多元线性回归

简要回答题：

1. 在多元线性回归分析中，F检验和t检验有何不同？

答案：

在多元线性回归中，由于有多个自变量，F检验与t检验不是等价的。

F检验主要是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著，在k个自变量中，只要有一个自变量同因变量的线性关系显著，F检验就显著，但这不一定意味着每个自变量同因变量的关系都显著。检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，以判断每个自变量对因变量的影响是否显著。

知识点：多元线性回归

难易度：1

2. 在多元线性回归分析中，如果某个回归系数的t检验不显著，是否就意味着这个自变量与因变量之间的线性回归不显著？为什么？当出现这种情况时应如何处理？

答案：

（1）在多元线性回归分析中，当t检验表明某个回归系数不显著时，也不能断定这个自变量与因变量之间线性关系就不显著。因为当多个自变量之间彼此显著相关时，就可能造成某个或某些回归系数通不过检验，这种情况称为模型中存在多重共线性。

（2）当模型中存在多重共线性时，应对自变量有所选择。变量选择的方法主要有向前选择、向后剔除和逐步回归等。

知识点：多元线性回归

难易度：2

计算分析题：

1. 一家餐饮连锁店拥有多家分店。管理者认为，营业额的多少与各分店的营业面积和服务人员的多少有一定关系，并试图建立一个回归模型，通过营业面积和服务人员的多少来预测营业额。为此，收集到10家分店的营业额（万元）、营业面积（平方米）和服务人员数（人）的数据。经回归得到下面的有关结果（a=0.05）。

回归统计

0.91470.83660.789960.7063

方差分析

df SS MS F Significance F

回归2132093.19966046.60017.9220.002

残差725796.8013685.257

总计9157890.000

参数估计和检验

Coefficients标准误差t Stat P-value

Intercept-115.288110.568-1.0430.332

X Variable 10.5780.503 1.1490.288

X Variable 23.9350.699 5.6280.001

（1）指出上述回归中的因变量和自变量。

（2）写出多元线性回归方程。

（3）分析回归方程的拟合优度。

（4）对回归模型的线性关系进行显著性检验。

答案：

（1）自变量是营业面积和销售人员数，因变量是营业额。

（2）多元线性回归方程为：。

（3）判定系数，表明在营业额的总变差中，有83.66%可由营业额与营业面积和服务人员数之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度较高。估计标准误差，表示用营业面积和服务人员数来预测营业额时，平均的预测误差为60.7036万元。

（4）从方差分析表可以看出，，营业额与营业面积和服务人员数之间的线性模型是显著的。

知识点：多元线性回归

难易度：2

2. 机抽取的15家超市，对它们销售的同类产品集到销售价格、购进价格和销售费用的有关数据（单位：元）。设销售价格为y、购进价格为、销售费用为，经回归得到下面的有关结果（a=0.05）：方差分析

df SS MS F Significance F

回归261514.1730757.0912.880.0010

残差1228646.762387.23

总计1490160.93

参数估计和检验

Coefficients标准误差t Stat P-value

Intercept637.07112.63 5.660.0001

X Variable 10.180.08 2.330.0380

X Variable 2 1.590.34 4.710.0005

（1）写出多元线性回归方程，并解释各回归系数的实际意义。

（2）计算判定系数，并解释其实际意义。

（3）计算估计标准误差，并解释其意义。

（4）根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否都有用？请说明理由。

答案：

（1）多元线性回归方程为：。偏回归系数表示：在销售费用不变的条件下，购进价格每增加1元，销售价格平均增加0.18元；偏回归系数表示：在购进价格不变的条件下，销售费用每增加1元，销售价格平均增加1.59元。

（2）判定系数，表明在销售价格总变差中，有68.23%可由销售价格与购进价格和销售费用之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度一般。

（3）估计标准误差，表示用购进价格和销售费用来预测销售价格时，平均的预测误差为48.86元。

（4）都有用。因为两个回归系数检验的值均小于0.05，都是显著的。

知识点：多元线性回归

难易度：3

3. 经济和管理专业的学生在学习统计学课程之前，通常已经学过概率统计课程。经验表明，统计学考试成绩的高低与概率统计的考试成绩密切相关，而且与期末复习时间的多少也有很强的关系。根据随机抽取的15名学生的一个样本，得到统计学考试分数、概率统计的考试分数和期末统计学的复习时间（单位：小时）数据，经回归得到下面的有关结果（a=0.05）：

方差分析

df SS MS F Significance F

回归2A B D0.01

残差12418.46C

总计14900.86

参数估计和检验

Coefficients标准误差t Stat P-value

Intercept-15.53333.695-0.4610.653

X Variable 10.7030.203 3.4650.005

X Variable 2 1.7100.676 2.5270.027

（1）计算出方差分析表中A、B、C、D单元格的数值。