m=0； (4)x﹥3； (5)x+y
=8
1 6
x 1
答(6)：2方x2程-5x有+：1(=20)；、((37))、2a(+5b)；、((68))、(8)
通常用 x，y，z 等表示未知数，法国数学家
笛卡尔是最早这样做的人。早在我国古代“方 程”一词就出现于《九章算术》中，全书共分 九章，其中第八章就叫“方程”，另外我国宋 朝数学家朱世杰创立了“天元、地元、人元、 物元”等表示未知数，要比西方早1000多年， 这充分说明我们中华民族是一个充满智慧和 才干的伟大民族。
交流对话——自主探索
讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果
能，你依据的是哪个等量关系？
？千米
50千米
70千米
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
理解性质——应用巩固
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： ⑴ 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小 时经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间 2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那 么在x 月里这台计算机使用了150x 小时。 列方程得：
青山 13:00
翠湖
70千米
秀水 15:00
解：如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米 （设未知数）
王家庄到青山的车速=王家庄到秀水的车速 （找等量关系）
x 50 x 70 （列方程）
3
5
六字诀：一设、二找、三列。
观察归纳——建构新知
解决实际问题的步骤： 设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
列出含有未知数的等式
A、1
B、2
C、3
D、4
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a -6 =;
3、若关于x 的方程(m-3)xn+1-5=0是一元一次方程，则m、n
的取值是（B ）
A、m=3，n= -1
B、m≠3，n=0
C、m=3，n=0
D、m≠3，n=-1
4、(k 1)x|k| 是21一元0 一次方程，则k =
联系实际——创设情境
根据图表中给出的信息，请同学们回答以下问题：
? 千米
50千米
70千米
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
⑴ 汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？
⑵ 青山与翠湖、翠湖与秀水的路程分别是多少？
⑶ 汽车匀速行驶的含义是什么？
⑷ 本题需要解决的问题是什么？