山东省实验中学2020届高三4月高考数学预测卷附答案+详解

山东省实验中学2020届高三4月高考预测卷

数 学

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．

2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数(12)(1)()z i ai a R =++∈，若z R ∈，则实数a =（ ）

A ．12

B ．12-

C ．2

D ．2-

2．已知集合{|12},{|(3)0}M x x N x x x =-<<=+≤，则M N ⋂=（ ）

A ．[3,2)-

B ．(3,2)-

C ．(1,0]-

D ．(1,0)-

3．在正项等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，则3a =（ ）

A ．2

B ．4

C ．12

D ．8

4．函数()

23ln 44()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知函数()32cos f x x x =+，若(()2,(2),log 7a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．b c a << 6．已知等边ABC ∆内接于圆22:1x y τ+=，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最大值是（ ）

A B ．1

C D ．2 7．已知函数22()sin sin 3f x x x π⎛

⎫=++ ⎪⎝⎭

，则()f x 的最小值为（ ）

A ．12

B ．14 C

．4 D

．2

8．已知点P 在椭圆22

22:1(0)x y a b a b

τ+=>>上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34

PD PQ =u u u r u u u r ，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA PB ⊥，则椭圆τ的离心率e =（ ）

A ．12 B

C

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDF 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合下图，下列说法正确的是（ ）

A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

10．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a >，201920201a a >，20192020101

a a -<-，下列结论正确的是（ ） A ．20192020S S < B ．2019202110a a -<

C ．2020T 是数列{}n T 中的最大值

D ．数列{}n T 无最大值

11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ）

A ．直线BM 与平面11ADD A 平行

B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形

C ．异面直线1A

D 与11AC 所成的角为3π D ．1||MB MD +

12．关于函数2()ln f x x x

=+，下列判断正确的是（ ） A ．2x =是()f x 的极大值点

B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点

C ．存在正实数k ，使得()f x kx >成立

D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知以20x y ±=为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为________．

14．已知1e u r ，2e u r 是互相垂直的单位向量，12e -r u r 与12e e λ+u r u r

的夹角为60°，则实数λ的值是______．

15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为____________．（用数字作答） 16．已知关于x 的不等式3ln 1x

e x a x x

--≥对于任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4a =，

tan tan tan tan A B c b A B c --=+． （1）求A 的余弦值；

（2）求ABC ∆面积的最大值．

18．已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与

1n a 的等差中项． （1）求证：数列{}2n S 为等差数列；